2022屆高三數學一輪復習（原卷版）專題10 數列求和方法之錯位相減法(原卷版)

1、專題10 數列求和方法之錯位相減法一、單選題1已知等比數列an的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則數列nan的前n項和為（ ）A-3+(n+1)×2nB3+(n+1)×2nC1+(n+1)×2nD1+(n-1)×2n二、解答題2在公差不為零的等差數列中，前五項和，且，依次成等比數列，數列的前項和滿足（）.（1）求及；（2）設數列的前項和為，求.3已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2n1. (1)求數列an的通項公式，(2)設函數f(x)()x，數列bn滿足條件b1f(1)，f(bn+1)求數列bn的通項公式， 設cn，求數列cn的前n項和Tn4

2、數列的前項和，數列的前項和，滿足.（1）求及；（2）設數列的前項和為，求并證明：.5已知數列是公差不為零的等差數列，若，且、成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.6已知數列an的前n項和為Sn，且滿足2Sn3an3，其中nN*（1）證明：數列an為等比數列；（2）設bn2n1，cn，求數列cn的前n項和Tn7已知等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和.8已知數列的前項和. （1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.（3）若存在正整數，使得成立，求實數的取值范圍.9已知數列滿足，.設.（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的前項和為.10

3、已知等比數列滿足，.（1）定義：首項為1且公比為正數的等比數列為“數列”，證明：數列是“數列”；（2）記等差數列的前項和記為，已知，求數列的前項的和.11已知等比數列的公比，且滿足，數列的前項和，.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.12已知各項都大于1的數列an的前n項和為Sn，4Sn4n1an2：數列bn的前n項和為Tn，bnTn1.（1）分別求數列an和數列bn的通項公式；（2）設數列cn滿足cnanbn，若對任意的nN*.不等式5(n3bn)2bnSn>n(c1c2c3cn)恒成立，試求實數的取值范圍.13已知等差數列的前n項的和為，且，.（1）求數列的通項公式；

4、（2）設，求數列的前n項和.14記等比數列的前n項和為，已知.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和.15已知數列的前n項的和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.16已知數列中，.（1）求證：是等比數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.17已知數列an的首項為0，且2anan+1+an+3an+1+20.（1）證明數列是等差數列，并求an的通項公式；（2）已知數列bn的前n項和為Sn，且，若不等式(-1)nSn+3×2n+1對一切nN*恒成立，求的取值范圍.18已知等比數列an的公比大于1，且滿

5、足a3+a590，a427（1）求an的通項公式；（2）記bnlog3an，求數列an(bn+1)的前n項和Tn.19已知在等差數列中，其前8項和.（1）求數列的通項公式（2）設數列滿足，求的前項和.20已知等差數列的前項和為，和的等差中項為.（1）求及；（2）設，求數列的前項和.21甲乙兩名同學在復習時發(fā)現他們曾經做過的一道數列題目因紙張被破壞導致一個條件看不清，具體如下等比數列的前n項和為，已知_，（1）判斷的關系并給出證明.（2）若，設，的前n項和為，證明.甲同學記得缺少的條件是首項的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是成等差數列.如果甲乙兩名同學記得的答案是正確的，請通過推理把條件補充完整并解答此題.22已知數列中，且滿足（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式;（2）求證：對于數列，的充要條件是.23數列的前n項和為，若，點在直上.（1）求證：數列是等差數列，并求的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和；24已知數列，滿足，.（1）令，證明：