第四章 微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)

1、第四章 微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)4.1 被動(dòng)信號(hào)檢測(cè)被動(dòng)檢測(cè)是一種常用的檢測(cè)系統(tǒng)，它已廣泛應(yīng)用于水下引信信號(hào)檢測(cè)及其它工業(yè)領(lǐng)域。在被動(dòng)信號(hào)檢測(cè)中，常用的時(shí)域檢測(cè)方法有以下幾種：寬帶檢測(cè)、相干檢測(cè)、頻率隨機(jī)分布正弦信號(hào)的檢測(cè)技術(shù)、時(shí)域同步平均檢測(cè)與波形恢復(fù)技術(shù)、相關(guān)技術(shù)等等；而在頻域的檢測(cè)方法主要是基于FFT算法的譜分析技術(shù)。4.1.1寬帶檢測(cè)在有些應(yīng)用場(chǎng)合，干擾噪聲和輸入信號(hào)都是一有限長(zhǎng)的限帶零均值的高斯分布隨機(jī)過(guò)程，在此情況下一般使用寬帶檢測(cè)技術(shù)。4.1.1.1最佳寬帶檢測(cè)器最佳寬帶檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖如下：Z圖4.1 在高斯噪聲中檢測(cè)高斯信號(hào)的最佳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖4.1中是信號(hào)的功率譜密度，是干擾噪聲的功率

2、譜密度。而表示預(yù)選濾波的頻率響應(yīng)。當(dāng)信號(hào)和噪聲都是限帶高斯分布白噪聲時(shí)，信號(hào)和噪聲的差別是信號(hào)和噪聲的功率級(jí)不同，為常值，最佳檢測(cè)器是一個(gè)平均功率檢測(cè)器。從理論上說(shuō)無(wú)論噪聲多強(qiáng)，信號(hào)多弱，只要他們是平穩(wěn)的，且他們的方差可準(zhǔn)確求出來(lái)，那么總可通過(guò)比較N和N+S,發(fā)現(xiàn)信號(hào)。如果過(guò)程是各態(tài)遍歷的,那么方差可通過(guò)下式計(jì)算出來(lái)。 (4.1.1)不難看出，由于截取的樣本時(shí)間是滑動(dòng)的，從而圖4.1可簡(jiǎn)化為平方積分系統(tǒng)。由于截?cái)郥不是無(wú)限長(zhǎng)的，所以輸出并不等于,而是隨t在的均值附近起伏。對(duì)于限帶白譜：起伏的存在將掩蓋信號(hào)加噪聲（H1）與噪聲（H0）的差別。所以系統(tǒng)的信噪比計(jì)算公式如下： (4.1.2)在各態(tài)遍

3、歷條件下，T越長(zhǎng)系統(tǒng)的最佳性越好。 當(dāng)信號(hào)和噪聲的功率譜不是白譜時(shí)，可利用的信息不僅有能量差異，而且還有譜形狀的差異。此時(shí)的預(yù)選濾波器的傳輸函數(shù)的幅度特性如下： (4.1.3)在小輸入信噪比情況下： (4.1.4)式(4.1.4)所描述的濾波器稱(chēng)為厄卡特濾波器。若假設(shè)信號(hào)和噪聲有相同的譜形狀，則： (4.1.5)上式所描述的是一個(gè)白化濾波器，信號(hào)和噪聲通過(guò)后一律變成白噪聲。非白譜小信號(hào)情況下，其相當(dāng)于一個(gè)白化濾波器和一個(gè)匹配濾波器的級(jí)聯(lián)。當(dāng)信號(hào)與噪聲有相同形狀功率譜時(shí)，匹配網(wǎng)絡(luò)的頻率傳輸函數(shù)等于常數(shù)，厄卡特濾波器退化為一個(gè)白化濾波器,此時(shí)雖然不能提高系統(tǒng)輸出端的信噪比，但卻通過(guò)改善噪聲譜的形狀

