大慶市實驗中學2016屆高三考前得分訓練(一)數學(理)試題、答案

1、大慶市實驗中學大慶市實驗中學 2012016 6 年高三得分訓練（一）年高三得分訓練（一） Z - X - X - K Z - X - X - K 數學試題（理科）數學試題（理科）第第卷卷（選擇題選擇題，共，共 60 分）分）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在題目給出的四個選項中，只有一個選項分在題目給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求是符合題目要求. .1.1. 設全集IR，集合3log,3Ay yx x，1Bx yx，則()(A)AB(B)ABA(C)AB (D)IAB 2.2.設i為虛數單位，則復數34ii()(

2、A)43i (B)43i (C)43i(D)43i3.3.在ABC中，角, ,A B C所對邊分別為, ,a b c， 且4 2c ，4B， 面積2S ， 則b等于()(A)1132(B)5(C)41(D)254.4. 某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數學、物理、化學競賽，要求每位同學僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲、乙不能參加同一學科，則不同的安排方法有()(A)36 種(B)30 種(C)24 種(D)6 種5.5. 已知, 為互不重合的三個平面，命題:p若，則；命題:q若上不共線的三點到的距離相等，則.對以上兩個命題，下列結論中正確的是()(A)命題“pq”為真(B)命題“pq

3、”為假(C)命題“pq”為假(D)命題“pq ”為真6.6. 如果實數x，y滿足不等式組xy30，x2y30，x1，目標函數zkxy的最大值為 6，最小值為 0，則實數k的值為()(A)1(B)2(C)3(D)47.7. 體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球 3 次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到 3 次為止 設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)， 發(fā)球次數為X， 若X的數學期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()(A).0，712(B)712，1(C).0，12(D).12，18.8.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐ABCD的正視圖與俯視圖如

4、圖所示，則其側視圖的面積為()(A)22(B)21(C)42(D)419.9. 如圖，在由 x0，y0，x2及 yxcos圍成區(qū)域內任取一點，則該點落在 x0，ysinx 及 ycosx 圍成的區(qū)域內（陰影部分）的概率為()(A)122(B)21(C)212(D)32210.10. 設, ,A B C是 圓221xy上 不 同 的 三 個 點 ， 且0OA OB ， 若 存 在 實 數, 使 得OCOAOB ，則實數, 的關系為()(A)221(B)111(C)1 (D)11 11 1. .設數列an的前n項和為Sn，且a1a21，nSn(n2)an為等差數列，則an()(A).n2n1(B)

5、.n12n11(C).2n12n1(D).n12n11 12.2.定義區(qū)間12,x x的長度為21xx（21xx） ，函數22()1( )(,0)aa xf xaR aa x的定義域與值域都是 , ()m n nm，則區(qū)間 , m n取最大長度時實數a的值為（）(A)2 33(B)-3(C)1(D)3第卷（非（非選擇題選擇題，共，共 90 分）分）二、二、填填空題空題: : 本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分.13.如圖是判斷“實驗數”的流程圖，在30，80內的所有整數中， “實驗數”的個數是_14.已知向量,1 ,4,2ambn，0,0mn，若 Z

6、- x - x - k . C o m ab，則18mn的最小值_15.雙曲線22221(0,0)xyabab的左、右焦點分別為1F、2F，過1F的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點.若2ABF為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為_16在正項等比數列 na中，512a ，673aa，則滿足1212nnaaaa aa的最大正整數n的值為_三、三、解解答題：答題：本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分 12 分） 在ABC 中，, ,A B C所對的邊分別為, ,a b c,2

7、sinsinsin2ABAB224（1）求角 C 的大?。?（2）若 b4，ABC 的面積為 6，求邊 c 的值18. （本小題滿分本小題滿分 12 分分）圖(5)是某市 2 月 1 日至 14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數(AQI)小于100 表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于 200 表示空氣重度污染，某人隨機選擇 2 月 1 日至 2 月 12 日中的某一天到達該市，并停留 3 天 （1）求此人到達當日空氣質量重度污染的概率;（2）設是此人停留期間空氣重度污染的天數，求的分布列與數學期望19 （本題滿分 12 分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，60DAB，2A

8、B ，1AD ，PD 底面ABCD.（1）證明：PABD；（2）若PDAD，求二面角APBC的余弦值2020（本題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標系xOy中， 已知圓:O224xy，橢圓:C2214xy，A為橢圓右頂點過原點O且異于坐標軸的直線與橢圓C交于,B C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P， 直線PD與圓O的另一交點為Q， 其中6(,0)5D 設直線,AB AC的斜率分別為12,k k （1）求12k k的值； （2）記直線,PQ BC的斜率分別為,PQBCkk，是否存在常數，使得PQBCkk？若存在，求值；若不存在，說明理由； （3）求證：直線AC必過點Q2121 （本題滿分 1

9、2 分）已知函數( )ln1(0).f xaxa（1）當1a 且1x 時，證明：4( )31f xx； （2）若對(1, )xe ，( )f xx恒成立，求實數a的取值范圍； （3）當12a 時，證明：12( )2(11)nif inn 23 （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數方程為23(24xttyt 為參數）它與曲線 C：221x（y-2)交于 A、B 兩點。 （1）求|AB|的長（2）在以 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點 P 的極坐標為3(2 2,)4，求點 P 到線段 AB 中點 M 的距離。參考參考答

