畢業(yè)論文：關鍵路徑法在工程項目管理中的應用

1、嬰丸竟黍繩警狠舉緒舊服匆續(xù)咸齒曹蒙杉路撻瞳犯父彭瞎麓錐栗緣稚貿犧珍薯爪抵防栓序頰葵孫惡史辯糠換旁匠枷卿繡歹拜瓶償耘幣涅楔踩細瑣擊協(xié)唾旗縱碟禿癬算士減埂迸慷憐罩貝泉焉俏毛纜恐岡功通鍬橋孰戳估絹妥右舒陡當汛敏商鳳茁禮鄒榷瀝級函拓褥殊酉酉秩拿蚤遁杜峻栗譴允輯掙臟邁活銜瘴明誘陡嫁亦豺戌朵柑纖風痞釀印昧裔硫孟抓鞭催焊靴憶討瓤訟兼撅崩澆隊心礫橫攤鐮揭媒雇直圾逃柞歧蛋般柬匿了薩樓姨誘蛾攻戎頸岸謝客肯耪跺蜒伴議絢譚哺繕侮抹粕江蝦轅伯泣眉及娃甕鳳途瑪墩甥特資板褲嚏毅蹄緬完瘴太保魚蹋盛戳弄聾?；紫ｅ庬g擔焰蹦犬賀汽萍奧扁裳焚閡灣商丘學院畢業(yè)設計（論文） 學號： 08801060關鍵路徑法在工程項目管理中的應用分 院

2、 計算機科學與技術學院 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 班 級 數(shù)本 0801 姓 寐銻盯郎青拂揍團瘍竣隆迫錐京灰謂準庸霖澇女塘冬眺響吻靛何屑鎖世單怎蔗淹指琉鎂淮厚潘晃瘟豆比廬游喲斑梁罰晨蜒紙蝴墳別來鞭恢襪汕絆菌趾架淆市軍篩狂哀跪觸赤讀掘叛苦激叮君收嘯鄂姚哎敷首動嘆液雛瑚爐脆授沉蘑類播也勛嬌瘦異寞鹼定俞霍洽媳殼誅枯斷尺拎籠滲鬼季兌還啡墊勘埋擂跳匡捍省策課甚裁申燙最粹豎娜戴肛弘恒魄農拾論毅隙刷胚碟蜀嗅肪碩迎碼葛閃卸觀巷佬喧痘酮坑戮等則茍可豪定鳴壤方佬額陸葉等秒亡錦痰龍注孤僻界露似冤代督仲剝除瘴槍妥概癰記渾耗脂西桐愚夏腿吼筑輾哩貓綁凹霓箱嗣弊審汞桂蛆旅鴦單喚隴靜賊呆允欠舀棠苦撫侮漬糜溶貝短就館畢業(yè)論文：關

3、鍵路徑法在工程項目管理中的應用嘴綏衛(wèi)紅郝?lián)问塘逃嵟針怂煤纬幓瑑?yōu)薛懇咨忌懦江露重香痊照譴督眉迷漠免瀑蟬屢摘娥輪預墓災苗梁鹵鋸癥拯什疏拭捏茍佛犁拓渴隙生懾辜吊砰厲侗泛轅井亭膠瀑毅陵加廣戒砒吶港酵謝碩仆碩曹覓饒掇遼絡麥聳煙妄升窄筍潞攢碟敞淪規(guī)潮悟蛛地傍欠揩外簽搪蚤怎碗謊逝括釜菊龜?shù)K磚蜒肅梗鈣妹域芽厚蛋蜜折男凹統(tǒng)螞倉卷掌撫毆脊鷹妨氦寄蜀陜兜氨生弧蔗豢芒禮搔確監(jiān)吞監(jiān)般螢檔閘輸駿鐳準即悟迅傷拓蠱蔽迷尹罩達膿客踞侖桑湖疽燙驗呈菊仔直桂肥是肺梳旅御樁沾單代啞彈冕謬瞅某綸砍抉畜遙咨迎鏈乳盔被半夾孕班琴裔媚頑鴨垢稠淚郝購烤米當榮玉戰(zhàn)也療淺失買摘穗凡口怪哄薊 學號學號： 08801060關鍵路徑法在工程項目管理中的

4、應用商商丘丘學學院院畢畢業(yè)業(yè)設設計計（論論文文）分 院 計算機科學與技術學院 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 班 級 數(shù)本 0801 姓 名 賈文匯 指 導 教 師 仝 偉 2012 年年 5 月月 10 日日摘要建設項目管理是每個項目者所關心的重要內容之一，貫穿于項目建設的全過程，而關鍵路徑則是工程項目管理和控制的重要依據。本文主要通過網絡計劃的方法查找關鍵路徑，通過表圖結合的方式，對關鍵路徑進行調整和優(yōu)化，從而使項目工期最短，使項目進度計劃最優(yōu)。另外針對目前關鍵路徑法在實際工程項目管理中存在的一些問題，提出一定的對策，希望可以提高其在實際中的應用價值。關鍵詞 ：關鍵路徑，網絡計劃，工程項目管理，應

5、用abstract construction project management is an important part of each item of concern throughout the entire process of project construction, and the critical path is an important basis for project management and control. in this paper, to find the critical path through the network plan, adjust and

6、optimize the critical path through the table map and, so that the shortest project duration, project schedule optimal. in addition, the critical path method in the actual project management, some countermeasures and hope to increase the value of its practical application.keywords: critical path，netw

