中考復(fù)習(xí)課件：專題一數(shù)學(xué)思想方法

1、 數(shù)學(xué)思想方法是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)學(xué)思想方法是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果，是數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識. . 數(shù)學(xué)思想：是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對數(shù)數(shù)學(xué)思想：是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，帶有普遍的學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想. . 數(shù)學(xué)方法：是指從數(shù)學(xué)角度提出問題、解決問題過程

2、中數(shù)學(xué)方法：是指從數(shù)學(xué)角度提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段、途徑等所采用的各種方式、手段、途徑等. . 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，兩者的本質(zhì)相同，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，兩者的本質(zhì)相同，只是站在不同的角度看問題，故?；旆Q為只是站在不同的角度看問題，故?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法”. .初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想方法有：初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想方法有： 化歸與轉(zhuǎn)化思想；化歸與轉(zhuǎn)化思想； 方程與函數(shù)思想；方程與函數(shù)思想； 數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)形結(jié)合思想； 分類討論思想；分類討論思想； 統(tǒng)計(jì)思想；統(tǒng)計(jì)思想； 整體思想；整體思想； 消元法；消元法； 配方法；配方法； 待定系

3、數(shù)法等待定系數(shù)法等. .分類討論思想方法分類討論思想方法分類討論思想是指當(dāng)數(shù)學(xué)問題不宜統(tǒng)一方法處理時(shí)，我們常分類討論思想是指當(dāng)數(shù)學(xué)問題不宜統(tǒng)一方法處理時(shí)，我們常常根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，按照一定的分類方法或標(biāo)準(zhǔn)常根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，按照一定的分類方法或標(biāo)準(zhǔn), ,將將問題分為全而不重，廣而不漏的若干類，然后逐類分別進(jìn)行問題分為全而不重，廣而不漏的若干類，然后逐類分別進(jìn)行討論，再把結(jié)論匯總，得出問題的答案的思想討論，再把結(jié)論匯總，得出問題的答案的思想. .分類原則：分類原則：(1)(1)分類中的每一部分都是相互獨(dú)立的；分類中的每一部分都是相互獨(dú)立的；(2)(2)一次分類必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；一次分

4、類必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行. .分類思想有利于完整地考慮問題，化分類思想有利于完整地考慮問題，化整為零地解決問題整為零地解決問題. .分類討論問題常與開放探索型問題綜合在一起，貫穿于代數(shù)、分類討論問題常與開放探索型問題綜合在一起，貫穿于代數(shù)、幾何的各個(gè)數(shù)學(xué)知識板塊，不論是在分類中探究，還是在探究幾何的各個(gè)數(shù)學(xué)知識板塊，不論是在分類中探究，還是在探究中分類，都需有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和靈活的思維方式，對問題進(jìn)中分類，都需有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和靈活的思維方式，對問題進(jìn)行全面衡量、統(tǒng)籌兼顧，切忌以偏概全行全面衡量、統(tǒng)籌兼顧，切忌以偏概全. .【例【例1 1】(2010

5、(2010常州中考常州中考) )如圖，如圖，已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3的圖象的圖象與與x x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)a a、c c，與，與y y軸相交軸相交于點(diǎn)于點(diǎn)b b，a( 0)a( 0)，且，且aobaobboc.boc.94 ，(1)(1)求求c c點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)坐標(biāo)、abcabc的度數(shù)及二次函數(shù)的度數(shù)及二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3的關(guān)系式；的關(guān)系式；(2)(2)在線段在線段acac上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)m(mm(m，0).0).使得以線段使得以線段bmbm為直徑的圓為直徑的圓與邊與邊bcbc交于交于p p點(diǎn)點(diǎn)( (與點(diǎn)與點(diǎn)b b

6、不同不同) )，且以點(diǎn)，且以點(diǎn)p p、c c、o o為頂點(diǎn)的三角形為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出是等腰三角形？若存在，求出m m的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】(1)(1)由題意，得由題意，得b(0,3).b(0,3).aobaobbocboc，oab=obcoab=obc，oc=4oc=4，c(4,0).c(4,0).oab+oba=90oab+oba=90，obc+oba=90obc+oba=90.abc=90.abc=90. .y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a( 0)a(

