大地測量實(shí)驗(yàn)報告

1、.大地測量實(shí)習(xí)報告學(xué) 號： 姓 名： 班 級： 專 業(yè)： 課程名稱： 指導(dǎo)老師： 2014年04月目錄前言3一、大地測量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換41.1坐標(biāo)正算：41.2坐標(biāo)反算：5二、高斯投影正反算62.1高斯投影正算62.2高斯投影反算8三、擴(kuò)展141高斯投影正算公式：142高斯投影反算公式：15四、總結(jié)16附坐標(biāo)轉(zhuǎn)換C程序19前言本課程是測繪工程專業(yè)及相關(guān)專業(yè)學(xué)生及工程科技人員應(yīng)掌握的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。它涵蓋了大地測量整個領(lǐng)域的基本理論和方法，其中包括地球重力場及地球形狀，坐標(biāo)系建立，地球橢球幾何與物理性質(zhì)，地圖投影及坐標(biāo)計(jì)算和核算，控制網(wǎng)布設(shè)等。學(xué)習(xí)本課程的內(nèi)容，能夠?yàn)楹罄m(xù)專業(yè)課的學(xué)

2、習(xí)及繼續(xù)深造打下比較牢固的基礎(chǔ)；同時為相關(guān)專業(yè)學(xué)生奠定有關(guān)地學(xué)大地測量方面的基礎(chǔ)知識，為今后工作奠定基礎(chǔ)。因此，這是測繪工程專業(yè)及相關(guān)專業(yè)教學(xué)實(shí)施的重要任務(wù)之一。 本課程要求學(xué)生在具有測量學(xué)，高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，測量平差，普通物理以及計(jì)算機(jī)的應(yīng)用技術(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，并要求不但要掌握大地測量的基本理論，而且也要掌握大地測量的基本技術(shù)與觀測方 法。老師應(yīng)具有比較寬厚的大地測量理論知識、豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并要跟蹤本學(xué)科發(fā)展前沿動態(tài)，在教學(xué)中結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源采用導(dǎo)向性的教學(xué)方式，結(jié)合多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段達(dá)到最佳的教學(xué)效果。 上機(jī)實(shí)習(xí)的內(nèi)容主要有：大地測量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換，高斯投

3、影正反算，以及它們的應(yīng)用與改進(jìn)方法。一、 大地測量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換 1.1坐標(biāo)正算：式中，B為緯度，L為經(jīng)度, H為大地高,X、Y、Z為空間坐標(biāo).N=a/W, N為橢球的卯酉圈曲率半徑 a為橢球的長半軸，a= 6378.137km, b為橢球的短半軸,b= 6356.7523141km.W為輔助函數(shù)，, e為橢球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.,.1.2坐標(biāo)反算：式中 B為緯度，L為經(jīng)度, H為大地高,X、Y、Z為空間坐標(biāo). ，a為橢球的長半軸，a= 6378.137km,b為橢球的短半軸,b= 6356.7523141km.地球半徑R, N=a/

4、W, N為橢球的卯酉圈曲率半徑 W為輔助函數(shù)，,e為橢球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.,. 二、高斯投影正反算2.1高斯投影正算高斯投影必須滿足以下三個條件：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。由第一條件知中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對稱于中央子午線，即(8-10)式中，x為的偶函數(shù)，y為的奇函數(shù)；，即，如展開為的級數(shù)，收斂。 （8-33） 式中是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù)。由第三個條件知：(8-33)式分別對和q求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式 (8-34)上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應(yīng)相等，即 (8

5、-35) (8-35)是一種遞推公式，只要確定了就可依次確定其余各系數(shù)。 由第二條件知:位于中央子午線上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo)x應(yīng)等于投影前從赤道量至該點(diǎn)的子午線弧長X，即(8-33)式第一式中，當(dāng)時有： (8-36)顧及(對于中央子午線)得： (8-37,38) (8-39)依次求得并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式 2.2高斯投影反算x,y B,投影方程： (8-43)滿足以下三個條件：x坐標(biāo)軸投影后為中央子午線是投影的對稱軸； x坐標(biāo)軸投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。高斯投影坐標(biāo)反算公式推導(dǎo)要復(fù)雜些。由x求底點(diǎn)緯度(垂足緯度),對應(yīng)的有底點(diǎn)處的等量緯度，求x,y與

6、的關(guān)系式，仿照(8-10)式有， 由于y和橢球半徑相比較小(1/16.37)，可將展開為y的冪級數(shù)；又由于是對稱投影，q必是y的偶函數(shù)，必是y的奇函數(shù)。 (8-45)是待定系數(shù)，它們都是x的函數(shù).由第三條件知：， ， (8-21)(8-45)式分別對x和y求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式 上式相等必要充分條件，是同次冪y前的系數(shù)相等， 第二條件，當(dāng)y=0時，點(diǎn)在中央子午線上，即x=X，對應(yīng)的點(diǎn)稱為底點(diǎn)，其緯度為底點(diǎn)緯度，也就是x=X時的子午線弧長所對應(yīng)的緯度，設(shè)所對應(yīng)的等量緯度為。也就是在底點(diǎn)展開為y的冪級數(shù)。 由(8-45)1式 依次求得其它各系數(shù)(8-51) (8-51)1 將代入(8-45)1式得 (

