高中數(shù)學(xué)2.3.1直線與平面垂直的判定同步輔導(dǎo)與檢測新人教A版必修ppt課件

1、2.32.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 1掌握直線與平面垂直的定義及判定定理，能靈活應(yīng)用判定定理證明直線和平面垂直2知道直線與平面所成角的概念，并會(huì)求簡單的角基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面內(nèi)的_直線都_，就說直線l與平面垂直，記作_；直線l叫做平面的_；平面叫做直線l的_；直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做_(2)畫法：通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直(1)任意一條垂直l垂線垂面垂足(3)判定定理：文字描述，一條直線與一個(gè)平面內(nèi)

2、的_都垂直，則該直線與此平面垂直符號表示：a，b，_，_，_l.(3)兩條相交直線abAlalb練習(xí)1.如下圖所示，PACD，ABCD是正方形，求證：CD平面PAD.證明：因?yàn)镻ACD，又ABCD是正方形，所以ADCD，又PA與AD相交，所以CD平面PAD.2直線與平面所成的角(1)定義：一條直線和一個(gè)平面相交，但_，這條直線稱為平面的_，斜線與平面的交點(diǎn)叫做_過斜線上_向平面引垂線，過_和_的直線叫做斜線在平面上的_平面的一條斜線和它在平面上的_所成的_，叫做直線和平面所成的角，如圖，_就是斜線AP與平面所成的角(1)不垂直斜線斜足斜足以外的一點(diǎn)斜足垂足射影射影銳角PAO(2)特別的，當(dāng)直線

3、AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角是_；當(dāng)直線與平面平行，或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是_(3)直線和平面所成角的范圍_練習(xí)2.直線與平面不垂直時(shí)，能否在平面內(nèi)找到兩條直線與這條直線垂直？練習(xí)3.兩條直線垂直就一定相交嗎？(2)900(3)0，90練習(xí)2.能練習(xí)3.錯(cuò)思考應(yīng)用思考應(yīng)用1“兩條平行直線能確定一個(gè)平面，一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，則這條直線也垂直于這個(gè)平面”這個(gè)結(jié)論對嗎？解析：不正確實(shí)際上，由公理4可知，平行具有“傳遞性”，因此一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么它與這個(gè)平面內(nèi)的平行于這條直線的所有直線都垂直，但不能保證與其他直線垂直2異面直線所成的角的定義及范圍是什么？解析：異

4、面直線所成的角是通過作平行線得到的，即異面直線a與b所成的角，在空間中任取一點(diǎn)O，過O作a a，bb，則a與b的夾角就是a與b所成的角，其范圍為(0，90自測自評自測自評1已知a，b是直線，是平面，則下列命題中正確的是()Aa，abb Bab，abCab，ba Da，abb2若兩直線l1與l2異面，則過l1且與l2垂直的平面()A有且只有一個(gè)B可能存在，也可能不存在C有無數(shù)多個(gè)D一定不存在D 解析：當(dāng)l1l2時(shí)，過l1且與l2垂直的平面有一個(gè)，當(dāng)l1與l2不垂直時(shí)，過l1且與l2垂直的平面不存在答案：B3如果直線l和平面內(nèi)的兩條平行線垂直，那么下列結(jié)論正確的是()Al Bl與相交Cl D都有可

5、能4已知a，b是異面直線，下列結(jié)論不正確的是()A存在無數(shù)個(gè)平面與a，b都平行B存在一個(gè)平面與a，b等距離C存在無數(shù)條直線與a，b都垂直D存在一個(gè)平面與a，b都垂直D D5三條直線兩兩垂直，下列四個(gè)命題：三條直線必共點(diǎn)；其中必有兩條直線是異面直線；三條直線不可能在同一平面內(nèi)；其中必有兩條直線在同一平面內(nèi)其中真命題的序號是_解析：兩條直線垂直不一定相交，只有正確答案：直線和平面垂直的判定定理 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，ANPM，垂足為N. 求證：AN平面PBM.分析：要證線面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理需證線線垂直，已知ANPM，只需在平面PBM中再找