7、0)，c(4,0)c(4,0)，oaob2.253.oboc3oc9,421819aab303.164716a4b30b1217yxx3.312 ，解得(2)(2)存在存在. .如圖如圖1 1，當(dāng)，當(dāng)cp=cocp=co時(shí)，時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)p p在以在以bmbm為直徑的圓上，為直徑的圓上，bmbm為圓的直徑為圓的直徑. .bpm=90bpm=90，pmab.pmab.cpmcpmcba.cba. 所以所以cm=5.cm=5.m=-1.m=-1.cpcm4cm,25cbca54，即如圖如圖2 2，當(dāng)，當(dāng)pc=popc=po時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)p p在在ococ垂垂直平分線上，所以直平分線上，所以pc=po=pb

8、pc=po=pb，所以，所以pc= pc= bc=2.5.bc=2.5.由由cpmcpmcbacba，得，得當(dāng)當(dāng)oc=opoc=op時(shí)，時(shí)，m m點(diǎn)不在線段點(diǎn)不在線段acac上上. .綜上所述，綜上所述，m m的值為的值為 或或-1.-1.12cpcm25,cm.cbca8257m4.88所以781.(20111.(2011浙江中考浙江中考) )解關(guān)于解關(guān)于x x的不等式組：的不等式組：a x2x3.9 ax9a8【解析【解析】 由得由得(a-1)x(a-1)x2a-3,2a-3,由得由得x x當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)，由時(shí)，由得得-2-2-3-3成立成立,x,x當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，時(shí)，x x當(dāng)當(dāng)1

9、 1aa此時(shí)不等式組的解是此時(shí)不等式組的解是x xa x2x3 9 ax9a8 ，8,98,92a312a1a1，19182,10a19時(shí)，8,9當(dāng)當(dāng)a a 時(shí)，時(shí)，此時(shí)不等式組的解是此時(shí)不等式組的解是x x當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，不等式組的解集為時(shí)，不等式組的解集為aa1 1，所以，所以a-1a-10 0，所以不等式組的解為所以不等式組的解為 x x綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng)1a 1a 時(shí)，不等式組的解集是時(shí)，不等式組的解集是x x當(dāng)當(dāng)a a 時(shí)，不等式組的解集是時(shí)，不等式組的解集是x x當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，不等式組的解集為時(shí)，不等式組的解集為1918210a19，2a3,a182a3x.9a1

10、2a3.a189122,a1191089；19102a3a1；82a3x.9a1 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，形有機(jī)地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問題得到解決的思想方法使問題得到解決的思想方法. .在分析問題的過程中，注意把數(shù)在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考查，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問和形結(jié)合起來考查，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問

11、題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲取簡便易行的方法為易，獲取簡便易行的方法. .數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法. .數(shù)是形數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，用數(shù)形結(jié)合的思想解題可的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類：一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題，它常借用分兩類：一是利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題，它常借用數(shù)軸、函數(shù)圖象等；二是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題，數(shù)軸、函數(shù)圖象等；二是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來研

12、究幾何圖形問題，常需要建立方程常需要建立方程( (組組) )或建立函數(shù)關(guān)系式等或建立函數(shù)關(guān)系式等. .【例【例2 2】(2010(2010曲靖中考曲靖中考) )如圖，在平如圖，在平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系xoyxoy中，拋物線中，拋物線y=xy=x2 2向左向左平移平移1 1個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移4 4個(gè)單位，個(gè)單位，得到拋物線得到拋物線y=(x-h)y=(x-h)2 2+k,+k,所得拋物線與所得拋物線與x x軸交于軸交于a a、b b兩點(diǎn)兩點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)a a在點(diǎn)在點(diǎn)b b的左邊的左邊) )與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)c c，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為d.d.(1)(1)求求h h、k k的

13、值；的值；(2)(2)判斷判斷acdacd的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由；(3)(3)在線段在線段acac上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)m m，使，使aomaom與與abcabc相似相似. .若存在，若存在，求出點(diǎn)求出點(diǎn)m m的坐標(biāo)；若不存在，說明理由的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】(1)y=x(1)y=x2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(0,0),y=(x-h)y=(x-h)2 2+k+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為d(-1,-4),d(-1,-4),h=-1,k=-4.h=-1,k=-4.(2)(2)由由(1)(1)得得y=(x+1)y=