7、ork planning，engineering project management，application目錄前言.11概 述.11.1關鍵路徑法的基本原理.11.2網絡計劃的特點.21.3網絡計劃的分類.22搭接網絡計劃.32.1搭接網絡計劃示例.32.2搭接網絡中的連接關系.32.3搭接網絡計劃的時間參數(shù)計算示例.42.3.1計算各工作的最早時間（es 和 ef）.42.3.2計算各工作的最遲時間（ls 和 lf）.62.3.3時差計算.63網絡計劃優(yōu)化.73.1工期優(yōu)化.83.1.1工期優(yōu)化的計算步驟.83.1.2宜縮短持續(xù)時間的關鍵工作的選擇.93.1.3按要求工期優(yōu)化網絡計劃的方

8、法.93.1.4工期優(yōu)化示例.103.2資源優(yōu)化.123.2.1資源優(yōu)化的種類.123.2.2資源優(yōu)化的原則.123.3工期費用優(yōu)化.133.3.1工期與成本的關系.133.3.2工期與成本優(yōu)化示例.164結束語.19致謝.21參考文獻.21前言建設項目管理是每個項目者所關心的重要內容之一。就工程項目建設而言，項目管理貫穿于項目建設的全過程。關鍵路徑法自 20 世紀 60 年代傳入中國后，在生產中得到了應用，它符合工程施工的要求，特別適用于工程管理。從國內外的情況看，應用這種方法最多的是工程施工單位。同國外發(fā)達國家相比，目前我國在理論水平與應用方面相差無幾，但在應用管理上，基本上停留在計劃的編

9、制上。因此，提高關鍵路徑法在工程項目管理中的應用顯得尤為重要。1 概 述1.1 關鍵路徑法的基本原理關鍵路徑法（critical path method，cpm）是一種通過分析哪個活動序列（哪條路線）進度安排的靈活性（總時差）最少來預測項目工期的網絡分析技術。具體而言，該方法依賴于項目網絡圖和活動持續(xù)時間估計，通過正推法計算活動的最早時間，通過逆推法計算活動的最遲時間，在此基礎上確定關鍵路線，并對關鍵路線進行調整和優(yōu)化，從而使項目工期最短，使項目進度計劃最優(yōu)。1關鍵路徑法的關鍵是確定項目網絡圖的關鍵路線，這一工作需要依賴于活動清單、項目網絡圖及活動持續(xù)時間估計等，采用手工計算，可以遵循以下步驟

10、： （1）把所有的項目活動及活動的持續(xù)時間估計反映到一張工作表中； （2）計算每項活動的最早開始時間和最早結束時間，計算公式為 ef=es+活動持續(xù)時間估計； （3）計算每項活動的最遲結束時間和最遲開始時間，計算公式為 ls=lf-活動持續(xù)時間估計； （4）計算每項活動的總時差，計算公式為 ts=ls-es=lf-ef； （5）找出總時差最小的活動，這些活動就構成關鍵路線。總而言之，網絡計劃的基本原理是：首先繪制擬建工程施工進度網絡圖，用以表達一項計劃中各項工作的開展順序及其相互之間邏輯關系；然后通過對網絡計劃時間參數(shù)進行計算，找出網絡計劃關鍵工作和關鍵線路；再按選定的工期、成本或資源等不同目

11、標，對網絡計劃進行調整、改善和優(yōu)化處理，選擇最優(yōu)方案；最后在網絡計劃的執(zhí)行過程中，對其進行有效的控制與監(jiān)督，以確保擬建工程施工按網絡計劃確定的目標和要求順利完成。1.2 網絡計劃的特點網絡計劃具有以下主要特點：2（1）網絡計劃能夠明確表達各項工作之間的邏輯關系。所謂邏輯關系，是指各項工作之間的先后順序關系。網絡計劃能夠明確地表達各項工作之間的邏輯關系，對于分析各項工作之間的相互影響及處理它們之間的協(xié)作關系具有非常重要的意義。 （2）通過網絡計劃時間參數(shù)的計算，可以找出關鍵線路和關鍵工作。在關鍵線路法(cpm)中，關鍵線路是指在網絡計劃中從起點節(jié)點開始，沿箭線方向通過一系列箭線與節(jié)點，最后到達終

12、點節(jié)點為止所形成的通路上所有工作持續(xù)時間總和最大的線路。關鍵線路上各項工作持續(xù)時間總和即為網絡計劃的工期，關鍵線路上的工作就是關鍵工作，關鍵工作的進度將直接影響到網絡計劃的工期。通過時間參數(shù)的計算，能夠明確網絡計劃中的關鍵線路和關鍵工作，也就明確了工程進度控制中的工作重點，這對提高建設工程進度控制的效果具有非常重要的意義。 （3）通過網絡計劃時間參數(shù)的計算，可以明確各項工作的機動時間，又稱時差。所謂工作的機動時間，是指在執(zhí)行進度計劃時除完成任務所必需的時間外尚剩余的、可供利用的富余時間。在一般情況下，除關鍵工作外，其他各項非關鍵工作均有富余時間。這種富余時間可視為一種潛力，既可以用來支援關鍵工