7、8-55)1 (8-55) 將代入(8-45)2式得(8-56)2式。(最后表達(dá)式)求與的關(guān)系。由(8-7)式知： (8-47) (8-48) 按臺勞級數(shù)在展開 (8-49) (8-50)由(8-7)式可求出各階導(dǎo)數(shù)： (8-53) (8-54)1(8-54)2 將式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按y冪集合得高斯投影坐標(biāo)反算公式(8-56)1, 三、擴(kuò)展在高斯投影坐標(biāo)計(jì)算的實(shí)際工作中，往往采用查表和電算兩種方法，為此基于高斯投影的正反算，相應(yīng)的也有兩種實(shí)用的公式，一下僅以實(shí)用于電算的高斯投影坐標(biāo)計(jì)算為例。1高斯投影正算公式：式中，分別為高斯平面縱坐

8、標(biāo)與橫坐標(biāo)，為子午線收斂角，單位為度。為子午線弧長，對于克氏橢球：對于國際橢球：其余符號為：，稱作第二偏心率；，稱作極曲率半徑。為中央子午線經(jīng)度。對于克氏橢球：對于國際橢球：算出的橫坐標(biāo)應(yīng)加上500公里，再在前冠以帶號，才是常見的橫坐標(biāo)形式。2高斯投影反算公式： 式中，為底點(diǎn)緯度，以度為單位。，其余符號同正算公式，只是以底點(diǎn)緯度代替大地緯度。四、總結(jié)我們在測繪，地質(zhì)工作中，常常會遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題。目前國內(nèi)常見的轉(zhuǎn)換有以下 3 種：1，大地坐標(biāo)（BLH）對平面直角坐標(biāo)（XYZ）的轉(zhuǎn)換；2，北京 54對西安 80 及 WGS84 坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換；3，北京 54 對地方坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

9、。常用的方法有參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法。大地坐標(biāo)（BLH）對平面直角坐標(biāo)（XYZ）的轉(zhuǎn)換該類型的轉(zhuǎn)換常用于坐標(biāo)換帶計(jì)算！對于這種轉(zhuǎn)換應(yīng)先確定轉(zhuǎn)換參數(shù)，即橢球參數(shù)、分帶標(biāo)準(zhǔn)（3 度，6 度）和中央子午線的經(jīng)度。橢球參數(shù)就是指平面直角坐標(biāo)系采用什么樣的橢球基準(zhǔn)，對應(yīng)有不同的長短軸及扁率。對于中央子午線的確定有兩種方法，一是根據(jù)帶號與中央子午線經(jīng)度的公式（3 度帶 L=3n, 6 度帶 L=6n-3）計(jì)算。在 3 度帶中是取平面直角坐標(biāo)系中 Y 坐標(biāo)的前兩位乘以 3，即可得到對應(yīng)的中央子午線的經(jīng)度。另一種方法是根據(jù)高斯-克呂格投影分帶各中央子午線與帶號的對應(yīng)關(guān)系圖表確定。確定參數(shù)之后，可以用軟件進(jìn)

10、行轉(zhuǎn)換。以下以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件 COORD GM 說明如何將一組 6 度帶的 XYZ 坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)下的（BLH）及 3 度帶的（XYZ）坐標(biāo)。已知點(diǎn) C1003 其 6 度帶的北京 54 坐標(biāo)為 X=3291807.790 米，Y=20673770.085 米 ，Z=111.145 米可知該點(diǎn) 6 度帶的中央子午線為 117 度，3 度帶為 120 度。首先打開 COORD GM,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換換帶計(jì)算。然后設(shè)置好轉(zhuǎn)換前后的中央子午線如圖設(shè)置轉(zhuǎn)換前中央子午線：再在主界面上輸入相應(yīng)的坐標(biāo)值就可以輸出（BLH）及 3 度帶的（XYZ）坐標(biāo)。如圖：大地直角坐標(biāo)（BLH）小結(jié)：對于轉(zhuǎn)換點(diǎn)較多的情況可采

11、取文件轉(zhuǎn)換的方法。由于該轉(zhuǎn)換在同一個橢球里完成所以是嚴(yán)密的，高精度的。附坐標(biāo)轉(zhuǎn)換C程序坐標(biāo)正算程序#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.141592653#define E 0.006694379#define a 6378137int main()double dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,B,L,H,N;double X,Y,Z;printf("enter the dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,H:");scanf("%lf%lf%lf%lf%

12、lf%lf%lf",&dd1,&mm1,&ss1,&dd2,&mm2,&ss2,&H);B=(dd1+mm1/60.0+ss1/3600.0)*PI/180.0;L=(dd2+mm2/60.0+ss2/3600.0)*PI/180.0;N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B);X=(N+H)*cos(B)*cos(L);Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);Z=(N*(1-E)+H)*sin(B);printf("%lfn%lfn%lfn",X,Y,Z);return 0;高斯正算程序#i

13、nclude <stdio.h>#include <math.h>#define a 6378137#define E1 0.00669437999013#define E2 0.00673949674227#define p 1#define PI 3.14159265358979main()double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l;printf("enter the B,L:");B=PI/6.0;L=PI*2.0/3.0;l=2.0*PI/180.0;m0=a*(1-E1);m2=

14、3/2*E1*m0;m4=5/4*E1*m2;m6=7/6*E1*m4;m8=9/8*E1*m6;a0=m0+1/2*m2+3/8*m4+5/16*m6+35/128*m8;a2=1/2*m2+1/2*m4+15/32*m6+7/16*m8;a4=1/8*m4+3/16*m6+7/32*m8;a6=1/32*m6+1/16*m8;a8=1/128*m8;X=a0*B-1/2*a2*sin(2*B)+1/4*a4*sin(4*B)-1/6*a6*sin(6*B)+1/8*a8*sin(8*B);N=a/(sqrt(1-E1*sin(B)*sin(B);t=tan(B);x=X+1/2*(N/(p*p)*sin(B)*cos(B)*l*l+1/24*N/(p*p*p*p)*sin(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-t*t+9*E2*cos(B