三元一次方程組解法導(dǎo)學(xué)案

1、三元一次方程組解法導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，激發(fā)學(xué)生興趣，引出 本節(jié)要研究的內(nèi)容活動(dòng) 1紙幣問題小明手頭有 12 張面額分別是 1元、2元、元的紙幣，共 計(jì) 22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍 求 1 元、 2 元、元的紙幣各多少?gòu)垼繉W(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：設(shè) 1 元 2 元分別為 x 張、張，如何列方程組？用什么消 元法比較好呢？只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，用一元一次方程能否求解？（能，但 不方便。對(duì)未知量較多的問題，所設(shè)的未知數(shù)越少，方程往 往越難列。其實(shí)題中有三個(gè)未知量我們就設(shè)三個(gè)未知數(shù)來(lái)解 決。）自然想法是， 設(shè) 1 元、2 元、元的紙幣分別是 x 張、張、

2、z 張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程 :x+z=12,x+2+z=22,x=4這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條，因此可以把三個(gè)方程合在一起寫成教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，適時(shí)給出三元一次方程組的概念， 并激發(fā)學(xué)生探究其解法的熱情板書：三元一次方程組：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè) 方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程， 像這樣的方程組叫做三元一次方程組活動(dòng) 2討論如何解三元一次方程組我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消 去一個(gè)未知數(shù)，化成一元一次方程求解那么能否用同樣的 思路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)或兩個(gè) 未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一

3、次方程呢？觀 察方程組：仿照前面學(xué)過的代入法，可以把分別代入，得到兩個(gè)只含， z 的方程：4+ z = 124+ 2+ z = 22即得到二元一次方程組后就不難求出和 z 的值，進(jìn)而可以 求出 x 了（問題：同學(xué)們還有不同的消元法嗎？比較一下 哪種方法較好。 ）總結(jié)：解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加 減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元” ，使解三元一次 方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次 方程即板書：三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元（代入、加減）消元三元變二元最佳方法：、有表達(dá)式的用代入法； 2、缺某元，消某元； 3、相同 未知數(shù)的系數(shù)相同或相反

4、或整數(shù)倍的用加減消元法。例分析： P114 習(xí)題 1二、主體探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力例題分析：解三元一次方程組分析：方程只含x , Z,因此可以由消去，得到一個(gè)只含x, Z的方程，與方程組成一個(gè)二元一次方程組.解：X 3 +，得1x + 10z = 3與組成方程組 解這個(gè)方程組，得 把x =, z = - 2代入得 因此三元一次方程組的解為板書：（可略）解三元一次方程步驟、格式： 1）、三元 變二元（有的可直接變一元） ，利用代入消元法或加減消元 法或其他簡(jiǎn)便的方法，把三元變二元的方程組；2）、解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；3）、將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知 數(shù)的值； 4）、把這三個(gè)數(shù)寫在一起就是所求的三元一次方程 組的解。三、自主練習(xí)、鞏固新知解下列三元一次方程組 P114 練習(xí)（1）（2）2甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是3，甲數(shù)的 2 倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一求這三個(gè)數(shù)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)： 1、解三元一次方程組的基本思想是什么？方法 有哪些 ?2、解題時(shí)要認(rèn)真觀察各個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)（某個(gè)未知 數(shù)的系數(shù)最簡(jiǎn)單） ，選擇最好的解法但方程組中某個(gè)方程只 含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程 用加減法消哪個(gè)元；如果這個(gè)二元方程系數(shù)