§2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)案

1、2015-2016 學(xué)年高一年級(jí)§等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和（ 2）數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案6編寫(xiě)：班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1熟練掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用 2掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值問(wèn)題3理解 an與Sn的關(guān)系，能根據(jù) Sn求 an.【學(xué)法指導(dǎo)】 1任何一個(gè)數(shù)列 a n 與它的前 n項(xiàng)和 Sn之間都有一個(gè)等量關(guān)系式，此公式為：S1n 1 ，an，題中已知一個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，則可利用此公Sn Sn 1n2式求得此數(shù)列的通項(xiàng)公式， 同時(shí)要注意此公式是一個(gè)分段的函數(shù)， 所以在使用此公 式求解時(shí)，要分類討論2數(shù)列中的最值問(wèn)題可以根據(jù)二次函數(shù)的最值加以求解，這也是利用函數(shù)解決數(shù)

2、列問(wèn) 題的一個(gè)重要應(yīng)用3等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和與二次函數(shù)聯(lián)系十分緊密，要辨析它們之間的關(guān)系，從更高境 界處理等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和問(wèn)題一知識(shí)導(dǎo)學(xué)1前 n 項(xiàng)和 Sn與 an 之間的關(guān)系對(duì)任意數(shù)列 a n ， Sn是前 n項(xiàng)和， Sn與 an的關(guān)系可以表示為 ann1 ，2等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式： Sn .3若等差數(shù)列 a n的前 n項(xiàng)和公式為 Sn An2 Bn C，則 A_ _ ，B，C.4已知數(shù)列 a n的通項(xiàng)公式是 an2n48，則 Sn取得最小值時(shí)， n 為二探究與發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題情境 1如果已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn的公式，那么這個(gè)數(shù)列確定了嗎如果確定了，那么如何求它的通項(xiàng)公式應(yīng)

3、注意一些什么問(wèn)題2如果一個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和的公式是 Snan2bnc（a ，b，c 為常數(shù) ） ，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù) 列嗎3如果 a n 是一個(gè)等差數(shù)列，那么 |a n| 還是等差數(shù)列嗎如果不再是等差數(shù)列，如何求|a n| 的前 n項(xiàng)和這一節(jié)課我們就來(lái)解答上面的問(wèn)題【探究點(diǎn)一】數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和 Sn 與 an的關(guān)系問(wèn)題 我們已經(jīng)知道，如果通項(xiàng)公式 an已知，就能求出 Sn；反過(guò)來(lái)，如果已知數(shù)列 a n的前 n項(xiàng)和 Sn，能否求出它的通項(xiàng)公式 an2探究 如果數(shù)列 a n的前 n 項(xiàng)和的公式是 Snan bnc（a ，b，c 為常數(shù) ） ，求通項(xiàng)公式 an，并判斷 這個(gè)數(shù)列一定

4、是等差數(shù)列嗎【探究點(diǎn)二】等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值n n 1d 2 d問(wèn)題 由于 Sn na12d2n2（a12）n，當(dāng) d0 時(shí)， Sn na1；當(dāng) d0時(shí)，此解析式可以d2 看作二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 的二次函數(shù)， 其圖象為拋物線 y 2x2 d* （a 12）x 上的點(diǎn)集，坐標(biāo)為 （n ，Sn）（n N*）因此，由二次函數(shù)的性質(zhì)立即可以得出結(jié)論：（1） 若 a1>0，d<0，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為項(xiàng)（或 0） ，所以將這些項(xiàng)相加即得 Sn 的最值（2） 若 a1<0，d>0，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為項(xiàng)（或 0） ，所以將這些項(xiàng)相加即得 Sn的最值；特別

5、地，若 a1> 0， d> 0，則 S1是Sn的最值;若 a1<0，d<0，則 S1是Sn的最值【典型例題】例 1 已知數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn 2n2 3n，求通項(xiàng)公式 an.小結(jié) 已知前 n項(xiàng)和 Sn求通項(xiàng) an，先由 n1時(shí)， a1 S1求得 a1，再由 n2時(shí)，anSnSn1求 an， 最后驗(yàn)證 a1 是否符合 an，若符合則統(tǒng)一用一個(gè)解析式表示跟蹤訓(xùn)練 1 已知數(shù)列 a n的前 n 項(xiàng)和 Sn3n，求 an.例 2 在等差數(shù)列 a n 中，an2n14，試用兩種方法求該數(shù)列前n 項(xiàng)和 Sn的最小值小結(jié) 在等差數(shù)列中，求 Sn的最大 （ 小

6、）值，其思路是找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正（負(fù)）值或零，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)（正） 值，則從第 1項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大 （?。┯捎赟n為關(guān)于 n 的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解跟蹤訓(xùn)練 2 在等差數(shù)列 an 中， a125，S17S9，求 Sn的最大值例3 若等差數(shù)列 a n的首項(xiàng) a1 13， d 4，記 Tn|a 1| |a 2| |a n| ，求 Tn. 小結(jié) 等差數(shù)列 an前 n項(xiàng)的絕對(duì)值之和，由絕對(duì)值的意義，應(yīng)首先分清這個(gè)數(shù)列的哪些項(xiàng)是負(fù)的， 哪些項(xiàng)是非負(fù)的，然后再分段求出前 n 項(xiàng)的絕對(duì)值之和跟蹤訓(xùn)練 3 已知等差數(shù)列 a n中，記 Sn是它的前 n項(xiàng)和

7、，若 S2 16， S424，求數(shù)列 |an|的前 n 項(xiàng)和 Tn.三鞏固訓(xùn)練1已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 Snn2，則 an等于( )2AnBn2C 2n1D2n12數(shù)列 a n為等差數(shù)列，它的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 Sn (n 1) 2，則 的值是( )A2B 1C0D13設(shè)數(shù)列 a n的通項(xiàng)為 an2n7(nN ) ，則|a 1| |a2| |a 7| .四小結(jié)1公式 anSnSn1并非對(duì)所有的 nN* 都成立，而只對(duì) n2的正整數(shù)才成立由 Sn求通項(xiàng)公式 anf(n) 時(shí)，要分 n1和 n2兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若 不能，則用分段函數(shù)的形式表示2求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值(1) 二次函數(shù)法： 用求二次函數(shù)的最值方法來(lái)求其前 n 項(xiàng)和的最值， 但要注意 nN* ，結(jié)合二次函 數(shù)圖象的對(duì)稱性來(lái)確定 n 的值，更加直觀an0，