高考數(shù)學(文科)習題第十章圓錐曲線與方程課時撬分練102word含答案

1、*課時撬分練時間：60分鐘基礎組221.已知雙曲線a-b2=1的一個焦點與拋物線 y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于小，則該雙曲線的方程為（A. 5x2-4- = 1522壯-務1D.5x2-25y答案 D解析.拋物線的焦點為F(1,0) ,，c=1.c c c14b=ca=1 = .5 5故所求方程為5x2 5y=1,故選 d.2.“ m<8”是“方程m- 10 m-8=1表示雙曲線”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案解析方程一m- 10 m-8=1表示雙曲線，則（m- 8）（ m- 10）>0 ,解得m<8或m>

2、10,故m<8“方程m-10 m-8表示雙曲線”的充分不必要條件，故選 A.3.已知點 M 3,0)、N3,0)、B（1,0）,動圓C與直線MNf切于點B,分別過點 M N且與圓C相切的兩條直線相交于點P,則點P的軌跡方程為（）點擊觀看解答視頻2B. x2i 1(x>0)2A.x2-y = 1(x>1)82C. x2-y = 1(x>0)822 yD. x -a 1(x>1)答案 A解析 如圖所示，設兩切線分別與圓相切于點s T,則| PM | PN =(| PS| +1SM)(|PT+|TN) =|SM |TN|=|BM|BN=2=2a,所以所求曲線為雙曲線的右

3、支且不能與x軸相交，a= 1, c=3,所以b2= 8,故點P的軌跡方程為x2-y = 1(x>1).84.以正三角形 ABC的頂點A, B為焦點的雙曲線恰好平分邊 AC BC,則雙曲線的離心率為()A. 3-1B. 2C. 3+ 1D. 2 3答案 C，選C.225已知雙曲線上b2負二回1解析 如圖，設 |AB=2c,顯然 | AD = c, | BD=43c,即(431)c=2a,1(a>0, b>0)的離心率為v；3,則雙曲線的漸近線方程為()B. y=±/2x人工2A. y=±fxC. y= ±2 x,1d. y=±/答案解析由

4、題意得，雙曲線的離心率選A.e=-= V3,故:=乎，故雙曲線的漸近線方程為yab 26.已知雙曲線C:22孑b2= 1( a>01 o b>0)的焦距為2寸5,拋物線y = i6x2+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為()點擊觀看解答視頻22A. 泊=1X22Dq y =12C X2-4 = 1答案 D解析 由對稱性，取一條漸近線 y=bx即可，把y= bx代入y=-1x2+ 1,得x2bx + aa1616 a1 = 0,由題意得 A=2 4xx1= 0,即 a2 = 4b2,又 c=J5,c2= a2+b2= 5b2= 5,b2 a 16=1, a2=4,選 D.

5、227.已知雙曲線|2-b2= 1( a>0, b>0)的左焦點為 F1,左、右頂點分別為 A、A2, P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF, AA為直徑的兩個圓的位置關系為()A.相交B.相切C.相離D.以上情況都有可能答案 B解析 設以線段PF, AA2為直徑的兩圓的半徑分別為1,2,若P在雙曲線左支，如圖一一111，、一所不，則|QO| =2| PR| =2(| PF| +2a) =2| PF| +a=n+r2,即圓心距為半徑之和，兩圓外切，若P在雙曲線右支，同理求得|QO| =1 2,故此時，兩圓相內切，綜上，兩圓相切，故選B.8.已知Fi)cosZ FiPR=(1A-4

6、3B-53CZ答案 C解析由題意可知a=b=W，c=2.由余弦定理得 cos/ FiPE=I PF|2+| PE|2I FiF2|22| PF| - I PR|PF| =2| PB| ,又 | PF| |PE| =2/, .|PF| =45，|PE| =2%伍 |FiF2| =4.等短，42等故選C.29.設Fi, F2是雙曲線x224= i的兩個焦點，P是雙曲線上的一點， 且3| PF| =4| PF>| ,則APFFz的面積等于（）A. 4 2B. 8 3C. 24D. 48答案 C解析 雙曲線的實軸長為2,焦距為| FiF2| =2X5= i0.據(jù)題意和雙曲線的定義知，2 =4i|

