高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)人教A：第7章直線和圓的方程含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)（人教a）：第七章直線和圓的方程時(shí)間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1將圓x2y21按向量a(2，1)平移后，恰好與直線xyb0相切，則實(shí)數(shù)b的值為()a3±b3±c2± d2±解析：將圓x2y21按向量a(2，1)平移后，圓心(0,0)平移到點(diǎn)(2，1)，此時(shí)平移后的圓恰好與直線xyb0相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即d1r，解得b3±，故選b.答案：

2、b2若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)p，q，且線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()a. bc d.解析：依題意，設(shè)點(diǎn)p(a,1)，q(7，b)，則有，解得a5，b3，從而可知直線l的斜率為，選b.答案：b3已知點(diǎn)a(2,0)，b(0,2)，c是曲線(r)上任意一點(diǎn)，則abc的面積的最小值等于()a. b3c3 d3解析：直線ab：yx2，點(diǎn)c在圓(x1)2y21上，圓心(1,0)到直線ab的距離為，|ab|2，點(diǎn)c到直線ab的距離的最小值為1，(sabc)min×2×3，故選d.答案：d4已知圓m：(x4)2(y3)225，過(guò)圓m內(nèi)定點(diǎn)p(2,1)作兩條相

3、互垂直的弦ac和bd，那么四邊形abcd的面積最大值為()a21 b21c. d42解析：當(dāng)直線ac、bd中有一條直線斜率為0時(shí)，不妨設(shè)直線ac的斜率為0，易知此時(shí)|ac|bd|2，s四邊形abcd·|ac|·|bd|42(對(duì)于此題來(lái)說(shuō)，至此再結(jié)合選項(xiàng)可知，選d)當(dāng)直線ac、bd的斜率均不為0時(shí)，設(shè)直線ac的斜率為k(k0)，則直線ac的方程是y1k(x2)，即kxy12k0，此時(shí)圓心m(4,3)到直線ac的距離等于，|ac|2 2 ，同理|bd|2 2 ，s四邊形abcd·|ac|·|bd|2 <42.綜上所述，四邊形abcd的面積最大值是42，

4、選d.答案：d5將直線l1：y2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得直線l2，則直線l2到直線l3：x2y30的角為()a30° b60°c120° d150°解析：記直線l1的斜率為k1，直線l3的斜率為k3，注意到k1k31，l1l3，依題意畫(huà)出示意圖，結(jié)合圖形分析可知，直線l2到直線l3的角是30°，選a.答案：a6圓c的方程為(x2)2y24，圓m的方程為(x25cos)2(y5sin)21(r)，過(guò)圓m上任意一點(diǎn)p作圓c的兩條切線pe、pf，切點(diǎn)分別為e、f.則·的最小值是()a12 b10c6 d5解析：顯然圓c是一個(gè)以(

5、2,0)為圓心，2為半徑的圓；設(shè)圓m的圓心為(x，y)，則，即(x2)2y225，顯然，圓m的圓心在一個(gè)以(2,0)為圓心，5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，這類似于一個(gè)地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)的模型，顯然當(dāng)點(diǎn)p距離點(diǎn)c最近時(shí)，·最小在圓(x2)2y225上取一點(diǎn)(2,5)，以點(diǎn)(2,5)為圓心作圓m，此時(shí)圓m上距離點(diǎn)c最近的點(diǎn)為p(2,4)，連結(jié)pe、pf、ce、cf，pe、pf是圓c的切線，pece，pfcf；又pc4，cecf2，pepf；在cpe中，coscpe，cosfpecos2cpe2×21；·|·|cosfpe××6；類似地，當(dāng)點(diǎn)m在圓(x2

6、)2y225上運(yùn)動(dòng)時(shí)有同樣的結(jié)論故選c.答案：c7已知a為xoy平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域甲：點(diǎn)(a，b)(x，y)|；乙：點(diǎn)(a，b)a.如果甲是乙的必要條件，那么區(qū)域a的面積()a最小值為2 b無(wú)最大值c最大值為2 d最大值為1解析：如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，記作b.甲是乙的必要條件，乙甲，(a，b)a(a，b)b，即區(qū)域a內(nèi)的點(diǎn)都在區(qū)域b內(nèi)，而sb×4×12，sa2，即sa的最大值為2，故選c.答案：c8(20xx·濟(jì)南模擬)已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zyax僅在點(diǎn)(5,3)處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(1，) b(，1)c(1，)