14、(x+1)2 2-4.-4.當(dāng)當(dāng)y=0y=0時(shí)時(shí),(x+1),(x+1)2 2-4=0,x-4=0,x1 1=-3,x=-3,x2 2=1,=1,a(-3,0),b(1,0).a(-3,0),b(1,0).當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=(x+1),y=(x+1)2 2-4=(0+1)-4=(0+1)2 2-4=-3,-4=-3,cc點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(0(0，-3).-3).又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)d(-1,-4),d(-1,-4),作出拋物線的對稱軸作出拋物線的對稱軸x=-1x=-1交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)e.e.作作dfydfy軸交軸交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)f.f.在在rtrtaedaed中，中

15、，adad2 2=2=22 2+4+42 2=20=20；在在rtrtaocaoc中，中，acac2 2=3=32 2+3+32 2=18=18；在在rtrtcfdcfd中，中，cdcd2 2=1=12 2+1+12 2=2=2；acac2 2+cd+cd2 2=ad=ad2 2，acdacd是直角三角形是直角三角形. .(3)(3)存在存在. .由由(2)(2)知，知，aocaoc為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，bac=45bac=45, ,在在acac上取點(diǎn)上取點(diǎn)m m，連接連接omom，過，過m m點(diǎn)作點(diǎn)作mgabmgab于點(diǎn)于點(diǎn)g,g,ac=ac=若若aomaomabc,abc,則

16、則mgab,agmgab,ag2 2+mg+mg2 2=am=am2 2, ,183 2.aoam abac3am3 3 29 2am.4443 2，即，29 28194agmg,216493ogaoag3.4439mm().44（）點(diǎn)在第三象限，若若aomaomacbacb，則，則og=ao-ag=3-2=1.og=ao-ag=3-2=1.mm點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第三象限，m(-1m(-1，-2).-2).綜上綜上、所述，存在點(diǎn)所述，存在點(diǎn)m m使使aomaom與與abcabc相似，且這樣的點(diǎn)相似，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為( ),(-1,-2).( ),(-1,-2)

17、.aoamacab，223am3 4am2 2,43 23 22 2amagmg2,22即，39,442.(20102.(2010十堰中考十堰中考) )如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)c c、d d是以是以線段線段abab為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，ab=4ab=4，點(diǎn)點(diǎn)e e、f f分別是線段分別是線段cdcd、abab上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)af=xaf=x，aeae2 2-fe-fe2 2=y,=y,則能表示則能表示y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( )【解析【解析】選選c.c.延長延長cdcd交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)g g，則則cgabcgab，ag=bg

18、=2ag=bg=2，aeae2 2-fe-fe2 2=eg=eg2 2+ag+ag2 2-(eg-(eg2 2+fg+fg2 2) )=4-fg=4-fg2 2=4-(2-x)=4-(2-x)2 2=-x=-x2 2+4x,+4x,y=-xy=-x2 2+4x.+4x.且根據(jù)題意知且根據(jù)題意知x0,y0.x0,y0.故選故選c.c.3.(20103.(2010成都中考成都中考) )如圖，在如圖，在abcabc中，中，b=90b=90,ab=12 mm,bc,ab=12 mm,bc=24 mm,=24 mm,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)p p從從點(diǎn)點(diǎn)a a開始沿邊開始沿邊abab向向b b以以2 mm/s2 mm/

19、s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng)( (不與點(diǎn)不與點(diǎn)b b重合重合) )，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)q q從點(diǎn)從點(diǎn)b b開始沿邊開始沿邊bcbc向向c c以以4 mm/s4 mm/s的速度的速度移動(dòng)移動(dòng)( (不與點(diǎn)不與點(diǎn)c c重合重合).).如果如果p p、q q分別從分別從a a、b b同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過過_秒秒, ,四邊形四邊形apqcapqc的面積最小的面積最小. .【解析【解析】設(shè)設(shè)p p、q q分別從分別從a a、b b同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過t t秒，四邊形秒，四邊形apqcapqc的面積為的面積為s s，則則s= s= ababbc- bc- bpbpbqbq= = 121224

