精品解析：【全國百強?！亢颖笔∥湟刂袑W2019屆高三下學期第三次模擬考試數(shù)學（理）試題（原卷版）

1、河北武邑中學20182019學年高三年級第三次模擬考試一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 2.，若，則的取值集合為a. b. c. d. 3.某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）a. 甲型號手機在外觀方面比較好.b. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.c. 甲型號手機在性能方面比較好.d. 乙型號手機在拍照方面比較好.4.已知雙曲線的兩個焦點都在軸上，對稱中心為原點，離心率為，若點在上，且，到原點的距離為，則的方程為（ ）a. b. c

2、. d. 5.已知兩個單位向量的夾角為，則下列向量是單位向量的是（ ）a. b. c. d. 6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)，“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件7.已知等差數(shù)列滿足，則中一定為0的項是（ ）a. b. c. d. 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a. b. c. d. 9.已知某口袋中裝有2個紅球、3個白球和1個藍球，從中任取3個球，則其中恰有兩種顏色的取法種數(shù)為（ ）a. b. c. d. 10.關(guān)于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，最著名的屬普豐實驗和查理實驗，受其啟發(fā)，

3、我們可以設(shè)計一個算法框圖來估計的值（如圖），若電腦輸出的的值為29，那么可以估計的值約為（ ）a. b. c. d. 11.已知圓：與函數(shù)的圖像有唯一交點，且交點的橫坐標為，則（ ）a. b. c. d. 12.如圖，在四棱錐中，頂點在底面的投影恰為正方形的中心且，設(shè)點分別為線段、上的動點，已知當取最小值時，動點恰為的中點，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 二、填空題，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置.13.已知，成等比數(shù)列，且，則_14.已知拋物線的焦點為，點在上，的中點坐標為，則的方程為_15.已知點為不等式組所表示的可行域內(nèi)任意一點，點的坐標為，為坐標原點，則的最大值為

4、_16.如果把一個平面區(qū)域內(nèi)兩點間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，那么曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖所示，扇形中，圓心角，半徑為，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧與點.（1）若是半徑的中點，求線段的長；（2）若，求面積的最大值及此時的值.18.如圖，在棱長均為的三棱柱中，點在平面內(nèi)的射影為與的交點，、分別為，的中點.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求直線與平面所成角正弦值；（3）在線段上是否存在一點，使得直線與平面沒有公共點？若存在求出的值.（該問寫出結(jié)論即可）19.已知橢圓的左、右焦點分別為，.橢圓的長軸與焦距比為，過的直

5、線與交于、兩點.（1）當?shù)男甭蕿闀r，求的面積；（2）當線段的垂直平分線在軸上的截距最小時，求直線的方程.20.為了引導居民合理用電，國家決定實行合理階梯電價，居民用電原則上以住宅單位（一套住宅為一戶）.階梯級別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：居民用電編號12345678910用電量（度）538690124132200215225300410（1）若規(guī)定第一階梯電價每度元，第二階梯超出第一階梯部分每度元，第三階梯超出第二階梯每度元，式計算居民用電戶用電度時應(yīng)交電費多少元？（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的用戶數(shù)的分布與期望；（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全是居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.21.已知函數(shù)，其中.（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，線的極坐標方程是.（1）求