7、d(，1)解析：點(diǎn)(5,3)為直線y3和直線xy2的交點(diǎn)，通過(guò)繪制可行域，觀察直線zyax繞點(diǎn)(5,3)旋轉(zhuǎn)，易得該直線的斜率即a的取值范圍為(1，)答案：a9設(shè)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)m的坐標(biāo)為(2,1)若點(diǎn)n(x，y)滿足不等式組則使得·取得最大值時(shí)點(diǎn)n的個(gè)數(shù)為()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d無(wú)數(shù)個(gè)解析：作出可行域?yàn)槿鐖D所示的abc，令z·2xy.其斜率k2kbc，z·2xy與線段bc所在的直線重合時(shí)取得最大值，所以滿足條件的點(diǎn)n有無(wú)數(shù)個(gè)，故選d.答案：d10已知o為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組則tanpoq的最大值等于()a. b1c. d0解析：作出

8、可行域，則p、q在圖中所示的位置時(shí)，poq最大，即tanpoqtan(pomqom)1，所以最大值為1，選b.答案：b11已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2·sina·cos0，b2·sinb·cos0，則連接a(a2，a)、b(b2，b)兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是()a相離 b相交c相切 d不能確定解析：依題意得，點(diǎn)a，b均在直線xsinycos0上，即直線ab的方程是xsinycos0，注意到原點(diǎn)到該直線的距離為d<1，因此選b.答案：b12已知關(guān)于x的方程x3ax2bxc0的三個(gè)實(shí)根可作為一個(gè)橢圓，一個(gè)雙曲線，一個(gè)

9、拋物線的離心率，則的取值范圍是()a(2,0) b(0,2)c(1,0) d(0,1)解析：依題意，方程x3ax2bxc0必有三根0<x1<1，x2>1，x31，所以c(ab)1，則f(x)x3ax2bx(ab)1(x1)x2(a1)xab1，因此，0<x1<1，x2>1是方程g(x)x2(a1)xab10的兩根，因此，作出此不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)連線的斜率k，因?yàn)閍b10與2ab30交點(diǎn)為(2,1)，所以由圖易知2<k<0，選擇a.答案：a第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20

10、分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0，b>0)的最大值為8，則ab的最小值為_(kāi)解析：原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zabxy(a>0，b>0)過(guò)直線2xy20與直線8xy40的交點(diǎn)(1,4)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0，b>0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.答案：414直線y2xm和圓x2y21交于a、b兩點(diǎn)，以ox為始邊，oa、ob為終邊的角分別為、，則sin()的值為_(kāi)解析：設(shè)ab的傾斜角為，ab的中點(diǎn)為c，ab與x軸的交點(diǎn)為d，則tan2，xoc，(xoc)，即，2，所以

11、sin()sin22sincos.答案：15過(guò)原點(diǎn)o作一條傾斜角為15°的直線l與圓c：(x1)2y24相交于兩點(diǎn)m、n，則·_.解析：設(shè)圓c與x軸交于e，f兩點(diǎn)，依題意得原點(diǎn)o位于圓內(nèi)，向量、反向共線，則·|om|·|on|，由相交弦定理得|om|·|on|oe|·|of|.又|oe|·|of|(2|oc|)(2|oc|)4|oc|23，因此·|om|·|on|3.答案：3點(diǎn)評(píng)：有關(guān)圓的問(wèn)題，常常需要借助有關(guān)圓的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，否則計(jì)算可能會(huì)比較復(fù)雜16在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知集合a(x，y)|x

12、y2，x0，y0，則集合b(2xy，x2y)|(x，y)a表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)解析：設(shè)，則，代入集合a中需要滿足的不等式組為，則此不等式組表示的平面區(qū)域即為集合b，作出圖象可知，可行域即為以(0,0)，(2,4)，(4,2)為頂點(diǎn)的三角形，則其面積為10.答案：10三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖，矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)m(2,0)，ab邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)t(1,1)在ad邊所在直線上(1)求ad邊所在直線的方程；(2)求矩形abcd外接圓的方程(3)過(guò)n(2,0)作圓p與abcd外接圓外切，

