湖北黃崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析1指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其綜合考查

1、湖北黃崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析1：指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其綜合考查一.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（學(xué)生畫出函數(shù)圖象，寫出函數(shù)性質(zhì)）二.高考題熱身1.（05江蘇卷）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為( )（A） （B） （C） （D）2. （05全國卷）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）3. (05 全國卷III)若,則( )(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c4. （07福建卷）函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD5. （05湖北卷）函數(shù)的圖象大致是（ ）6

2、.（05江西卷）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A（1，2）（2，3） B C（1，3） D1，37（06廣東卷）函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 8.（06湖北卷）設(shè)，則的定義域?yàn)?A B C D9（06湖南卷）函數(shù)的定義域是( )A.(3,+) B.3, +)C.(4, +) D.4, +)10. (06陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,a1)的圖象過點(diǎn)(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8),則a+b等于( ) A.6 B.5 C.4 D.311 . 34.（天津卷）設(shè)，則（） 12.（浙江卷）)已知，則 (A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm1三典型

3、例題例1.（07天津卷）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A BC D 例2.（06天津卷）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（） 例3.(06上海卷)方程的解是_.5例4.(07重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。x>2例5. (06重慶卷)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值； （）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍；解析：（）因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知f(x)在上為減函數(shù)。又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因

4、為減函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式解法二：由（）知又由題設(shè)條件得:， 即：，整理得上式對(duì)一切均成立，從而判別式例6.證明不等式：例7定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對(duì)任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解: (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-

5、x)即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20對(duì)任意xR成立令t=30，問題等價(jià)于t-(1+k)t+20對(duì)任意t0恒成立R恒成立例8.在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),Pn(an,bn),對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)

6、與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形 (1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；(2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；(3)設(shè)Cn=lg(bn)(nN*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列Cn前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由 解 (1)由題意知 an=n+,bn=2000() (2)函數(shù)y=2000()x(0<a<10)遞減，對(duì)每個(gè)自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2 則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn, 即()2+()1>0,解得a&l

7、t;5(1+)或a>5(1) 5(1)<a<10 (3)5(1)<a<10,a=7bn=2000() 數(shù)列bn是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列，對(duì)每個(gè)自然數(shù)n2,Bn=bnBn1 于是當(dāng)bn1時(shí)，Bn<Bn1,當(dāng)bn<1時(shí)，BnBn1,因此數(shù)列Bn的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)n滿足不等式bn1且bn+1<1,由bn=2000()1得 n20 8 n=20例9.已知，設(shè)P：函數(shù)在x(0,+)上單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同兩點(diǎn)，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍。例10.（06福建卷）已知函數(shù)f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在區(qū)間t,t+1上

8、的最大值h(t);（）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。解：（I）當(dāng)t+1<4即t<3時(shí)，f(x)在t,t+1上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)t>4時(shí)，f(x)在t,t+1上單調(diào)遞減，綜上，（II）函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)