4、（白化）提高了系統(tǒng)的等效噪聲譜寬。4.1.1.2實(shí)用寬帶檢測(cè)器在實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)和噪聲的功率譜很難知道，因此預(yù)選濾波器一般沒(méi)有白化和對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配的能力，因此它對(duì)系統(tǒng)的輸出信噪比影響很小。在實(shí)用的寬帶檢測(cè)系統(tǒng)中，主要研究的是寬帶能量檢測(cè)器，對(duì)這種接收機(jī)一般以系統(tǒng)的輸出信噪比的大小或系統(tǒng)處理增益作為衡量系統(tǒng)性能的指標(biāo)。寬帶能量檢測(cè)器在判決檢測(cè)前都相應(yīng)有一個(gè)等效積分器，為使討論具有一般性，可將積分器理解為一個(gè)低通濾波器，積分器的傳輸函數(shù)記為H(w)，輸入端Y處與輸出端Z處的信噪比可按如下公式計(jì)算： (4.1.6) (4.1.7)它們和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系如下： (4.1.8)其中Wy為積分器等效譜寬

5、；T為積分器的等效積分時(shí)間，可表示為： (4.1.9) (4.1.10)式(4.1.9)中為Y(t)的歸一化自相關(guān)函數(shù)，有?？梢钥闯觯悍e分器輸出信噪比與積分器的等效積分時(shí)間、積分器輸入噪聲過(guò)程的等效譜寬和積分器輸入端的輸入信噪比有關(guān)。對(duì)于理想積分器，等效積分時(shí)間就等于積分器的積分時(shí)間，也等效于被觀察信號(hào)的作用時(shí)間，而對(duì)于RC積分器的等效積分時(shí)間T=2RC。噪聲過(guò)程Y(t)的等效噪聲譜寬就是其頻帶內(nèi)的功率譜密度與的比值。寬帶能量檢測(cè)器（平方律檢波器）是很難實(shí)現(xiàn)的，所以在實(shí)際的接收機(jī)中常用易實(shí)現(xiàn)的線性檢波器代替它，但相應(yīng)的輸出信噪比有所下降。在小輸入信噪比條件下，下降只有1.1416倍(0.57d

6、B)，顯然是微不足道的，在大輸入信噪比條件下，輸出信噪比的損失明顯增大，但在這種條件下不造成檢測(cè)的困難。4.1.2相干檢測(cè)當(dāng)信號(hào)為一弱周期性信號(hào)、且伴隨著很強(qiáng)的干擾噪聲時(shí)，相干檢測(cè)是一種常用的信號(hào)檢測(cè)方法，相干檢測(cè)的原理框圖如圖4.2所示：圖4.2 相干檢測(cè)原理圖其中SC表示輸入信號(hào)通道；RC表示參考信號(hào)通道；PSD表示相敏檢波器；LPF表示低通濾波器。相敏檢波器實(shí)際上是一個(gè)乘法器。假設(shè)信號(hào)的角頻率為，噪聲的角頻率為，信號(hào)與參考信號(hào)的相位差為，而噪聲與參考信號(hào)的相位差為，且，則的輸出可表示為： (4.1.11) (4.1.12) (4.1.13)當(dāng)其通過(guò)LPF時(shí)，只要LPF的截止頻率（或），則

7、噪聲分量被濾除。其信號(hào)形式如下： (4.1.14)當(dāng)輸入信號(hào)的頻率有的偏差時(shí)，則LPF的輸出為： (4.1.15)由上式可看出，當(dāng),同時(shí)為零時(shí)，相干檢測(cè)的輸出取得最大值，因此在相干信號(hào)檢測(cè)過(guò)程中，參考信號(hào)通道應(yīng)包括頻移或延時(shí)環(huán)節(jié)，可完成從的相移變化。4.1.3頻率隨機(jī)分布正弦信號(hào)的檢測(cè)技術(shù)如果信號(hào)的頻率未知，則可使用掃頻檢測(cè)器確定被檢測(cè)信號(hào)的頻率，其原理框圖示于圖4.3：圖4.3 掃頻檢測(cè)器原理圖中壓控振蕩器產(chǎn)生線性調(diào)頻振蕩信號(hào)，其在某時(shí)刻的輸出為：e0=E0cosw0t，當(dāng)時(shí)，差頻窄帶濾波器的輸出為： (4.1.16)如果在噪聲背景中存在角頻率為的正弦信號(hào)，掃頻檢測(cè)器做出存在正弦信號(hào)的判決。

