絕對值專題訓(xùn)練和答案

1、. . 絕對值專題訓(xùn)練及答案1如果|a|=a，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da02如果a是負(fù)數(shù)，那么a、2a、a+|a|、這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)（）A1個B2個C3個D4個3計算：|4|=（）A0B4CD44若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（）A8B2C8或2D8或25下列說法中正確的是（）A有理數(shù)的絕對值是正數(shù)B正數(shù)負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C整數(shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)Da的絕對值等于a 6如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)的絕對值相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（） A1B0C1D27在數(shù)軸上距2有3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A5B1C1D5或1 8在（2），|7|，|+3|，中

2、，負(fù)數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個9如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（） AaBaC±aD|a|10已知a、b、c大小如圖所示，則的值為（） A1B1C±1D011a，b在數(shù)軸位置如圖所示，則|a|與|b|關(guān)系是（） A|a|b|B|a|b|C|a|b|D|a|b|12已知|a|=a、|b|=b、|a|b|0，則下列正確的圖形是（）ABCD13有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|ab|+|a+b| 14已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+|cb|+|ac|+|ba| 15a為有理數(shù)，下列判斷正確的是（）Aa一定是負(fù)數(shù)B|a|一定

3、是正數(shù)C|a|一定不是負(fù)數(shù)D|a|一定是負(fù)數(shù)16若ab0，且ab，則a，|ab|，b的大小關(guān)系為（）Aa|ab|bBab|ab|C|ab|abD|ab|ba17若|a|=8，|b|=5，a+b0，那么ab的值是（）A3或13B13或13C3或3D3或1318下列說法正確的是（）A|a|一定是負(fù)數(shù)B只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等C若|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù)D若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負(fù)數(shù)19一個數(shù)的絕對值一定是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)20若ab0，則+的值為（）A3B1C±1或±3D3或121已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判斷正確的是

4、（）A 1bb1+aa B1+aa1bbC1+a1babD1b1+aba22若|x|=x，則x是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)23若|a|a，則a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0D自然數(shù)24若|m1|=5，則m的值為（）A6B4C6或4D6或425下列關(guān)系一定成立的是（）A若|a|=|b|，則a=bB若|a|=b，則a=bC若|a|=b，則a=bD若a=b，則|a|=|b|26已知a、b互為相反數(shù)，且|ab|=6，則|b1|的值為（）A2B2或3C4D2或427a0時，化簡結(jié)果為（）AB0C1D2a28在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（）A1個B2個C3個D無窮多個29已知|x|=3，則

5、在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A3B±3C3D03 30若|a|+|b|=|a+b|，則a、b間的關(guān)系應(yīng)滿足（）Ab同號Bb同號或其中至少一個為零Cb異號Db異號或其中至少一個為零31已知|m|=4，|n|=3，且mn0，則m+n的值等于（）A7或7B1或1C7或1D7或132任何一個有理數(shù)的絕對值在數(shù)軸上的位置是（）A原點(diǎn)兩旁B整個數(shù)軸C原點(diǎn)右邊D原點(diǎn)及其右邊 33.下列各式的結(jié)論成立的是（） A若|m|=|n|，則mnB若mn，則|m|n|C若mn0，則|m|n|D若|m|n|，則mn34絕對值小于4的整數(shù)有（）A3個B5個C6個D7個35絕對值大于1而小于3.5的整數(shù)有（

6、）個A7B6C5D436若x的絕對值小于1，則化簡|x1|+|x+1|得（）A0B2C2xD2x373.14的差的絕對值為（）A0B3.14C3.14D0.1438下列說法正確的是（）A有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等D如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等39下面說法錯誤的是（）A（5）的相反數(shù)是（5）B3和3的絕對值相等C數(shù)軸上右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小D若|a|0，則a一定不為零40已知|a|a，|b|b，且|a|b|，則（）AabBabC不能確定Da=b41已知|x|1，|y|1，那么|y+1|+|2yx4|的最小值是_42從100

7、0到9999中，四位數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個位數(shù)之差的絕對值為2的四位數(shù)有_個43最大的負(fù)整數(shù)是_，絕對值最小的有理數(shù)是_44最大的負(fù)整數(shù)，絕對值最小的數(shù)，最小的正整數(shù)的和是0_45若x+y=0，則|x|=|y|（_）46絕對值等于10的數(shù)是_47若|a|=5，則a=_48設(shè)A=|xb|+|x20|+|xb20|，其中0b20，bx20，則A的最小值是_493.5的絕對值是_；絕對值是5的數(shù)是_；絕對值是5的數(shù)是_50絕對值小于10的所有正整數(shù)的和為_51化簡：|x2|+|x+3|，并求其最小值52若a，b為有理數(shù)，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值53若|x|=3，|y|=6，且xy0

