高三數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)板塊命題點專練含解析2

1、板塊命題點專練（十一）命題點一空間幾何體的三視圖及表面積與體積命題指數(shù)：難度：中題型：挑選題、填空題、解答題12021 ·浙江高考 某幾何體的三視圖 單位：cm如下列圖， 就此幾何體的表面積是a 90 cm2b129 cm2c132 cm2d138 cm2解析：選 d由三視圖畫出幾何體的直觀圖，如下列圖，就此幾何體的表面積s s1s 正方形 s22s3s 斜面 ，其中s1 是長方體的表面積， s2 是三棱柱的水平放置的一個側(cè)面的面積， s3 是三棱柱的一個底面的面積，就s4× 6 3× 6 3× 4×23×33×4122 2

2、× × 4× 3 5× 3 138cm ，選 d22021 ·重慶高考 某幾何體的三視圖如下列圖，就該幾何體的體積為a12 b 33c1 2d3223解析： 選 a由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱和一個三棱錐組成的由圖中數(shù)據(jù)可得三棱錐的體積v1× × 12×2，v131123× ×2×1×1113，半圓柱的體積v2 232021 ·山東高考 已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為33a 22b42

3、c22d42解析：選 b繞等腰直角三角形的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體為兩個底面重合，等體積的圓錐，如圖所示每一個圓錐的底面半徑和高都為2，故所求幾何體的體積v 2×1× ×322×242342021 ·北京高考 某三棱錐的三視圖如下列圖，就該三棱錐的體積為ab1163c21d1解析： 選 a通過三視圖可仍原幾何體為如下列圖的三棱錐p-abc，通過側(cè)視圖得高h(yuǎn)1，底面積 s1×1×1212，所以體1積 v3sh1111× × 32652021 ·天津高考 已知一個四棱錐的底面是平

4、行四邊形，該四棱錐的三視圖如下列圖 單位： m，就該四棱錐的體積為 m3解析： 由三視圖知，四棱錐的高為3 m，底面平行四邊形的一邊長為2 m，對s×應(yīng)高為 1 m，所以其體積 v1h12×1×32m3 33答案： 262021 ·四川高考 在三棱柱 abc-a1b1c1 中，bac90°，其正視圖和側(cè)視圖 都是邊長為 1 的正方形，俯視圖是直角邊的長為1 的等腰直角三角形設(shè)點m，n， p 分別是棱 ab，bc，b1c1 的中點，就三棱錐p-a1mn 的體積是 解析： 由三視圖易知幾何體abc-a1b1 c1 是上、下底面為等腰直角三角形的直三

5、棱柱，就 vp-a1mnva1-pmn va-pmn 1又 spmn2mn·np111，× ×122412a 到平面 pmn 的距離 h ，11111va-pmn 3spmn·h × × 34224答案： 12472021 ·安徽高考 如圖，三棱錐 p-abc 中，pa平面 abc， pa1，ab1，ac2， bac60°1求三棱錐 p-abc 的體積；mc的2證明：在線段 pc 上存在點 m，使得 acbm，并求 pm值解： 1由題設(shè) ab1，ac2，bac60°，·2可得 sabc1 ab&

6、#183;ac·sin 603° 2 由 pa平面 abc，可知 pa 是三棱錐 p-abc 的高又 pa1，所以三棱錐 p-abc 的體積 v133· sabc·pa 6 2證明： 在平面 abc 內(nèi)，過點 b 作 bn ac，垂足為 n在平面 pac 內(nèi)，過點 n 作 mnpa 交 pc 于點 m，連接 bm由 pa平面 abc 知 pa ac，所以 mn ac 由于 bnmnn，故 ac平面 mbn又 bm. 平面 mbn，所以 acbm，在 rtban 中， an ab·cos bac 12從而 ncacan32由 mnpa， 得pm

7、an1 mcnc3命題點二組合體的 “切”“ 接”問題命題指數(shù)：難度：中題型：挑選題、填空題12021 ·全國丙卷 在封閉的直三棱柱abc-a1b1c1 內(nèi)有一個體積為v 的球如 abbc，ab6，bc8，aa1 3，就 v 的最大值是 9a 4bc6d232 3解析：選 b設(shè)球的半徑為r，abc 的內(nèi)切圓半徑為6 8 1022，r 2又2，2r3，r3vmax4× ×33 392 2 應(yīng)選 b22021 ·全國卷 已知 a，b 是球 o 的球面上兩點， aob90°，c 為該球面上的動點如三棱錐o-abc 體積的最大值為36，就球 o 的表面

