脈沖控制的隨機系統(tǒng)周期解的存在性與穩(wěn)定性【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告數學與應用數學脈沖控制的隨機系統(tǒng)周期解的存在性與穩(wěn)定性一、選題的背景與意義近年來，以細胞神經網絡為代表的隨機系統(tǒng)，由于其許多重要的應用，如模型識別, 聯想記憶，圖形辨別和組合優(yōu)化等，越來越受到人們關注。在神經網絡系統(tǒng)屮，因信息 的傳遞和存儲所帶來的時滯是不可避免的，并且它通常是造成系統(tǒng)產生振蕩和不穩(wěn)定現 象的重要原因，也是動態(tài)圖像處理等相關應用的重要影響因索，所以研究時滯神經網絡 的穩(wěn)定條件對神經網絡的設計具有重要意義；而且在實際應用屮，系統(tǒng)經常受到外部很 多不定因素的影響，它們往往可以看成是隨機的，因此，考慮隨機因素對神經網絡動力 學行為的影響也是非常冇必要的；同時，脈沖效應

2、也大量存在于神經網絡系統(tǒng)屮，如電 了網絡的實施過程中，會因某個時刻的即時干擾或突變而發(fā)生交換和頻繁轉變等現象。 但實際上，對具冇脈沖和隨機效應的細胞神經網絡與時滯細胞神經網絡方面的研究成果 卻很少見，因此研究脈沖控制的隨機系統(tǒng)的周期解的存在性與穩(wěn)定性具有一定的理論意 義和實用價值。二、研究的基本內容與擬解決的主要問題木文綜合考慮隨機系統(tǒng)的理論熱點和研究現狀，分析總結其研究背景跟意義，同時 綜述已有結論的優(yōu)缺點，以引出本文的研究方向。另外，木文從隨機效應和脈沖效應的角度出發(fā)，通過建立具有脈沖的時滯微分不等 式的l算子，以及隨機分析方法的運用，并結合不動點理論，來進一步討論時滯細胞神 經網絡周期解

3、的存在性與全局指數穩(wěn)定性，并給出相應的證明過程，以期得到一些簡單 的充分條件，以確保隨機系統(tǒng)周期解的存在性和穩(wěn)定性。本文還將給出兩個數值模擬的實例，以此來驗證本文結論的可行性與有效性。同時, 通過與以往結論的對比，突出強調木文的不同之處，以突顯其價值。三、研究的方法與技術路線在準備階段，我們利用網絡與圖書資料，通過綜合分析與總結隨機系統(tǒng)的研究現狀 與理論熱點，來最終確定論文的研究方向。正式行文時，我們根據伊藤公式給出的模型，先用不動點理論證明了系統(tǒng)周期解的 存在性與唯一性；再通過建立具有脈沖的吋滯微分不等式的l算子，以及隨機分析方法 的運用，來證明系統(tǒng)周期解的全局指數穩(wěn)定性。并在此基礎上，通過

4、合理的假設分析和 推理，捉出了確保系統(tǒng)周期解的存在性與全局指數穩(wěn)定性的一些充分條件。最后，運用數值分析法與圖像法，給出兩個數值實例，模擬檢驗木文結論的可行性 與冇效性。并通過綜合比較分析法，突出本文的不同之處與應用價值。四、研究的總體安排與進度1、2010-2011年第一學期第13周：選題、開題論證會；第14周：對文獻綜述和開題報告進行修改；第1519周：收集資料，提交論文研究框架；2、2010-2011年第二學期第17周：捉交畢業(yè)論文初稿給指導老師審閱，修改論文；第8周：畢業(yè)論文定稿，完成相關材料的填寫，裝訂成冊；第911周：畢業(yè)論文上交教務辦；第12周：參加畢業(yè)論文答辯。五、主要參考文獻1

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