2019高考數(shù)學(xué)理高分大二輪課件專題2第2講綜合大題部分

1、專題專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2 講 綜合大題部分 考情考向分析考情考向分析 利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問題，高考中常與函數(shù)零點(diǎn)、方程根利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問題，高考中常與函數(shù)零點(diǎn)、方程根及不等式相結(jié)合，難度較大及不等式相結(jié)合，難度較大 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題 1(單調(diào)性與最值單調(diào)性與最值)(2018南昌摸底調(diào)研南昌摸底調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ln x2 mx2n(m，nR) (1)討論討論f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性； (2)若若f(x)有最大值有最大值ln

2、2，求，求mn的最小值的最小值 14 mx1解析：解析：(1)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x) 4 mx，當(dāng)當(dāng)m0時(shí)，時(shí)，xxf(x)0， f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； 22 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 m當(dāng)當(dāng)m 0時(shí)，令時(shí)，令f(x)0得得0 x2 m， m令令f(x)2 m， mmf(x)在在(0，2 m)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(2 m，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 mm(2)由由(1)知，當(dāng)知，當(dāng)m

3、 0時(shí)，時(shí)，f(x)在在(0，2 m)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(2 m，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 mm111f(x)maxf(2 m)ln 2 m2 m nln 2 ln m nln 2， 4 m2211n2ln m2， 3 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 11mnm ln m . 2211令令h(x)x ln x(x0)， 2212 x1則則h(x)1， 2 x2 x11h(x)在在(0， )上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在( ，)上單調(diào)遞增，上

4、單調(diào)遞增， 2211h(x)minh( )ln 2， 221mn的最小值為的最小值為 ln 2. 24 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 2(單調(diào)性與極值單調(diào)性與極值)(2018高考全國卷高考全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(2xax2)ln(1x)2 x. (1)若若a0，證明：當(dāng)，證明：當(dāng)1x0時(shí)，時(shí)，f(x)0；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)0； (2)若若x0是是f(x)的極大值點(diǎn)，求的極大值點(diǎn)，求a. 解析解析：(1)證明：當(dāng)證明：當(dāng)a0時(shí)，

5、時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2 x， xf(x)ln(1x). 1xx設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)ln(1x)， 1xx則則g(x)2. ? ?1x? ?5 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 當(dāng)當(dāng)1x0時(shí)，時(shí)，g(x)0；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，g(x)0，故當(dāng)，故當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，g(x)g(0) 0，且僅當(dāng)，且僅當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，g(x)0，從而，從而f(x)0，且僅當(dāng)，且僅當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)0. 所以所以f(x)在在(1，)單調(diào)遞增單調(diào)遞增 又又f

6、(0)0，故當(dāng)，故當(dāng)1x0時(shí)，時(shí)，f(x)0；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)0. (2)若若a0，由，由(1)知，知， 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)(2x)ln(1x)2 x0f(0)， 這與這與x0是是f(x)的極大值點(diǎn)矛盾的極大值點(diǎn)矛盾 若若a0， f? ?x? ?2 x 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)h(x)2ln(1x)2. 2xax2xax ? ? ?12? ? ?由于當(dāng)由于當(dāng)|x|min1， 時(shí)，時(shí)，2xax0， ? ?|a|? ?6 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三

7、考點(diǎn)三 故故h(x)與與f(x)符號(hào)相同符號(hào)相同 又又h(0)f(0)0，故，故x0是是f(x)的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x0是是h(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn) 2? ?2xax? ?2 x? ?12 ax? ?1h(x) 2 21x? ?2xax? ?x? ?a x 4 ax6 a1? ?22. ? ?x1?ax x2? ? ?6 a1若若6 a10，則當(dāng)，則當(dāng)0 x，且，且|x|min? ?1， 4 a? ?22 221? ? ?時(shí)，時(shí)，h(x)0，故，故x0|a|? ?不是不是h(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn) 7 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練

