解直角三角形中的七個是否

1、直角三角形中七個的“是否”學(xué)習(xí)了直角三角形后，我們被其有趣而且豐富的知識所感染。其中的“七個”是否，就頗有興趣。1是否有觸礁危險(xiǎn)解析：判斷貨船有無觸礁危險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)為：1）計(jì)算出貨船向正東方向航行時，小島c距正東航向的垂直距離；2）比較垂直距離與暗礁半徑的大?。寒?dāng)垂直距離暗礁半徑時，貨船無觸礁危險(xiǎn)；當(dāng)垂直距離暗礁半徑時，貨船有觸礁危險(xiǎn)；當(dāng)垂直距離暗礁半徑時，貨船有觸礁危險(xiǎn)。例1、如圖1，某貨船以24海里時的速度將一批重要物資從a處運(yùn)往正東方向的m處，在點(diǎn)a處測得某島c在北偏東的方向上該貨船航行分鐘后到達(dá)b處，此時再測得該島在北偏東的方向上，已知在c島周圍海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁若繼續(xù)向正東方向航行，該貨

2、船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由解：過點(diǎn)c作cdam，垂足d，根據(jù)題意，得：ab=24×0.5=12，cab=30°，cbd=60°，cdb=90°，因?yàn)?，cbd是三角形abc的一個外角，所以，cbd=cab+acb，因?yàn)?，cab=30°，cbd=60°，所以，acb=30°，所以，acb=cab，所以，ab=bc=12，在直角三角形cbd中，cd=bc×sin60°=12×=6，又因?yàn)椋?1.5，32.25所以，1.5，所以，661.5×69，因?yàn)?，在c島周圍海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，所以，繼續(xù)

3、向正東方向航行，該貨船無觸礁危險(xiǎn)。2、是否超速例2、某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即m/s）。交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度監(jiān)測點(diǎn)a，在如圖3，所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)a位于y軸上，測速路段bc在x軸上，點(diǎn)b在點(diǎn)a的北偏西60°方向上，點(diǎn)c在點(diǎn)a的北偏東45°方向上（1）請?jiān)趫D3中畫出表示北偏東45°方向的射線ac，并標(biāo)出點(diǎn)c的位置；（2）點(diǎn)b坐標(biāo)為 ，點(diǎn)c坐標(biāo)為 ；（3）一輛汽車從點(diǎn)b行駛到點(diǎn)c所用的時間為15s，請通過計(jì)算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中）解析：判斷汽車是否超速的標(biāo)準(zhǔn)為：1）計(jì)算出筆直

4、的限速公路bc的距離；2）計(jì)算出汽車在筆直的限速公路bc的速度；3）比較汽車在筆直的限速公路bc的速度與最高行駛速度的大小：當(dāng)汽車在筆直的限速公路bc的速度最高行駛速度時，超速；當(dāng)汽車在筆直的限速公路bc的速度最高行駛速度時，超速；當(dāng)汽車在筆直的限速公路bc的速度最高行駛速度時，不超速；解：（1）北偏東45°方向的射線ac，如圖4所示，（2）在直角三角形aob中，oa=100，oab=60°，所以，ob=oa×tan60°=100，點(diǎn)b坐標(biāo)為（-100，0）；又因?yàn)椋琧ao=45°，coa=90°，所以，aco=45°，所以

5、，oa=oc=100，所以，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（100，0）；3）由1）、2）知道，從點(diǎn)b到點(diǎn)c的距離為：（100+100）米；并且汽車從點(diǎn)b行駛到點(diǎn)c所用的時間為15s，所以，汽車的速度為：（100+100）÷1518m/s，而最高速度為：50/317m/s，因?yàn)椋?8m/s17m/s，所以，該汽車在限速公路上超速行駛。3、是否通過解析：汽車恰好能通過的標(biāo)準(zhǔn)是：軸心距所在的直線恰好在點(diǎn)p處相切。例3、如圖5，是一個路障的縱截面和汽車越過路障時的底盤示意圖，o1，o2分別是車輪的軸心，m是線段o1o2的中點(diǎn)（軸心距的中點(diǎn)），兩車輪的半徑相等經(jīng)驗(yàn)告訴人們，只要中點(diǎn)m不被p點(diǎn)托?。ㄋ追Q托底盤，

6、對汽車很有危害?。€段o1o2上的其它點(diǎn)就不會被p點(diǎn)托住，汽車就可順利通過否則，就要通過其他方式通過（1）若某種汽車的車輪半徑為50cm, 軸心距o1o2為400cm. 通過計(jì)算說明,當(dāng)apb等于多少度時，汽車恰好能通過斜坡？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin14.48º0.25，cos14.48º0.97）（2）當(dāng)apb=120°時，通過計(jì)算說明要使汽車安全通過，車輪半徑與軸心距o1o2的比應(yīng)符合什么條件？。解：1）如圖6，汽車恰好能通過斜坡時，點(diǎn)、m、p、q恰好在一條直線上，連接c，則cpa，所以，在直角三角形pc中，m=200，c=50，所以，sinmc=0.