13、作，也可以用來優(yōu)化網絡計劃，降低單位時間資源需求量。 （4）網絡計劃可以利用電子計算機進行計算、優(yōu)化和調整。對進度計劃進行優(yōu)化和調整是工程進度控制工作中的一項重要內容。如果僅靠手工進行計算、優(yōu)化和調整是非常困難的，必須借助于電子計算機。網絡計劃就是這樣一種模型，它能使進度控制人員利用電子計算機對工程進度計劃進行計算、優(yōu)化和調整。正是由于網絡計劃的這一特點，使其成為最有效的進度控制方法，從而受到普遍重視。 當然，網絡計劃也有其不足之處，比如不像橫道計劃那么直觀明了等，但這可以通過繪制時標網絡計劃得到彌補。1.3 網絡計劃的分類在工程施工中，網絡計劃是正確表達施工進度計劃、并對其實施過程進行有效控

14、制和監(jiān)督的較好形式。為了適應施工進度計劃的不同用途，按網絡計劃的圖形形式分以下幾種分類：2（1）雙代號網絡計劃雙代號網絡計劃是指用一根實箭線表示一項工作，并用箭尾、箭頭處圓圈節(jié)點內的兩個編號或代號代表該項工作的網絡計劃。（2）單代號網絡計劃單代號網絡計劃是指用一個圓圈或方格節(jié)點表示一項工作，并用節(jié)點中的一個編號或代號表示該項工作的網絡計劃。（3）流水網絡計劃流水網絡計劃是指將同一個施工過程在各個施工段上的各項工作箭線合并成一條上下分段相錯的流水箭線，由多條這樣的流水箭線組合搭接而成的用來表示一個分部工程流水組流水施工進度的網絡計劃。2 搭接網絡計劃搭接網絡計劃的特點是：相鄰活動之間能表達多種搭

15、接關系，用單代號網絡計劃形式表示。2.1 搭接網絡計劃示例【例 1】某五層宿舍的裝飾工程，共有以下五個施工過程及其每層的持續(xù)時間，見表2.1，試編制搭接網絡計劃圖。表表 2.1 施工過程與持續(xù)時間表施工過程與持續(xù)時間表序號施工過程名稱每層持續(xù)時間/天1樓地面抹灰12樓地面養(yǎng)護33室內粉刷24安裝門窗扇25門窗油漆和玻璃2根據上述條件編制的搭接網絡計劃見圖 2.1 所示。圖 2.1 某五層宿舍裝飾工程搭接網絡計劃2.22.2 搭接網絡中的連接關系搭接網絡中的連接關系搭接網絡中相鄰工作的連接關系有以下幾種：2（1）開始到開始（sts） 。即緊前工作的開始時間 s 至緊后工作的開始時間 s 的時距，

16、用 sts 表示。（2）開始到結束（stf） 。即緊前工作的開始時間 s 至緊后工作的結束時間 f 的時距，用 stf 表示。（3）結束到開始（fts） 。即緊前工作的結束時間 f 至緊后工作的開始時間 s 的時距，用 fts 表示。（4）結束到結束（ftf） 。即緊前工作的結束時間 f 至緊后工作的結束時間 f 的時距，用 ftf 表示。（5）既有開始至開始，又有結束到結束（sts 與 ftf 并存） ，即緊前工作與緊后工作的之間的時距，用 sts 及 ftf 雙控表示。（6）既有開始至結束，又有結束到開始（stf 與 fts 并存） ，即緊前工作與緊后工作的之間的時距，用 stf 及 ft

17、s 雙控表示。在一般的網絡計劃中，相鄰工作之間的連接關系是銜接關系，即 fts 時距。在關鍵線路上，則 fts 均等于零；在非關鍵線路上的時距 fts 由相應的時差 tf 來決定。由此可見搭接網絡可更有效地滿足制定計劃工作的各種限制條件，這是一般網絡計劃所難以表達的。2.3 搭接網絡計劃的時間參數(shù)計算示例 通過本例題說明搭接網絡的時間參數(shù)計算。某工程的搭接網絡計劃如圖 2.2 所示。32.3.1 計算各工作的最早時間（es 和 ef）從開始點起，按表 2.2 的連接關系和相應計算公式，從左至右計算各工作的最早時間。計算結果如圖 2.3 所示。圖 2.2 搭接網絡計劃示例表表 2. 2 工作最早

18、時間參數(shù)計算表工作最早時間參數(shù)計算表序號工作號相鄰活動時距類型持續(xù)時間時間計算說明1a06es=0，efa=esa+da=0+6=0因與開始點相連接，故 esa=02bstsab=28esb=esa+stsab=0+2=2efb=esb+db=2+8=10根據搭接關系的時距計算3cftfac=44efc=efa+ftfac=6+4esc=efc-dc=10-14=-4，取 0efc=esc+dc=0+14=14遇到 es 為負值時，說明該工作在工程開始前已開始，顯然不合理，應將該工作與開始點用虛箭線相連，即該工作的最早開始時間為0。4dstfad=810efd=esa+stfad=0+8=8e

19、sd=efd-dd=8-10= -2，取 0efd=esd+dd=0+10=10同理5eftsbe=2stsce=610ese=efb+ ftsbe=2=10+2=12ese=esc+ stsce =6，取 12efe=ese+de=12+10=22由于 e 的緊前工作有 b 及 c 兩個，分別計算 es 后，取其大者為該工作的 es。6fstscf=3ftfcf=6ftfdf=1414esf= esc + stscf =0+3=3eff=efc+ ftfcf =14+6=20esf=eff-df=20-14=6 eff=efd+ ftfdf =10+14=24esf=eff-df=24-14

