2009年河南洛陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2009年河南洛陽中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）5的相反數(shù)是（）A BC5D52（3分）不等式2x4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）下列調(diào)查適合普查的是（）A調(diào)查2009年6月份市場上某品牌飲料的質(zhì)量B了解中央電視臺直播北京奧運會開幕式的全國收視率情況C環(huán)保部門調(diào)查5月份黃河某段水域的水質(zhì)量情況D了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間4（3分）方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=05（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得

2、到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6（3分）一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A3B4C5D6二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）7（3分）16的平方根是8（3分）如圖，ABCD，CE平分ACD，若1=25°，那么2的度數(shù)是度9（3分）下圖是一個簡單的運算程序若輸入x的值為2，則輸出的數(shù)值為10（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是11（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，延長AB到點P，使B

3、P=AB，PC切半圓O于點C，點D是上和點C不重合的一點，則CDB的度數(shù)為度12（3分）點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1x3時，y的取值范圍是13（3分）在一個不透明的袋子中有2個黑球、3個白球，它們除顏色外其他均相同充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么兩個球都是黑球的概率為14（3分）動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為15（3分）如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇

4、形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）先化簡，然后從中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值17（9分）如圖所示，BAC=ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明18（9分）2008年北京奧運會后，同學(xué)們參與體育鍛煉的熱情高漲為了解他們平均每周的鍛煉時間，小明同學(xué)在校內(nèi)隨機調(diào)查了50名同學(xué)，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）m=，n=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D組所占圓心角的度數(shù)為度；

5、（3）全校共有3000名學(xué)生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學(xué)生約有多少名？19（9分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升（1）已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由20（9分）如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的

6、角為78度李師傅的身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時，安裝起來比較方便他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？（參考數(shù)據(jù)：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70）21（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)=度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為；當(dāng)=度時，四邊形EDBC是直角梯

7、形，此時AD的長為；（2）當(dāng)=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由22（10分）某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺三種家電的進價和售價如表所示：（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案？（2）國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補貼在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元？價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機20002100冰箱24002500洗衣機1600170023（11分）

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線y=ax2+bx過A、C兩點（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G當(dāng)t為何值時，線段EG最長？連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）【考點】14：相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)

9、的定義直接求得結(jié)果【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：C【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）【考點】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊同除以2，得x2【解答】解：系數(shù)化為1得，x2故選A【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊同除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變在這一點上學(xué)生容易想不到改變不等號的方向誤選B，而導(dǎo)致錯誤的發(fā)生3（3分）【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，

10、當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查【解答】解：A：調(diào)查2009年6月份市場上某品牌飲料的質(zhì)量具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查；B、C：了解中央電視臺直播北京奧運會開幕式的全國收視率情況以及環(huán)保部門調(diào)查5月份黃河某段水域的水質(zhì)量情況，范圍比較大，普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D：了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間適合普查故選D【點評】適合普查的方式一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強基于以上各點，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查4

11、（3分）【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移項后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程移項得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=1，x2=0故選C【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵5（3分）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對位置【解答】解：連接AB，由月牙順時針旋轉(zhuǎn)90°得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（2，0）、B（2，0）得AB=4，于是

12、可得A的坐標(biāo)為（2，4）故選B【點評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題6（3分）【考點】由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊故選B【點評】本題主要考查三視圖的相關(guān)知識：主視圖主要確定物體的長和高，左視圖確

13、定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長和寬二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）7（3分）【考點】平方根菁優(yōu)網(wǎng)【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（±4）2=16，16的平方根是±4故答案為：±4【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根8（3分）【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，可得2=21=50度【解答】解：ABCD，CE平分ACD，1=25°，2=1+3，1=3=25&#

14、176;，2=25°+25°=50°【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義9（3分）【考點】代數(shù)式求值【分析】本題其實是代數(shù)式求值的問題，即當(dāng)x=2時，求x2+2的值，直接代入即可求得結(jié)果【解答】解：由圖示可得（2）2+2=6【點評】如果能理解了算式實際表達的意思，直接代入即可求得結(jié)果，學(xué)生的困難在于理解不了運算程序，從而造成失誤也有學(xué)生把（2）2當(dāng)成了4，從而得到錯誤結(jié)果210（3分）【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明點O為AC的中點，而點E是BC邊的中點，可證OE為ABC的中位線，利用中位線定理解題【解答】解：由平

