反比例函數(shù)實際應(yīng)用的七種情況

1、反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)課知識點 在面積中的應(yīng)用 在速度和工程中的應(yīng)用 在電學(xué)中的應(yīng)用 在光學(xué)中的應(yīng)用 在排水中的應(yīng)用 在經(jīng)濟預(yù)算中的應(yīng)用在面積中的應(yīng)用PDoyx1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的圖象上的一點一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積為的面積為 . .xy21 12.2.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)圖象上的一點是反比例函數(shù)圖象上的一點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為1,1,則這個反比例則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是函數(shù)的關(guān)系式是 . .PDo

2、yxPyxOCxy22KS SK的面積不變性的面積不變性 (0)kykx(0)2kk(0)k k 注意：注意：（1 1）面積與面積與P P的位置無關(guān)的位置無關(guān)（2）當）當k符號不確定的情況符號不確定的情況下須下須分類討論分類討論PQ0 xy）（yx,P0 xy）（yx,SABC=KSABCD=2KBDS= k21oyP(m,n)xky xABCDCoxxky yA4yx A A(2, 2)Oyx直線直線OAOA與雙曲線的另與雙曲線的另一交點一交點B B的坐標的坐標B BD DC CBDABDA的面積是多少？的面積是多少？B（-2, ,-2）8曲直結(jié)合 3、在雙曲線、在雙曲線 上上任一點分別作任

3、一點分別作x軸、軸、y軸的垂線段，軸的垂線段，與與x軸軸y軸圍成矩形面積為軸圍成矩形面積為12，求函，求函數(shù)解析式數(shù)解析式_。xky (X0)(X0)yxOxy12xy12或或AoyxBS1S2xy3如圖，如圖，A,B是雙曲線是雙曲線 上的點，分別經(jīng)過上的點，分別經(jīng)過A,B兩點向兩點向X軸、軸、y軸作垂線段，若軸作垂線段，若 .211SSS，則陰影4Oyxs1s2 如圖如圖, ,點點P P、Q Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點是反比例函數(shù)圖象上的兩點, ,過過點點P P、Q Q分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,則則S S1 1( (黃色三角形）黃色三角形）S S2 2( (綠色三

4、角形）的面積大小關(guān)系是：綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1 _ _ S2. .PQ 趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）=xyOP1P2P3P41234如圖，在反比例函數(shù)如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作分別過這些點作 軸與軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則，則1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS， ，123SSS （x0)2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值嗎？的值嗎？

5、132.S1呢？呢？1yxoBEACD 若若A(mA(m，n)n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m30m3，點點B B的坐標的坐標(3(3，2)2)，過點，過點A A作直線作直線ACxACx軸，交軸，交y y軸于點軸于點C C；過；過點點B B作直線作直線BDyBDy軸交軸交x x軸于點軸于點D D，交直線，交直線ACAC于點于點E E，當四邊形，當四邊形OBEAOBEA的面積為的面積為6 6時，請判斷線段時，請判斷線段ACAC與與AEAE的大小關(guān)系，并說明的大小關(guān)系，并說明理由。理由。yBAxo o如圖，已知，如圖，已知，A,B是雙曲線是雙曲線 上的兩點，

6、上的兩點，)0( kxky（2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點B的橫坐標為的橫坐標為3，連接連接OA,OB,AB，求，求OAB的面積。的面積。（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值yBAxo o（3）若）若A,B兩點的橫坐標分別為兩點的橫坐標分別為a,2a，線段，線段AB的延長的延長線交線交X軸于點軸于點C，若，若 ，求，求K的值的值C6AOCSyBAxo o如圖，已知，如圖，已知，A,B是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( kxky（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點B的橫坐標為的橫坐標為3，連接連接OA,OB,AB，

7、求，求OAB的面積。的面積。CDEyBAxo o如圖，已知，如圖，已知，A,B是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( kxky（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點B的橫坐標為的橫坐標為3，連接連接OA,OB,AB，求，求OAB的面積。的面積。C(5,0)yBAxo o如圖，已知，如圖，已知，A,B是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，)0( kxky（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的條件下，若點的條件下，若點B的橫坐標為的橫坐標為3，連接連接OA,OB,AB，求，求OAB的面積。的面積。C CD DE. 1,