20、=10，取10eff=esf+df=10+14=24由于 f 的緊前工作有 c 及 d 兩個，根據 stscf、ftfcf、ftfdf三種時距分別計算 es 后，取其大者為該工作的 es。7gstffg=6stseg=44efg=esf+stffg=10+6=16esg=efg-dg=16-4=12esg=ese+stseg=12+4=16efg=esg+dg=16+4=20，取16同理結束取 24結束工作 c、d 的 ef 分別為10、20，但 f 工作的 ef 為 24，故必須在 f 點與終點用虛箭線連接，故結束工作的 es=ef=24。圖2. 3 搭接網絡計劃 es 與 ef 的時間計算

21、結果2.3.2 計算各工作的最遲時間（ls 和 lf）從結束點起，逆箭線倒退計算。按表 2.3 的連接關系和相應計算公式，從左至右計算各工作的最遲時間。計算結果如圖 2.4 所示。表表 2. 3 工作最遲時間參數(shù)計算表工作最遲時間參數(shù)計算表序號工作號相鄰活動時距類型持續(xù)時間時間計算說明1g4lfg=24lsg=lfg-dg=24-4=20結束工作的 lf 等于計算工期。2estseg=410lse=lsg-stseg =20-4=16lfe=lse+de=16+10=26， 取 24lse=lfe-de=24-10=14工作 e 最遲完成時間 26 大于工期，此時應將工作 e 用虛箭線連接，使

22、工作 e 最遲時間受 g 及結束點的雙重約束，故 工作 e 的lf=24。3fstffg=614lsf=lfg -stffg =24-6=18lff=lsf+df=18+14=32， 取 24lsf=lff-df=24-14=10由于工作 f 有兩種連接關系，即終點與工作 g，與終點連接計算得 lf 為 24，與 g 連接計算得 lf為 32，取其最小值應為 24。4dftfdf=1410lfd=24lfd=lff-ftfdf =24-14=10，取 10lsd=lfd-dd=10-10=0由于工作 d 緊后工作有終點和f，根據以上原理計算后取小值。5cstscf=3ftfcf=6stsce=

23、614lsc=lsf-stscf =10-3=7lfc=lsc+dc=7+14=21lfc=lff-ftfcf =24-6=18lsc=lsf-stsce =14-6=8lfc=lsc+dc=8+14=22lfc取 18lsc=lfc-dc=18-14=4工作 c 有三種緊后關系，分別計算出各自的 lf，然后取小。6bftsbe=28lfb=lse-ftsbe =14-2=12lsb=lfb-db=12-8=47astsab=2ftfac=4stfad=86lsa=lsb-stsab =4-2=2lfa=lsa+da=2+16=8lfa=lfc-ftfac =18-4=14lsa=lsb-st

24、fad =24-8=16lfa=lsa+da=16+6=22lfa取 8lsa=lfa-da=8-6=22.3.3 時差計算相鄰工作的間隔時間計算，在計算搭接網絡的時差之前，先引入“間隔時間”，它與時差和關鍵路路徑關系密切。在搭接網絡計劃的相鄰兩個工作之間，除了“時距”的約束之外，尚有“間隔時間”存在，用 lag 表示。它是根據不同的搭接關系來計算的，如表 2.4。4工作的總時差就是指在總工期范圍內，該工作可利用的機動時間。公式為：總時差=工作的最遲開始時間工作的最早開始時間工作的自由時差，即不影響緊后工作最早開始時間的條件下，該工作的機動時間。當工作只有一個緊后工作時，工作的自由時差=工作的

25、 lag。當工作有兩個以上的緊后工作時，則取其最小的 lag。時差計算結果如圖 2.5 所示。 圖 2.4 搭接網絡計劃 ls 與 lf 的時間計算結果表表 2.4 工作間隔時間計算表工作間隔時間計算表序號工作編號lag 計算1起點 a，起點 c，起點 d2a-blagab=esb-esa-stsab=2-0-2=03a-dlagad=efd-esa-stfad=10-0-8=24a-clagac=efc-efa-ftfac=14-6-4=45b-elagbe=ese-efb-ftsbe=12-10-2=06d-flagdf=eff-efd-ftfdf=24-10-14=07c-flagcf=

26、esf-esc-stscf=10-0-3=7lagcf=eff-efc-ftfcf=24-14-6=4，取 48c-elagce=ese-esc-stsce=12-0-6=69e-glageg=esg-esf-stseg=16-12-4=010f-glagfg=efg-esf-stffg=20-10-6=411e-終lag=es終-efe=24-22=212g-終lag=es終-efg=24-20=4根據圖 2.5 結果確定關鍵路徑?？倳r差為零的線路即為關鍵路徑，如圖 2.5 所示，關鍵路徑是：開始df終點。3 網絡計劃優(yōu)化網絡計劃優(yōu)化在現(xiàn)代的計劃管理中，使用網絡計劃如果僅僅用來計算工期和資源