6、一條與PM不平行的直線與AN垂直即可證明：設(shè)圓O所在的平面為，PA，且BM，PABM.又AB為 O的直徑，點(diǎn)M為圓周上一點(diǎn)，AMBM.由于直線PAAMA，BM平面PAM，而AN平面PAM，BMAN.AN與PM、BM兩條相交直線互相垂直故AN平面PBM.點(diǎn)評：判定定理需要五個(gè)條件，缺一不可，判定定理實(shí)質(zhì)是把證線面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直問題來處理跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1如圖，在三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，BCAB，求證：BC平面PAB.證明：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又BCAB，PA平面PAB，AB平面PAB，PAABA，BC平面PAB.直線與平面所成的角 如圖，在四棱錐PABC

7、D中，底面為直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)(1)求證：PBDM；(2)求CD與平面ADMN所成的角的正弦值解析：(1)證明：N是PB的中點(diǎn)，PAAB，ANPB.PA平面ABCD，PAAD.又BAAD，PABAA，AD平面PAB，ADPB.又ADANA，從而PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM. (2)如圖，取AD的中點(diǎn)G，連接BG、NG，則BGCD. BG與平面ADMN所成的角和CD與平面ADMN所成的角相等 PB平面ADMN， BGN是BG與平面ADMN所成的角 在RtBGN中，sinBGN . 故CD與平面ADM

8、N所成角的正弦值為 . 點(diǎn)評：求斜線與平面所成的角要注意：一作，二證，三求三個(gè)步驟BNBG 105 105 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知：如圖，MA平面ABC，RtBMC中，斜邊BM5，MBC60，AB4，求MC與平面CAB所成角的正弦值解析：MA平面ABC，AC為MC在平面CAB內(nèi)的射影MCA為直線MC與平面CAB所成的角又在RtMBC中，BM5，MBC60，直線和平面垂直的應(yīng)用 如圖：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PAAB2.(1)證明：BC平面AMN；(2)求三棱錐NAMC的體積；(3)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得

9、NM平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由解析：(1)證明：因?yàn)锳BCD是菱形，所以ABBC.又ABC60，所以ABBCAC，又M為BC中點(diǎn)，所以BCAM.而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.又PAAMA，所以BC平面AMN.(2)因?yàn)镾AMC AMCM 又PA底面ABCD，PA2，所以AN1.所以，三棱錐NAMC的體積V SAMCAN 12 12 3132. 13 1332136. (3)存在取PD中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE，因?yàn)镹，E分別為PA，PD中點(diǎn)，所以NE綊 AD，又在菱形ABCD中，CM綊 AD，所以NE綊MC，即MCEN是平行四邊形，所以，NME

10、C，又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM平面ACE，此時(shí)PE PD .12 12 12 2 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面為菱形，且C1CBC1CDBCD60.(1)證明：C1CBD；(2)當(dāng) 的值為多少時(shí)，能使A1C平面C1BD？并證明這個(gè)結(jié)論解析：證明：(1)連接A1C1、AC，AC與BD交于點(diǎn)O，連接C1O，四邊形ABCD為菱形，ACBD，BCCD，又C1CBC1CD，C1C為公共邊，C1BC C1DC，C1BC1D.又DOOB，C1OBD，又ACBD，ACC1OO，BD平面AC1C，又C1C平面AC1C，C1C

11、BD.(2)當(dāng) 1時(shí)，能使A1C平面C1BD，證明如下：由(1)知，BD平面AC1C.A1C平面AC1C，BDA1C.當(dāng) 1時(shí)，四棱柱的六個(gè)面全都是菱形，同BDA1C的證法可得BC1A1C.又BDBC1B，A1C平面C1BD.CDCC1 CDCC1 1下列說法中錯(cuò)誤的是()如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與這個(gè)平面必相交；如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個(gè)平面內(nèi)；如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個(gè)平面內(nèi)；如果一條直線和一個(gè)平面垂直，該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線A BC D解析：由線面垂直的判定定理可得錯(cuò)誤答案：D2一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍是()A(0，90) B0，90C0，180