8、6)2( :xyxy解. 3, 22, 3yxyx或解得).2, 3(),3 , 2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的圖像交于的圖像交于A A、B B兩點兩點, ,點點A A的縱坐標是的縱坐標是3.3. 已知：如圖已知：如圖, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)xy6（1 1）求這個一次函數(shù)的解析式）求這個一次函數(shù)的解析式（2 2）求）求AOBAOB的面積的面積. .變式練習(xí)變式練習(xí)2 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=y=x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= y= 的圖象相交于的圖象相交于A A、C C兩點兩點.ABx.ABx軸于軸于B,CDyB,CDy軸于軸于D(D(如圖如

9、圖),),則四邊形則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x3252 如圖，已知正方形如圖，已知正方形OABC的面積為的面積為9，點點O為坐標原點，點為坐標原點，點A在在x軸上，點軸上，點C在在y軸上，點軸上，點B在函數(shù)在函數(shù)y=k/x的圖象上，點的圖象上，點P(m,n) 是圖象上任意一點，過點是圖象上任意一點，過點 P分別分別作作x軸，軸，y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為E, F， 拓拓展展提提高高G若設(shè)矩形若設(shè)矩形OEPF和正和正方形方形OABC不重合部不重合部分的面積為分的面積為S，寫出，寫出S關(guān)于關(guān)于m

10、的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān) 系系式式總結(jié)提高總結(jié)提高一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性面積不變性兩種思想：兩種思想：分類討論分類討論和和數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合在工程與速度中的應(yīng)用工程、速度的數(shù)量關(guān)系工程、速度的數(shù)量關(guān)系一、自主預(yù)習(xí)：一、自主預(yù)習(xí)： 1、工作總量、工作效率、工作時間的關(guān)系： 工作總量 工作效率 工作時間 碼頭工人以每天碼頭工人以每天3030噸的速度往一艘輪船上裝載噸的速度往一艘輪船上裝載貨物貨物, ,把輪船裝載完畢恰好用了把輪船裝載完畢恰好用了8 8天時間天時間. . (1) (1)這批貨物的總量是多少噸？這批貨物的總量是多少噸？ （2 2）輪船到達目的地后開始卸貨）輪船到達

11、目的地后開始卸貨, ,卸貨速度卸貨速度v(v(單單位位: :噸噸/ /天天) )與卸貨時間與卸貨時間t(t(單位單位: :天天) )之間有怎樣的函數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系關(guān)系? ? （3 3）若工人以每天）若工人以每天4040噸的速度卸貨，需要幾天卸噸的速度卸貨，需要幾天卸完？完？ (4)(4)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況, ,船上的貨物必須在不超過船上的貨物必須在不超過5 5天內(nèi)卸載完畢天內(nèi)卸載完畢, ,那么平均每天至少要卸多少噸貨物那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ? （5 5）若工人每天卸貨在若工人每天卸貨在4048噸之間，那么卸噸之間，那么卸貨時間范圍是多少？貨時間范圍是多少？(1)

12、這批貨物的總量是多少噸？這批貨物的總量是多少噸？ （分析：這批貨物的總量= ） 解： 碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船噸的速度往一艘輪船上裝載貨物上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了把輪船裝載完畢恰好用了8天時天時間間.因為因為vt=240vt=240所以所以v v與與t t的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為 碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上噸的速度往一艘輪船上裝載貨物裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了把輪船裝載完畢恰好用了8天時間天時間.(2)(2)輪船到達目的地后開始卸貨輪船到達目的地后開始卸貨, ,卸貨速度卸貨速度v(v(單單位位: :噸噸/ /天天) )與卸貨時

13、間與卸貨時間t(t(單位單位: :天天) )之間有怎樣之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系? ? tv240 碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪把輪船裝載完畢恰好用了船裝載完畢恰好用了8天時間天時間.（3）若工人以每天）若工人以每天40噸的速度卸貨，需要幾天卸完？噸的速度卸貨，需要幾天卸完？分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知 , 求求 解：把解：把v=40代入代入 ，得，得 解得解得tv240t24040 v=40 碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢

14、恰好用了把輪船裝載完畢恰好用了8天時間天時間. (4) (4)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況, ,船上的貨物必須在不超過船上的貨物必須在不超過5 5天天內(nèi)卸載完畢內(nèi)卸載完畢, ,那么平均每天至少要卸多少噸貨物那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ?分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知 求求 思考思考:還還有其他有其他方法嗎方法嗎?tv240485240v 碼頭工人以每天碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把把輪船裝載完畢恰好用了輪船裝載完畢恰好用了8天時間天時間. （5）若工人每天卸貨在）若工人每天卸貨在4048噸之間，那么卸貨時間范噸

15、之間，那么卸貨時間范圍是多少？圍是多少？分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知分析：可以看作函數(shù)關(guān)系中已知 ，求，求4840vtv240t24040tv240t24048 4840 v65t 一輛汽車往返于甲一輛汽車往返于甲, ,乙兩地之間乙兩地之間, ,如果汽車以如果汽車以5050千米千米/ /小時小時的平均速度從甲地出發(fā)的平均速度從甲地出發(fā), ,則經(jīng)過則經(jīng)過6 6小時可以到達乙地小時可以到達乙地. .（5 5）汽車按每小時）汽車按每小時6060千米的速度行駛千米的速度行駛2 2小時時，司機接到小時時，司機接到通知必須在之后通知必須在之后2 2小時之內(nèi)到達目的地。之后每小時至少加小時之內(nèi)到達目的地。之

16、后每小時至少加速多少，才能準時到達？速多少，才能準時到達？300千米千米變小變小vt30060千米千米/小時小時隨堂練習(xí) 自我發(fā)展的平臺1.京沈高速公路全長京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京陽駛往北京 ，則汽車行完全程所需時間，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的與行駛的平均速度平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為：2.小明家用購電卡買了小明家用購電卡買了1000度電，那么這些電能夠使度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)用的天數(shù)y與平均每天用電度數(shù)與平均每天用電度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_，如果平均每天用，如

17、果平均每天用5度，這些電可以用度，這些電可以用_天；如果這些電想用天；如果這些電想用250天，那么平均每天用電天，那么平均每天用電_度度. 3.請舉出生活中反比例函數(shù)應(yīng)用的事例，并以請舉出生活中反比例函數(shù)應(yīng)用的事例，并以問題的形式考考大家問題的形式考考大家. xy10002004vt6581、通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)、通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),你有哪些收獲你有哪些收獲?小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點處理實際問題，本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點處理實際問題，關(guān)鍵在于分析關(guān)鍵在于分析實際情景實際情景，建立，建立函數(shù)模型函數(shù)模型，并且，并且進一步明確數(shù)學(xué)問題將實際問題置于已學(xué)的知進一步明確數(shù)學(xué)問題將實際問題置于已學(xué)的

18、知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么？識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么？可以看作什么？逐步形成考察實際問題的能力，可以看作什么？逐步形成考察實際問題的能力，在解決實際問題時，不僅要充分利用函數(shù)圖象在解決實際問題時，不僅要充分利用函數(shù)圖象的性質(zhì)，參透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)、的性質(zhì)，參透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)、不等式、方程之間的聯(lián)系。不等式、方程之間的聯(lián)系。 三、反比例函數(shù)在電學(xué)中的運用在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。例1 在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R

19、(歐姆)成反比例，當電阻R5歐姆時，電流I2安培(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當電流I0.5時，求電阻R的值(1)解：設(shè)I R5，I2，于是 =2510，所以U10，I(2)當I0.5時，R=20(歐姆)點評：反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系四、在光學(xué)中運用 例2 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x

20、之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 分析：把實際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題 解：（1）設(shè)y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y= （2）當y=1000時，1000=，解得=0.1m 點評：生活中處處有數(shù)學(xué)。用反比例函數(shù)去研究兩個物理量之間的關(guān)系是在物理學(xué)中最常見的，因此同學(xué)們要學(xué)好物理，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能促進你對物理知識的理解和探索。五、在排水方面的運用例 3 如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量 V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3） 若要 6h 排完水池中的水， 那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？ （4）如果每小時排水量是 5 000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？ 分析：當蓄水總量一定時，每