高一數(shù)學(xué)教案：空間幾何體的表面積和體積1

1、1.3 空間幾何體的表面積和體積（1） 班級 姓名 第十五課時 1.3.1 空間幾何體的表面積教學(xué)目標(biāo)1、通過展開柱、錐、臺的側(cè)面，進(jìn)一步認(rèn)識柱、錐、臺2、了解柱、錐、臺的表面積的計算公式教學(xué)重點(diǎn)多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式教學(xué)難點(diǎn)側(cè)面展開圖教學(xué)過程一、問題情境已知ABB1A1是圓柱的軸截面，AA1a，AB=，P是BB1的中點(diǎn)；一小蟲沿圓柱的側(cè)面從A1爬到P，求小蟲爬過的最短路程二、學(xué)生活動觀察下圖，試配對：A： B： C： 三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、平面展開圖：將一個簡單的多面體沿著它的某些棱將它剪開而成為平面圖形，這個平面圖形稱為平面展開圖2、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱3、正棱柱：底面是正多邊形的直

2、棱柱4、正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面的中心的棱錐正棱錐的側(cè)棱長都相等5、正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分6、側(cè)面展開圖及其公式：（1）直棱柱：S直棱柱側(cè)= （2）正棱錐：S正棱錐側(cè)=（3）正棱臺：（由正棱錐截去小正棱錐） S正棱臺側(cè)=（4）正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系可用下圖表示：（見課本P.50） （5）圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系類似可用下圖表示：（見課本P.50） 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、設(shè)計一個正四棱錐形冷水塔頂，高是0.85米，底面的邊長是1.5米，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）例2、有一根長

3、為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點(diǎn)落在圓柱的同一條母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少?（精確到0.1cm）例3、如圖，正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，M、N、P分別為BE、DE、EF的中點(diǎn)，將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后；問：（1）NMP等于多少度？（2）擦去線段EN、EP、EM后剩下的幾何體是什么？其側(cè)面積為多少？例4、已知圓錐有一個內(nèi)接圓柱，此圓柱的底面在圓錐的底面上，圓柱的高等于圓錐的底面半徑，且圓柱的全面積圓錐的底面積=32；（1）求圓錐母線與底面所成的角的正切值；（2）圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積的比學(xué)

4、生練習(xí)：課本P.53 1、2、3、4、5、6五、回顧小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式應(yīng)注意側(cè)面展開圖的畫法特征六、課外作業(yè)（一）自測訓(xùn)練：必修2 學(xué)習(xí)與評價課課練 P.030 分層訓(xùn)練 班級 姓名 （二）反饋練習(xí) （友情提醒：老師喜歡書寫認(rèn)真、過程完整、頁面清潔的作業(yè)） 1.3.1 空間幾何體的表面積1、如圖是正方體紙盒的展開圖，那么直線AB、CD在原來正方體中位置關(guān)系是（ ）A、平行 B、垂直相交且成60°C、垂直 D、異面且成60°2、已知圓柱的側(cè)面積為，則當(dāng)軸截面的對角線長取最小值時，圓柱母線長l與底面半徑r的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、3、一張長、

5、寬分別為8cm、4cm的矩形硬紙板，以這硬紙板為側(cè)面，將它折成正四棱柱，則此四棱柱的對角線長為 4、將半徑為R的圓分割成面積之比為123的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐的底面半徑依次為、；則+的值為 5、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，并且；求沿著長方體的表面自A到C1的最短路線的長6、已知圓錐的底面半徑為，母線為，側(cè)面展開圖的圓心角為，求證：7、（1）計算：= （2）函數(shù)的反函數(shù)是 （3）函數(shù)有最 值為 （4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （5）已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)+g(x)=2x；則f(x)= 1.3 空間幾何體的表面積和體積（2） 班級 姓名 第十六

6、課時 1.3.2 空間幾何體的體積（1）教學(xué)目標(biāo)1、整體理解柱、錐、臺的體積公式2、能正確運(yùn)用這些公式計算一些簡單的幾何體的體積教學(xué)重點(diǎn)柱、錐、臺的體積公式教學(xué)難點(diǎn)三棱錐的等積變換教學(xué)過程一、問題情境用上口直徑為34cm、底面直徑為24cm、深為35cm的水桶盛得的雨水正好為桶深的五分之一，問此次的降水量為多少（精確到0.1cm）？(降水量是指單位面積的水平地面上降下的雨水的深度)二、學(xué)生活動（1）試將一堆排放整齊的書，推成傾斜狀；看看體積有沒有發(fā)生變化？（2）將一圓柱形蘿卜，斜刀一切，再原來的兩底接起來，看看體積有沒有變化？（3）閱讀課本，體會各公式之間的關(guān)系三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、長方體的體積：V