15、行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，而E為BC的中點，即BE=EC，OE為ABC的中位線，OE=AB，由OE=1，得AB=2故答案為2【點評】本題結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半11（3分）【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)得OCPC，于是易得RtOCP中，OC=OB=PB；利用30°所對的邊等于斜邊的一半，可得P=30°，于是得COP=60°，再由“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”得CDB=30度【解答】解：連接OC，PC切半圓O于點C，OCPC，OC=OB=PB，P=

16、30°，即COP=60°，CDB=COP=30°【點評】本題考查了直角三角形中30°角的確定及圓周角與圓心角的關(guān)系，屬綜合性稍強的題目，學(xué)生由于應(yīng)用中的某一類知識欠缺導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤12（3分）【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，求出系數(shù)k的值，可得y=，然后根據(jù)1x3，進而求出y的取值范圍【解答】解：點A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，3=，解得k=6，y=，1x3，2y6故答案為2y6【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的系數(shù)k的值，還要熟練掌握解不等式的知識點，此題基礎(chǔ)題，比較簡單

17、13（3分）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：一共有20種情況，兩個球都是黑球的有兩種，兩個球都是黑球的概率為=【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14（3分）【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】本題關(guān)鍵在于找到兩個極端，即BA取最大或最小值時，點P或Q的位置經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點P與B重合時，BA取最大值3和當(dāng)點Q與D重合時，BA的最小值1所以可求點A在BC邊上移動的最大距離為2【解答】解：當(dāng)點P與B重合時，BA取最大值是3，當(dāng)點Q與D重合時（如圖），由勾股定理

18、得AC=4，此時BA取最小值為1則點A在BC邊上移動的最大距離為31=2故答案為：2【點評】本題考查了學(xué)生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度稍大，學(xué)生主要缺乏動手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯誤15（3分）【考點】扇形面積的計算；弧長的計算【分析】首先要明確S陰影=S扇形OABSOCDS正方形CDEF，然后依面積公式計算即可【解答】解：連接OF，AOD=45°，四邊形CDEF是正方形，OD=CD=DE=EF，于是RtOFE中，OE=2EF，OF=，EF2+OE2=OF2，EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，EF=OD=CD=1，S陰影=S扇形OABSOCDS正方形CD

19、EF=×1×11×1=【點評】本題失分率較高，學(xué)生的主要失誤在于找不到解題的切入點，不知道如何添加輔助線，也有學(xué)生對直角三角形三邊關(guān)系不熟悉，誤認為FOB=30°造成失誤三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）【考點】分式的化簡求值【分析】首先利用分式的運算方法進行化簡，本題有兩種方法：一是對括號里的式子先通分、合并，再將后式除法變?yōu)槌朔?，分解因式后約分；二是先把后式除法變乘法，再利用乘法分配律化簡在選值計算時，要保證在分式有意義的情況下選值【解答】解：原式=，x10，x+10，x±1，當(dāng)x=時，原式=【點評】本題所考查的內(nèi)容“分式的運算

20、”是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算這是個分式混合運算題，運算順序是先乘除后加減，加減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分17（9分）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁【分析】首先進行判斷：OEAB，由已知條件不難證明BACABD，得OBA=OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論【解答】解：OE垂直且平分AB證明：在BAC和ABD中，BACABD（SAS）OBA=OAB，OA

21、=OB又AE=BE，OEAB又點E是AB的中點，OE垂直且平分AB【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；解決此類問題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識18（9分）【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）利用總數(shù)和C所占的百分比即可求出m，進而求出n；（2）求出D組所占的百分比，再求D組所占圓心角的度數(shù)即可；（3）利用樣本估計總體，先求出該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）由統(tǒng)計表和扇形圖可知：m=50×16%=8人；n=508152012=4人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D組