8、真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 2 2考點(diǎn)三考點(diǎn)三 若若6 a10，則，則a x 4 ax6 a10存在根存在根x10， 故當(dāng)故當(dāng)? ?x(x1,0)，且，且|x|min? ?1， ? ?1? ? ?時(shí)，時(shí)，h(x)0， |a|? ?所以所以x0不是不是h(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn) x? ?x24? ?若若6 a10，則，則h(x)22， ? ?x1?x 6 x12? ?則當(dāng)則當(dāng)x(1,0)時(shí)，時(shí)，h(x)0；當(dāng)；當(dāng)x(0,1)時(shí)，時(shí)，h(x)0. 所以所以x0是是h(x)的極大值點(diǎn)，從而的極大值點(diǎn)，從而x0是是f(x)的

9、極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn) 1綜上，綜上，a . 68 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 3首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 1閉區(qū)間、開區(qū)間上的最值閉區(qū)間、開區(qū)間上的最值 (1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b內(nèi)的最大值和最小值的思路：若所給的閉區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值的思路：若所給的閉區(qū)間a，b不含有參數(shù)，則只需對(duì)函數(shù)不含有參數(shù)，則只需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，并求求導(dǎo)，并求f(x)0在區(qū)間在區(qū)間a，b內(nèi)的根，再計(jì)算內(nèi)的根，再計(jì)算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與使導(dǎo)數(shù)等于零的根

10、的函數(shù)值，把該函數(shù)值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值若所給的閉區(qū)間大值，最小的一個(gè)是最小值若所給的閉區(qū)間a，b含有參數(shù)，則需對(duì)函數(shù)含有參數(shù)，則需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，通過對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)求導(dǎo)，通過對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值的最值 (2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)在非閉區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值的技巧：首先求函數(shù)的定義域和在非閉區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值的技巧：首先求函數(shù)的定義域和f(x)；其次在定義域內(nèi)解不等式；其次在定義域內(nèi)解不等式f(x)0，得，得f(x)的遞增區(qū)間，在定義域內(nèi)解不等

11、的遞增區(qū)間，在定義域內(nèi)解不等式式f(x)0，得，得f(x)的遞減區(qū)間；最后數(shù)形結(jié)合，判斷函數(shù)的遞減區(qū)間；最后數(shù)形結(jié)合，判斷函數(shù)f(x)有無最大值與最小有無最大值與最小值值 9 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 2已知極值點(diǎn)已知極值點(diǎn)(極值極值)求參數(shù)求參數(shù) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到的極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到f(x)，把函數(shù)，把函數(shù)含有極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程含有極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化

12、為方程f(x)0含有根的個(gè)數(shù)問題，把方程含有根的個(gè)數(shù)問題，把方程f(x)0中中含有的參數(shù)分離到方程的另一邊，即含有的參數(shù)分離到方程的另一邊，即g(x)a，通過構(gòu)造函數(shù)，再次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)，通過構(gòu)造函數(shù)，再次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)函數(shù)yg(x)，ya的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出圖象，即可得到參數(shù)的取值范的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出圖象，即可得到參數(shù)的取值范圍圍 10 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 方程與函數(shù)零點(diǎn)問題方程與函數(shù)零點(diǎn)問題 132 1(2

13、018高考全國卷高考全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x a(xx1) 3 (1)若若a3，求，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn) 1322解析：解析：(1)當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，時(shí)，f(x) x 3 x3 x3，f(x)x6 x3. 3令令f(x)0，解得，解得x32 3或或x32 3. 當(dāng)當(dāng)x(，32 3)(32 3，)時(shí)，時(shí)，f(x)0； 當(dāng)當(dāng)x(32 3，32 3)時(shí)，時(shí)，f(x)0. 故故f(x)在在(，32 3)，(32 3，)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在(32 3，32 3)單調(diào)遞單調(diào)遞減減 11 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范

14、突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 (2)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)閤2x10， x 所以所以f(x)0等價(jià)于等價(jià)于23 a0. x x1 223x? ?x 2 x3? ? 設(shè)設(shè)g(x)x3 a，則，則g(x)2220， x x1? ?x x1? ? 3僅當(dāng)僅當(dāng)x0時(shí)時(shí)g(x)0， 所以所以g(x)在在(，)單調(diào)遞增單調(diào)遞增 故故g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)至多有一個(gè)零點(diǎn) ? ?11? ?2112又又f(3 a1)6 a2 a 6? ?a? ? 0，f(3 a