7、pf|一嚴|=產|一尸同=3嚴|,| PF>| =6, | PF| =8.|PF|2+|PE|2=|FiF2|2,. PFXPF,_1 _1，_ &pff2= 2I PF| , I PF2| = 2*6X8= 24,故選 C.2210.已知Fi, F2是雙曲線，一看=1(2>0, b>0)的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關于直線y=bx對稱，則該雙曲線的離心率為 ()aA.*BaPC. 2D. 2答案 B解析 由題意可知漸近線為 PE的中垂線，設 M為PE的中點，所以 OMLPE.tan/MOFMF b = OM= a，因為 OF=c,所以 MF= b,

8、 OM= a.因此 PF2=2b, PF = 2a,又因為 PR-PF = 2a,1，、4,則該所以 b= 2a,則 c2= a2+ b2= 5a2,即 c= 5a,故 e=a=5.11.若雙曲線x2 3=1(a>0, b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的 a b雙曲線的離心率為解析 雙曲線的一條漸近線方程為bx-ay= 0, 一個焦點坐標為(c,0).根據(jù)題意:|bcaX0|1一2c 22x(3伺2+ 2 = 4x2 c,所以 c=2b, a=Jc - b = v3b,所以 e=- = 3=-3-.2212.雙曲線02，= 1(a>0, b>0)的左、右焦點

9、分別為 F1和F2,左、右頂點分別為 A1和A 過焦點F2與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為P,若| PA|是| F1F2I和| AF2I的等比中項，則該雙曲線的離心率為 .答案 2告告*2*解析由題意可知 | PA| 2= |F1F2Ix |A1F2I,即勺|2+ ( a+ c)2= 2c( a+ c),又c2= a2+ b2,則 a2=b 所以 e=a="2=02b =V2.能力組 2213.雙曲線C： x2-y2 = 1(a>0, b>0)與拋物線y2=2px(p>0)相交于A, B兩點，公共弦AB a b恰好過它們的公共焦點F,則雙曲線C的離心率為()A.

10、 2C. 2 2答案 BB. 1+娘D. 2+ 也解析 拋物線的焦點為 F8, 0）且c = p,所以p= 2c根據(jù)對稱性可知公共弦 ABLx 軸，且AB的方程為x = P,當x = P時，yA=p,所以AI，P, p；又因為雙曲線左焦點 F1的坐標為p, 0 ；,所以 |AF|=q1 pp2+p2 = «2p,又|AF=p,所以，2pp=2a,即（淄一 , c 1,1）X2c=2a,所以 一=7一= J2+1,選 B.a gi "x2214.焦點為（0,6）且與雙曲線/一y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（）2222B.12-24= 1C.2 y241222D.24-12

11、= 1A.12-24= 1答案 B*22解析設所求雙曲線方程為x2y2=入（入W0）,因為焦點為（0,6）,所以|3入|=36,又焦點在y軸上，所以 入=12,選B.x22或利用排除法：因為焦點為（0,6）,故排除A D,又萬一y2=1的漸近線為y=±2-x,故選B. 2215.已知雙曲線a2-b2= 1（a>0, b>0）的左、右焦點分別為F1, F2,點O為雙曲線的中心，點P在雙曲線右支上， PFF2內切圓的圓心為 Q圓Q與x軸相切于點 A,過F2作直線PQ 的垂線，垂足為 B,則下列結論成立的是（）A. |0利 OBB. | OA<| OBC. |OA=|OB

12、d. |OA與| ob大小關系不確定答案 C解析 如圖，由于點 Q為三角形PFF2內切圓的圓心，故過點 F2作PQ的垂線并延長交PF于點N,易知垂足B為F2N的中點，連接 OB11則 |OB = 2|FiN =2(| FiP| - |F2P|) =a,又設內切圓與PF, PE分別切于G H則由內切圓性質可得 I PG= I PH , I FiG = I FiA|, I f2A = I F2H ,故I FiP| -1 F2PI = I FiA| - I F2AI =2a,設|OA = x,則有 x+c-(c-x)=2a,解得|OA = a,故有|OA=|OB=a,故選C.22x軸的直線交雙16.

13、已知Fi, F2為雙曲線 A*1(a>0, b>0)的焦點，過 F2作垂直于曲線于點P和Q且RPQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為 點擊觀看解答視頻答案 y=±淄x解析解法一：設F2(c, 0)( c>0) , Rc, y。)，代入方程得 y0=±b，a心2b. PCLx 軸，. . | PQ = . a在 RtFF2P 中，/ PFE=30 ,b2 I F1F2I =y3| PE| ,即 2c=3 -.又= c2=a2+b2,b2=2a2或 2a2=- 3b2(舍去)，''' a>0, b>0, = %；2.故所求雙曲線的漸近線方