8、4.1.4 時(shí)域同步平均檢測(cè)技術(shù) 時(shí)域同步平均方法是噪聲中提取周期性信號(hào)的有效方法，是一種積累平均抗干擾檢測(cè)過(guò)程，也稱(chēng)相干檢波。對(duì)周期為T(mén)的信號(hào)以KT為間隔截取M斷，然后將各段信號(hào)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相加后取算術(shù)平均。設(shè)輸入X(t)為信號(hào)S(t)和噪聲N(t)的合，即，則平均后的信號(hào)為，從此式可以看出，平均之后的噪聲幅度是平均前信號(hào)中噪聲幅度的倍，因此信噪比提高倍（有效值），這就是時(shí)域同步平均的法則。M次平均后獲得的處理增益為：GM=10log10M。顯然信號(hào)時(shí)域同步平均檢測(cè)把原始輸入信號(hào)的功率信噪比提高了M倍，即經(jīng)過(guò)多次平均后噪聲逐步被抑制，周期信號(hào)被顯現(xiàn)出來(lái)。4.1.5 相關(guān)技術(shù)相關(guān)是測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)的相

9、似性。相關(guān)分析分為自相關(guān)分析和互相關(guān)分析兩種，其本質(zhì)是一種線性濾波，是抑制隨機(jī)干擾，提高信噪比的一種方法。相關(guān)技術(shù)在微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)中的主要應(yīng)用是尋找隱匿于隨機(jī)噪聲中的規(guī)律信號(hào)。設(shè)s(t)表示隱匿在噪聲中的正弦信號(hào)，N(t)表示干擾噪聲，且二者不相關(guān)，則其自相關(guān)函數(shù)如下： 關(guān)于相關(guān)檢測(cè)的原理示于圖4.4，在實(shí)際的檢測(cè)系統(tǒng)中，常被用來(lái)檢測(cè)周期信號(hào)的周期。圖4.4 相關(guān)檢測(cè)原理在小型近感探測(cè)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)相關(guān)器具有實(shí)用價(jià)值，基本方法包括軟件實(shí)現(xiàn)技術(shù)和硬件實(shí)現(xiàn)技術(shù)。相關(guān)器的軟件實(shí)現(xiàn)：對(duì)于樣本長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列信號(hào)x(n)，相關(guān)器可用下述公式通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)： 相關(guān)器的硬件實(shí)現(xiàn)：相關(guān)器的硬件實(shí)現(xiàn)如圖4.5所示

10、：圖4.5 橫向?yàn)V波器橫向?yàn)V波器的輸出為：。已出現(xiàn)一些由大規(guī)模集成電路構(gòu)成的相關(guān)器，其性能優(yōu)于橫向?yàn)V波器。4.1.6 頻域檢測(cè)綜述（增加） 譜估計(jì)是信號(hào)處理的一個(gè)重要方面。它在不同領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。當(dāng)信號(hào)的時(shí)域特征和干擾背景有明顯差異時(shí)，譜分析方法是檢測(cè)微弱信號(hào)的有效方法。隨著大規(guī)模集成電路的飛速發(fā)展，使得小型化的譜分析器實(shí)用性越來(lái)越好。傳統(tǒng)的譜分析方法是以傅立葉分析為基礎(chǔ)的，由于FFT算法的出現(xiàn)，使得傅立葉分析的性能大大提高，并迅速進(jìn)入工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法主要有自相關(guān)法和周期圖法，后者是最常用的估計(jì)方法。在用譜估計(jì)方法檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)又細(xì)化為：功率譜估計(jì)、倒譜估計(jì)、zoomFFT分析

11、等。由于短時(shí)間信號(hào)的FFT分析的頻率分辨力很低，而很多實(shí)際信號(hào)又只能在短時(shí)間內(nèi)視為平穩(wěn)過(guò)程，70年代后導(dǎo)致出現(xiàn)非傅氏方法的現(xiàn)代譜分析，并成為研究熱點(diǎn)。這些方法可把觀測(cè)時(shí)間間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)外推到觀測(cè)間隔之外，增大了有效觀測(cè)時(shí)間，因此分辨率得到了很大提高。常用的現(xiàn)代譜分析方法主要包括：自回歸(AR)譜估計(jì)、滑動(dòng)平均(MA)譜估計(jì)、自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)譜估計(jì)、最大熵譜估計(jì)、極小方差譜估計(jì)等，但因它們運(yùn)算量大，在小型檢測(cè)系統(tǒng)中目前多用基于FFT算法的譜分析技術(shù)。由于實(shí)際檢測(cè)的信號(hào)不滿足高斯、平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)、相應(yīng)的分析系統(tǒng)很難滿足線性系統(tǒng)、最小相位系統(tǒng)、因果系統(tǒng)，因此針對(duì)非高斯、非平穩(wěn)信號(hào)，以及非線性