15、1) 0， 故故f(x)有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn) 36? ?63 ? ?綜上，綜上，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn) 12 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 122(2018四川新津中學(xué)高三試題四川新津中學(xué)高三試題)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)ln xax bx. 2 1(1)當(dāng)當(dāng)ab 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；的最大值； 212a(2)令令F(x)f(x)ax bx (0 x3)，其圖象上任意一點(diǎn)，其圖象上任意一點(diǎn)P(x0，y0)處切線的斜處切線

16、的斜2x1率率k 恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；的取值范圍； 2 (3)當(dāng)當(dāng)a0，b1，方程，方程2 mf (x)x 有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值的值 213 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 解析解析：(1)依題意，知依題意，知f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)， 1121當(dāng)當(dāng)ab 時(shí)，時(shí)，f(x)ln x x x， 242 f(x)11x1? ?x2?x1? ?， x222 x 令令f(x)0，解得，解得x1.

17、當(dāng)當(dāng)0 x0，此時(shí)，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增； 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)0，x0，所以，所以x10(舍去舍去)， 2mm4 mx2， 2當(dāng)當(dāng)x(0，x2)時(shí)，時(shí)，g(x)0， g(x)在在(x2，)單調(diào)遞增單調(diào)遞增 當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)，時(shí)，g(x2)0，g(x)取最小值取最小值g(x2) 因?yàn)橐驗(yàn)間(x)0有唯一解，所以有唯一解，所以g(x2)0. 16 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 222首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 ? ? ?g? ?x2? ?0，則則? ? ? ?g?

18、 ?x2? ?0， 2? ? ?x22 m ln x22 mx20，即即? ?2? ? ?x2mx2m0. 所以所以2 m ln x2mx2m0， 因?yàn)橐驗(yàn)閙 0，所以，所以2ln x2x210(*) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)h(x)2ln xx1，因?yàn)楫?dāng)，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，時(shí)， h(x)是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以h(x)0至多有一解至多有一解 因?yàn)橐驗(yàn)閔(1)0，所以方程，所以方程(*)的解為的解為x21， mm4 m1即即1，解得，解得m . 22217 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)

19、一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù) 判斷函數(shù)在某區(qū)間判斷函數(shù)在某區(qū)間a，b( a，b)內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，主要思路為：一是由內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，主要思路為：一是由f(a)f(b)2 x恒成立，求正實(shí)數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)k的的取值范圍取值范圍 解析解析：(1) f(x)2exk，x(0，)， 當(dāng)當(dāng)k2時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)?ex2，所以，所以f(x)0， 這時(shí)這時(shí)f(x)在在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增 19 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)

20、三 k當(dāng)當(dāng)k2時(shí)，令時(shí)，令f(x)0得得xln ； 2k令令f(x)0得得0 x2時(shí)，時(shí)，f(x)在在(0，ln )內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln ，)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增 2220 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 (2)當(dāng)當(dāng)00. 這時(shí)這時(shí)|f(x)|2 x可化為可化為f(x)2 x， 即即2ex(k2) x20. 設(shè)設(shè)g(x)2ex(k2) x2， 則則g(x)2ex(k2)， k2 令令g(x)0，得，得xln ， 2k2k2因?yàn)橐驗(yàn)閘

21、n 0，所以，所以g(x)在在(0，ln )單調(diào)遞減單調(diào)遞減 22k2又因?yàn)橛忠驗(yàn)間(0)0，所以當(dāng)，所以當(dāng)x(0，ln )時(shí)，時(shí)，g(x)2時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閒(x)在在(0，ln )內(nèi)單調(diào)遞減，且內(nèi)單調(diào)遞減，且f(0)0，所以存在，所以存在x00，使得對(duì)，使得對(duì)2于任意的于任意的x(0，x0)都有都有f(x)2 x可化為可化為f(x)2 x， 即即2ex(k2) x20. 設(shè)設(shè)h(x)2ex(k2) x2， 則則h(x)2ex(k2) (i)若若2 k4，則，則h(x)0在在(0，)上恒成立，這時(shí)上恒成立，這時(shí)h(x)在在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞減， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閔(0)0，所以對(duì)于任意

