2019-2020學年江西宜春九年級上數(shù)學期末試卷(1)

1、2019-2020學年江西宜春九年級上數(shù)學期末試卷一、選擇題1.在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）第21頁共24頁A.圓B .等邊三角形C.平行四邊形D.梯形2.下列事件中，必然事件是（）A.打開電視，正在播放宜春二套C.明天會下雨B.拋一枚硬幣，正面朝上D.地球繞著太陽轉(zhuǎn)3若點M（2,b 3）關(guān)于原點對稱點N的坐標是（一3-處2）,則a, b的值為（）A.a = -1, b = 1 B.a = 1> b = 1 C.a = 1 b = 1 D.a = -1, b = -14.關(guān)于的一元二次方程（a - 1）x2-2x + 1 = 0有實數(shù)根，則a滿足（）A.a <

2、; 2B.a < 2且q 豐 1 C.a < 2且a W 1 D.a 豐 15 .一次函數(shù)y = ax + b與反比例函數(shù)y =9,其中ab VO, a, b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以6.已知二次函數(shù)y = ax? +以+ c（a W 0）的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：b2 > 4ac； （2）a + b < -c； （3）abc < 0： 8a + c > 0；方程ax? + bx + c = 0的根是匕=一1, Q = 3,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A.5B.4C.3D.2二、填空題 如圖，將函數(shù)y = ：(x>0)的圖象沿y軸向下平移3個單

3、位后交x軸于點C.若點D是平移后函數(shù)圖象上一點, 且BCD的而積是3,已知點8(-2,0),則點D的坐標.三、解答題(1)解方程：%2-6% + 5 = 0： (2)如圖，ABC是等腰直角三角形，8c是斜邊，將/BP繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與力CP，重合，如果AP =29那么PP'的長等于多少？己知拋物線y = x2 - 2mx + 3m + 4.(1)拋物線經(jīng)過原點時，求m的值：第22頁共24頁(2)頂點在“軸上時，求m的值.在一元二次方程/ 2ax +6 = 0中，若。2一6>0,則稱a是該方程的中點值.(1)方程%2 一 8%+ 3 = 0的中點值是：(2)已知/一小&quo

4、t; +九=0的中點值是3,其中一個根是2,求mn的值.如圖，在矩形ABCD中，M是8c中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖.(1)在圖1中，作/D的中點P:(1)當8c = 6時，求線段OD的長：(2)在 DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度：如果不存在，請說明理由.某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：情售單價(元/件)130405060 f誨天銷售量y (件)500| 400300200(1)研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價%滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與X的關(guān)系式:第7頁共24頁第8頁共24貞(2)在圖2中，作為8的中點Q.(2

5、)當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該 工藝品每天獲得的利潤8000元？ 如圖，一次函數(shù)y = Zx+5(Zc為常數(shù)，且Z W0)的圖象與反比例函數(shù)y = 5的圖象交于4(21), 8兩點.元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學正在搬各自的椅子準備進行“搶凳子”游戲，看見李老師來了， 小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走, 在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進 入下一輪游戲.(1)下列事件是必然事件的是:A.李老師被淘

6、汰8.小文搶坐到自己帶來的椅子C.小紅搶坐到小亮帶來的椅子D.有兩位同學可以進入下一輪游戲(2)如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子(記為 事件A),求出事件a的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.如圖，在半徑為5的扇形A08中，乙4OB = 90。，點C是弧力B上的一個動點(不與點4、8重合)。J.BC,OA(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若將直線48向下平移7n(m > 0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值.如圖，拋物線丫 = "2 + ,與%軸交于4(-1,0), 8(3, 0)兩點.(1)直接寫出

7、該拋物線的解析式;(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標：(3)設(1)中的拋物線上有一個動點P,當點P在該拋物線上運動到什么位置時，滿足S“a8=8，并求出此時 點P的坐標.如圖，力8是圓。的直徑，。為圓心，AD, 8D是半圓的弦，且乙PZM="BD.延長PD交圓的切線8E于點E.(1)判斷直線PD是否為。的切線，并說明理由； (2)如果4BED = 60。，PD =6，求P4的長;(3)將線段PD以直線4D為對稱軸作對稱線段DF,點F正好在圓。上，如圖2,求證：四邊形DF8E為菱形.如圖，在直角坐標系中，點4的坐標為(1,0),以。力為邊在第一象限內(nèi)作正方形。力8C,點D是x軸正半

