云南省2019年中考數學試題及答案

1、云南省 2019 年中考數學試題及答案(全卷三個大題，共 23 題，共 8 頁；滿分 120 分，考試用時 120 分鐘)注意事項：1. 本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答. 答案應寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草 稿紙上作答無效.2. 考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回.一、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分)1. 若零上 8°C 記作 +8°C，則零下 6°C 記作 °C.22. 分解因式： x-2 x +1 = .3. 如圖，若 ABCD，1= 40°，則2 =度.k( k ¹0 )的圖象上，

2、則 k4. 若點(3，5)在反比例函數 y =xAC= .21BD5. 某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為 40 人，每個班的考試成績分為 A、 B、C、D、E 五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如下：甲班數學成績頻數分布直方圖 人數1312乙班數學成績扇形統(tǒng)計圖852C35%D30%B10%A 5%E20%OA B C D E等級根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，則 D 等級這一組人數較多的班是 .6. 在平行四邊形 ABCD 中，A= 30°，AD = 4 3 ，BD = 4，則平行四邊形 ABCD 的面積等于 .D CDCA E BA E B二、選擇題 (本大題共 8 小

3、題，每小題 4 分，共 32 分，每小題正確的選項只有一個)135 79 11n 2 n +17. 下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( )A. B. C. D.8. 2019 年“五一“期間，某景點接待海內外游客共 688000 人次，688000 這個數用科學記數法表示為 ( )A. 68.8 ´104B. 0.688 ´106C. 6.88 ´105D. 6.88 ´1069. 一個十二邊形的內角和等于 ( )A. 2160° B. 2080° C. 1980° D. 1800°10. 要使x +

4、12有意義，則 x 的取值范圍為 ( )A. x £0B. x ³-1C. x ³0D. x £-111. 一個圓錐的側面展開圖是半徑為 8 的半圓，則該圓錐的全面積是 ( )A. 48B. 45C. 36D. 3212. 按一定規(guī)律排列的單項式： x ， -x ， x ， -x ， x ，第 n 個單項式是( )A. ( -1)n -1x2 n -1B. ( -1)nx2 n -1C. ( -1)n -1 x 2 n +1D. ( -1) x13. 如圖，ABC 的內切圓O 與 BC、CA、AB 分別相切于點 D、E、F，且 AB = 5，BC = 1

5、3，CA = 12，則 陰影部分(即四邊形 AEOF)的面積是 ( )A. 4B. 6.25C. 7.5A. 914. 若關于 x 的不等式組ìíî2( x -1) >2, a -x <0AEFOB D C的解集為 x >a ，則 a 的取值范圍是 ( )A. a <2B. a £2C. a >2D. a ³2三、解答題 (本大題共 9 小題，共 70 分) 15.(本小題滿分 6 分)220-1計算： 3 +(p -5) - 4 +( -1) . 16.(本小題滿分 6 分)如圖，AB = AD，CB = CD.

6、求證：B =D.AB DC17.(本小題滿分 8 分)某公司銷售部有營業(yè)員 15 人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這 15 人某月的 銷售量，如下表所示：(1) 直接寫出這 15 名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；月銷售量/件數人數177014801220318031203904(2) 如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為(1)中的平均數、中位數、眾數中，哪個最 適合作為月銷售目標？請說明理由.溫馨提示：確定一個適當的月銷 售目標是一個關鍵問題，如果目標定 得

7、太高，多數營業(yè)員完不成任務，會 使營業(yè)員失去信心；如果目標定得太 低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.18.(本小題滿分 6 分)為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地 240 千米和 270 千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育“基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5 倍，甲校 師生比乙校師生晚 1 小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校所乘大巴車的平均速度.32 219. (本小題滿分 7 分)甲、乙兩同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4

8、 的四個小球(除標號外無其它差異). 從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出 一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用 x、y 表示，若 x +y 為奇數，則甲獲勝；若 x +y 為 偶數，則乙獲勝.(1) 用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現的結果總數； (2)你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.20.(本小題滿分 8 分)如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，AO = OC，BO = OD，且AOB = 2OAD.A D(1) 求證：四邊形 ABCD 是矩形；(2) 若AOB

9、：ODC = 4：3，求ADO 的度數.OBC21.(本小題滿分 8 分)已知 k 是常數，拋物線 y =x +( k +k -6) x +3k 的對稱軸是 y 軸，并且與 x 軸有兩個交點. (1) 求 k 的值；(2) 若點 P 在拋物線 y =x2+( k2+k -6) x +3k 上，且 P 到 y 軸的距離是 2，求點 P 的坐標.22.(本小題滿分 9 分)某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶進行西瓜種植和銷售. 已知西瓜的成本為 6 元/千克，規(guī) 定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍. 經過市場調查發(fā)現，某天西瓜的銷售量 y (千克)與銷售單價 x (元/千克)的函數關系如

10、下圖所示：y(1) 求 y 與 x 的函數解析式(也稱關系式)；(2) 求這一天銷售西瓜獲得的利潤 W 的最大值.1000200O6 8 10 12 x23.(本小題滿分 12 分)如圖，AB 是C 的直徑，M、D 兩點在 AB 的延長線上，E 是C 上的點，且 DE 2 =DB ×DA . 延長 AE至 F，使 AE = EF，設 BF = 10，cosBED =45.4(1) 求證：DEBDAE(2) 求 DA，DE 的長；(3) 若點 F 在 B、E、M 三點確定的圓上，求 MD 的長.AC B M DEF5參考答案一、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分