22、的，所以對(duì)于任意的x(0，x0)都有都有h(x)4，令，令h(x)0，得，得x0， 2k2此時(shí)取此時(shí)取mmin x0，ln ，對(duì)于任意的，對(duì)于任意的x(0，m )， 2不等式不等式|f(x)|2 x恒成立恒成立 綜上，綜上，k的取值范圍為的取值范圍為(4，) 23 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 axa22(存在性問題存在性問題)(2018廣東汕頭聯(lián)考廣東汕頭聯(lián)考)已知已知f(x)xe x x1，a0. 2 (1)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，求時(shí)，求f(x)的單

23、調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； a (2)若若? ?x01，使，使f(x0)0，得，得x0； 由由f(x)0，得，得1x0. 所以所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(0，) 24 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 a(2)由題意，得由題意，得f(x)min0時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閤1，所以，所以f(x)0， 所以所以f(x)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，即f(x)minf(1) aa aa f(1)

24、e 22，即，即ea0)，g(a)ea10. 所以所以g(a)ming(0)e0010， 即即eaa恒成立，即恒成立，即g(a)0， ax所以不等式所以不等式eaa0無解；無解； 25 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 當(dāng)當(dāng)a0，由知，由知f(1)恒成立，恒成立， 2? ?1 1? ?aa若若? ?x01，使，使f(x0) ，則，則? ?21 a? ?f? ? ? ? ?a2 ， 26 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精

25、練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 ? ?1 a0，? ?所以所以? ?11 a1，? ? ?ae2 a21 a0，? ? ?所以所以? ?21 2a1 ? ? ?e解得解得1 22 ag(x)證明技巧：先將不等式證明技巧：先將不等式f(x)g(x)移項(xiàng)，即構(gòu)造函數(shù)移項(xiàng)，即構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，轉(zhuǎn)化為證不等式，轉(zhuǎn)化為證不等式h(x)0，再次轉(zhuǎn)化，再次轉(zhuǎn)化為證明為證明h(x)min0，因此，只需在所給的區(qū)間內(nèi)，判斷，因此，只需在所給的區(qū)間內(nèi)，判斷h(x)的符號(hào)，從而判斷其單的符號(hào)，從而判斷其單調(diào)性，并

26、求出函數(shù)調(diào)性，并求出函數(shù)h(x)的最小值，即可得證的最小值，即可得證 (2)破解含雙參不等式的證明的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參破解含雙參不等式的證明的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；二是巧構(gòu)造函所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；二是巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是回歸雙參的不等式的數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果 34 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破

27、精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 1復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)中錯(cuò)用法則致誤復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)中錯(cuò)用法則致誤 1x 典例典例 1 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ln . 1x (1)求曲線求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；處的切線方程； x(2)求證：當(dāng)求證：當(dāng)x(0,1)時(shí)，時(shí)，f(x)2( x) 3335 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考

28、點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 解析解析 (1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)ln(1x)ln(1x)(1 x1)，(利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化繁為簡利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化繁為簡) 112 所以所以f(x)2， 1x1x1x所以所以f(0)2. 又又f(0)0，所以曲線，所以曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為處的切線方程為y2 x. 3 (2)證明：令證明：令g(x)f(x)2( xx)， 3 422 x2 則則g(x)1x22(1x )1x2， 當(dāng)當(dāng)0 x0， 所以所以g(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 36 所以所以g(x)g(0)0，x(0,1)， 3x 即當(dāng)即當(dāng)x(0,1)時(shí)，時(shí)，f(x)2(

29、 x) 3 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范 (1)先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡函數(shù)先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡函數(shù)f(x)，再進(jìn)行求導(dǎo)，在一定程度上簡化了運(yùn)，再進(jìn)行求導(dǎo)，在一定程度上簡化了運(yùn)算算 (2)要注意求曲線要注意求曲線yf(x)在某點(diǎn)處的切線時(shí)，該點(diǎn)為切點(diǎn)；求曲線在某點(diǎn)處的切線時(shí)，該點(diǎn)為切點(diǎn)；求曲線yf(x)過某點(diǎn)的切過某點(diǎn)的切線時(shí)，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，求解切線方程時(shí)應(yīng)注意區(qū)分兩者，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤線時(shí)，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，求解切線方程時(shí)應(yīng)注意區(qū)分