8、軸 上一動點(OD>1),連接8D,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形D8FE,設M為正方形08FE的中心，直線交y軸于點N.如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做無規(guī)矩形.(1)試找出圖中的一個無規(guī)矩形； (2)試說明(1)中找出的無規(guī)矩形的四個頂點一定在同一個圓上；(3)隨著點。位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請 說明理由：(4)在圖中，過點M作MG_Ly軸于點G,連接DN.若四邊形DMGN為無規(guī)矩形，求D點坐標.第21頁共24頁第22頁共24頁參考答案與試題解析2019-2020學年江西宜春九年級上數(shù)學期末試卷一、選擇題1.【答案】c

9、【考點】中心對稱圖形軸對稱圖形【解析】此題暫無解析【解答】解：A,是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤：B,不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤：C,是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確：D,不是中心對稱圖形，不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選C.2.【答案】D【考點】隨機事件【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案.【解答】解：力、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機事件，視4錯誤：8,拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故8錯誤；C，明天會下雨是隨機事件，故C錯誤：D,地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故O正確.故選D.3.【答案】A【

10、考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【解析】此題暫無解析【解答】解：:點M與點N關(guān)于原點對稱，2 - 3 - a = 0, *一力-3+ 2 =0,第8頁共24頁解得a = -1, b = 1.故選A.4.【答案】C【考點】根的判別式一元二次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】解：一元二次方程(。-1)/-2%+1 = 0有實數(shù)根，zJ = 4 4(a 1) > 0* 且a 1 W 0,a < 2,且a W 1.故選C.5.【答案】A【考點】一次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合abv 0,計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置.【解答】解：A

11、,由一次函數(shù)圖象過一、三、四象限，得a>0, bVO,滿足abV 0,且a-b>0,反比例函數(shù)y =r的圖象過一、三象限，/.此選項正確：B,由一次函數(shù)圖象過一、二、四象限，得aVO, b>0,滿足 abv 0,且a-bVO,反比例函數(shù)y = ?的圖象過二、四象限，此選項不正確：C，由一次函數(shù)圖象過一、三、四象限，得a>0, b<0,/.滿足 abv 0,且a-b>0,反比例函數(shù)y =r的圖象過一、三象限，此選項不正確；D,由一次函數(shù)圖象過二、三、四象限，得aVO, bVO,滿足ab>0,與已知相矛盾，/.此選項不正確.故選4第8頁共24貞6.【答案】

12、B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)拋物線與“軸的交點個數(shù)可對進行判斷：利用” =1時函數(shù)值為負數(shù)可對進行判斷：由拋物線開口 方向得。>0,由拋物線的對稱軸方程得到b = -2a V0,由拋物線與y軸交點位置得c VO,于是可對進行 判斷；由于x = -2時，y >0,得到4a-2b + c>0,然后把b = 2a代入計算，則可對進行判斷：根據(jù) 拋物線與x軸的交點問題可對進行判斷.【解答】解：:拋物線與"由有兩個不同的交點，b2 4ac > 0,即b? > 4ac,故正確：: x = 1 時，y V 0,a + b + c V 0,即a + b

13、 < -c,故正確：V拋物線開口向上， a > 0> 拋物線的對稱軸為直線“ = -*=1, 2ab = -2a < 0,V拋物線與y軸交點位于尸軸負半軸，/. c V 0,abc > Ot故錯誤：: x = -2, y > 0, 4a 2b + c > 0.而 b = -2a,8a +c > 0,故正確：拋物線與4軸的交點坐標為(一1, 0)，(3, 0),即4 = -1或3時.y = 0,方程+ bx + C = 0的根是=-1, %2 = 3»故正確.故選8.二、填空題【答案】2)或(3, -2)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

14、征反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義坐標與圖形變化-平移【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y = (-3,求出C點的坐標為(1, 0),那么8c = 3,設BCD的邊8c上高為人，根據(jù) BCD的面積是3可求得人=2,從而求得。的坐標.【解答】解：將函數(shù)y =：(“>0)的圖象沿y軸向下平移3個單位后得到y(tǒng) = ：3,令y = 0,得0 = ：-3,解得 = 1,點C的坐標為(1,0)， / 點8(2, 0),8 c = 3 設 BCD的邊BC上高為人，/ BCD的面積是3, X 3/1 = 3 2h = 2,將y = 2代入y =三一 3,解得x =，； X3將

15、y = -2代入y = 7 3,解得 = 3./.點。的坐標是(32)或(3, 2).故答案為：2)或(3,-2).三、解答題【答案】解：” - 6%+5 = 0,(%-1)(%-5) = 0,x -1 = ObJcx -5 = 0,:.Xi = 1, x2 = 5：(2) v ABC是等腰直角三角形，AB = AC, Z.BAC = 90°, ABP繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP'重合，AP = AP', Z.PAP' = LBAC = 90°, 為等腰直角三角形，PP' = 42AP = 2V2.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解一元二次方程-因式分解