11、)1.-6 2. (x 1)23. 140 4. 15 5. 甲班 6. 16 3 或 8 3二、 選擇題 (本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分，每小題正確的選項只有一個) 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.D三、 解答題 (本大題共 9 小題，共 70 分)15.解：原式 = 9 + 1 2 1 4 分= 7 6 分16.證明：在ABC 和ADC 中，ìAB =ADïíCB =CD ， 3 分ïîAC =ACABC ADC(SSS).4 分B =D. 6 分17.解：(1) 這 15 名營業(yè)員

12、該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數分別是278，180，90. 6 分(2) 中位數最適合作為月銷售目標，理由如下：這 15 個人中，月銷售量不低于 278 件的只有 2 人，遠低于營業(yè)員的一半，月銷售量不低于 180 件的有 8 人，占營業(yè)員的一半左右，月銷售量不低于 90 件的有 15 人，即所有營業(yè)員，所以中位數最適合作為 月銷售目標. 8 分或說：因為從統(tǒng)計的數據來看，若目標定為平均數為 278，能完成目標的只有 2 名員工，根本達不到一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標；若目標定為眾數94，所有營業(yè)員都能達到月銷售目標；若目標定為平均數 180，大概有 8 人能達到月銷售目標，占營業(yè)

13、員的一半左右，所以中位數最適合作為月銷售目標. 18.解：設甲學校所乘大巴車的平均速度為 x 千米/小時，則乙學校所乘大巴車的平均速度為 1.5x 千米/小時，依題意，得240 270- =1 . 3 分 x 1.5 x解得 x =60 .經檢驗 x =60 是所列方程的解. x =60 ，1.5x = 90.答：甲、乙兩所學校所乘大巴車的平均速度分別為 60 千米/小時和 90 千米/小時.6 分619.解：(1) 所有可能的結果如下表：(x，y)所有可能出現的結果總數為 16 種. 4 分(2) 這個游戲對雙方是公平的，理由如下：共有 16 種等可能的結果， x +y 分別是 2，3，4，

14、5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8， x +y 為 奇數的結果有 8 種； x +y 為偶數的結果有 8 種，這個游戲對雙方是公平的.(個人認為到此就可說明是公平的，但出題人不這樣認為.P (甲獲勝) =8 1 8 1= ，P (乙獲勝) = = ，P (甲獲勝)= P (乙獲勝). 16 2 16 2這個游戲對雙方是公平的. 7 分20.(1) 證明：AO = OC，BO = OD，四邊形 ABCD 是平行四邊形. 1 分AOB = 2OAD，AOB = OAD+ODA，OAD =ODA. 2 分AO = DO. 3 分AO = OC = BO = OD，AC = BD.四邊

15、形 ABCD 是矩形. 4 分(2) 設AOB = 4x°，ODC = 3x°，則COD = 4x°，OCD = 3x°. 5 分 在COD 中，COD +OCD +ODC = 180°， 6 分4x + 3x + 3x = 180，解得 x = 18，ODC = 3x° = 54°， 7 分ADO = 90° - ODC = 90° 54° = 36°. 8 分21.解：(1) 拋物線 y =x2+( k2+k -6) x +3k 的對稱軸是 y 軸。 -k 2 +k -3 2=0

16、， k2+k -6 =0 ，解得 k = -3 或 2. 2 分7222îî當 k = -3 時，拋物線為 y =x -9 ，與 x 軸有兩個交點，符合題意；當 k = 2 時，拋物線為 y =x +6 ，與 x 軸沒有交點，不符合題意，舍去. k = -3. 4 分(2) 由(1)可知，拋物線為 y =x -9 .P 到 y 軸的距離是 2，點 P 的橫坐標為 2 或 2.當 x = 2 或 2 時，y = 5， 6 分點 P 的坐標為(2，5)或(2，5). 8 分 22.解：(1) 當 6 x 12 時，由圖可知，y 是 x 的一次函數，設 y = kx + b，把(

17、6，1000)，(10，200)分別代入，得ì6k +b =1000 í10 k +b =200，解得ìk =-200 íb =2200， y =-200 x +2200 . 2 分當 10 < x 12 時， y = 200.y 與 x 的函數解析式為 y =ìíî-200 x +2200 (6 £x £10) 200 (10 <x £12). 4 分(2) 若 6 x 12， W =( x -6)( -200 x +2200) = -200( x -8.5)2+1250 .當 x

18、 = 8.5 時，W = 1250 (元). 6 分max若 10 < x 12， W =( x -6) ´200 = 200 x -1200200 > 0，W 隨 x 的增大而增大，x = 12，W = 1200 (元). 8 分max1250 > 1200，這一天銷售西瓜獲得的利潤 W 的最大值為 1250 元. 9 分23.(1)證明： DE 2 =DB ×DA ，又D =D，DEB DAE.DE DB= . 1 分DA DE3 分(2) AB 是C 的直徑，E 是C 上的點，AEB = 90°，即 BEAF. 又AE = EF，BF = 10，AB = BF = 10.由(1)知DEBD ，A =BED.4cos A = cosBED = .5822在 RtABE 中， AE =AB cos ÐA = 10×45= 8，BE = AB2-AE2= 6. . 5 分DEB DAE，DB BE 6 3= = = .DE AE 8 4設 DB = 3k，DE = 4k，則 DA = DB + AB = 3k + 10. DE 2 =DB ×DA ， (4k ) =3k (3k +10) ，即 16 k =3k (3k +10) .k 0， 16 k =3(3k +10) ，解得