22、所占圓心角的度數(shù)=360×=144度；（3）該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學(xué)生站的百分比=78%，則3000名學(xué)生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學(xué)生約有3000×78%=2340人【點評】解決這類問題的關(guān)鍵是要弄清楚頻數(shù)的意義，理解頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系，還要掌握用樣本估計總體的統(tǒng)計思想19（9分）【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】先設(shè)函數(shù)式為：y=kx+b，然后利用兩對數(shù)值可求出函數(shù)的解析式，把x=400代入函數(shù)解析式可得到y(tǒng)，有y的值就能確定是否能回到家【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=0時，y=45，當(dāng)x=150時，y=30，（4分）

23、解得，（5分）y=x+45；（6分）（2）當(dāng)x=400時，y=×400+45=53，他們能在汽車報警前回到家（9分）【點評】解題思路：本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過其解析式計算說明問題由一次函數(shù)的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決20（9分）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】本題中問題的解決要弄清楚電工李師傅所站的地方離地面的高度，通過解直角三角形來解決首先可求得點A離地面的距離，再用相似三角形對應(yīng)邊成比例，或者同角三角函數(shù)的比例，求得第三級離地面的高度，即可求得他頭頂離房頂?shù)木嚯x【解答】解：過點A作AEBC于點E，過點D作DFB

24、C于點FAB=AC，CE=BC=0.5在RtAEC和RtDFC中，tan78°=，AE=EC×tan78°0.5×4.70=2.35又sin=，DF=AE=×AE1.007李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787頭頂與天花板的距離約為：2.902.7870.110.050.110.20，他安裝比較方便【點評】命題立意：考查利用解直角三角形知識解決實際問題的能力要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題21（10分）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定；梯形；等腰梯形

25、的判定【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，假設(shè)四邊形EDBC是等腰梯形，根據(jù)題目已知條件及外角和定理可求，AD；假設(shè)四邊形EDBC是直角梯形，根據(jù)題目已知條件及內(nèi)角和定理可求，AD（2）根據(jù)=ACB=90°先證明四邊形EDBC是平行四邊形再利用RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的長度；在RtAOD中，A=30°，AD=2，可求BD，比較得BD=BC，可證明四邊形EDBC是菱形【解答】解：（1）當(dāng)四邊形EDBC是等腰梯形時，EDB=B=60°，而A=30°，=EDBA=30°，AD

26、O是等腰三角形，AD=OD，過點O作OFBC，BCAC，OFAC，OF是ABC的中位線，OF=BC=1，=EDBA=30°，ODF=60°=DOF=60°，ODF是等邊三角形，OD=OF=DF=1，A=30°，AD=OD=1；當(dāng)四邊形EDBC是直角梯形時，ODA=90°，而A=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得=90°A=60°，此時，AD=AC×=1.5（2）當(dāng)=90°時，四邊形EDBC是菱形=ACB=90°，BCED，CEAB，四邊形EDBC是平行四邊形在RtABC中，ACB=90

27、°，B=60°，BC=2，A=30°，AB=4，AC=2，AO=在RtAOD中，A=30°，OD=AD，AD=，AD=2，BD=2，BD=BC又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形【點評】解決此問題，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵22 （10分）【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）由題意可知：電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，則洗衣機的數(shù)量等于總臺數(shù)減去2倍的電視機或洗衣機的數(shù)量，又知洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，則152xx；根據(jù)

28、各個電器的單價以及數(shù)量，可列不等式2000x+2400x+1600（152x）32400；根據(jù)這兩個不等式可以求得x的取值，根據(jù)x的取值可以確定有幾種方案；（2）分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補貼農(nóng)民的錢數(shù)【解答】解：（1）設(shè)購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為（152x）臺依題意得：解這個不等式組，得6x7x為正整數(shù)，x=6或7；方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺；（2）方案1需補貼：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需補貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：國家的財政收入最多需補貼農(nóng)民4407元【點評】對于方案設(shè)計的問題，首先考慮的是如何根