新試卷湖南省衡陽市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、2019年衡陽市初中學(xué)業(yè)水平測試試卷數(shù)學(xué)考生注意：一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.的絕對值是a. b. c. d.2.如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是a. b. c.全體實數(shù) d.3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日l2點halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月l2點halo軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為 公里.a.0.65×105 b.65×103 c.6.5×104 d.6.5×1054.下列圖形既是軸對稱圖形，又

2、是中心對稱圖形的是 5.下列各式中，計算正確的是a. b. c. d.6.如圖，已知abcd，af交cd于點e，且beaf，bed=40°，則a的度數(shù)是a.40° b.50° c.80° d.90°7.某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86,95,97,90,88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是a.97 b.90 c.95 d.888.下列命題是假命題的是a.邊形（）的外角和是360°b.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等c.相等的角是對頂角d.矩形的對角線互相平分且相等9.不等式組的整數(shù)解是a. 0 b. -

3、1 c. -2 d. 1 10.國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得a. b. c. d.11.如圖一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過a（-1，2），b（2，-1），結(jié)合圖象，則不等式的解集是a. b. c.或 d.或12.如圖，在直角三角形abc中，c=90°，ac=bc，e是ab的中點，過點e作ac與bc的垂線，垂足分別為點d和點f，四邊形cdef沿著ca方向勻速運

4、動，點c與點a重合時停止運動，設(shè)運動時間為t，運動過程中四邊形cdef和abc的重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.因式分解： .14.在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別，若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率是，則等于 .15.= .16.計算： .17.已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長是 .18.在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示.已知a點坐標為（1，1），過點a作aa1x軸交拋物線于點a1，過點a1作a1a2oa交拋物線于點a2，過a2作a2a3x軸交拋

5、物線于點a3，過a3作a3a4oa交拋物線于點a4，依次進行下去，則點a2019的坐標為 .三、解答題（本大題共8個小題，19-20每題6分，21-24每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分）19.（本題6分）20.（本題6分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”的活動，推出了以下四種選修課程：a.繪畫；b唱歌；c.演講；d.十字繡.學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中的一個課程.學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生，對他們選的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題.（1） 這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 .（2） 將條形統(tǒng)計圖補充完整；（

6、3） 如果該校共有1000名學(xué)生，請你估計該校報d的學(xué)生約有多少人？21.（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.（1） 求實數(shù)k的取值范圍；（2） 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時m的值.22.（本小題8分）如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面d處測得樓房頂部a的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳c處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達e處，測得樓房頂部a處的仰角為60°.已知坡面cd=10米，山坡的坡度（坡度是指坡面的沿鉛直高度與水平寬度的比），求樓房ab高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）23.（本題8

7、分）如圖，點a,b,c在半徑為8的圓o上，過點b作bdac，交oa延長線于點d，連接bc，且bca=oac=30°.（1） 求證：bd是圓o的切線；（2） 求圖中陰影部分的面積.24.（本題8分）某商店購進a、b兩種商品，購買1個a商品比購買1個b商品多花10元，并且花費300元購買a商品和花費100元購買b商品的數(shù)量相等.（1） 求購買1個a商品和1個b商品各需要多少元；（2） 商店準備購買a、b兩種商品共80個，若a商品的數(shù)量不少于b商品數(shù)量的4倍，并且購買a、b商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？25.（本題10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x

8、軸交于點a（-1，0）和點b（3，0），與y軸交于點n，以ab為邊在x軸上方作正方形abcd，點p是x軸上的一動點，連接cp，過點p作cp的垂線與y軸交于點e.（1） 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2） 當(dāng)p點在線段ob（點p不與o、b點重合）上運動至何處時，線段oe的長有最大值？并求出這個最大值.（3） 在第四象限的拋物線上任取一點m，連接mn、mb.請問：mnb的面積是否存在最大值？若存在，求此時點m的坐標；若不存在，請說明理由.26.（本題12分） 如圖，在等邊abc中，ab=6cm，動點p從點a出發(fā)以1cm/s的速度沿ab勻速運動，動點q同時從點c出發(fā)以同樣的速度沿bc的延長線方向運動

9、，當(dāng)點p到達點b時，點p、q同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）.過點p作peac與點e，連接pq交ac于點d，以cq、ce為邊作平行四邊形cqfe.（1） 當(dāng)t為何值時，bpq為直角三角形；（2） 是否存在某一刻t，使點f在abc的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.（3） 求de的長；（4） 取線段bc的中點m，連接pm，將bpm沿直線pm翻折，得,連接，當(dāng)t為何值時，的值最小？并求出最小值.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案bacddbbcbbcc二、填空題13. 14.5 15. 16. 1 17. 18. 三、解答題19.原式=20.(1)40(2)如右圖（3）解：故該校1000人中報d約有100人21.解.(1)由一元二次方程有實根，則判別式(2)k的最大整數(shù)為2，所以方程的根為1和2.由方程與一元二次方程有一個相同根，則即或，即；當(dāng)時，不合題意，故22.解：設(shè)樓房ab的高為x米，則eb，由坡度則坡面cd的鉛直高度為5米，坡面的水平寬度為米，所以，解得米23.(1)證明：連接ob交ac于e，由，在aoe中，所以，而b在圓上，所以bd為圓的切線(2)由半徑為8，所以oa=ob=8，在aoc中，由，而因此obd