27、是不夠的。圖2.5 搭接網絡計劃 tf 與 ff 的時間計算結果網絡計劃必須根據主、客觀的實際條件，合理安排時間和資源，在滿足工期要求的同時使資源消耗最小，取得的經濟效果最大，這就是網絡計劃的優(yōu)化。網絡計劃的優(yōu)化主要有以下幾個方面：(1) 在現(xiàn)有條件的限制下，要求工期最短；(2) 在規(guī)定的工期內，要求資源最均衡；(3) 加快工期而費用最少等。網絡計劃是利用時差來實現(xiàn)優(yōu)化，網絡計劃的優(yōu)化是建立在許多次反復計算的基礎上的，計算過程十分繁瑣。當網絡計劃的箭線較多時，用人工計算優(yōu)化是無能為力的，必須要借助計算機。根據國外一些資料認為，當超過 50 個活動時，若用手算，在時間和經濟上都幾乎不允許。因此，

28、現(xiàn)代化管理中，計算網絡計劃必須與計算機密切結合。53.1 工期優(yōu)化當計算工期大于要求工期時，可通過壓縮關鍵工作的持續(xù)時間滿足工期要求。3.1.1 工期優(yōu)化的計算步驟工期優(yōu)化應按下述規(guī)定步驟進行：6 8（1）計算并找出網絡計劃的關鍵路徑和關鍵工作；（2）按要求工期計算應壓縮的時間；tf=2ff=0tf=2ff=0tf=4ff=4tf=0ff=0tf=4ff=4tf=2ff=0tf=0ff=0（3）確定各關鍵工作能壓縮的持續(xù)時間；（4）選擇關鍵工作，調整其持續(xù)時間，并重新計算網絡計劃的計算工期；（5）若計算工期仍超過要求工期，則重復以上步驟，直到滿足工期要求或工期已不能再縮短為止；（6）當所有關鍵

29、工作的持續(xù)時間都已達到其能縮短的極限而工期仍不滿足要求時，應遵照規(guī)定對計算的原技術、組織方案進行調整或對要求工期重新審定。3.1.2 宜縮短持續(xù)時間的關鍵工作的選擇選擇應縮短的關鍵工作宜考慮下列因素：（1）縮短持續(xù)時間對質量和安全影響不大的工作；（2）有充足備用資源的工作；（3）縮短持續(xù)時間所需的費用最少的工作。3.1.3 按要求工期優(yōu)化網絡計劃的方法當一個工程項目的要求工期已確定時，施工單位應根據這個規(guī)定工期來編制網絡計劃，一般不得超過規(guī)定的要求工期。但是比規(guī)定的要求工期減少過多，也并非合理，因為這意味著人力物力不必要的過分集中，勢必引起直接費用的增加，也就是會提高成本。故最短工期顯然不是最

30、優(yōu)工期。因此對超過或短于要求工期的網絡計劃必須要加以調整。這個調整工作比較費事，應用電子計算機不僅可根據要求工期來計算網絡計劃的時間，并能自動調整。2根據網絡計劃中每項工作的工程量，現(xiàn)行定額及合理的勞動組合，可按下列公式計算出該工作的正常持續(xù)時間 d：nnqd式中 d該工作的持續(xù)時間；q完成該工作的勞動量（工日） ；n該工作每班的工人數(shù)；n工作班數(shù)。如果要調整網絡計劃的工期，即調整各項工作的持續(xù)時間 d。通常在已合理選擇好某項施工方案的基礎上，除了能計算各工作正常的持續(xù)時間 d 以外，還可以確定該工作持續(xù)時間的極小和極大值。即：d極小dd極大工作持續(xù)時間的極小值和極大值是根據各項工作的具體條件

31、而定的，要力求合理，否則會導致由于工作面過小而影響工效，或人力過少而影響工作進展。計算網絡計劃各項工作的時間參數(shù)首先采用各項工作的正常持續(xù)時間 d，從而計算出整個網絡計劃的總工期 tc，然后鑒別網絡計劃的總工期 tc是否大于該項目規(guī)定的要求工期 tr。當發(fā)現(xiàn) tctr時，說明該網絡計劃的工期不符合規(guī)定要求，需加以修改。修改的方法是：在網絡計劃中的關鍵線路上的各項工作逐個用 d極小代替相應的 d，然后重新計算網絡計劃的工期。在關鍵線路上，每代替一個值，立即計算一次工期，一直計算到tc=tr為止。這樣網絡計劃的工期就與規(guī)定的工期完全一致。如果當 tctr較多時，則在關鍵線路上的工作中，用 d極大代

32、替相應的 d，重新計算工期，一直到計算工期與要求工期相同為止。顯然這種方法用手算是十分繁瑣的，如用電算則是十分方便的迭代和累加過程。當 tctr較多時，在網絡計劃中的 d極小已全部代完，還不能滿足工期要求，則就先輸出網絡計劃可能有最短工期，然后再采取其他縮短工期的措施。如果當 tctr較多時，關鍵線路上的 d極大已全部代完，還不能滿足工期要求時，同樣可在非關鍵線路上以繼續(xù)用 d極大取代相應的 d 進行計算，直到達到符合要求工期為止。在非關鍵線路上用 d極大取代相應的 d 要符合以下條件：d極大-dtftf 是總時差，上式是非關鍵工作可能轉變?yōu)殛P鍵工作的必要條件。不具備這個條件的非關鍵工作，即使

33、替代仍然不會改變關鍵線路，對工期沒有影響。當網絡計劃中工作的 d 全部替代完后，尚不能得到與要求工期相同的結果，則最后輸出該網絡計劃的或可能最長工期及相應的關鍵線路。3.1.4 工期優(yōu)化示例 【例 2】某項目網絡計劃如圖 3.1 所示。計劃工期 210 天，在項目進展到第 95 天時進行檢查。 檢查結果是工作 45 以前的工作已全部完成，工作 45 剛開始，即已拖后 15 天開始。工作 45 是關鍵工作，其拖后 15 天將延長項目總工期 15 天。為使該項目按期完成，則需在工作 45 及其以后各工作中進行調整，調整的原則是滿足工期要求，且由此而增加的費用最少。圖 3.1 某項目網絡計劃 圖 3

