第六章-最優(yōu)化決策模型

1、最優(yōu)化問題的定義、分類和數(shù)學模型，規(guī)劃求解最優(yōu)化問題的定義、分類和數(shù)學模型，規(guī)劃求解工工具；具；目標函數(shù)和約束條件與決策變量之間都是線性關系目標函數(shù)和約束條件與決策變量之間都是線性關系的規(guī)劃問題，產品混合線性規(guī)劃問題的求解；的規(guī)劃問題，產品混合線性規(guī)劃問題的求解；目標函數(shù)或者約束條件與決策變量之間不是線性關目標函數(shù)或者約束條件與決策變量之間不是線性關系的規(guī)劃問題，產品混合非線性規(guī)劃問題的求解；系的規(guī)劃問題，產品混合非線性規(guī)劃問題的求解；運輸、運輸、選址等選址等常見規(guī)劃問題的求解。常見規(guī)劃問題的求解。多目標規(guī)劃問題的概念和求解；多目標規(guī)劃問題的概念和求解；規(guī)劃求解報告的生成與規(guī)劃求解報告的生成與

2、分析分析。2最優(yōu)化問題的最優(yōu)化問題的概念概念最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題分類分類最優(yōu)化問題的最優(yōu)化問題的數(shù)學模型數(shù)學模型最優(yōu)化問題的求解方法最優(yōu)化問題的求解方法3最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題問題；最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、利潤最多、距離最短、時間最少、空間最小等，利潤最多、距離最短、時間最少、空間最小等，即在資源給定時尋找最好的目標，或在目標確即在資源給定時尋找最好的目標，或在目標確定下使用最少的資源。定下使用最少的資源。4根據(jù)根據(jù)有無約束條件有無約束條件 無約束條件的最優(yōu)化無約束條件的最

3、優(yōu)化問題，問題，在在資源無限的情況下求解最佳目標資源無限的情況下求解最佳目標；有約束條件的最優(yōu)化有約束條件的最優(yōu)化問題，問題，在資源限定的情況下求解最佳目標在資源限定的情況下求解最佳目標；實際問題一般都是有資源限制的，所以大部分最優(yōu)化問題都是實際問題一般都是有資源限制的，所以大部分最優(yōu)化問題都是有約束條件的最優(yōu)化問題有約束條件的最優(yōu)化問題。 根據(jù)決策變量在目標函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式根據(jù)決策變量在目標函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題 非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題 l二次規(guī)劃問題二次規(guī)劃問題 根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù)根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù) 整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃問題 l

4、0-10-1規(guī)劃問題規(guī)劃問題 任意規(guī)劃任意規(guī)劃問題問題5最優(yōu)化最優(yōu)化問題可表示為如下的數(shù)學形式問題可表示為如下的數(shù)學形式：6nxxxfyMinMax,:/210,:211nxxxsSt0,212nxxxs0,21nmxxxs方法方法一：公式法一：公式法分析問題，推導出計算最優(yōu)解的公式。分析問題，推導出計算最優(yōu)解的公式。方法二：用規(guī)劃求解工具求解方法二：用規(guī)劃求解工具求解啟動規(guī)劃求解工具，在規(guī)劃求解參數(shù)對話框中設啟動規(guī)劃求解工具，在規(guī)劃求解參數(shù)對話框中設置目標單元格（目標變量）和可變單元格（決策置目標單元格（目標變量）和可變單元格（決策變量），設置目標單元格的目標值（最大、最小變量），設置目標單

5、元格的目標值（最大、最小或者某一特定值），添加約束條件，另外也可以或者某一特定值），添加約束條件，另外也可以設置一些附加參數(shù)。按設置一些附加參數(shù)。按“求解求解”按鈕，規(guī)劃求解按鈕，規(guī)劃求解工具就根據(jù)參數(shù)設置尋求最優(yōu)解工具就根據(jù)參數(shù)設置尋求最優(yōu)解。78910線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題與非線性規(guī)劃問題與非線性規(guī)劃問題Excel Excel 中中求解規(guī)劃求解規(guī)劃問題的方法和問題的方法和步驟步驟產品產品混合線性規(guī)劃問題混合線性規(guī)劃問題產品產品混合非線性規(guī)劃混合非線性規(guī)劃問題問題11線性規(guī)劃就是研究在一組線性約束條件下，線性規(guī)劃就是研究在一組線性約束條件下，求解一個線性函數(shù)的極大化或極小化的求解一個線性函