16、法等腰直角三角形【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出a/BP仝/CP'，推出/P = /P'=5, Z,BAP = Z.CAP',求出NP4P = 90。，得出 是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出PP即可.【解答】解：(1)/-6%+5 = 0,(%-1)(%-5) = 0,x -1 = ObJcx -5 = 0,%=1 , 42 = 5:(2) v ABC是等腰直角三角形， AB = AC,乙BAC = 90°,第21頁共24頁第22頁共24頁 Zk/BP繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與力CP'重合， AP = AP Z-PAPf = LBAC = 90°,

17、 為等腰直角三角形，/. PPf = y/2AP = 2V2.【答案】解：(1)：拋物線y =/-2mx +3m+ 4經(jīng)過原點，3m+ 4=0,解得：m =-： 3(2),拋物線y = / - 2mx + 3m+ 4的頂點在x軸上， b2 4ac = 0,(-2m)2 4 X 1 X (3m + 4) = 0, 解得：加=4或加=1.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)：拋物線y = / - 2mx+ 3m+ 4經(jīng)過原點，3m+ 4=0,解得：m =-： 3(2); 拋物線y = / - 2mx + 3m + 4的頂點在軸上，b2 4ac = 0t(-2m)2 4 X

18、1 X (3m + 4) = 0, 解得：771 = 4或n1=1.【答案】4(2) /， m = 6,把 = 2 代入/ - mx + n = 0 得4 - 6X2 + n = 0,解得n = 8, mn = 6 X 8 = 48.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)在方程/- 8x + 3 = 0中，a = 4, b = 3, .a? b = 42 3 = 13 > 0,符合題意， . a = 4是該方程的中點值.故答案為:4.第7頁共24頁(2) 7=3. m = 6,把 x = 2 代入2 - mx + n = 0 得4 - 6X2 + n = 0,解得n

19、 = 8, mn = 6 X 8 = 48.【答案】解：(1)如圖，點P即為所求：（2）如圖，點Q即為所求:【考點】作圖一幾何作圖【解析】（1）先連接矩形的對角線交于點0,再連接M。并延長，交40于P,則點P即為4D的中點；（2）先運用（1）中的方法，畫出4D的中點P,再連接BP,攵XC于點K,則點E,再連接DK并延長，交乂8 于點Q，則點Q即為48的中點.【解答】解：（1）如圖，點P即為所求：第8頁共24貞(2)如圖，點Q即為所求:*【答案】D(2)設小文，小美，小紅三位同學帶來的椅子依次排列為a, b, C, 畫樹狀圖如下：a b cAAAbcacabIIIIIIcbCaba由樹狀圖可知，

20、所有等可能的結(jié)果共有6種，其中第4種，第5種結(jié)果符合題意, P=| =去【考點】必然事件列表法與樹狀圖法第22頁共24頁【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)選項4 B, C都是隨機事件，只有選項。中，根據(jù)規(guī)則，一定會有兩位同學進入下一輪游戲，是必然事件. 故答案為：D.(2)設小文，小美，小紅三位同學帶來的椅子依次排列為a, b, c, 畫樹狀圖如下：a b cAAAbcacab11111Icbcaba由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中第4種，第5種結(jié)果符合題意,2P=：=【答案】解：(1)如圖(1)，,/ 0D 1 BC.：.BD = -BC = -X6 = 3, 22 / 48

21、00 = 90。，OB = 5» BD = 3,/. OD = VOB2 -BD2 = 4,即線段OD的長為4.(2)存在，DE保持不變.理由：連接力小如圖(2),第22頁共24頁 / LAOB = 90°, OA = OB = 5, . AB = y/OB2 OA2 = 5技 OD 1 BC, OE 1 AC.：.D和E分別是線段8c和AC的中點,DE = 8=迫， 22DE保持不變.【考點】垂徑定理的應用三角形中位線定理勾股定理【解析】(1)如圖(1)，根據(jù)垂徑定理可得然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；(2)連接48,如圖(2),用勾股定理可求出力8的長，根據(jù)垂

22、徑定理可得。和E分別是線段BC和4c的中點, 根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE = AB, DE保持不變；【解答】解：(1)如圖(1),Z.BDO = 90°, 08 = 5, BD = 3. OD = yj0B2-BD2 = 4,第7頁共24頁即線段0D的長為4.(2)存在，DE保持不變.理由：連接48.如圖(2), / 乙AOB = 90。，OA = 08 = 5,/. AB = Vob2 +。力2 = 5 痣，0D 1 BC, OE LAC.：.D和E分別是線段8c和/C的中點，/. DE = -AB =, 22DE保持不變.【答案】解：(1)設該一次函數(shù)關(guān)系式為y=H+b,(

