專題04圖形的平移壓軸題五種模型全2

專題04圖形的平移壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一生活中的平移現(xiàn)象】 1【考點(diǎn)二圖形的平移】 2【考點(diǎn)三利用平移的性質(zhì)求解】 4【考點(diǎn)四利用平移解決實(shí)際問題】 6【考點(diǎn)五平移作圖】 7【過關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一生活中的平移現(xiàn)象】例題：（2022秋·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）下列現(xiàn)象是平移的是（）A．電梯從底樓升到頂樓 B．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)C．紙張沿著它的中線對(duì)折 D．樹葉從樹上落下【答案】A【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平移的定義分析即可．【詳解】解：A、電梯從底樓升到頂樓為平移現(xiàn)象，故該選項(xiàng)符合題意；B、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故該選項(xiàng)不符合題意；C、紙張沿著它的中線對(duì)折是軸對(duì)稱現(xiàn)象，故該選項(xiàng)不符合題意；D、樹葉從樹上落下既不是旋轉(zhuǎn)也不是平移，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移現(xiàn)象，熟練根據(jù)平移的定義聯(lián)系實(shí)際生活是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運(yùn)行．云巴在軌道上運(yùn)行可以看作是（

）A．對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【答案】C【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【詳解】解：云巴在軌道上運(yùn)行可以看作是數(shù)學(xué)上的平移．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)平移與旋轉(zhuǎn)的理解及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用．平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)；旋轉(zhuǎn)是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)離同一個(gè)點(diǎn)（可以在物體外）的距離不變的運(yùn)動(dòng)，稱為繞這個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心．所以，它并不一定是繞某個(gè)軸的．正確理解平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④汽車雨刷的運(yùn)動(dòng)A．①② B．②③ C．①②④ D．②【答案】D【分析】直接根據(jù)平移的定義分別判斷．【詳解】解：①方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)是平移，故符合題意；③鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；④汽車雨刷的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；綜上分析可知，屬于平移的是②，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵．平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置．【考點(diǎn)二圖形的平移】例題：（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市中堂中學(xué)?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，由如圖所示的“笑臉”平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意；B．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意；C．圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故此選項(xiàng)不合題意；D．圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是2022年北京冬奧會(huì)的吉樣祥物冰墩墩，在下面的四個(gè)圖形中，能由該圖經(jīng)過平移得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平移的兩個(gè)要素是方向、距離，平移后圖像大小不變，平移圖像與原圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相互平行，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)平移的要素，性質(zhì)得，選項(xiàng)，大小發(fā)生變化，不符合題意；選項(xiàng)，圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)，不符合題意；選項(xiàng)，圖像是由平移得到，符合題意；選項(xiàng)，圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的定義，要素，性質(zhì)，掌握平移后原圖像與平移后圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相互平行，圖像大小不變是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·北京西城·七年級(jí)?？计谥校┪覀兊聞僦袑W(xué)的校訓(xùn)是“厚德博物，自勝行遠(yuǎn)”，下圖是我們德勝中學(xué)的?；?，將它通過平移可得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照?qǐng)D形的平移逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、?；兆笥医粨Q位置得到A，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、向下旋轉(zhuǎn)得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、故選項(xiàng)正確，符合題意；D、向右旋轉(zhuǎn)故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知圖形平移的性質(zhì)．【考點(diǎn)三利用平移的性質(zhì)求解】例題：（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，將周長為8cm的沿方向平移1cm得到，則四邊形的周長為________cm．【答案】10【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形的周長為即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為8cm的沿向右平移1cm得到，；又cm，∴四邊形的周長為cm．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市中堂中學(xué)校考期中）如圖，中，，，將平移至的位置，若四邊形的面積為20，且，則__．【答案】4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：，，，根據(jù)題中圖形關(guān)系得到，設(shè)，則，即，解方程求得的值即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：由平移至得，，，，，，，四邊形的面積為20，，設(shè)，則，即，解得，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)、有關(guān)圖形的面積關(guān)系，求出各個(gè)相關(guān)圖形面積的表示是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022春·黑龍江大慶·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將沿方向平移得到，若，，，平移的距離為，則陰影部分的面積______．【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，判斷出是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四利用平移解決實(shí)際問題】例題：（2022春·吉林長春·七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，若小路的寬為2m，則綠化面積為___________？【答案】560【分析】將小路平移后綠化部分即是長，寬的長方形，根據(jù)長方形的面積求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：560．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而列式求出答案．．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市光明中學(xué)?？计谥校┤鐖D，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯__米．【答案】8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，所需要的地毯的長度為，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五平移作圖】例題：（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考期中）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)，把三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形．(2)連接、，直接寫出三角形的面積為___________．【答案】(1)作圖見詳解(2)【分析】（1）連接，確定移動(dòng)距離，過點(diǎn)，作的平行線，并在平行線上分別取，，連接點(diǎn)，，所成圖形即為所求圖形；（2）根據(jù)圖示（見詳解），每個(gè)小正方形的邊長均為1，由此可知的長，的高，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)，作圖如下，所在位置即為所求圖形的位置．（2）解：如圖所示，連接、，∵網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，∴的長，過點(diǎn)作延長線于，則的高，∴三角形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查網(wǎng)格中三角形的變換，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長均為1，內(nèi)角均為直角，的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．(1)將平移，使得點(diǎn)B移到點(diǎn)的位置，畫出平移后的；(2)利用正方形網(wǎng)格畫出的高；【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；【詳解】（1）過點(diǎn)作，且，再沿著向右移動(dòng)兩個(gè)單位，再向上移動(dòng)五個(gè)單位，就可得到點(diǎn)，連接，，即可得到（2）設(shè)從點(diǎn)的位置向右兩個(gè)單位的點(diǎn)為，連接，則就是所求的高【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，正確尋找全等三角形解決問題．2．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）畫圖并填空：如圖，12×10的方格紙，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將按照某方向經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出；(2)連接，，則這兩條線段的關(guān)系是；(3)利用方格紙，在中畫出邊上的中線以及邊上的高；(4)線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為．【答案】(1)見解析(2)平行且相等(3)見解析(4)20【分析】（1）利用點(diǎn)C和的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形的中線、高的定義作圖；（4）根據(jù)正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）與的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等（3）如圖，、為所作；（4）線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形，還考查了平移的性質(zhì)、正方形的面積和直角三角形的面積等知識(shí)．【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022秋·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（