7、25，又因?yàn)?，sin14.48º0.25，所以，mc =14.48º，所以，apb=180°-14.48º-14.48º=151.04 º151 º；（2）當(dāng)apb=120°時，要使汽車安全通過，則有mc =30º，所以，= sin30º=，所以，m=2c，所以，o1o2=4c，即=，所以，當(dāng)apb=120°時，要使汽車安全通過，車輪半徑與軸心距o1o2的比應(yīng)至少為1：4。4、是否穿過解析：判斷是否穿過文物保護(hù)區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)為：1）計(jì)算出c距直線mn的垂直距離；2）比較垂直距離與文物保護(hù)區(qū)范

8、圍的大?。寒?dāng)垂直距離文物保護(hù)區(qū)范圍時，不會穿過文物保護(hù)區(qū)；當(dāng)垂直距離文物保護(hù)區(qū)范圍時，穿過文物保護(hù)區(qū)；當(dāng)垂直距離文物保護(hù)區(qū)范圍時，恰好穿過文物保護(hù)區(qū)；例4、2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號”如圖7,在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，要在東西方向兩地之間修建一條道路已知：如圖點(diǎn)周圍180m范圍內(nèi)為文物保護(hù)區(qū)，在上點(diǎn)處測得在的北偏東方向上，從向東走500m到達(dá)處，測得在的北偏西方向上是否穿過文物保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）:解：如圖8,所示,過c作chab于點(diǎn)h，設(shè)ch=xm，則，所以，不會穿過保護(hù)區(qū)。5、是否最近解析：判斷輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島c最近的標(biāo)準(zhǔn)為：1）作出c到直線ab的垂

9、直距離，找到距離小島最近的點(diǎn)的位置，垂足處；2）求出點(diǎn)b與垂足之間的距離，就是所要求的答案。例5、一艘輪船自西向東航行，在a處測得東偏北21.3°方向有一座小島c，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)b處，測得小島c此時在輪船的東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島c最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°2）解：過c作ab的垂線，交直線ab于點(diǎn)d，得到rtacd與rtbcd設(shè)bdx海里，在rtbcd中，tancbd，所以,cdx ·tan63.5°；在

10、rtacd中，adabbd(60x)海里，tana，所以，cd( 60x ) ·tan21.3°；所以，x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即，解得，x15。答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島c最近。6、是否最快解析：判斷最快的標(biāo)準(zhǔn)為：1）計(jì)算出三人各自行駛的路程；2）計(jì)算出三人各自行駛的路程所用的時間；3）所時間最少的人，就是最快的。例6、如圖11，某邊防巡邏隊(duì)在一個海濱浴場岸邊的a點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的b點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營救1號救生員從a點(diǎn)直接跳入海中；2號救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑到c點(diǎn)，再

11、跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑30o米到離b點(diǎn)最近的d點(diǎn)，再跳人海中救生員在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若bad=45°，bcd=60°，三名救生員同時從a點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)b。(參考數(shù)據(jù)21.4，31.7)解：在三角形abd中，因?yàn)?，ad=300，bad=45°，bda=90°，所以，bd=300，所以，ab=3002300×1.4=420，所以，1號救生員所用的時間為：420÷2=210（秒）；在三角形bcd中，因?yàn)椋琤d=300，bcd=60°，bda=90°，所以，bc=

12、300÷sin60°=2003200×1.7=340，cd=1/2bc=170，所以，ac=300-170=130，所以，2號救生員所用的時間為：130÷6+340÷2191.7（秒）；3號救生員所用的時間為：300÷6+300÷2=200（秒）；因?yàn)椋?10200191.7，所以，2號救生員最快。7、是否影響采光解析：判斷樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光的標(biāo)準(zhǔn)為：1）計(jì)算樓的影子在b樓上的高度；2）比較樓的影子在b樓上的高度與b樓一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離dn=2米的大?。寒?dāng)樓的影子在b樓上的高度b樓一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離dn=2米時，影響采光；當(dāng)樓的影子在b樓上的高度=b樓一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離dn=2米時，不影響采光；當(dāng)樓的影子在b樓上的高度b樓一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離dn=2米時，不影響采光；例7、如圖12，某居民小區(qū)內(nèi)a、b兩樓之間的距離mn=30米，兩樓的高都是20米