10、案答案: :一、選擇：AABBCBCDBAAD二、填空：12129271217.解： （1）4222sinsin22)cos(1BABA，4222sinsin22sinsincoscos1BABABA，4222sinsincoscos1BABA，4222)sinsincos(cos1BABA，,4222)cos(1BA,4222)cos(1C,4222cos1C,4,22cosCC（2）因為6sin21CabS，4, 4Cb,所以23a，,10cos2222Cabbac10c。18.解：設iA表示事件“此人于 2 月i日到達該市”（i=1,2，12）.依題意知,1()12iP A ,且()ij

11、AAij .-2 分（1）設 B 為事件“此人到達當日空氣質量重度污染”，則123712BAAAAA,所以123712( )()P BP AAAAA1237125()()()()()12P AP AP AP AP A.即此人到達當日空氣質量重度污染的概率為512.-5分(2)由題意可知，的所有可能取值為 0,1,2，3 且-6 分P(=0)=P(A4A8A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=31124,-7分P(=2)=P(A2A11)= P(A2)+P(A11) =21126,-8分P(=3)=P(A1A12)= P(A1)+P(A12) =21126,-9分P(=1)=1P(=0)

12、P(=2)P(=3)=1115146612,-10分(或 P(=1)=P(A3A5A6A7A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=512)所以的分布列為：-11 分故的期望151150123412664E -12 分19 解： （1）證明：因為60DAB，2ABAD，由余弦定理得33BDAD.（2 分）從而222BDADAB，故BDAD.（3 分）PD 面,ABCD BD 面ABCD，PDBD.（4 分）又,ADPDD所以BD 平面PAD.（5 分）故PABD.（6 分）（2）如圖，以 D 為坐標原點，射線 DA，DB，DP 分別為 x,y,z 的正半軸建立

13、空間直角坐標系 Dxyz， 則(1,0,0), (0, 3,0),( 1, 3,0), (0,0,1)ABCP( 1, 3,0),AB (0, 3, 1)PB ，( 1,0,0)BC .（8 分）設平面 PAB 的法向量為( , , )nx y z，則00n ABn PB 即3030 xyyz 因此可取( 3,1, 3)n .（10 分）設平面 PBC 的法向量為m，則00m PBm BC Z - x - x - k . C o m 可取(0, 1,3)m .（12 分）則42 7cos,72 7m n 故鈍二面角 APBC 的余弦值為2 77.（14 分）20 解： （1）設00(,)B x

14、y，則00(,)Cxy，220014xy所以22000012220000111422424xyyyk kxxxx 4 分（2）聯(lián)立122(2)4yk xxy得2222111(1)44(1)0kxk xk，解得211122112(1)4,(2)11PPPkkxyk xkk，聯(lián)立122(2)14yk xxy得2222111(14)164(41)0kxk xk，解得211122112(41)4,(2)1414BBBkkxyk xkk，8 分所以121241BBCBykkxk，121122112141562(1)641515PPQPkykkkkkxk，所以52PQBCkk，故存在常數52，使得52PQ

15、BCkk10 分（3）當直線PQ與x軸垂直時，68(,)55Q ，則28156225AQkk，所以直線AC必過點Q當直線PQ與x軸不垂直時，直線PQ方程為：12156()415kyxk，聯(lián)立1212256()4154kyxkxy，解得21122112(161)16,161161QQkkxykk，所以1212211211616112(161)42161AQkkkkkkk ，故直線AC必過點Q16 分（不考慮（不考慮直線直線PQ與與x軸垂直情形扣軸垂直情形扣 1 分）分）21.（1）證明：要證4( )31f xx，即證4ln201xx，-1 分令4( )ln2,1m xxx則22214(1)( )

16、0.(1)(1)xm xxxx x-3 分( )m x在(1,)單調遞增，( )(1)0m xm，4ln201xx，即4( )31f xx成立-4 分（2）解法一：由( )f xx且(1, )xe可得1,lnxax-5 分令21ln11( ),( ),ln(ln )xxxh xh xxx -6 分由（1）知2114(1)ln110,1(1)xxxxxx x -8 分( )0,h x函數( )h x在(1, ) e單調遞增，當(1, )xe時，( )( )1,h xh ee1ae-9 分【解法二：令( )ln1h xaxx ，則( )1aaxh xxx ，-5 分當ae時，( )0h x ，函數

17、( )h x在(1, ) e上是增函數，有( )(1)0h xh，-6 分當1ae時，函數( )h x在(1, )a上遞增，在( , )a e上遞減，對(1, )xe ，( )f xx恒成立，只需( )0h e ，即1ae-7 分當1a 時，函數( )h x在(1, ) e上遞減，對(1, )xe ，( )f xx恒成立，只需( )0h e ，而( )10h eae ，不合題意，-8 分綜上得對(1, )xe ，( )f xx恒成立，1ae-9 分【解法三：由( )f xx且(1, )xe可得1ln,1xax-5 分由于ln1xx表示兩點( ,ln ), (1,0)A xx B的連線斜率，-6

18、 分由圖象可知ln1xyx在(1, ) e單調遞減，故當(1, )xe時，lnln1,111xexee-8 分1101ae 即1ae-9 分（3）當12a 時，1( )ln1.2f xx則121( )ln(1)!2nif inn，要證12( )2(11)nif inn ，即證12ln2441niinn-10 分由（1）可知4ln(1)2,2nn又442(1) 1211,21nnnnnnnn -11 分4ln(1)224(1),1nnnnn ln2ln3ln(1)24( 21)( 32)(1)nnnn =2441nn，-13 分故12( )2(11)nif inn 得證-14 分（2）若( )4f x 對xR恒成