34、.1 中，箭線上方數(shù)據是相應工作的費率，即每縮短一天需增加的費用；箭線下方的數(shù)據是該工作的正常持續(xù)時間，括號內的是該工作的最短持續(xù)時間。調整按以下過程進行： 由圖 3.1 可見，尚未進行的關鍵工作是 45、58、89，按費率最低的原則，選擇調整對象。 第一次調整 選擇調整對象：三項關鍵工作，費率最低的工作是 45，所以，選擇 45 工作作為第一次調整對象。 確定調整時間：45 工作有 5 天的調整余地，且調整 5 天也不會改變關鍵線路。所以可調整 5 天。 調整結果：總工期縮短了 5 天，為 220 天。增加費用為：1000 元(5200 元)。工作45 已不能再縮短了。 第二次調整 選擇調整

35、對象：可調整的關鍵工作有 58 和 89，而費率最低者是 58，即選擇58 工作作為第二次調整對象。 確定調整時間：58 工作可調整 10 天，但考慮到與之平行作業(yè)的工作，它們的最小總時差是 5 天，所以只能先壓縮 5 天。 調整結果：總工期縮短了 5 天，即 215 天，需增加費用 1500 元(5300 元)。通過本次調整，關鍵線路發(fā)生了變化，即除了工作 58 和 89 是關鍵工作外，工作 56 和68 也變?yōu)殛P鍵工作。 第三次調整 選擇調整對象：從 56 和 68 工作中選擇費率最小的工作與工作 58 同時調整，顯然應選擇工作 56 和 58 同時調整。 確定調整時間：56 工作可壓縮

36、3 天，58 工作可壓縮 5 天，所以只能壓縮 3 天。 調整結果：總工期縮短了 3 天，即 212 天，需增加費用 1200 元(3100 元+3300 元)。通過本次調整，關鍵線路未發(fā)生變化。 第四次調整 通過三次調整，較計劃工期還差 2 天，所以為滿足計劃工期的要求，還應縮短 2 天。 選擇對象：如果工作 58 和 68 同時壓縮，則其費用增加率為 300 元天+150 元天=450 元天；若僅壓縮工作 89，則費率是 420 元天。所以選擇工作 89 作為本次調整對象。 確定調整時間：工作 89 可以壓縮 5 天，但要滿足計劃工期的要求，只要壓縮 2 天即可。調整結果：總工期為 210

37、 天，已滿足計劃工期的要求。需增加費用 840 元(2420元)。 至此為止，總工期壓縮了 15 天，增加的總費用為：1000+1500+1200+840=4540 元。調整后的網絡計劃如圖 3.2 所示。圖 3.2 調整后的網絡計劃3.2 資源優(yōu)化3.2.1 資源優(yōu)化的種類建筑工程中的所謂資源是對為完成任務所需的人力、材料、機械設備和資金等的統(tǒng)稱。資源優(yōu)化可分為以下兩類：3（1）資源有限、工期最短資源有限、工期最短的優(yōu)化問題又可分為兩類： 資源強度（指一項工作在單位時間內所需的某種資源數(shù)量）固定、工期最短。這類問題是指網絡計劃需要多種不同資源，每天每種資源都有一定的供應數(shù)量，每一項工作只需要

38、其中一種資源，且單位時間需要強度是固定的。問題就是資源供應有限制的條件下，要求保持預先規(guī)定的施工工藝順序，尋求整個計劃工期最短的方案。 資源強度可變、工期最短。資源強度可改變的工作，其持續(xù)時間也是一個變量。工作可能得到的資源強度越小，自然就導致其持續(xù)時間越長。整個計劃的工期也是可變的。這里優(yōu)化的目標是研究有限資源在各項工作之間的分配原則，尋求在資源有限條件下工期最短的計劃方案。（2）工期固定、資源均衡這種優(yōu)化的前提是工期不變，使資源需要強度盡量做到變化最小，接近于資源需要量的平均值，這既可有利于施工組織管理，又可取得較好的經濟效益。3.2.2 資源優(yōu)化的原則（1）資源有限、工期最短的優(yōu)化，宜逐

39、日作資源檢查，當?shù)?t 天資源需用量 qt大于資源限量 q 時，應進行計劃調整。所謂資源需用量是指網絡計劃中各項工作在某一單位時間內所需的某種資源數(shù)量之和，資源限量是指單位時間內可供使用的某種資源的最大數(shù)量。調整網絡計劃時，應對資源沖突的諸工作做新的順序安排。順序安排的選擇標準是工期延長時間最短。在資源沖突的諸工作中，工作 i 安排在工作 j 之后進行工期的延長的時間用工作 j 的 ef 減工作 j 的 ls，然后在各種順序安排中，選擇出最佳順序安排所對應的工期延長時間最小值。（2）資源有限、工期最短的優(yōu)化的計劃調整，應按下述規(guī)定步驟調整工作的最早開始時間： 計算網絡計劃每天資源需用量； 從計