12、、非因果、非最小相位系統(tǒng)，人們提出了現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的方法，并成為現(xiàn)代研究熱點(diǎn)，主要包括：短時(shí)傅立葉變換分析、時(shí)頻分析、小波分析、高階統(tǒng)計(jì)量分析、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析、Gabor變換分析、分?jǐn)?shù)階FT&Radon-Wigner變換分析等技術(shù)。4.2 主動(dòng)信號(hào)檢測(cè) 在被動(dòng)檢測(cè)中，被檢測(cè)的信號(hào)是未知的；在主動(dòng)檢測(cè)中，信號(hào)是已知的或至少知道信號(hào)的大部分特性，因此主動(dòng)檢測(cè)技術(shù)有別于被動(dòng)檢測(cè)技術(shù)。4.2.1在噪聲背景中檢測(cè)確知信號(hào)在主動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中，討論在噪聲背景中檢測(cè)確知信號(hào)需要從最大似然比準(zhǔn)則出發(fā)。假設(shè)信號(hào)加噪聲的樣本矢量為，其復(fù)包絡(luò)矢量為，和分別為信號(hào)與噪聲的樣本矢量和復(fù)包絡(luò)矢量，為零均值復(fù)高斯矢

13、量，其協(xié)方差矩陣為。 有信號(hào)時(shí)為： 其概率分布密度函數(shù)為： (4.2.1)無(wú)信號(hào)時(shí)為： 其概率分布密度函數(shù)為： (4.2.2)則相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然比為：上式中的第一項(xiàng)與r無(wú)關(guān)，所以只取第二項(xiàng)作為假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，判決方程為： (4.2.3)因?yàn)槭谴_知的，為實(shí)數(shù)，上式可簡(jiǎn)寫(xiě)為： (4.2.4)4.2.1.1在白噪聲背景中檢測(cè)確知信號(hào)：在白噪聲背景下，假設(shè)噪聲樣本間相互獨(dú)立，其方差相等，歸一化后取為單位矩陣I。則其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和判決方程為： (4.2.5)這就是相關(guān)接收機(jī)的離散型表達(dá)式。它計(jì)算接收樣本矢量和參考樣本矢量的內(nèi)積作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這種離散接收機(jī)的框圖示于圖4.6。圖4.6 離散型相關(guān)接收機(jī)框圖信

14、號(hào)R(t)先經(jīng)正交差頻低通濾波后得到復(fù)包絡(luò)，然后在信號(hào)到達(dá)時(shí)刻進(jìn)行采樣，在整個(gè)信號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行存貯，得到整個(gè)信號(hào)的樣本矢量。因假設(shè)信號(hào)是已知的，中包含的信號(hào)必然與相同。將與內(nèi)積，可得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量e(tm)，將它和門(mén)限相比較即可判斷有無(wú)目標(biāo)。在實(shí)際中，常用匹配濾波器來(lái)代替互相關(guān)器，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為。匹配濾波器的輸入高斯噪聲加有規(guī)信號(hào)時(shí)，經(jīng)匹配濾波器這一線性系統(tǒng)，輸出仍為高斯噪聲加有規(guī)信號(hào)。如果輸入信號(hào)的能量為E，輸入白噪聲的功率譜密度為N0/2，則可給出接收機(jī)的工作特性曲線如圖4.7所示。圖中給出在不同的輸出信噪比d=2E/N0時(shí)，虛警概率與檢測(cè)概率的關(guān)系。在主動(dòng)信號(hào)檢測(cè)的相關(guān)接收中，為

15、了簡(jiǎn)化處理運(yùn)算和克服水聲信號(hào)的不平穩(wěn)性，有時(shí)采用極性相關(guān)器來(lái)代替線性相關(guān)器。在極性相關(guān)器中，輸入信號(hào)先經(jīng)強(qiáng)限幅取極性后，再計(jì)算相關(guān)系數(shù)，這相當(dāng)于1比特量化相關(guān)。圖4.7 接收機(jī)工作特性曲線4.2.1.2 在非白高斯噪聲中檢測(cè)確知信號(hào)在非白高斯噪聲情況下，相關(guān)矩陣不再是單位陣。輸入樣本矢量與相關(guān)陣相乘，使噪聲白化后再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。實(shí)際分析時(shí)，將認(rèn)為是正定的，常把表示成兩個(gè)三角陣的乘積（），則其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和判決方程變?yōu)椋?(4.2.6)由于c是三角陣，它的計(jì)算相當(dāng)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器。在的每一個(gè)分量的輸入過(guò)程中，即可計(jì)算，特別方便級(jí)聯(lián)實(shí)時(shí)處理。用三角矩陣解相關(guān)的最佳接收機(jī)如圖4.8所示:圖4