7、長方體= abc = Sh2、柱體的體積：V柱體= Sh3、錐體的體積：V錐體=4、臺體的體積：V臺體=5、柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系如下：四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、有一堆相同的規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六邊形邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm，那么約有毛坯多少個？（鐵的比重為7.8g/cm3）例2、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一個棱錐C-A1DD1；求C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比例3、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為，E、F分別是棱AA1和CC1的中點(diǎn)，求四棱錐A1-EBFD1的體積學(xué)生練習(xí)： 課本P.56 練習(xí)

8、：1、2、3、4五、回顧小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺的體積公式幾個重要的結(jié)論：（1）一個幾何體的體積等于它的各部分的體積之和體積相等的兩個幾何體叫等積體；全等的兩個幾何體一定是等積體；等底、等高的柱體或錐體是等積體（2）計算三棱錐體積時，可靈活選底，簡化運(yùn)算（3）柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為：六、課外作業(yè)（一）自測訓(xùn)練：必修2 學(xué)習(xí)與評價課課練 P.032 分層訓(xùn)練 拓展延伸 班級 姓名 （二）反饋練習(xí) （友情提醒：老師喜歡書寫認(rèn)真、過程完整、頁面清潔的作業(yè)） 1.3.2 空間幾何體的體積（1）1、正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的二分之一時，它的體積是原來的（ ）A、 B、 C、

9、D、2、已知兩個平行于底面的平面將棱錐的高分成相等的三段，則此棱錐被分成的三部分的體積（自上而下）之比是（ ）A、123 B、149 C、1827 D、17193、一個盛滿水的無蓋圓柱的母線長為5dm，底面直徑為4dm，將其傾斜45°后，能夠流出來的水的體積為 dm34、將一個正三棱柱形的木塊，經(jīng)車床切割加工，旋成與它等高并且盡可能大的圓柱形，則旋去部分的體積是原三棱柱體積的 倍5、一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積也相等，試比較它們的體積的大小6、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1V2兩部分，求V1V2的值7、

10、正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，求幾何體B-EFB1的體積8、（復(fù)習(xí)）（1）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、（2）函數(shù)的定義域為 （3）若，則整數(shù)= （4）已知為常數(shù)，若，求的值1.3 空間幾何體的表面積和體積（3） 班級 姓名 第十七課時 1.3.2 空間幾何體的體積（2）教學(xué)目標(biāo)1、理解球的體積公式和球的表面積公式2、能正確運(yùn)用這些公式計算有關(guān)球的體積和表面積教學(xué)重點(diǎn)球的體積公式和球的表面積公式教學(xué)難點(diǎn)對公式推導(dǎo)的理解即“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法的理解教學(xué)過程一、問題情境如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水；

11、若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r；問：Rr的值是多少？二、學(xué)生活動（1）倒沙實驗：一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，用沙粒充滿后，再將其所容納的沙粒倒入一個半徑為R的半球內(nèi)，結(jié)果剛好也能充滿半球說明兩者體積相等（2）計算上圖中的等高截面的面積：上圖中，取相同的高度h，試計算出等高截面的面積，并觀察它們的關(guān)系并閱讀課本，問：可用什么知識來解釋此問題？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、球的體積公式：V長方體=由上圖可推出：亦可由“準(zhǔn)錐體”推出：2、球的表面積：即：球的表面積是球的大圓面積的4倍球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓，大圓的半徑等于球的

12、半徑四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、如圖是一個獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計算它的表面積和體積（尺寸如圖，單位：cm，取3.14，精確到1cm2和1cm3）例2、如圖，一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰好與鐵球面相切，將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？學(xué)生練習(xí)： 1、課本P.56 練習(xí)：1、2、3、42、一個長、寬、高分別為80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，現(xiàn)放入一個直徑為50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中流出？五、回顧小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了球的體積公式和表面積公式六、課外作業(yè)（一

13、）自測訓(xùn)練：必修2 學(xué)習(xí)與評價課課練 P.034 分層訓(xùn)練 拓展延伸 班級 姓名 （二）反饋練習(xí) （友情提醒：老師喜歡書寫認(rèn)真、過程完整、頁面清潔的作業(yè)） 1.3.2 空間幾何體的體積（2）1、湖面上漂著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的面積為（ ）A、169 B、256 C、576 D、6762、若一個等邊圓柱（軸截面為正方形的圓柱）的側(cè)面積與一個球的表面積相等，則這個圓柱與這個球的體積之比是（ ）A、11 B、34 C、43 D、323、正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積之比是 4、（1）表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是 （2）體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是 5、把長、寬分別為4、3的矩形以一條對角線為痕折成直二面角，求過此四個頂點(diǎn)所在球的內(nèi)接正方體的表面積和體積6、已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個內(nèi)接圓柱，當(dāng)這個圓柱底面半徑與高為何值時，它的側(cè)面積最大？7、如