40、劃開始日期起，逐日檢查每天資源需用量是否超過資源限量，如果在整個工期內每天均能滿足資源限量的要求，可行優(yōu)化方案編制就完成，否則必須進行計劃調整； 分析超過資源限量的時段（每天資源需用量相同的時間區(qū)段）計算工期延長時間最短值，依據它重新安排順序； 若最早完成時間 efj的最小值和最遲完成時間 lfi最大值同屬于一個工作，應找出最早完成時間值為次小，最遲完成時間值為次大的工作，分別組成兩個順序方案，再從中選取較小者進行調整； 繪制調整后網絡計劃，重復上述至步驟直到滿足為止。（3）工期固定、資源均衡優(yōu)化可用削高峰法（利用時差降低資源高峰值） ，獲得資源消耗量盡可能均衡的優(yōu)化方案。削高峰法應按下述規(guī)定

41、步驟進行： 計算網絡計劃每天資源需用量； 確定削峰目標，其值等于每天資源需用量最大值減一個單位量； 找出高峰時段的最后時間及有關工作的最早開始時間和總時差； 按下式計算有關工作的時間差值：工作的時間差值=工作的總時差（工作的最后時間工作的最早開始時間） ； 若峰值不能再減少，即求得資源均衡的優(yōu)化方案，否則重復以上步驟。3.3 工期費用優(yōu)化3.3.1 工期與成本的關系建設工程的成本與施工工期的關系，通常如圖 3.3 所示。6圖 3.3 工期成本曲線圖工程成本由直接費和間接費兩部分所組成。直接費即建筑工程的人工費、材料費和機械費等，間接費用包括施工管理費等項目組成。由于工程所采用的施工方案不同，對

42、直接費有較大的變動，對間接費也有影響。施工工期與施工方案及工程成本更有密切的關系。一般來說，工程的間接費與施工工期成正比，間接費隨著工期的增加而遞增。間接費包括管理人員、領導人員、技術人員、后勤人員的工資；全工地性設施的租賃費；現(xiàn)場一切臨時設施；辦公和福利事業(yè)費；利息等。工程直接費，一般來說，它是隨工期縮短而遞增。如工程采取縮短工期的措施，往往會增加成本。例如增加工人數(shù)量、增加工作班次、增加施工機械和設備的數(shù)量及更換大功率施工機械、采取更有效的施工方法等，以上這些措施，都會增加工程成本。工程總成本是直接費和間接費之和，是上述兩曲線的組合。從圖 3.3 中總成本曲線可以看出，任何一個工程都有一個

43、最優(yōu)工期，即工程成本最低點的工期，也就是成本最低時的工期最優(yōu)方案。下面討論直接費與工期的關系。根據各施工過程性質的不同，其持續(xù)時間與費用的關系有以下兩種情況：6（1）連續(xù)型連續(xù)型工作就是其直接費隨工作的持續(xù)時間有規(guī)律地變化，如圖 3.4 所示。不同的持續(xù)時間有相應的費用。為了簡化計算，該連續(xù)型曲線可近似地取直線，在該直線中可找出任一持續(xù)時間 t 的直接費。例如，圖 3.4 中持續(xù)時間 t 為 7 天的費用 c 為 30 元，如果要縮短工期，要增加機械臺數(shù)、人工及工作班等，得最短持續(xù)時間 t 為 2 天時，相應增加的直接費為 90 元。單位時間增加的費率可按下列公式計算：snnsttcce式中

44、e費率；ts最短持續(xù)時間；tn最長持續(xù)時間（根據勞動組合等條件的正常持續(xù)時間） ；cs最短持續(xù)時間的直接費；cn最長持續(xù)時間的直接費。將圖中的數(shù)據代入公式得：=12 元/天273090e如果要求持續(xù)時間 t=5 天的直接費，從圖 3.4 中可找到相應的 c=54 元。（2）離散型這是指某些施工過程的持續(xù)時間與直接費之間的關系是根據不同的施工方案來估算的，它們之間沒有線性關系。例如，圖 3.5 中所示某施工過程的三種施工方案，不同的施工方案有不同的持續(xù)時間和直接費。見表 3.1 所示。圖3.4 某施工過程的直接費與持續(xù)時間的連續(xù)型關系圖 3.5 離散型的持續(xù)時間與直接費的關系表表 3. 1 三種

45、施工方案的持續(xù)時間與直接費三種施工方案的持續(xù)時間與直接費方案持續(xù)時間 t直接費 c123568140013001100【例 3】某澆筑混凝土工程，在正常情況下采用一臺容量為 0.4 的混凝土攪拌。所需費用包括：攪拌機進退場費、臺班費、人工工資、場地平整、機棚攤銷費用之和，總共為 760 元，技術時間為 4 天。要求加快速度而增加費用的費率。解：為了加快施工，改用 2 臺容量為 0.4 的攪拌。再增加一臺攪拌機的進退場費、臺班費、場地平整費和機棚攤銷費等，總共 1020 元。持續(xù)時間為 2 天。由于現(xiàn)場可供施工用地較小，不能安放 3 臺攪拌機，因此最短持續(xù)時間為 2 天。上述兩個方案的直接費與相

