華師版八年級上冊數學試題乘法公式與因式分解

1、. 乘法公式與因式分解 姓名_一. 兩數和乘以這兩數的差公式(平方差公式):(a+b)(ab)= 二. 兩數和或差的平方公式(完全平方公式): 完全平方公式三. 因式分解: 一個多項式幾個整式的積因式分解要注意的問題：（1）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2）因式分解的結果仍是整式；（3）因式分解的結果必是一個積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。 四. 公因式 一個多項式中的每一項都含有的相同的因式，稱之為公因式五. 提公因式法及應用公式法例1：下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并寫出能用平方差計算的計算結果（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）（3）（

2、4）（5）可以用平方差公式計算，（2）（6）不能用平方差公式計算 （1）= （3）= （4）=（5）=評析：根據平方差公式的結構特征，兩個多項式相乘，只有當這兩個多項式分成兩部分之后它們的一部分完全相同，而另一部分是互為相反數，才能夠運用平方差公式計算并且在計算結果中，完全相同的部分的符號為正，互為相反數的部分的符號為負成果檢測：1兩數和與它們的差的積，等于這兩數的 2= 3（ ）=4 5 6乘積等于的式子是（ ）A B C D 探究成果應用：7·（ ） =8（ ） =9若，則= 10利用平方差公式計算： 11下列各式，計算正確的是（ ）A B C D 12下列各式中，運算結果是的是

3、（ ）A B C D 13計算的結果是（ ）A B C D14下列各題中，能用平方差公式計算的是（ ）A B C D 15計算（1） （2）16化簡求值 ，其中，17解不等式：18計算：19. 13如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數k的值為（ ） A4 B2 C-2 D±214已知a+=3，則a2+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y·2y-5x的結果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2

4、D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，則（a+1）2=_三、綜合訓練18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）2兩數和的平方探究發(fā)現知識點：兩數和的平方及兩數差的平方的計算公式,即：完全平方公式研究過程注意問題：1公式中的字母具有一般性，它可以表示一個數一個字母也可以表示一個式子，只要符合公式的結構特征，就可以運用公式計算2公式可以推廣3掌握完全平方公式的結構特征是運用公式的前提條件公式左邊是兩數和（或差）的平方；右邊是二次三項式，是左邊兩數的平方和，加上（或

5、減去）左邊兩數積的2倍4由于沒有掌握好完全平方公式的結構特征，在計算是容易漏掉公式右邊的“”，錯誤用進行計算教你一招！例1：運用完全平方公式計算：（1） （2）（3） （4）解： 評析：能運用完全平方公式計算的多項式乘法，無非以上四種情況在運用完全平方公式進行計算時，結果的符號要注意運用以下規(guī)律來確定：當所給二項式的符號相同時，則結果里的三項符號都是正的；當所給二項式的符號相反時，則結果中“”項的符號是負的成果檢測：1兩數和的平方，等于 2= 3兩數差的平方，等于 4= 5 6 探究成果應用：7（ + ） = 8 = 9， 10 =（ ） 11計算等于（ ）A B C D 12下列各式中，運算

6、結果為的是（ ）A B C D13要使等式成立，代數式應是（ ）A B C D14下列等式能夠成立的是（ ）A B C D 15計算（1） （2）16解方程：17，求（1）的值；（2）的值189.8×10.2=_; 19a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_ 144 因式分解探究發(fā)現知識點： 概念：因式分解；公因式 方法： 提公因式法；公式法；研究過程注意問題：1因式分解與整式乘法的區(qū)別： 因式分解是多項式的一種恒等變形，它是把多項式轉化成幾個整式的乘積的形式，它與整式乘法正好是相反的變形2確定公因式的方法是：系數取多項式的各項系數的最大公約數；字母取各項都含有的字母（或多項

7、式因式）的最低次冪因式分解3掌握因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止教你一招！例1：把下列各式因式分解（1） （2）解： 評析：在分解因式時，一定先要認真觀察，不要盲目下筆通過觀察發(fā)現（1）題的多項式含有公因式，因此先提取公因式，余下的因式又可以利用公式法繼續(xù)分解；而（2）題的多項式，成果檢測：1因式分解：把一個多項式化為 的乘積，這就是因式分解2公因式：一個多項式中的每一項都 的因式，就叫做這個多項式各項的公因式3在多項式中，它的各項都含有相同的因式 ，可以把公因式 提出

8、來，將多項式寫成因式 與 的乘積形式，這種因式分解的方法叫 4利用乘法公式對多項式進行因式分解的方法叫 探究成果應用：6（ ）7若是一個完全平方式，則= 8因式分解：= 9若 是一個完全平方式，則 10下列各式中從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）A BCD 11分解因式結果為的多項式是（ ）A BC D 12下列代數式中是完全平方式的是（ ） A B C D 13下列因式分解正確的是（ ）A B CD 14把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）15已知，求的值我要占領知識至高點！16已知，的值17若與互為相反數，把多項式分解因式 單元測試題 （45分鐘，100分）一填空題1若，則=

9、 2·= 3·= 4計算：的結果是 5若，則 ，= ， 6若多項式恰好是另一個多項式的平方，則 7若，則 8 （ ） =二選擇題9下列計算正確的是（ ）A B· C· D 10化簡的結果是（ ）A B C D 11如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是（ ）A B C D 12三個連續(xù)奇數，若中間一個是，則它們的積是（ ）A B C D 13下列多項式相乘的結果為的是（ ）A B C D 14若的積中不含有的一次項，則的值是（）A B C D 或15要使式子成為一個完全平方式，則應加上（ ）A B C D 16下列多項式中， ，可以進行因式分解的個

