線段的垂直平分線一

1、用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 如圖，如圖，a、b表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在a、b一側(cè)的河岸邊建一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什，碼頭應(yīng)建在什么位置么位置? ab線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等 已知：如圖，直線已知：如圖，直線mnab，垂足是，垂足是c，且，且ac=bc，p是是mn上的點(diǎn)上的點(diǎn)求證：求證：pa=pbnapbcm證明：證明：mnab， pca=pcb=90 ac=bc，pc=pc

2、, pca pcb(sas) ； pa=pb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎它是真命題嗎? 如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 當(dāng)我們寫(xiě)出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如當(dāng)我們寫(xiě)出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明果

3、真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明 已知：線段已知：線段ab，點(diǎn)，點(diǎn)p是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且pa=pb求證：求證：p點(diǎn)在點(diǎn)在ab的垂直平分線上的垂直平分線上證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)p作已知線段作已知線段ab的垂線的垂線pc，pa=pb，pc=pc， rtpac rtpbc(hl) ac=bc， 即即p點(diǎn)在點(diǎn)在ab的垂直平分線上的垂直平分線上cbpa證法二：取證法二：取ab的中點(diǎn)的中點(diǎn)c，過(guò)，過(guò)p,c作直線作直線 ap=bp，pc=pc.ac=cb， apc bpc(sss) pca=pcb(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 又又pca+pcb=180， pca=pcb=90

4、，即，即pcab p點(diǎn)在點(diǎn)在ab的垂直平分線上的垂直平分線上cbpa已知：線段已知：線段ab，點(diǎn)，點(diǎn)p是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且pa=pb求證：求證：p點(diǎn)在點(diǎn)在ab的垂直平分線上的垂直平分線上cbpa已知：線段已知：線段ab，點(diǎn)，點(diǎn)p是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且pa=pb求證：求證：p點(diǎn)在點(diǎn)在ab的垂直平分線上的垂直平分線上證法三：過(guò)證法三：過(guò)p點(diǎn)作點(diǎn)作apb的角平分線交的角平分線交ab于點(diǎn)于點(diǎn)c ap=bp，apc=bpc，pc=pc， apc bpc(sas) ac=bc，pca=pcb 又又pca+pcb=180pca=pcb=90 p點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段ab的垂直平分線上的垂直平分線上線

5、段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上想一想，做一做想一想，做一做已知：如圖已知：如圖 1-18，在，在 abc 中，中，ab = ac，o 是是 abc 內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且 ob = oc.求證：直線 ao 垂直平分線段bc課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲：一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理二、線段垂直平分線的判定定理二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線 補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)： 1已知：已知：abc中，邊中，邊ab、bc的垂直平分