23、30k + b = 500, 根據(jù)題意可得(40k + b = 400.解得k= T°，I b = 800. y = -10% + 800：(2)根據(jù)題意,得(X - 20)(-10x + 800) = 8000,整理，得/一 100x+ 2400 = 0,解得”1 =40，& = 60， 銷售單價最高不能超過45元/件， ,% = 40.【考點】一元二次方程的應用一一利潤問題待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)設該一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,(30k + b = 500, 根據(jù)題意可得；(40k+b = 400.第8頁共24貞第21頁共24頁第

24、22頁共24頁解得k = - 10,b = 800. y = -10%+ 800：(2)根據(jù)題意,得(X - 20)(-10x + 800) = 8000,整理，得/一 100%+ 2400 = 0,解得4=40,9=60， 銷售單價最高不能超過45元/件， x = 40.【答案】解：(1)把4(一2, b)代入y = -g 得：b =三=4, 所以4點坐標為(一2, 4),把力(一2, 4)代入y = kx + 5得-2 + 5 = 4,解得k =所以一次函數(shù)解析式為y = |% + 5；(2)將直線48向下平移 0)個單位長度得直線解析式為y = x + 5 m,(y =,根據(jù)題意方程組(

25、1* 只有一組解，9=產(chǎn)+ 5 - m消去y得一 . = ；% + 5 - th,整理得 (m 5)x + 8 = 0,4= (m-5)2-4X：X8 = 0,解得m = 9或m=l,即m的值為1或9.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)圖象與幾何變換根的判別式反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】(1)先利用反比例函數(shù)解析式尸=一：求出6 = 4,得到/點坐標為(一2, 4),然后把4點坐標代入y = kx + 5中求出k從而得到一次函數(shù)解析式為y =x+5：(2)由于將直線48向下平移 0)個單位長度得直線解析式為y = x + 5 -m,則直線y = x +

26、 5-m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點，即方程組I:一一,只有一組解，卜=y+ 5 - m然后消去y得到關(guān)于”的一元二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于zn的方程，最后解方程求出m的值.【解答】解：(1)把力(一2, b)代入y =-$,得：b = -三=4,所次4點坐標為(一 2, 4),把4(2, 4)代入y = kx + 5得2k + 5 = 4,解得k =所以一次函數(shù)解析式為y =|x+5；(2)將直線向下平移m(m 0)個單位長度得直線解析式為y = |x + 5-m,(y =,根據(jù)題意方程組 1*只有一組解，y = -x + S-m消去 y 得一? =+ 5- m,整理得-(m-5

27、)x + 8 = 0,21 = (m-5)2-4xix8 = 0,解得m = 9或m=l,即m的值為1或9.【答案】解：(I)：拋物線尸=/ +以+。與4軸交于力(一1,0), 8(3, 0)兩點，/.方程/ + bx+c = 0的兩根為x = -1或 = 3,/. 1 + 3 = b,1 X 3 = c,/. b = -2, c = -3, 二次函數(shù)解析式是y = /-2%-3.(2); y = %2 - 2% - 3 = (% - I)2 - 4.拋物線的對稱軸 = 1,頂點坐標(1, -4).(3)設P的縱坐標為|yp|.: S 4PAs = 8,二 AB - yP = 8./ 月8 =

28、 3 + 1 = 4,Ml = 4，yp = ±4»把力=4代入解析式得，4 = "2-2%一3,解得，X= I + 2V2,把Xp = -4代入解析式得，-4 = / 一 2x - 3,解得，x= 1,點P在該拋物線上滑動到(1 + 2技4)或(1一26,4)或(1, 一4)時，滿足S“袒=8.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點的坐標特征根與系數(shù)的關(guān)系【解析】(1)由于拋物線y = x2 + bx + c與x軸交于力(一1, 0), 8(3, 0)兩點，那么可以得到方程/ + bx + c = 0的兩根 為 = -1或x = 3,然

29、后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.(2)根據(jù)S“袒=8,求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標.【解答】解：.拋物線=/+及+，與”軸交于力(一1,0), 8(3, 0)兩點，方程+ bx + C = 0的兩根為4 =-1或% = 3,1 + 3 = b 1 X 3 = c,b = 2, c = -3,/.二次函數(shù)解析式是y = /一2”一3.(2)- y = %2 - 2% - 3 = (x - I)2 - 4,/.拋物線的對稱軸x = 1,頂點坐標(1,-4).(3)設P的縱坐標為|yp|.S"袒=8,AB-yP=8.,/ 月8= 3 + 1 = 4,1詞=