10、數有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 17若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A5 B-5 C10 D-1018若多項式x2-5x+m可分解為（x-3）（x-2），則m的值為（ ） A-14 B-6 C6 D419（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_3、請寫出一個三項式，使它能提取公因式，再運用公式來分解，你編寫的三項式是 分解的結果是 三計算17 18四把下列多項式進行因式分解19 20 五解答題21先化簡，在求值 ：，其中22已知：，求的值23已知：ABC的三邊長分別為，且滿足等式，試說明該三角形是等邊三角形13a4b2與-12a3b5的公

11、因式是_ 2把下列多項式進行因式分解（1）9x2-6xy+3x； （2）-10x2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m） 3因式分解：（1）16-m2； （2）（a+b）2-1； （3）a2-6a+9； （4）x2+2xy+2y2 4下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（x+2）（x-2）=x2-4 Bx2-2x+1=x（x-2）+1 Ca2-b2=（a+b）（a-b） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 5因式分解： （1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4； （3）a4-16； （4）4m2-3n（4m-3

12、n）6因式分解：（1）（x+y）2-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 7如果x2+kx+64是一個整式的平方，那么k的值是（ ） A8 B-8 C8或-8 D16或-1610因式分解x2+2xy+y2-4的結果是（ ） A（x+y+2）（x+y-2） B（x+y+4）（x+y-1） C（x+y-4）（x+y+1） D不能分解 11下列各式計算正確的是（ ） A（a

13、-b）2=a2-b2 B（x+3）2=x2+3x+9 C-a（3a2-1）=-3a2-a D（2x-y）（-y-2x）=4x2-y214下列各因式分解正確的是（ ） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） Ca4-b4=（a-b）4 Da2b+5ab-b2=b（a2+5a） 15若a+=2，則a2+的值是（ ） A2 B4 C0 D-418若x+y=4，xy=3，則x2+y2=_；（x-4）（y-4）=_22如圖1在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一個矩形，如圖2，通過計算兩個圖形（陰影部

14、分）的面積，可以驗證一個等式，則這個等式是_（1）（2）23寫一個二項式，使它可以先提公因式，再運用公式來分解，你寫的二項式是_，因式分解的結果是_（6分）把下列各式進行因式分解（1）mn（m-n）-m（n-m）2 （2）2m3-32m； （3）a2（x-y）+b2（y-x） 1（05年江西省中考）下列運算正確的是（ ）Aa6·a3=a18 B（-a）6·（-a）3=-a9Ca6÷a3=a2 D（-a）6·（-a）3=a9 2化簡a（a+1）-a（1-a）的結果是（ ） A2a B2a2 C0 D2a2-2a 3如果（x+a）（x+b）的積中不含x的一次

15、項，那么a，b一定是（ ） A互為倒數 B互為相反數 Ca=0或b=0 Dab=0 4（05年濟南市中考·課改卷）利用因式分解簡便計算57×99+44×99-99正確的是（ ） A99×（57+44）=99×101=9999； B99×（57+44-1）=99×100=9900 C99×（57+44+1）=99×102=10098；D99×（57+44-99）=99×2=198 5如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（ ） Ap=5，q=6 Bp=1，q=-6 C

16、p=1，q=6 Dp=5，q=-6 6（05年成都市中考課改卷）把多項式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ） Am+1 B2m C2 Dm+2 8下面的計算結果為3x2+13x-10的是（ ） A（3x+2）（x+5） B（3x-2）（x-5） C（3x-2）（x+5） D（x-2）（3x+5） 9已知m2+n2-6m+10n+34=0，則m+n的值是（ ） A-2 B2 C8 D-8 10因式分解x2+2xy+y2-4的結果是（ ） A（x+y+2）（x+y-2） B（x+y+4）（x+y-1） C（x+y-4）（x+y+1） D不能分解 11下列各式計

17、算正確的是（ ） A（a-b）2=a2-b2 B（x+3）2=x2+3x+9 C-a（3a2-1）=-3a2-a D（2x-y）（-y-2x）=4x2-y2 12若規(guī)定一種運算：ab=ab+a-b，其中a、b為常數，則ab+（b-a）b等于（ ） Aa2-b Bb2-b Cb2 Db2-a 13一根細長的繩子，沿中間對折，再沿對折后的中間對折，這樣連續(xù)沿中間對折5次，用剪刀沿5次對折后的中間將繩子全部剪斷，此時細繩被剪成（ ） A17段 B32段 C33段 D34段 14下列各因式分解正確的是（ ） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） Ca4-b4=（a-b）4 Da2b+5ab-b2=b（a2+5a）二、填空題（每小題3分，共24分） 16（2xy2）2·x2y=_ 17若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_ 18若x+y=4，xy=3，則x2+y2=_；（x-4）（y-4）=_ 19因式分解： （1）（05年武漢市中考·課改卷）x3-4x=_； （2）（05年長沙市中考·課改卷）ax2y+axy2=_ 20計算：20052-1994×2006=_ 21化簡：（x+y）（x-y）-2（4-y2+x2）=_三、解答題（共46分）24（6分）計算：（1