50A鞏固練習(xí)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)

1、雙曲線(xiàn)的性質(zhì)【鞏固練習(xí)】-、選擇題21 焦點(diǎn)為（0，坨）且與雙曲線(xiàn)y21有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是（）2 x2y_12y2 x1A.B.122412242222y_x1xy_1C.D.241224122222雙曲線(xiàn)X2 y2=1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是（）b aA.2B. . 3 C. .2 D.322 23. 雙曲線(xiàn)與橢圓 1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線(xiàn)方程為yx,則雙曲線(xiàn)的離心率為（）16642 2 2 2A. x y 96B. y x 1602 2 2 2C. x y 80D. y X 242 24. 過(guò)雙曲線(xiàn) 篤 與=1的右焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ, F1是左焦

2、點(diǎn)，若PF1 Q=90，則雙曲線(xiàn)a b的離心率是（A. .2B.1+ .2D. 322x a線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(A . y= ±2 x恵C. y= +x45.已知雙曲線(xiàn)2yb2)1 （a>0 , b>0）的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的B. y= ±2,2 xD. y= ±3x6 .與雙曲線(xiàn)2Z=1163倍，則雙曲有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2 ,3）的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是（）.A.8B.4C.2D.17 .已知雙曲線(xiàn) C2 x2 a二、填空題占 1（a> 0, b> 0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線(xiàn) C的

3、焦點(diǎn)坐標(biāo)是b2x&橢圓一49 雙曲線(xiàn)以橢圓2y251的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，它的離心率是橢圓離心率的2倍，求該雙曲線(xiàn)的方程為10.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 為.x軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為4x + 3y= 0，則該雙曲線(xiàn)的離心率三、解答題2x11.設(shè)F1, F2分別為雙曲線(xiàn)a2每 1(a>0, b>0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)P,滿(mǎn)b足PF2 F1F2，且F2到直線(xiàn)PF1的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，求該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.22xy12.設(shè)雙曲線(xiàn)2=1ab(0<a<b)的半焦距為c,直線(xiàn)I過(guò)(a,0), (0,b)兩點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線(xiàn)I的距離為一c,求雙曲線(xiàn)的離心

4、率.413.已知雙曲線(xiàn)2 y b21 (a>0, b>0)過(guò)點(diǎn)A( 14., 5)，且點(diǎn)A到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的積2 2yx1與雙曲線(xiàn)一2y 1焦點(diǎn)相同，則a=a4為.求此雙曲線(xiàn)方程.314.已知雙曲線(xiàn)1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 A、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且滿(mǎn)足F1PF2 90o，求Fi PF2的面積.2x15.如下圖，已知F1, F2是雙曲線(xiàn)a2每 1 (a>0 , b>0)的兩焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F1F2為邊作正三角形bMF1F2，若邊MFi的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,【答案與解析】1.【答案】：Bx2（爐 0,）X22【解析】：與雙曲線(xiàn)y 1有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為2又因?yàn)殡p曲線(xiàn)

5、的焦點(diǎn)在 y軸上，2 2方程可寫(xiě)為一1.2又雙曲線(xiàn)方程的焦點(diǎn)為 (0,戈),- k- 2 入=36. 12.2 2雙曲線(xiàn)方程為 1.12242 .【答案】：C【解析】：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y axb漸近線(xiàn)互相垂直，且關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)， a 1，得a=b.bcb2i雙曲線(xiàn)離心率e - , 2.a a3 .【答案】：D【解析】：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2 x2(0)焦點(diǎn)(0, 4.3),0,又 2(4.3)2,244.【答案】：B【解析】：因?yàn)镮PF2FIF2F1I,P點(diǎn)滿(mǎn)足2 -2a2!_=. y2 T，y bb ._22-:- a a二 2- b ，即 2ac=b2=c2-a2,a1二 2 e ，故 e

6、=1+ 2 .e5.【答案】：B【解析】：如圖，則厶 OBAOCF ,分別過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn) A,右焦點(diǎn)F作它的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)， B、C分別為垂足, OA AB 1OF FC 3，a 1b， 22 ,c 3a故漸近線(xiàn)方程為：y 2.2x.6.【答案】：C2 2【解析】：設(shè)所求方程為 仏91615k，代入(-3,2 3 )得 k , c ,422 24-x，3X y雙曲線(xiàn)1的漸近線(xiàn)為y91654二焦點(diǎn)(一,0)到漸近線(xiàn)y x的距離d=2.237.【答案】：(±,0)X軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)c【解析】：由題意得：a = 1, e= 2,所以c= 2,又由標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)在a為(±,0)

7、 &【答案】：.62【解析】；由題意得4 a2= a2+ 1，二 2a2= 3,/6 a = 29 【答案】：2y252X39【解析】：2橢圓94y2251 中，a = 5,c2= 16,c 4焦點(diǎn)為(0, ±4)，離心率e -,a 5雙曲線(xiàn)的離心率e1= 2e= 8 ,5485- a1 =,a1a152.222“ 2539b1qa116 =442 2雙曲線(xiàn)的方程為為44510.【答案】：-3【解析】：由已知條件可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為2 2Xy_9k 16k1(k> 0),則e3.11.【解析】：過(guò)F2作F2A丄PFi于A(yíng),由題意知F2A = 2a, F2 = 2c,則=

8、2b,.= 4b，而PF1 PF2 = 2a, 4b 2c= 2a,c= 2b a,c2= (2 b a)2,a2+ b2= 4b2 4ab+ a2,解得 b -,a 3雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為4y 3x.12.【解析】：由已知，I的方程為ay+bx-ab=O,原點(diǎn)到I的距離為3c，則有 ab3c,44又 c2=a2+b2, 4ab . 3c2，兩邊平方，得 16a2(c2-a2)=3c4.c 4 兩邊同除以a4并整理得3e4-16e2+16=0 , e2=4或e24.3/ 0<a<b, b 1ab2a21,得e2 .2a b2ab2-2, a- e2=4，故 e=2.2 x 2 a點(diǎn)

9、A到兩漸近線(xiàn)的距離分別為13.【解析】： 雙曲線(xiàn)2 y b21的兩漸近線(xiàn)的方程為bx iay= 0.|73a | d|?/14b 亦a,a2 b22. a2 b2|14b2 5a2 |2 |?2a b4已知d1d2=，故3又A在雙曲線(xiàn)上，則14b2 5a2 = a2b2(ii)(ii)代入(i )，得 3a2b2 = 4a2 + 4b2(iii) 聯(lián)立(ii )、(iii)解得 b2= 2, a2= 4.2 2故所求雙曲線(xiàn)方程為 1.14.【解析】：解法一：由雙曲線(xiàn)的方程知 a=2, b=1, c 5 .因此|證| 2c 2.5 .由于雙曲線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,' 41 ),由已知FiP 丄 F2P,得X2kF1P1 ,2 2 5 75解法二:T (|PFi|-|PF2|)2=4a2=16,又由勾股定理得 |PF1|2+|PF1|2=(2c)2=20,11- |PF1|PF2|=|PF1|2+|PF2|2-(|PF1|