醫(yī)用物理學：03第三章 機械振動和機械波-123

1、本章習題：P90-913-1, 3-4, 3-5, 3-6, 3-7, 3-10cm)4310cos(31txcm)10cos(733txcm)4110cos(32txSI)5 . 2sin(1 . 0SI)5 . 2cos(1 . 021tytyABP3m3m4m本章主要內(nèi)容簡諧振動和簡諧波簡諧振動和簡諧波簡諧振動和簡諧振動和簡諧波的描述簡諧波的描述簡諧振動的合成與分解簡諧振動的合成與分解簡諧波的疊加簡諧波的疊加聲波聲波重要物理量簡諧振動：振幅、頻率、初相位簡諧波：振幅、頻率、初相位、波長能流密度聲強特殊數(shù)值3-1 彈簧振子和簡諧振動彈簧振子和簡諧振動3-2 運動方程及其圖像運動方程及其圖像

2、3-3 簡單的非理想振動簡單的非理想振動3-4 簡諧振動的合成與分解簡諧振動的合成與分解3-5 簡諧波簡諧波3-6 波的疊加原理、波的干涉波的疊加原理、波的干涉3-7 聲波和超聲波聲波和超聲波第一節(jié) 彈簧振子和簡諧振動鐘擺的擺動，心臟的跳動，聲音的產(chǎn)生等現(xiàn)象都可歸類于機械振動（mechanical vibration）簡諧運動：簡諧運動：最簡單、最基本的振動諧振子：諧振子：作簡諧運動的物體簡諧運動復雜振動合成合成分解分解 彈簧振子的振動xxFmo一.簡諧振動的運動方程彈簧振子運動滿足的微分方程彈簧振子運動滿足的微分方程周期和頻率僅與振動系周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)統(tǒng)本身的物理性質(zhì)

3、有關(guān)二.振幅、周期（頻率）和相位頻率頻率(frequency)tx 圖AAtoxTT注意：注意：1. 振幅振幅 (amplitude)2.周期周期 (period)（圓頻率）（圓頻率）tx 圖AAtoxTT3.相位相位 (phase)初相位初相位描述彈簧振子描述彈簧振子初始時刻的運動狀態(tài)初始時刻的運動狀態(tài)002/002/2/30或舉例舉例(m)xo x0v0 對對給定的振動系統(tǒng)，給定的振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振振幅和初相由初始條件幅和初相由初始條件決定決定。tx 圖AAto 對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間。相位差：表示兩個相位之相位差：

4、表示兩個相位之差差1t2t討論討論to 對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異（解決振動合成問題）。超前超前落后落后toto振幅振幅是與時間和頻率無關(guān)的常數(shù)位移位移是按周期、區(qū)域有限的往復變化并且和初始位置有關(guān)振幅、圓頻率和初相位振幅、圓頻率和初相位是決定振動具體位移大小和速度大小的決定性參數(shù)振動三要素振動三要素小結(jié)小結(jié)( ) tv圖圖AAvot( )x t圖圖xtAAo( )a t圖圖2A2AaotTTT小結(jié)小結(jié)線性回復力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒線性回復力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒（振幅的動力學意義）（振幅的動力學意義）二.簡諧振動的能量（動能+勢能）簡

5、簡 諧諧 運運 動動 能能 量量 圖圖221kAE 00tAxcostAsinv( ) tv( )x tv, xtoTtkAE22pcos21tAmE222ksin21能量能量oTt34T2T4T彈簧振子的振動不是唯一的簡諧振動，很多其他類型的運動都可以用簡諧振動來描述。 單擺的運動單擺的運動復擺的運動mgl 單擺的運動mglF 單擺的運動一. 簡諧振動的描述方法1. 解析法AAxT2Tto2. 曲線法第二節(jié) 運動方程及其圖像0t0cos()xAtAxoo00cosxA0A0 x3. 旋轉(zhuǎn)矢量法0cos()xAt3. 旋轉(zhuǎn)矢量法(m)xo0.05解解:（1）11s0 . 6kg02. 0mN7