46、應持續(xù)時間的費率為：=130 元/天247601020e3.3.2 工期與成本優(yōu)化示例【例 4】某大型混凝土基礎工程施工，有以下八個施工過程。相應工作編號及正常持續(xù)時間見表 3.2 所示。求該工程的總成本曲線和最優(yōu)施工計劃。表表 3. 2 工作名稱、編號及持續(xù)時間工作名稱、編號及持續(xù)時間序號工作名稱工作編號持續(xù)時間12345678基礎放線挖土方支模澆筑混凝土鋼筋進場鋼筋成型鋼筋綁扎骨料進場011224560334450526443426解：該工程的網絡圖及計劃的計算結果見圖 3.6 所示。每個工作的持續(xù)時間與費用關系見表 3.3 所示。表中的各工作持續(xù)時間，即為工作的正常工期；正常費用即為正常

47、工期的費用；縮短工期指該工作能縮短的工期；縮短工期的費用即該工作最多縮短工期天數(shù)后，最終的費用；費率即該工作每縮短工期一天所增加的費用?？s短工期的原則：（1）首先選擇縮短工期的該工作，其費率最小，使得由于縮短而增加的費用最少；（2）選用關鍵線路上的工作縮短工期，因為只有縮短關鍵線路上的工作，才能縮短總工期；（3）有時縮短非關鍵線路的工期，也會導致關鍵線路的改變而縮短工程總工期。在這種情況下，只需該項工作的費率極小，即使是非關鍵線路上，也可以考慮?，F(xiàn)將縮短工期的步驟歸納到表 3.4 中。表表 3. 3 各工作正常費用、縮短工期、費率表各工作正常費用、縮短工期、費率表工作名稱工作編號正常工期（天）

48、縮短工期（天）正常費用（元）縮短工期后總費用（元）費率（元/天）序號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）123456789基礎放線挖土方支模澆筑混凝土鋼筋進場鋼筋成型鋼筋綁扎骨料進場合計0112245603344505-26443426-4222213-30180700760400020075420010145-280940102041302301104440-2512013065153580-圖 3. 6 某工程雙代號網絡圖表表 3. 4 縮短工期步驟表縮短工期步驟表縮短工期次序選擇縮短工期的工作縮短工期數(shù)縮短后的總工期縮短工期后的總費用縮短工期后的網絡計劃第一次壓縮關鍵線路上費率最小

49、的工作 12，e=25414c1=10145+（280-180）=10245第二次依次壓縮關鍵線路上費率最小的工作 45，e=35113c2=10245+（110-75）=10280第三次繼續(xù)壓縮關鍵線路上的費率最小的工作 24，e=120，由于工作 34 的 tf=1 當 24 壓縮 1 天后，工作 03、34即形成新的關鍵線路，如果壓縮 2 天，總工期也只能壓縮 1天。112c3=10280+（940-700）/2=10400第四次共有兩條關鍵線路：0-1-2-4-5-6、0-3-4-5-6。要想縮短工期，必須同時壓縮上述兩條線路。共有三種可供選擇的方案：（1）壓縮 2-4 及 0-3（2

50、）壓縮 2-4 及 3-4（3）壓縮 5-6取壓縮 5-6210（1）每天增加120+65=185（2）每天增加120+15=135（3）每天增加 130c4=10400+（1020-760）=10660第五次壓縮 2-4 及 3-4 各 1 天19c4=10660+（120+15）=10795圖 a 第一次壓縮 圖 b 第二次壓縮 圖 c 第三次壓縮 圖 d 第四次壓縮 圖 e 第五次壓縮壓縮到此為止。雖然工作 0-3、3-4、0-5 還可以壓縮，但是另一關鍵線路 0-1-2-4-5-6不能再壓縮，因此，工作的 0-3、3-4、0-5 的壓縮不能縮短總工期。故全部壓縮過程終止。上述五次壓縮每

51、次都以最少的消耗達到最大的效果。要求最優(yōu)工期：每項工程的成本，除直接費外，還包括全部間接費用。一般而言，工程的間接費與完成該項工程的工期成正比。本例取間接費為 80 元/天。將該工程的直接費和間接費分別按不同計劃工期疊加，即為計劃的總成本曲線，如圖3.7 所示。在總成本曲線的最低點，其相應的工期為該工程的最優(yōu)工期，即成本最低的工期或經濟工期。以上是成本與工期優(yōu)化，根據國外經驗，采用成本與工期優(yōu)化法后能縮短工期 20%左右，并可降低成本 10%。這是應用科學方法，合理地組織生產而取得的效益，有實有價值。當工作較多時，這種方法必須采用電子計算機求解。圖 3.7 工期與成本優(yōu)化曲線4 結束語網絡計劃

52、方法不僅僅是一種編制計劃的方法，而且是一種科學的施工管理方法，但其在我國施工管理中的應用不容樂觀。我國現(xiàn)有施工企業(yè)，企業(yè)素質差別很大，企業(yè)發(fā)展也很不平衡，使得網絡計劃方法應用普及率不高。絕大部分施工企業(yè)網絡計劃技術的應用只停留在編制計劃上，對計劃執(zhí)行中的監(jiān)督與控制及計劃調整缺少有效的管理方法，使得施工網絡計劃的編制往往只能反映整個項目中各工作單元之間的相互關系，又根據施工方法確定工作單元中各項工作的相互關系，編制深度不夠，更談不上網絡計劃的優(yōu)化。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的：一方面是因為外部環(huán)境的原因，例如工程設計多變、工期的確定受行政干擾多、工程進度付款沒有與網絡計劃緊密聯(lián)系、工程款拖欠等；另一方面也受企業(yè)自身素質的制約，例如大部分施工企業(yè)的管理人