福建專升本高等數(shù)學預測

1、高等數(shù)學（一）命題預測試卷（二）一、選擇題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。在每個小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內）1 設的定義域為，則復合函數(shù)的定義域為（ D ）A（0，1） BC D2函數(shù)在點處二階可導，且，則對于 與，有（c ） A B C D3與三個坐標軸夾角均相等的單位向量為（ C ） A B C D4冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（ ） A B C D5方程的通解為（B ） A B C D二、填空題（本大題共10個小題，10個空，每空4分，共40分。把答案填在題中橫線上）6設，則 7= 8設可導，則 9函數(shù)在上的最大值為 28 10 11 1

2、2設為的一個原函數(shù)，則 13設，則 14設，則 15改變二次積分的次序，則I= 三、解答題（本大題共13個小題，共90分。解答寫出推理、演算步驟）16（本題滿分6分） 計算17（本題滿分6分） 計算18（本題滿分6分）把函數(shù)展開為冪級數(shù)，并寫出其收斂區(qū)間19（本題滿分6分） 求方程的通解20（本題滿分） 求過點（0，0，0）且與平面：及：同時平行的直線方程21（本題滿分6分） 設函數(shù)由方程確定，其中F是可微函數(shù)，m與n為常數(shù)，求22（本題滿分6分） 求函數(shù)的極值及對應曲線的拐點23（本題滿分6分） 計算二重積分，其中：24（本題滿分6分） 用級數(shù)的逐項求導或逐項求積運算，求級數(shù)的和函數(shù)25（本

3、題滿分6分） 設由方程組確定，求26（本題滿分10分） 求由曲線與直線所圍圖形面積27（本題滿分10分） 設，證明方程在內至少有一個實根28（本題滿分10分）設由方程確定，求及參考答案一、選擇題1D 2C 3C 4C 5B二、填空題6 718 910 1112 13014 15三、解答題16解 當時，故為有界變量 而為無窮小量 故 （令），故原式=17解 （令） 18解 由，解得收斂區(qū)間為19解 對應齊次方程的特征方程為，得 因此對應齊次方程的通解為 由于原方程的自由項中，2是特征方程的單根， 故設原方程的一個特解為，代入所給方程，并消去 ，得，于是 20解 的法線向量，的法線向量 故所求直線的方向向量可取為 故所求直線方程為21解 設，則 故 從而 故22解 令 ，得 又 為極大值點，極大值為再令，得，列表如下0200上凹拐點下凹拐點上凹 故此曲線有兩個拐點與 23解 24解 令 則 于是 25解 由方程組的第一個方程式對求導得 由方程組的第二個方程式對求導得 得 因此 又時，由方程組可得 故 26解 如右圖，聯(lián)立方程 得兩曲線的一個交點為（1，1） 聯(lián)立方程，得兩