常用的概率分布類型及其特征

1、X的方差 D (X) = (b-a ) 2/12常用的概率分布類型及其特征3. 1二點分布和均勻分布1 、兩點分布許多隨機事件只有兩個結(jié)果。如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果合格或不合格；產(chǎn)品或者可靠 的工作，或者失效。描述這類隨機事件變量只有兩個取值，一般取0和1。它服從的分布稱兩點分布。其概率分布為：Fk P01-P其中Pk=P(X=Xk,表示 X取Xk值的概率:0< P< 1。X 的期望E (X) =PX 的方差 D (X) =P (1 P)2 、 均勻分布如果連續(xù)隨機變量X的概率密度函數(shù)f (x)在有限的區(qū)間a , b上等于一個常數(shù)，則X服從的分布為均勻分布。其概率分布為:a<x<

2、;b的期望 E (X) = (a+b) /23. 2抽樣檢驗中應(yīng)用的分布3. 2. 1超幾何分布假設(shè)有一批產(chǎn)品，總數(shù)為 N,其中不合格數(shù)為d,從這批產(chǎn)品中隨機地抽出 n 件作為被檢樣品，樣品中的不合格數(shù) X服從的分布稱超幾何分布。X的分布概率為：P (x=)X=0， 1,X 的期望 E（ X）二nd/N的方差 D（X）=（ nd/N） （ N-d）/N）（ N-n） /N）（ 1/2）3. 2. 2二項分布超幾何分布的概率公式可以寫成階乘的形式，共有9個階乘，因而計算起來十分繁瑣。二項分布就可以看成是超幾何分布的一個簡化。假設(shè)有一批產(chǎn)品，不合格品率為P,從這批產(chǎn)品中隨機地抽出n件作為被檢樣 品

3、，其中不合格品數(shù)X服從的分布為二項分布。X的概率分布為：PX =力 小卩0<P<1x=0, 1, , , n的期望E （X）二npX 的方差 D (X)二np (1-p )3. 2. 3泊松分布泊松分布比二項分布更重要。 我們從產(chǎn)品受沖擊(指瞬時高電壓、高環(huán)境應(yīng)力、 高負(fù)載應(yīng)力等)而失效的事實引入泊松分布。假設(shè)產(chǎn)品只有經(jīng)過一定的沖擊次數(shù)后， 產(chǎn)品才失效，又設(shè)這些沖擊滿足三個條件：(1) 、兩個不相重疊的時間間隔內(nèi)產(chǎn)品所受沖擊次數(shù)相互獨立；(2) 、在充分小的時間間隔內(nèi)發(fā)生兩次或更多次沖擊的機會可忽略不計；(3) 、在單位時間內(nèi)發(fā)生沖擊的平均次數(shù) 入(入0)不隨時間變化，即在時 間間

4、隔At內(nèi)平均發(fā)生X At次沖擊，它和 t的起點無關(guān)。貝V在0 , t時間內(nèi)發(fā)生沖擊的次數(shù) X服從泊松分布，其分布概率為：X的期望E (X) =X tX的方差D (X) =X t假設(shè)儀表受到n次沖擊即發(fā)生故障，則儀表在0 , t時間內(nèi)的可靠度為:其中：x =0 , 1 , 2,3. 2. 4 x2 分布本分布是可靠性工程中最常用的分布之一，雖然其概率密度形式較復(fù)雜，但可 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布推出。設(shè)有v個相互獨立的隨機變量 XI, X2, , Xv，它們服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。記x2 =X12 + X22 +,Xv2， x2讀作“卡方”則x2服從的分布稱為x2分布。它的概率密度函數(shù)為：該式稱為

5、隨機變量x2服從自由度為V的x分布。式中：V為自由度，是個自然數(shù)x2 分布最重要的性質(zhì)是：腳）二（梆-1）儷-1）當(dāng)m為整數(shù)時：3. 3產(chǎn)品的壽命分布3. 3. 1指數(shù)分布指數(shù)分布是電子產(chǎn)品在可靠性工程學(xué)中最重要的分布。通常情況下，電子產(chǎn)品在剔除了早期故障后，到發(fā)生元器件或材料的老化變質(zhì)之前的隨機失效階段其壽命 服從指數(shù)分布規(guī)律。容易推指數(shù)分布是唯一的失效率不隨時間變化而變化的連續(xù)隨機變量的概率分布。出：R <t> = Pf <t> 二t- e-Atf （ t） = A &E <T> =1/AD <T> -1/指數(shù)分布有如下三個特點：1

6、.平均壽命和失效率互為倒數(shù)；MTBF=1/入2 .特征壽命就是平均壽命；3 .指數(shù)分布具有無記憶性。（即產(chǎn)品以前的工作時間對以后的可能工作時間沒有影響）3. 3. 2威布爾分布從上面的描述可知，指數(shù)分布只適用于浴盆曲線的底部，但任何產(chǎn)品都有早期 故障，也總有耗損失效期。在可靠性工程學(xué)中用威布爾分布來描述產(chǎn)品在整個壽命 期的分布情況。將指數(shù)分布中的（-入t）替換為（-（t n）m ,就得到威布爾分布。容易得到:3. 3. 3正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布又稱為常態(tài)分布或高斯分布。它的概率密度函數(shù)為:分布函數(shù)記為:式中： -OO V x V OO（T）,則T服從“對數(shù)均值”和對數(shù)正態(tài)分布是指：若壽

7、命 T的對數(shù)lnT服從正態(tài)分布N（ u,對數(shù)正態(tài)分布。它的概率密度函數(shù)為：式中：t , （T為正數(shù)，和b分別稱為對數(shù)正態(tài)分布的“對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”。3. 4為進(jìn)行統(tǒng)計推斷所構(gòu)造的分布 3. 4. 1 t分布（學(xué)生氏分布）t 分布常用于區(qū)間估計、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗以及機械概率設(shè)計之中。服從t 分布的隨機變量記住t。它是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N( 0，1)的隨機變量U和服從 自由度為v的x2分布的隨機變量x2 (v)的函數(shù)。它的概率密度函數(shù)f (t)為：八)r(v+i)/2). A紜W 2) Q丿3. 4. 2 F 分布F 分布主要用于兩個總體的假設(shè)檢驗與方差分析。服從F分布的隨機變量F是兩個相互獨立的x2分布隨機變量x2 (v1 )和x2 (v2 )的函數(shù):£(凡邊)二一JC(v2)/v2式中：F只