20、- 24- (12-2t)(12-2t)4t,4t,s=4ts=4t2 2-24t+144-24t+144=4(t-3)=4(t-3)2 2+108,+108,當(dāng)當(dāng)t=3 st=3 s時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形apqcapqc的面積最小的面積最小. .答案：答案：3 3121212124.(20104.(2010臨沂中考臨沂中考) )如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+ax+b+ax+b的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于a(- a(- ，0)0)、b(2b(2，0)0)兩點(diǎn)，且與兩點(diǎn)，且與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)c c；12(1)(1)求該拋物線的解析式，并判斷求該拋物線的解析式，并判

21、斷abcabc的形狀；的形狀；(2)(2)在在x x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)軸上方的拋物線上有一點(diǎn)d d，且以，且以a a、c c、d d、b b四點(diǎn)為頂四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出d d點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)(3)在此拋物線上是否存在點(diǎn)在此拋物線上是否存在點(diǎn)p p，使得以，使得以a a、c c、b b、p p四點(diǎn)為頂四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出p p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由說明理由. .【解析【解析】(1)(1)根據(jù)題意，將根據(jù)題意，將a(- a(- ，0)0)，b(2b(2

22、，0)0)代入代入y=-xy=-x2 2+ax+b+ax+b中，中，得得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得a= b=1,a= b=1,該拋物線的解析式為該拋物線的解析式為y=-xy=-x2 2+ x+1,+ x+1,當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y=1,y=1,點(diǎn)點(diǎn)c c的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,1),(0,1),在在aocaoc中，中，1211ab0,4242ab0 3,232在在bocboc中，中，abcabc是直角三角形是直角三角形. .222215acoaoc( )1.222222222bcoboc215.15aboaob2,22525acbc5ab ,44(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)d d的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為

23、( 1).( 1).(3)(3)存在存在. .由由(1)(1)知，知，acbc.acbc.若以若以bcbc為底邊，則為底邊，則bcapbcap，如圖如圖1 1所示，可求得直線所示，可求得直線bcbc的解析式為的解析式為y= +1,y= +1,直線直線apap可以看作是由直線可以看作是由直線bcbc平移得到的，所以設(shè)直線平移得到的，所以設(shè)直線apap的解的解析式為析式為y= +b,y= +b,把點(diǎn)把點(diǎn)a( 0)a( 0)代入直線代入直線apap的解析式，求得的解析式，求得b=b=32，1x21x212 ，1.4直線直線apap的解析式為的解析式為y=y=點(diǎn)點(diǎn)p p既在拋物線上，又在直線既在拋物線

24、上，又在直線apap上，上，點(diǎn)點(diǎn)p p的縱坐標(biāo)相等，即的縱坐標(biāo)相等，即解得解得11x.242311xx1x,224 1251 x,x.2253x,y.2253p( ,).22 舍去當(dāng)時(shí)若以若以acac為底邊，則為底邊，則bpacbpac，如圖，如圖2 2所示所示. .可求得直線可求得直線acac的解析式為的解析式為y=2x+1.y=2x+1.直線直線bpbp可以看作是由直線可以看作是由直線acac平移得到的平移得到的, ,所以設(shè)直線所以設(shè)直線bpbp的解析式為的解析式為y=2x+by=2x+b，把點(diǎn)把點(diǎn)b(2,0)b(2,0)代入直線代入直線bpbp的解析式，求得的解析式，求得b=-4,b=-

25、4,直線直線bpbp的解析式為的解析式為y=2x-4.y=2x-4.點(diǎn)點(diǎn)p p既在拋物線上，又在直線既在拋物線上，又在直線bpbp上，上，點(diǎn)點(diǎn)p p的縱坐標(biāo)相等的縱坐標(biāo)相等, ,即即-x-x2 2+ +1=2x-4,+ +1=2x-4,解得解得x x1 1= x= x2 2=2(=2(舍去舍去),),當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)，時(shí)，y=-9y=-9，點(diǎn)點(diǎn)p p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ,-9).( ,-9).綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)p p為為( )( )或或( ).( ).3x25,2525253,225, 92化歸轉(zhuǎn)化思想化歸轉(zhuǎn)化思想化歸思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，用于解決問題