8、，求2x+3y的值54試求|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值55若|a|=a，則數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)應(yīng)是在（）A原點(diǎn)的右側(cè)B原點(diǎn)的左側(cè)C原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)56.已知a=12，b=3，c=（|b|3），求|a|+2|b|+|c|的值57. 下列判斷錯誤的是（）A任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)D任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)58同學(xué)們都知道，|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離試探索：（1）求|5（2）|=_（2）設(shè)x是數(shù)軸上一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，則|x+1|表示_與_之差

9、的絕對值（3）若x為整數(shù)，且|x+5|+|x2|=7，則所有滿足條件的x為_59若ab0，試化簡+60小剛在學(xué)習(xí)絕對值的時候發(fā)現(xiàn)：|31|可表示數(shù)軸上3和1這兩點(diǎn)間的距離；而|3+1|即|3（1）|則表示3和1這兩點(diǎn)間的距離根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，小剛將|x2|看成x與2這兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離；那么|x+3|可看成x與_在數(shù)軸上的距離小剛繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：x取不同的值時，|x2|+|x+3|=5有最 值，請你借助數(shù)軸解決下列問題（1）當(dāng)|x2|+|x+3|=5時，x可取整數(shù)_（寫出一個符合條件的整數(shù)即可）；（2）若A=|x+1|+|x5|，那么A的最小值是_；（3）若B=|x+2|+|x|+|x1|，那么B

10、的最小值是_，此時x為_；（4）寫出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x2|的最小值參考答案：1因?yàn)橐粋€負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0或相反數(shù)，所以如果|a|=a，那么a的取值范圍是a0 故選C2當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，根據(jù)題意得，a0，是正數(shù)，2a0，是負(fù)數(shù)，a+|a|=0，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，=1， 是負(fù)數(shù)；所以，2a、是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)2個故選B3根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可知|4|=4故選D4x的相反數(shù)是3，則x=3，|y|=5，y=±5，x+y=3+5=2，或x+y=35=8 則x+y的值為8或2故選D5 A、有理數(shù)0的絕對值是0，故A錯誤；B、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)

11、稱有理數(shù)，故B錯誤； C、整數(shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故C正確；D、a0時，a的絕對值等于a，故D錯誤 故選C6如圖，AC的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)B表示的數(shù)是1故選C 7依題意得：|2x|=3，即2x=3或2x=3，解得：x=5或x=1故選D8（2）=2，是正數(shù)；|7|=7，是負(fù)數(shù)；|+3|=3是負(fù)數(shù)；=，是正數(shù)；=是負(fù)數(shù)；在以上數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是3故選C9. 依題意得：A到原點(diǎn)的距離為|a|，a0，|a|=a，A到原點(diǎn)的距離為a故選B10. 根據(jù)圖示，知a0bc，=+=1+1+1=1故選A11a1，0b1，|a|b|故選A12 |a|=a、|b|=b，a0，b0，即a在原點(diǎn)的左側(cè)，b在

12、原點(diǎn)的右側(cè)， 可排除A、B，|a|b|，a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離，可排除C，故選D13在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0，左邊的數(shù)小于0，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可知，ba0， |ab|=ab，|a+b|=ab，原式=abab=2b14由數(shù)軸，得bc0，a0，cb0，ac0，ba0， |a|+|cb|+|ac|+|ba|=a（cb）（ac）+ba=ac+ba+c+ba =2b3a15A、錯誤，a=0時不成立；B、錯誤，a=0時不成立；C、正確，符合絕對值的非負(fù)性；D、錯誤，a=0時不成立 故選C16 ab0，且ab，a0，b0aba0|ab|ab故選C17|a|=8，|b|=5，a=±

13、8，b=±5，又a+b0，a=8，b=±5ab=3或13故選A18A、|a|不一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)a為0時，結(jié)果還是0，故錯誤； B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，故錯誤； C、a等于b時，|a|=|b|，故錯誤； D、若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負(fù)數(shù)，符合絕對值的性質(zhì)，故正確 故選D19一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)故選C20因?yàn)閍b0，所以a，b同號若a，b同正，則+=1+1+1=3； 若a，b同負(fù)，則+=11+1=1 故選D21a0，|a|=a；b0，|b|=b；又|a|b|1，ab1；1b1+a； 而1+a1，1b1+aba故選D22|x|=x；x0即x是非正數(shù)故選

14、C23若|a|a，則a的取值范圍是a0故選A24|m1|=5，m1=±5，m=6或4故選C25選項(xiàng)A、B、C中，a與b的關(guān)系還有可能互為相反數(shù)故選D26a、b互為相反數(shù)，a+b=0，|ab|=6，b=±3，|b1|=2或4故選D27a0，=0故選B28在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)為所有非負(fù)有理數(shù)，而非負(fù)有理數(shù)有無窮多個故選D29. |x|=3，又軸上x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是|x|，數(shù)軸上x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是3；故選A30設(shè)a與b異號且都不為0，則|a+b|=|a|b|，當(dāng)|a|b|時為|a|b|，當(dāng)|a|b|時為|b|a| 不滿足條件|a|+|b|=|a+b|， 當(dāng)a與b同