30、兩者，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤 37 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 2混淆混淆“ 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”“”“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“”“函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間” 2 x3山東煙臺(tái)期中山東煙臺(tái)期中)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)aln x(aR) 典例典例 2 (2018x1 (1)若若f(x)在在x2處取得極小值，求處取得極小值，求a的值；的值； (2)若若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍的取值范圍 1

31、解析解析 (1)由題意可知由題意可知f(x)aln x2，x(0，)(化簡化簡f(x)并確定其并確定其x1定義域，方便求導(dǎo)定義域，方便求導(dǎo)) ax ? ?2 a1? ?xaa1則則f(x) ，x(0，) 22x? ?x1? ?x? ?x1? ?238 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)在在x2處取得極小值，所以處取得極小值，所以f(2)0， 2即即4 a4 a2a0，解得，解得a . 92經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)a 時(shí)，符合題意時(shí)，符合題意(f

32、(2)0不是不是f(x)在在x2處取得極小值的充要條件，處取得極小值的充要條件，9注意檢驗(yàn)注意檢驗(yàn)) 2故故a的值為的值為 . 939 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 2ax ? ?2 a1? ?xaa1(2)法一：法一：f(x) ，x(0，) 22x? ?x1? ?x? ?x1? ?由由f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，得當(dāng)存在單調(diào)遞減區(qū)間，得當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)0時(shí)，時(shí)，ax(2 ax21) xa0時(shí)，時(shí)，a0時(shí)，時(shí)，x2 x10，x 2 x1可直

33、接分離參數(shù)可直接分離參數(shù)) x問題等價(jià)于問題等價(jià)于a0. x 2 x1x11因?yàn)橐驗(yàn)? ， 14x 2 x1x2x當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)，(利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值) x11所以所以(2)max .故故a0時(shí)，時(shí)，f(x)0時(shí)，時(shí)，ax2(2 a1) x a0有解有解(a為二次項(xiàng)的系數(shù)，需分類討論為二次項(xiàng)的系數(shù)，需分類討論) 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，ax2(2 a1) xa0顯然成立顯然成立 2 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，ax(2 a1) xa0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)yax2(2 a1) xa的圖象是開口向上的拋物線，只要方程的圖象是開口向上的拋物線，只要方程ax2 (2 a1) xa

34、0有兩根，且至少有一個(gè)根為正根即可有兩根，且至少有一個(gè)根為正根即可 設(shè)設(shè)x1，x2為方程為方程ax2(2 a1) xa0的兩根，因?yàn)榈膬筛?，因?yàn)閤1x210，所以方程，所以方程ax2(2 a? ? ?0，1) xa0有兩個(gè)正根，即有兩個(gè)正根，即? ? ? ?x1x20， 1解得解得0a . 41綜上可得綜上可得a . 442 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范 (1)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍問題的常用解法有兩種：一種是已知函

35、數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍問題的常用解法有兩種：一種是子區(qū)間法，即利用集合思想求解；另一種是恒成立法，即若函數(shù)子區(qū)間法，即利用集合思想求解；另一種是恒成立法，即若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上單調(diào)上單調(diào)遞減，則遞減，則f(x)0在區(qū)間在區(qū)間D上恒成立上恒成立(且不恒等于且不恒等于0)，若函數(shù)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，則則f(x)0在區(qū)間在區(qū)間D上恒成立上恒成立(且不恒等于且不恒等于0)勿因勿因“ ” 出錯(cuò)出錯(cuò) (2)已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍問題是存在性問題，其轉(zhuǎn)化方法為：若已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍問題是存在性問題，其轉(zhuǎn)化方法為：若f(x)存在單

36、調(diào)遞減區(qū)間，則存在單調(diào)遞減區(qū)間，則f(x)0在給定區(qū)間上有解注意將其與在給定區(qū)間上有解注意將其與“ 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”“”“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)” 的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化方法區(qū)別開來化方法區(qū)別開來 43 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁首頁 上頁上頁 下頁下頁 末頁末頁 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 3混淆混淆“ 極值極值” 與與“ 最值最值” 典例典例3 (2018江西吉安西路片七校聯(lián)考江西吉安西路片七校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax2(12 a)xln x. (1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增