16、.8 基于三角陣解相關(guān)的最佳接收機(jī)框圖在連續(xù)時(shí)間函數(shù)情況下，假設(shè)輸入信號(hào)的功率譜為: (4.2.7)則對(duì)非白噪聲進(jìn)行白化的傳輸函數(shù)為，白化后的信號(hào)頻譜變?yōu)椋虼似ヅ錇V波器的傳輸函數(shù)為：則系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為： (4.2.8)在主動(dòng)信號(hào)檢測(cè)時(shí)，s(t)為窄帶信號(hào)，分布在頻帶內(nèi)。弱在內(nèi)是均勻的，則為矩形，相關(guān)函數(shù)為型。實(shí)際上，海洋噪聲或艦艇噪聲的功率譜密度有每倍頻程約56分貝的下降斜率。對(duì)這種情況進(jìn)行白化處理，其增益不到0.5分貝。一般說(shuō)來(lái)，在主動(dòng)信號(hào)頻帶內(nèi)，噪聲的頻譜如無(wú)明顯波動(dòng)，進(jìn)行修正意義不大。4.2.2在噪聲背景中檢測(cè)參數(shù)未知信號(hào)在主動(dòng)信號(hào)檢測(cè)時(shí)，事先沒(méi)有關(guān)于目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)，回波到達(dá)時(shí)間、初相

17、與多普勒頻移均是未知的，而只有回波信號(hào)的形式是已知的，并與反射信號(hào)相同。這種情況下，主動(dòng)信號(hào)檢測(cè)常使用正交接收機(jī)。4.2.2.1頻率已知初相位未知的信號(hào)檢測(cè)：上節(jié)討論確知信號(hào)檢測(cè)時(shí)用最佳接收機(jī)，因初相位已知，而使相關(guān)器的輸出為實(shí)數(shù)。而初相位未知時(shí)，相關(guān)器的輸出為復(fù)數(shù)。從檢測(cè)的觀點(diǎn)看，可將相關(guān)器輸出的模做為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與門(mén)限比較，判決有無(wú)目標(biāo)，判決方程為： (4.2.9)對(duì)于非白噪聲干擾，檢測(cè)初相位未知信號(hào)的最佳接收機(jī)可由預(yù)白化處理和正交接收機(jī)構(gòu)成，如圖4.9所示，圖中為將探測(cè)距離范圍分解的許多距離元，為可能的多普勒頻移范圍分解的許多頻率元。圖4.9 初相未知時(shí)的最佳接收機(jī)是以為中心頻率對(duì)r(t)

18、取復(fù)包絡(luò)后的樣本，而參考信號(hào)是以為中心頻率對(duì)s(t)取復(fù)包絡(luò)后得到的。這樣就設(shè)置了頻率分辨元，距離分辨元是通過(guò)對(duì)發(fā)射信號(hào)延時(shí)來(lái)設(shè)置的。這種接收機(jī)每次只能完成對(duì)一個(gè)距離元、一個(gè)頻率元得判決。4.2.2.2頻率和初相位未知的信號(hào)檢測(cè)：由于頻率未知要在頻率軸上進(jìn)行搜索，信號(hào)到達(dá)時(shí)間未知要在距離元上搜索，這顯然太復(fù)雜了。在某些情況下，由于探測(cè)目標(biāo)是移動(dòng)的，因此回波信號(hào)將產(chǎn)生多普勒頻移。在此情況下，可計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的DFT，輸出最大的那個(gè)頻率即代表目標(biāo)的多普勒頻移。為方便起見(jiàn)，這里討論白噪聲情況，這時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： (4.2.10)當(dāng)沒(méi)有多普勒頻移時(shí)，應(yīng)取為，即等于反射信號(hào)得包絡(luò)。當(dāng)回波有多普勒頻移時(shí)，應(yīng)取為，當(dāng)多普勒頻移小于寬帶多普勒容限，即多普勒效應(yīng)引起的色散效應(yīng)可忽略時(shí)（復(fù)包絡(luò)不變），則有： (4.2.11)式(4.2.10)變?yōu)椋?(4.2.12)上式可視為是計(jì)算在頻率上的分量。通