）A．樹梢隨著微風(fēng)擺動(dòng) B．投到湖中的石子激起一陣波紋C．升降電梯的運(yùn)動(dòng) D．行駛中的車輪滾動(dòng)【答案】C【分析】根據(jù)平移現(xiàn)象的定義，即平移現(xiàn)象是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離的圖形運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、樹梢的移動(dòng)方向在不斷改變，故不是平移現(xiàn)象，不符合題意；B、波紋向多個(gè)方向移動(dòng)，故不是平移現(xiàn)象，不符合題意；C、升降電梯的運(yùn)動(dòng)時(shí)沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離的運(yùn)動(dòng)，故是平移現(xiàn)象；D、車輪滾動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，不是平移現(xiàn)象，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移現(xiàn)象，能夠掌握平移現(xiàn)象的定義并根據(jù)定義判斷運(yùn)動(dòng)是否屬于平移現(xiàn)象是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021秋·廣東江門·七年級(jí)江門市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距離為（

）A．7 B．6 C．4 D．3【答案】D【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得平移的距離為的長，再根據(jù)即可得．【詳解】解：，，即平移的距離為3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）如圖，將周長為16的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）．A．12 B．16 C．20 D．24【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根據(jù)四邊形的周長為AB+BC+CF+DF+AD，結(jié)合的周長為16即可求出答案．【詳解】解：

由平移，得AD=BE=2，△ABC≌△DEF∴BC=EF，AC=DF∵△ABC的周長為16∴AB+BC+AC=16∴AB+EF+DF=16∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=（AB+EF+DF）+BE+AD=16+2+2=20故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，找到平移距離是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．ACDF D．∠DEF＝90°【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，∴，，，∴∴B，C，D選項(xiàng)正確，不能得出，故A選項(xiàng)不正確，符合題意故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將直角三角形沿著斜邊的方向平移到的位置（A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上）．直角邊交于點(diǎn)G．如果，的面積等于4，下列結(jié)論：①；②三角形平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16；其中正確的是（