26、時(shí)的基本化歸思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，用于解決問題時(shí)的基本思路是化未知為已知，把復(fù)雜的問題簡單化，把生疏的問題思路是化未知為已知，把復(fù)雜的問題簡單化，把生疏的問題熟悉化，把非常規(guī)問題化為常規(guī)問題，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，熟悉化，把非常規(guī)問題化為常規(guī)問題，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，實(shí)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)問題間的相互轉(zhuǎn)化，這也體現(xiàn)了把不易解決實(shí)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)問題間的相互轉(zhuǎn)化，這也體現(xiàn)了把不易解決的問題轉(zhuǎn)化為有章可循，容易解決的問題的思想的問題轉(zhuǎn)化為有章可循，容易解決的問題的思想. .【例【例3 3】(2009(2009泉州中考泉州中考) )如圖，等腰梯形花圃如圖，等腰梯形花圃abcdabcd的底邊的底邊adad靠墻，另

27、三邊用長為靠墻，另三邊用長為4040米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰abab的的長為長為x x米米. .(1)(1)請求出底邊請求出底邊bcbc的長的長( (用含用含x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )；(2)(2)若若bad=60bad=60，該花圃的面積為，該花圃的面積為s s米米2 2. .求求s s與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式( (要指出自變量要指出自變量x x的取值范圍的取值范圍) )，并，并求當(dāng)求當(dāng)s= s= 時(shí)時(shí)x x的值；的值；如果墻長為如果墻長為2424米，試問米，試問s s有最大值還是最小值？這個(gè)值是多有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

28、少？93 3【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】(1)ab=cd=x(1)ab=cd=x米，米，bc=40-ab-cd=(40-2x)bc=40-ab-cd=(40-2x)米米. .(2)(2)如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)b b、c c分別作分別作beadbead于于e e，cfadcfad于于f f，在，在rtrtabeabe中，中，ab=xab=x，bae=60bae=60，ae= xae= x，be=be=同理同理df= x,cfdf= x,cf= = 又又ef=bc=40-2x,ef=bc=40-2x,ad=ae+ef+df= x+40-2x+ x=40-xad=ae+ef+df= x

29、+40-2x+ x=40-x123x2，123x2，1212解得：解得：x x1 1=6=6，x x2 2= (= (舍去舍去) )，x=6.x=6.22133s(402x40 x)xx(803x)22433x20 3x(0 x20)43s93 33x20 3x93 34 當(dāng)時(shí)，2203由題意，得由題意，得40-x2440-x24，解得，解得x16,x16,結(jié)合結(jié)合得得16x16x20.20.由由得，得，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段，其對稱軸為其對稱軸為x=x=1616 由上圖可知，由上圖可知，223 s3x20 3x43404003 x3,4333a3

30、0,4 （）403，403，當(dāng)當(dāng)16x16x2020時(shí)，時(shí)，s s隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，當(dāng)當(dāng)x=16x=16時(shí)，時(shí)，s s取得最大值取得最大值. .此時(shí)，此時(shí)，s s最大值最大值= =233 1620 3 16128 3.45.5.如圖，如圖，abcdabcd是一矩形紙片，是一矩形紙片，e e是是abab上上的一點(diǎn)，且的一點(diǎn)，且beea=53,ec= beea=53,ec= 把把bcebce沿折痕沿折痕ecec向上翻折，若點(diǎn)向上翻折，若點(diǎn)b b恰好恰好落在落在adad邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)是邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)是f f，以點(diǎn)，以點(diǎn)a a為為原點(diǎn)，以直線原點(diǎn)，以直線adad為為x x軸，以直線

31、軸，以直線baba為為y y軸建立平面直角坐標(biāo)系，軸建立平面直角坐標(biāo)系，則過點(diǎn)則過點(diǎn)f f、點(diǎn)、點(diǎn)c c的一次函數(shù)解析式為的一次函數(shù)解析式為_._.15 5,【解析【解析】beea=53,be=ef,efea=53,afae=43.beea=53,be=ef,efea=53,afae=43.aef=dfc,aef=dfc,aefaefdfc, dfc, 設(shè)設(shè)be=5x,be=5x,則則af=4x,cd=8x,fd=6x,bc=10 x,af=4x,cd=8x,fd=6x,bc=10 x,又又ce= ce= 由勾股定理得由勾股定理得x=3,x=3,所以所以bc=30,af=12,cd=24bc=

32、30,af=12,cd=24，f(12,0),c(30,-24),f(12,0),c(30,-24),cfcf的解析式為的解析式為y= +16.y= +16.答案：答案：y= +16y= +16afdc4,aedf315 5,4x34x36.(20116.(2011涼山中考涼山中考) )我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中前列，其中“楊輝三角楊輝三角”就是一例就是一例. .如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是法則：兩腰上的數(shù)都是1 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了和，它給出了(a