15、號時，可知|a|+|b|=|a+b|成立；當(dāng)a與b至少一個為0時，|a|+|b|=|a+b|也成立 故選B31. |m|=4，|n|=3，m=±4，n=±3，又mn0，當(dāng)m=4時，n=3，m+n=1， 當(dāng)m=4時，n=3，m+n=1，故選B32任何非0數(shù)的絕對值都大于0，任何非0數(shù)的絕對值所表示的數(shù)總在原點(diǎn)的右側(cè)， 0的絕對值是0，0的絕對值表示的數(shù)在原點(diǎn)故選D33A、若m=3，n=3，|m|=|n|，mn，故結(jié)論不成立；B、若m=3，n=4，mn，則|m|n|，故結(jié)論不成立； C、若mn0，則|m|n|，故結(jié)論成立；D、若m=4，n=3，|m|n|，則mn，故結(jié)論不成立

16、故選：C34絕對值小于4的整數(shù)有：±3，±2，±1，0，共7個數(shù)故選D35絕對值大于1而小于3.5的整數(shù)有：2，3，2，3共4個故選D36x的絕對值小于1，數(shù)軸表示如圖：從而知道x+10，x10；可知|x+1|+|x1|=x+1+1x=2 故選B 373.14，3.140，|3.14|=（3.14）=3.14故選：C38A0的絕對值是0，故本選項(xiàng)錯誤 B負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤 C互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故本選項(xiàng)正確 D如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤 故選C39A、（5）=5，5的相反數(shù)是5，故本選項(xiàng)說法正確；

17、B、3和3的絕對值都為3，故本選項(xiàng)說法正確； C、數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯誤； D、絕對值大于0的數(shù)可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確故選C40|a|a，|b|b，a、b均為負(fù)數(shù)，又|a|b|，ab故選B41.|x|1，|y|1，1x1，1y1，故可得出：y+10；2yx40， |y+1|+|2yx4|=y+1+（4+x2y）=5+xy， 當(dāng)x取1，y取1時取得最小值，所以|y+1|+|2yx4|min=511=3故答案為：342千位數(shù)與個位數(shù)之差的絕對值為2， 可得“數(shù)對”，分別是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），

18、（7，9）， （0，2）只能是千位2，個位0，一共15種選擇， 從1000到9999中，四位數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個位數(shù)之差的絕對值為2的四位數(shù)有15×8×7=840個43最大的負(fù)整數(shù)是1，絕對值最小的有理數(shù)是044最大的負(fù)整數(shù)是1，絕對值最小的數(shù)0，最小的正整數(shù)是11+0+1=0， 最大的負(fù)整數(shù)，絕對值最小的數(shù)，最小的正整數(shù)的和是0正確故答案為：45x+y=0，x、y互為相反數(shù)|x|=|y|故答案為（）46絕對值等于10的數(shù)是±1047若|a|=5，則a=±548由題意得：從bx20得知，xb0 x200 xb200， A=|xb|+|x20|+|x

19、b20|=（xb）+（20x）+（20+bx）=40x， 又x最大是20，則上式最小值是4020=20493.5的絕對值是3.5；絕對值是5的數(shù)是±5；絕對值是5的數(shù)是不存在50絕對值小于10的正整數(shù)有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 故本題的答案是：4551當(dāng)x3時，原式=2xx3=2x1； 當(dāng)3x2時，原式=2x+x+3=5； 當(dāng)x2時，原式=x2+x+3=2x+1；最小值為552a，b為有理數(shù)，|a|=2，|b|=3，a=±2，b=±3， 當(dāng)a=+2，b=+3時，a+b=2+3=5； 當(dāng)a=2，b=3時，a

20、+b=23=5； 當(dāng)a=+2，b=3時，a+b=23=1； 當(dāng)a=2，b=+3時，a+b=2+3=1 故答案為：±5、±153|x|=3，|y|=6，x=±3，y=±6，xy0，x=3，y=6，或x=3，y=6， x=3，y=6時，原式=2×3+3×（6）=618=12； x=3，y=6，原式=2×（3）+3×6=6+18=12542005=2×10031，共有1003個數(shù)，x=502×21=1003時，兩邊的數(shù)關(guān)于|x1003|對稱，此時的和最小，此時|x1|+|x3|+|x2003|+|x2

21、005| =（x1）+（x3）+（1001x）+（1003x）+（1005x）+（2005x） =2（2+4+6+1002） =2× =503004 故答案為：50300455|a|=a，a0，即可得數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)應(yīng)是在原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)故選D56. a=12，b=3，c=（|b|3）=（33）=0，|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=1857根據(jù)絕對值性質(zhì)可知，一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；任何數(shù)的絕對值都不是 負(fù)數(shù)B，C，D都正確A中，0的絕對值是0，錯誤故選A58 （1）|5（2）|=|5+2|=7； （2）|x+1|表示x與1之差的絕對值； （3）|x+5|表示x與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離，|x