13、求圓心p的軌跡方程解析：(1)因?yàn)閍b邊所在直線的方程為x3y60，且ad與ab垂直，所以直線ad的斜率為3.又因?yàn)辄c(diǎn)t(1,1)在直線ad上，所以ad邊所在直線的方程為y13(x1)，即3xy20.(2)由解得點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，2)，因?yàn)榫匦蝍bcd兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為m(2,0)，所以m為矩形abcd外接圓的圓心又|am|2，從而矩形abcd外接圓的方程為(x2)2y28.(3)因?yàn)閯?dòng)圓p過(guò)點(diǎn)n，所以|pn|是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓p與圓m外切，所以|pm|pn|2，即|pm|pn|2.故點(diǎn)p的軌跡是以m，n為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)a，半焦距c2，所以虛半軸長(zhǎng)b.從而動(dòng)圓

14、p的圓心的軌跡方程為1(x)18(本小題滿分12分)如圖，已知圓c：(xa)2(ya)2a2和直線l：3x4y30，若圓c上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到l的距離等于1，求a的取值范圍解析：設(shè)與l平行且到l距離為1的直線為：3x4yc0，則 1，c2或c8.由已知 <|a|或 <|a|，整理得|7a2|<5|a|或|7a8|<5|a|，即6a27a1<0或3a214a8<0.解得 <a<1或4<a< .因此所求a的范圍是：4<a< 或 <a<1.19(本小題滿分12分)如圖，已知定圓c：x2(y3)24，定直線m：x3y60

15、，過(guò)a(1，0)的一條動(dòng)直線l與直線m相交于n，與圓c相交于p、q兩點(diǎn)，m是pq的中點(diǎn)(1)當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心c；(2)當(dāng)|pq|2時(shí)，求直線l的方程；(3)設(shè)t·，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)證明：由已知km，故kl3，所以直線l的方程為y3(x1)將圓心c(0,3)代入方程易知l過(guò)圓心c.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x1符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由于|pq|2，所以|cm|1，由|cm|1，解得k.故直線l的方程為x1或4x3y40.(3)解法一：當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得m(1,3

16、)，n(1，)，又a(1,0)，則(0,3)，故·5.即t5.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，代入圓的方程得(1k2)x2(2k26k)xk26k50.則xm，ymk(xm1)，即m，.又由得n，則.故t·5.綜上，t的值為定值，且t5.解法二：連結(jié)ca并延長(zhǎng)交直線m于點(diǎn)b，連結(jié)cm、cn，由(1)知acm，又cml，所以四點(diǎn)m、c、n、b都在以cn為直徑的圓上，由相交弦定理得t·|·|·|5.20(本小題滿分12分)已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值；(2)求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值解：

17、(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由u3xy，得y3xu，得到斜率為3，在y軸上的截距為u，隨u的變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的c點(diǎn)時(shí)，截距u最大，即u最小，解方程組得c(2,3)，umin3×(2)39.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的b點(diǎn)時(shí)，截距u最小，即u最大，解方程組得b(2,1)，umax3×215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率為，在y軸上的截距為z1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的a點(diǎn)時(shí)，截距z1最小，即z最小，解方程組得a(2，

18、3)，zmin22×(3)26.當(dāng)直線與直線x2y4重合時(shí)，截距z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.21(本小題滿分12分)已知圓c：x2y24x14y450及點(diǎn)q(2,3)(1)若點(diǎn)p(m，m1)在圓c上，求直線pq的斜率；(2)若m是圓c上任一點(diǎn)，求|mq|的最大值和最小值；(3)若點(diǎn)n(a，b)滿足關(guān)系式a2b24a14b450，求的最大值解析：(1)由p在圓c上可得m2(m1)24m14(m1)450m4，p(4,5)，kpq.(2)圓c：(x2)2(y7)28，|cm|2，|mq|max|cq|r6，|mq|min|cq|r2.(3)由圖可知，設(shè)e(3,3)當(dāng)過(guò)點(diǎn)e的直線與圓相切時(shí)，取最大值設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y3k(x3)，d2，解得k，max.22(本小題滿分12分)已知圓x