33、+b)(a+b)n n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )的展開式的展開式( (按按a a的次數(shù)由大到的次數(shù)由大到小的順序排列小的順序排列) )的系數(shù)規(guī)律的系數(shù)規(guī)律. .例如，在三角形中第三行的三個(gè)例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)數(shù)1 1，2 2，1 1，恰好對應(yīng)，恰好對應(yīng)(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2展開式中的系數(shù)；第展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)四行的四個(gè)數(shù)1 1，3 3，3 3，1 1，恰好對應(yīng)著，恰好對應(yīng)著(a+b)(a+b)3 3=a=a3 3+3a+3a2 2b+3abb+3ab2 2+b+b3 3展開式中的系數(shù)等等展開式中的系數(shù)等等. .(1)(1

34、)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)(a+b)5 5的展開式的展開式. .(2)(2)利用上面的規(guī)律計(jì)算：利用上面的規(guī)律計(jì)算：2 25 5-5-52 24 4+10+102 23 3-10-102 22 2+5+52-1.2-1.【解析【解析】(1)(a+b)(1)(a+b)5 5=a=a5 5+5a+5a4 4b+10ab+10a3 3b b2 2+10a+10a2 2b b3 3+5ab+5ab4 4+b+b5 5(2)(2)原式原式=2=25 5+5+52 24 4(-1)+10(-1)+102 23 3(-1)(-1)2 2+10+102 22 2(-1)(-1)3 3

35、+5+52 2(-1)(-1)4 4+(-1)+(-1)5 5=(2-1)=(2-1)5 5=1.=1.7.(20107.(2010威海中考威海中考)(1)(1)探究新知：探究新知：如圖，已知如圖，已知adbc,ad=bcadbc,ad=bc，點(diǎn)，點(diǎn)m m，n n是直線是直線cdcd上任意兩點(diǎn)上任意兩點(diǎn). .求證：求證：abmabm與與abnabn的面積相等的面積相等. .如圖，已知如圖，已知adbe,ad=be,abcdadbe,ad=be,abcdef,ef,點(diǎn)點(diǎn)m m是直線是直線cdcd上任一點(diǎn)，點(diǎn)上任一點(diǎn)，點(diǎn)g g是直線是直線efef上任一點(diǎn)上任一點(diǎn). .試判斷試判斷abmabm與與a

36、bgabg的面的面積是否相等，并說明理由積是否相等，并說明理由. .(2)(2)結(jié)論應(yīng)用：結(jié)論應(yīng)用：如圖，拋物線如圖，拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為c(1,4),c(1,4),交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)a(3,0),a(3,0),交交y y軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)d.d.試探究在拋物線試探究在拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c上上是否存在除點(diǎn)是否存在除點(diǎn)c c以外的點(diǎn)以外的點(diǎn)e e，使得，使得adeade與與acdacd的面積相等？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的面積相等？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)e e的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由. .( (友情提

37、示：解答本問題過程中，可以直接使用友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知探究新知”中的結(jié)論中的結(jié)論.).)【解析【解析】(1)(1)分別過點(diǎn)分別過點(diǎn)m,nm,n作作meabmeab，nfab,nfab,垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)e,f.e,f.adbc,ad=bc,adbc,ad=bc,四邊形四邊形abcdabcd為平行四邊形為平行四邊形. .abcd.me=nf.abcd.me=nf.ssabmabm= ab= abme,sme,sabnabn= ab= abnf,nf,ssabmabm=s=sabnabn. .1212相等相等. .理由如下：分別過點(diǎn)理由如下：分別過點(diǎn)d,ed,e作作dhab,ekab,dhab,ekab,垂足分別垂足分別為為h,k.h,k.則則dha=ekb=90dha=ekb=90. .adbe,adbe,dah=ebk.dah=ebk.ad=be,ad=be,dahdahebk.ebk.dh=ek,dh=ek,cdabefcdabef，s sabmabm= ab= abdh,dh,s sabgabg= ab= abek,sek,sabmabm=s=sabgabg. .1212(2)(2)存在存在. .因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是c(1,4),c(1,4),所以，可設(shè)拋物線的表達(dá)式所以，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為為