8、積為 a 36b64c144d256解析： 選 c如圖，設(shè)球的半徑為r，aob 90°，s12aob2rvo -abcvc-aob，而aob 面積為定值，當(dāng)點c 到平面 aob 的距離最大時， vo-abc 最大，1123當(dāng)c 為與球的大圓面aob 垂直的直徑的端點時，體積vo-abc 最大，為×r2×r36，r6，球 o 的表面積為 4 r24×621442，底面邊長為32021 ·全國卷 已知正四棱錐 o-abcd 的體積為 323，就以 o 為球心， oa 為半徑的球的表面積為 解析： 過 o 作底面 abcd 的垂線段 oe，連接 ea

9、，就 e 為正方形 abcd 的中心由題意可知123× 3×oe322，所以 oe322，故球的半徑 roaoe2ea26，就球的表面積s 4 r2 24答案： 24命題點三直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)命題指數(shù)：難度：中題型：挑選題、填空題、解答題12021 ·浙江高考 已知相互垂直的平面，交于直線 l，如直線 m，n 滿意 m ， n ，就a m lbm ncnldm n解析： 選 c l，l . n，n l22021 ·全國甲卷 ，是兩個平面， m，n 是兩條直線，有以下四個命題：假如 m n， m ，n ，那么 假如 m ， n ，那么 m n

10、假如 ，m. ，那么 m 假如 m n， ，那么 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等其中正確的命題有 填寫全部正確命題的編號解析： 對于， ，可以平行，也可以相交但不垂直，故錯誤對于，由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l . ，nl，又 m，所以 ml ，所以 m n，故正確對于，由于 ，所以 ，沒有公共點又 m. ，所以 m，沒有公共點，由線面平行的定義可知m，故正確對于，由于 mn，所以 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等由于，所以 n 與 所成的角和 n 與 所成的角相等， 所以 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等，故正確答案： 32021 ·湖北高考 如圖，在正

11、方體abcd-a1b1c1d1 中，e，f，p，q，m，n 分別是棱 ab ，ad ，dd 1 ，bb1 ， a1b1，a1d1 的中點求證：1直線 bc1 平面 efpq ；2直線 ac1平面pqmn 證明： 1連接 ad1，由 abcd-a1b1c1d1 是正方體， 知 ad1bc1，由于 f，p 分別是 ad， dd1 的中點， 所以 fpad1從而 bc1fp而 fp. 平面 efpq，且 bc1.平面 efpq，故直線 bc1平面 efpq2連接 ac， bd，就 acbd由 cc1 平面 abcd，bd. 平面 abcd，可得 cc1bd 又 ac cc1 c，所以 bd平面 ac

12、c1 而 ac1. 平 面 acc1， 所以 bdac1連接 b1d1 ，由于 m，n 分別是 a1b1， a1d1 的中點， 所以 mnb1d1，故 mnbd， 從而 mnac1同理可證 pn ac1 又 pn mnn，所以直線 ac1平面 pqmn42021 ·北京高考 如圖，在四棱錐p-abcd 中， pc平面 abcd，abdc，dcac1求證： dc平面 pac 2求證：平面 pab平面 pac3設(shè)點 e 為 ab 的中點，在棱 pb 上是否存在點 f，使得 pa平面 cef ？說明理由解： 1證明：由于 pc平面 abcd，所以 pcdc又由于 dcac，且 pcacc，

13、 所以 dc平面 pac2證明： 由于 abdc，dc ac， 所以 abac由于 pc平面 abcd，所以 pc ab又由于 pcacc，所以 ab平面 pac 又 ab. 平面 pab，所以平面 pab平面 pac3棱 pb 上存在點 f，使得 pa平面 cef理由如下：取 pb 的中點 f，連接 ef，ce，cf 由于 e 為 ab 的中點，所以 efpa又由于 pa.平面 cef ， 且 ef. 平 面 cef， 所以 pa平面 cef52021 ·全國乙卷 如圖，已知正三棱錐 p-abc 的側(cè)面是直角三角形， pa6，頂點 p 在平面 abc 內(nèi)的正投影為點 d，d 在平面

14、 pab 內(nèi)的正投影為點 e，連接 pe 并延長交 ab 于點 g1證明： g 是 ab 的中點；2在圖中作出點 e 在平面 pac 內(nèi)的正投影 f說明作法及理由 ，并求四周體pdef 的體積解： 1證明：由于 p 在平面 abc 內(nèi)的正投影為 d， 所以 abpd由于 d 在平面 pab 內(nèi)的正投影為 e， 所以 abde因 為 pdded， 所以 ab平面 ped， 故 ab pg又由已知可得， papb，所以 g 是 ab 的中點2在平面 pab 內(nèi)，過點 e 作 pb 的平行線交 pa 于點 f，f 即為 e 在平面 pac內(nèi)的正投影理由如下：由已知可得 pbpa， pb pc， 又 efpb，所以 efpa， ef pc 又 papcp，因此 ef平面 pac，即點 f 為 e 在平面 pac 內(nèi)的正投影連接 cg，由于 p 在平面 ab