30、4，二 yP = ±4把力=4代入解析式得，4 = x2 -2%- 3,解得，X= 1±2四，把力=一4代入解析式得，4 = X2-2%一3,解得，x = 1,.點P在該拋物線上滑動到(1 + 2«,4)或(1一22,4)或(1, 一4)時，滿足S“袒=8.【答案】(1)解：直線PD為。的切線.證明：如圖1,連接OD,/月B是圓。的直徑，Z-ADB = 90°,/.乙力 DO +4 BD。= 90°,又 DO = BO. ：. Z.BDO = Z.PBD.,/ 乙PDA =乙PBD,：.乙BDO =乙PDA,/.乙ADO + 乙PDA =90&

31、#176;,即PDJ.OD, 點。在o。上，直線PD為。的切線：(2)解：,8E是。的切線，,乙EBA = 90。, / Z-BED = 60S rP = 30°./ PD 為。的切線，.= "00 = 90。，在RtZiPDO 中，"=30。，PD = M,解得OD = 1,/. P0 = 4PD2 + OD2 = 2,PA = PO - AO = 2-1 = lx(3)證明：依題意得：Z-ADF = LPDA,乙4PD = 2FD, / 乙PDA = 4PBD,乙ADF = UBF,乙PAD = KDAF,：.乙 ADF = Z.AFD =乙 BPD =乙 A

32、BF,：.AD =AF. BF/PD,：.DF 1 PB.BE為切線，BE 1PB,：.DF "BE,四邊形DF8E為平行四邊形， / PE, BE為切線，BE = DE,：.四邊形DF8E為菱形.【考點】特殊角的三角函數(shù)值切線的判定切線的性質(zhì)菱形的判定勾股定理【解析】(1)連接。D,由力8是圓。的直徑可得4力。8 = 90。，進而求得乙4D。+ “。力=90。，即可得出直線PD為O第7頁共24頁第8頁共24貞。的切線：(2)根據(jù)8E是。的切線，則乙E8/ = 90。，即可求得4P = 30。，再由PD為。的切線，得"DO = 90。， 根據(jù)三角函數(shù)的定義求得。，由勾股定理

33、得OP,即可得出P/:(3)根據(jù)題意可證得乙4。尸=乙2。力="8。=乙力8尸，由力8是圓。的直徑，得乙4DB=90。，設乙PBD=x。, 則可表示出乙。力尸="力。=90。+ %。，乙DBF=2x1由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出工的值，可得出aBDE是 等邊三角形.進而證出四邊形DFBE為菱形.【解答】(1)解：直線PD為。的切線.證明：如圖1,連接。，力B是圓。的直徑，乙408 = 90°,乙 ADO +乙 BDO = 90°,又 DO = BO,：.乙BDO = "BD.乙PDA = LPBD,：.乙BDO = PDA,：.ZLADO + PD

34、A = 90°,即PDJ.OD,/點D在O。上，二.直線PO為O。的切線：(2)解：；BE是。的切線，J "8月=90。，,/ 乙BED = 60°, ：. ZP = 30°.PD為。的切線，Z-PDO = 90S在RtaPDO中，ZP = 30°, PD = V3,解得。=1,/. PO = yJPD2 + OD2 = 2, PA = PO - AO = 2- 1= U(3)證明：依題意得：Z-ADF = ZTDA. APD = 4FD, 乙PDA = KPBD,乙4。尸=乙48尸，乙PAD = 4DAF, Z.ADF =乙 AFD =乙 B

35、PD =乙48尸, AD = AF. BF PD,：.DF 1 PB. / BE為切線，BE 1 PB , DF /BE.：.四邊形OFBE為平行四邊形， / PE, BE為切線，, BE = DE.：.四邊形0F8E為菱形.【答案】解：(1)從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)四邊形就是一個無規(guī)矩形. 點M是正方形對角線的交點，/.( BMD = 90°, / 乙BAD = 90°,四邊形4DM8就是一個無規(guī)矩形；(2)取8D中點H,連接M”，AH.四邊形。力8C, BDEF是正方形， ABD, 8DM都是直角三角形,HA = -BD, HM = LBD, 22：.HA = HB = HM = HD = -BD92/.無規(guī)矩形RBMD一定有外接圓，.,.無規(guī)矩形R8MD的四個頂點在同一個圓上.(3)二無規(guī)矩形A8MD 一定有外接圓。H,/. Z.MAD =小 BD, /四邊形BDEF是正方形，LMBD = 45/. Z.MAD = 45°,/. LOAN =45°, / OA =