6、2. 0mk00.050mAx0cos()xAt00cos()10 0cos()0.050cos(6.0 )(SI)xAtt0t 時，0.050mx 因為oxA解解: cos()0.050cos(6.0 )xAtt1cos()2xtA2AA3t由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv0.26m/s tAsinv(m)xo0.053 5 3或tA解解: 220020.071mAxv000tg1x v03 44 或(m)xo0.050v0t xoA40cos()xAt0.071cos6.0(SI)4t0 4 因為因為 ，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知00v(m)xo0.050v34（1）振

7、動的周期； （2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？2maxAa1max20saA解解: （1）20cos()aAt 解解: （2）J100 . 23222maxmax,k2121AmmEv（1）振動的周期； （2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？max,kEE J100 . 23（1）振動的周期； （2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？解解: （3）pkEE J100 . 13pE222p2121xmkxE2p22mEx 24m1050. 0cm71. 0 x（1）振動的周期； （2）通

8、過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？解解: （4） 真實物理世界的振動并非都接近理想情況。 在自然狀態(tài)下，振子在振動時一般會受到摩擦阻力的作用而使運動能量減小。在人為狀態(tài)下，為了維持振動可以施加策動力。 非理想情況的振動可歸類為： 阻尼振動受迫振動 第三節(jié) 簡單的非理想振動角頻率角頻率振幅振幅3.3.1 阻尼振動22022022TvrF阻尼力阻尼力mk0m2固有角頻率固有角頻率阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)Fmakx 簡諧振動簡諧振動 阻力系數(shù)阻力系數(shù)22ddddxxmaFmkxtt 運動方程運動方程)cos(tAext方程的解：方程的解：0dd2dd2022xtxtxddxt

9、vtOx阻尼振動位移時間曲線阻尼振動位移時間曲線AAtAeT)0(tAetcos0dd2dd2022xtxtx阻尼振動的運動方程阻尼振動的運動方程220)cos(tAext220 b b）過阻尼）過阻尼220 a a）弱阻尼）弱阻尼220 c c）臨界阻尼）臨界阻尼三種阻尼三種阻尼0dd2dd2022xtxtx阻尼振動的運動方程阻尼振動的運動方程220)cos(tAext)cos()cos(p0tAteAxt方程的解：方程的解：驅(qū)動力驅(qū)動力3.3.2 受迫振動mk0m2mFhpthxtxtxp2022cosdd2dd驅(qū)動力的角頻率驅(qū)動力的角頻率tFkxtxtxmpp22cosdddd運動方程運

10、動方程2p222p204)(hA2p20p2tg220 20406080100-101234tpcos()xAt 20406080100-101234t0cos()txA et 20406080100-101234t 20406080100-101234t0pcos()cos()txA etAt3.3.2 受迫振動2200pcos()cos()txA etAt2p222p204)(hA220PAo共振頻率共振頻率0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼受迫振動的運動方程受迫振動的運動方程當策動力的圓頻率為當策動力的圓頻率為振幅有極大值，即：振幅有極大值，即：220r2hA2202p共振振幅共振振幅共振頻率共振頻率3.3.2 受迫振動共振共振共振曲線共振曲線http:/ etAt2p22p204)(hA220受迫振動的運動方程受迫振動的運動方程當策動力的圓頻率為當策動力的圓頻率為振幅有極大值，即：振幅有極大值，即：220r2hA2202p共振振幅共振振幅共振頻率共振頻率3.3.2 受迫振動共振共振1940 年年7月月1日美國日美國 Tocama 懸索橋因共振而懸索橋因共振而坍塌坍塌2010年5月19日俄羅斯伏爾加河大橋蛇形共振3.3.2 受迫振動共振共振共振震碎玻璃杯共振的應(yīng)用3.3.2 受迫振動共振共振機械振動機械振動 1.運動方程運動方程 2. 圖像圖像 3. 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