遼寧省普蘭店區(qū)第二中學(xué)高三上學(xué)期競賽期中考試數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)20xx-20xx學(xué)年上學(xué)期競賽試卷高三數(shù)學(xué)（理）總分：150分 時(shí)間：120分鐘第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合）1.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限2.設(shè)集合a=，b=，則ab等于 （）ax|x1或x1bx|1x1cx|0x1dx|x13.下列命題錯(cuò)誤的是 （）a命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則lgx0”b若pq為假命題，則p，q均為假命題c命題：x0r，使得sinx01

2、，則“xr，均有sinx1d“x2”是“”的充分不必要條件4.若表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸 出的值為（）a4b5c7d95.若，則（）a bc d6.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖和側(cè)視圖中的兩條虛線都互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（）a b c d.7.已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，若，的面積分別為，則的最小值是 （ ）a9 b16 c18 d208.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是 （）a b c d9.現(xiàn)有三本相同的語文書和一本數(shù)學(xué)書，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，問不同的分法有 （ ）a36種 b. 9種 c. 18種

3、 d. 15種10.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為 ( )a b c2 d311.已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)任意的，等式恒成立，則的取值范圍是（）a 2，3 b1，2+ c2，2+ d1，312.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集是 （）a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題 共90分）二.填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，若，則角=15.過拋物線的焦點(diǎn)f作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點(diǎn)m，n，過

4、弦mn的中點(diǎn)p作拋物線準(zhǔn)線的垂線pq，垂足為q，則的最大值為 16.給出定義：若，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋缓瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在上是增函數(shù)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)，公差，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意的均有總成立？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由18.

5、 （本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：試銷價(jià)格x（元）45679產(chǎn)品銷量y（件）8483807568已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）如圖，邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互

6、相垂直，且.（）求證： ；（）求二面角的大小20. （本小題滿分12分）已知橢圓,是橢圓的焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn)，且；（1）求的離心率并求出的方程；（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為；（i）求證: ;（ii）求的取值范圍21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐

7、標(biāo)方程為cossin+2=0，曲線c2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線c2上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到曲線c3（1）寫出曲線c1的直角坐標(biāo)方程和曲線c3的普通方程；（2）已知點(diǎn)p（0，2），曲線c1與曲線c3相交于a，b，求|pa|+|pb|23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|，（1）若關(guān)于x的不等式f（x）|13a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于t的一元二次方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍1-5dcbcd 6-10acbbc 11-12ab13.-160 14. 15. 16.17.解：（1）由題意得（

8、a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（2分）整理得2a1d=d2a1=1，解得（d=0舍），d=2（4分）an=2n1（nn*）（6分）（2），=假設(shè)存在整數(shù)總成立又，數(shù)列sn是單調(diào)遞增的 （12分）又tn*，適合條件的t的最大值為818.解：（1）已知變量x，y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不對(duì)，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，yi=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，=6.5，=80，將，代入兩個(gè)回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，故回歸方程為：y=4x+106；（2）x456789y908483807568y928884807672“理想數(shù)據(jù)“的個(gè)數(shù)

9、取值為：0，1，2，3；p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=“理想數(shù)據(jù)“的個(gè)數(shù)的分布列： x 01 2 3 p=數(shù)學(xué)期望e（x）=0×+1×+2×+3×=1.519.證明：（）過m作mfdc交ce于f，連接mf，bf因?yàn)閙fdc，所以（2分）又，所以故，（4分）所以四邊形nbfm為平行四邊形，故mnbf，而bf平面bec，mn平面bec，所以mn平面bec；（6分）解：（）以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，則e（3，0，0），n（0，1，0），m（1，0，2），c（0，3，3），=（2

10、，0，2），=（1，3，1），=（2，0，2），=（3，1，0），設(shè)平面mec的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得，設(shè)平面mne的法向量為，則，即，取x1=1，得，所求二面角的大小為（12分）20.解：（1）解：橢圓c4的方程為： =4，即： =1不妨設(shè)c2=a2b2 則f2（2c，0）=0，于是2c=2， =，2b4=a2=b2+1，2b4b21=0，（2b2+1）（b21）=0， b2=1，a2=2橢圓cn的方程為： +y2=ne2=，e=橢圓c1的方程為： +y2=1（2）（i）證明：橢圓c2的方程為： +y2=2 即： +=1橢圓c4的方程為： +y2=4 即： =1f1（2，

11、0），f2（2，0），設(shè)p（x0，y0），p在橢圓c2上， =1，即y02=（4x02）k1k2=（ii）設(shè)直線pf1的方程為：y=k1（x+2）直線pf2的方程為：y=k2（x2），聯(lián)立方程組： 消元整理得：（2k12+1）x2+8k1x+8k128=0設(shè)e（x1，y1），f（x2，y2），則x1，x2是方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=|ef|=同理：|mn|=|ef|mn|=32×=32×=16+18， 又|ef|mn|0 |ef|mn|（16，1821.解：（i）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)，f（1）=222ln1=0.，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線

12、的斜率為f'（1）=2+22=2 從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y0=2（x1）即y=2x2 （ii） 令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定義域（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）0在（0，+）內(nèi)恒成立 由題意p0，h（x）=px22x+p的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，只需，即p1時(shí)，h（x）0，f'（x）0f（x）在（0，+）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是1，+） （iii）在1，e上是減函數(shù)，x=e時(shí)，g（x）min=2；x=1時(shí)，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，當(dāng)p0時(shí)，h（x）=px22x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱

13、軸在y軸的左側(cè)，且h（0）0，所以f（x）在x1，e內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)p=0時(shí)，h（x）=2x，因?yàn)閤1，e，所以h（x）0，此時(shí)，f（x）在x1，e內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)p0時(shí)，f（x）在1，e上單調(diào)遞減f（x）max=f（1）=02，不合題意； 當(dāng)0p1時(shí)，由，所以又由（2）知當(dāng)p=1時(shí)，f（x）在1，e上是增函數(shù)，不合題意； 當(dāng)p1時(shí)，由（2）知f（x）在1，e上是增函數(shù)，f（1）=02，又g（x）在1，e上是減函數(shù)，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而，g（x）min=2，即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)p的取值范圍是22解：（1）曲線c1的極坐標(biāo)方程為cossin+2=0，可得普通方程為xy+2=0，由曲線c2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得，即有c3的普通方程為x2+y2=9（2）c1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（t為參數(shù)），與c3聯(lián)立可得t2+2t5=0，令|pa|=|t1|，|pb|=|t2|，由韋達(dá)定理，則有t1+t2=2，t1t2=5，則|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=|t1t2|=2（10分）選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|，（1）若關(guān)于x