）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】由平移的性質(zhì)得到BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；根據(jù)圖形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊得到△ABC平移的距離＞4，故②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的面積公式得到GE=2，根據(jù)梯形的面積公式得到四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確．【詳解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正確；由圖形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，∴∠A=∠BED，故①正確；∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距離＞4，故②錯(cuò)誤；∵EF=10，∴CG=BCBG=EFBG=104=6，∵△BEG的面積等于4，∴BG?GE=4，∴GE=2，∴四邊形GCFE的面積=（6+10）×2=16，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，面積的計(jì)算等，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022春·黑龍江雞西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；⑤鐘擺的擺動(dòng)，屬于平移現(xiàn)象的有________（只填序號(hào)）【答案】①②③【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)題中的現(xiàn)象進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：①用打氣筒打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；是平移運(yùn)動(dòng)；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)；是平移運(yùn)動(dòng)；③在筆直的公路上行駛的汽車；是平移運(yùn)動(dòng)；④隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；不是平移運(yùn)動(dòng)；⑤鐘擺的擺動(dòng)，不是平移運(yùn)動(dòng)；∴屬于平移現(xiàn)象的有：①②③；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．7．（2021秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將直線l1沿AB方向平移得到直線l2，若∠1＝62°，則∠2＝_____．【答案】118°【分析】先利用平移的性質(zhì)得到l1l2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】∵直線l1沿AB的方向平移得到直線l2∴l(xiāng)1l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣62°＝118°，故答案為：118°【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)校考期末）如圖，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．【答案】162【分析】利用平移的性質(zhì)得到草地部分的圖形為一個(gè)長方形，利用公式計(jì)算即可．【詳解】解：草地部分的面積為152（平方米），故答案為：162．【點(diǎn)睛】此題考查了利用平移的性質(zhì)解決實(shí)際問題，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋·浙江紹興·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，長方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm，現(xiàn)將該長方形沿BC方向平移，得到長方形，若重疊部分的面積為20，則長方形ABCD向右平移的距離為_____cm．【答案】5【分析】設(shè)線段，則，因?yàn)镈C＝5，所以矩形的面積為＝20，就可以列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)＝x，則＝AD﹣＝9﹣x，∵DC=AB＝5，∴根據(jù)題意列出方程：5（9﹣x）＝20，解得x＝5，∵A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴平移距離為的長，故向右平移5cm，能使兩長方形的重疊部分的面積是20．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，面積計(jì)算公式．10．（2022秋·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在三角形中，，將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接，則下列結(jié)論：①AC//DF；②AC=CE；③；④四邊形的周長為30；⑤AD//BC．其中正確的結(jié)論有________（填序號(hào)）．【答案】①③④⑤【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，據(jù)此對(duì)各結(jié)論逐一判斷即可得答案．【詳解】∵將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接，，∴AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，故①⑤正確，∵BC=10，∴CE=BCBE=7，BF=BC+CF=13，∵AC=8，∴AC≠CE，故②錯(cuò)誤，∵AB//DE，∠BAC=90°，∴，故③正確，∵AB=6，AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BF+AC+AD=6+13+8+3=30，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④⑤，故答案為：①③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，正確理解“平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等”是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2022秋·福建廈門·七年級(jí)廈門外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC中，BC=4cm，將△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為△DEF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)若∠ADE=60°，求∠B的度數(shù)?(2)當(dāng)t為何值時(shí)，EC=1cm？【答案】(1)60°；(2)當(dāng)t為15秒時(shí)，EC=1cm．【分析】（1）由平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）連接AD，則AD=BE=CF，BE=0.2t，由BC=4cm，EC=1cm，得方程1+0.2t=4，解方程即可得解．（1）解：如下圖，連接AD，∵將△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為△DEF，∴AB∥DE，AD∥BE，，∴∠ADE=∠DEC，∠B=∠DEC，∵∠ADE=60°，∴∠B=60°，（2）解：如下圖，連接AD，則AD=BE=CF，BE=0.2t，∵BC=4cm，EC=1cm，∴1+0.2t=4，解得t=15，∴當(dāng)t為15秒時(shí)，EC=1cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·福建廈門·七年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知和點(diǎn)，平移得到，使得點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)作出．(2)連接，，，與相交于點(diǎn)，若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)70°【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)題意，先計(jì)算出，再由平移可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”可推導(dǎo)出．（1）解：畫出，如下圖：（2）連接、、，如下圖，∵平分，，∴，∵中A平移到，B平移到，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質(zhì)、以及角平分線和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．13．（2022秋·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形DEF；(2)連接AD、BE，直接寫出線段AD與線段BE的關(guān)系：______．【答案】(1)見解析(2)平行且相等【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和D，先找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，順次連接D、E、F即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．(1)解：根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，確定平移方式，找出點(diǎn)A和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，順次連接D、E、F，則△DEF為所求作的圖形，如圖所示：(2)∵平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，∴線段AD與線段BE的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖和平移的性質(zhì)，熟練掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在直角三角形中，，將沿射線方向平移得到，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，當(dāng)時(shí)，則______．【答案】(1)56°(2)4cm【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DF，再利用平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠F，由AD∥BF得到∠ACB=∠DAC，然后利用等量代換得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=CF，設(shè)AD=x，則CE=x，BE=CF=x，則利用BC=6得到x+x=6，然后解方程即可．（1）解：∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，AD∥BF，∴∠ACB=∠F，∴∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠F=∠DAC=56°；（2）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AD=BE=CF，設(shè)AD=x，則BE=CF=x，∵AD=2EC，∴CE=x，∵BC=6，∴x+x=6，解得x=4，即AD的長為4cm．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等是解決問題的關(guān)鍵．15．（2022秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）中，AD平分．(1)如圖1，將沿BC方向平移，得，使得點(diǎn)與點(diǎn)C重合，交AC于點(diǎn)E．求證：；(2)如圖2，將沿著AC方向平移，得到，使得經(jīng)過點(diǎn)D，求證：平分．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，從而得到∠B1EC=∠BAC，然后根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B1EC=2∠A1；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD，進(jìn)一步得到∠B2A2C=∠BAC，然后根據(jù)AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，從而得到∠B2A2C=2∠B2A2D2．（1）解：證明：∠B1EC=2∠A1，其理由是：∵△A1B1D1是由△ABD平移而來，∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，∴∠B1EC=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠B1EC=2∠A1．（2）∵△A2B2D2是由△ABD平移而來，∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD．∴∠B2A2C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B2A2C=2∠B2A2D2．∴A2D2平分∠B2A2C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，難度不大．16．（2021秋·江蘇揚(yáng)