6、數(shù)的極大化或極小化的問題問題線性規(guī)劃的標準形式線性規(guī)劃的標準形式為：為：120),.,(:211nxxxsSt),.,(:/21nxxxfyMinMax0),.,(212nxxxs0),.,(21nmxxxs13線性規(guī)劃問題的三要素線性規(guī)劃問題的三要素 決策變量決策變量 決策問題待定的量值稱為決策變量。 決策變量的取值要求非負非負。 約束條件約束條件 任何問題都是限定在一定的條件下求解，把各種限制條件表示為一組等式或不等式，稱之為約束條件約束條件。 約束條件是決策方案可行的保障。 LP的約束條件，都是決策變量的線性函數(shù)線性函數(shù)。 目標函數(shù)目標函數(shù) 衡量決策方案優(yōu)劣的準則，如時間最省、利潤最大、

7、成本最低。 有的目標要實現(xiàn)極大極大，有的則要求極小極小。 目標函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)線性函數(shù)。14線性規(guī)劃的定義線性規(guī)劃的定義15 某廠生產兩種產品，需要三種資源，已知各產品的利潤、各資源的限量和各產品的資源消耗系數(shù)如下表：產品A產品B資源限量勞動力設 備原材料9434510360200300利潤元/kg7012016 問題：如何安排生產計劃，使得獲利最多？ 步驟：1、確定決策變量：設生產A產品x1 kg；B產品x2 kg2、確定目標函數(shù)：max Z=70X1+120X23、確定約束條件：勞動力約束 9X1+4X2360 設備約束 4X1+5X2 200 原材料約束3X1+10X2 300

8、非負性約束X10 X2017 用圖示的方法來求解線性規(guī)劃問題。 一個二維的線性規(guī)劃問題(指只有兩個決策變量)，可以在平面圖上求解，三維的線性規(guī)劃則要在立體圖上求解，而維數(shù)再高以后就不能圖示了。一、圖解法的基本步驟一、圖解法的基本步驟LP問題的圖解法問題的圖解法(1) 可行域的確定可行解(2) 最優(yōu)解181. 可行域的確定可行域的確定 例如數(shù)學模型為例如數(shù)學模型為 max Z= 3x1 +5 x2 x1 8 2x2 12 3x1 +4 x2 36 x1 0, x2 0S.t.x1 =82x2 =123x1 +4 x2 =36x1x24812369 五邊形五邊形OABCD內內(含邊界含邊界)的任意

9、一點的任意一點 (x1，x2) 都是滿足所有都是滿足所有約束條件的一個解，稱之可行解約束條件的一個解，稱之可行解 。 滿足所有約束條件的解的集合，稱之為可行域。即所有約束滿足所有約束條件的解的集合，稱之為可行域。即所有約束條件共同圍城的區(qū)域。條件共同圍城的區(qū)域。LP問題的圖解法問題的圖解法192. 最優(yōu)解的確定最優(yōu)解的確定Z=30Z=42Z=15 目標函數(shù)目標函數(shù) Z= 3x1 +5 x2 代表以代表以Z為參數(shù)的一族為參數(shù)的一族平行線平行線。x1 =82x2 =123x1 +4 x2 =36x1x24812369 等值線：位于同一直線上的點的目標函數(shù)值相同。等值線：位于同一直線上的點的目標函數(shù)

10、值相同。 最優(yōu)解：可行解中使目標函數(shù)最優(yōu)最優(yōu)解：可行解中使目標函數(shù)最優(yōu)(極大或極小極大或極小)的解的解LP問題的圖解法問題的圖解法?20 由線性不等式組成的可行域是凸集(凸集的定義是：集合內部任意兩點連線上的點都屬于這個集合)。 可行域有有限個頂點。設規(guī)劃問題有n個變量，m個約束，則頂點的個數(shù)不多于Cnm個。 目標函數(shù)最優(yōu)值（如果存在）一定在可行域的邊界達到，而不可能在其內部。二、說明二、說明LP問題的圖解法問題的圖解法21 例: 求解下列線性規(guī)劃問題 Max Z=4X1-3X2 S.T. X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20LP問題的圖解法問題的圖解法22X1X1=1X1=

11、6X2=4X2X1+2X2=10ABCDE4X1-3X2=0 MAX Z=4X1-3X2 S.T. X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20X2 0X1 023LP問題的圖解法問題的圖解法 唯一最優(yōu)解唯一最優(yōu)解：只有一個最優(yōu)點。 多重最優(yōu)解多重最優(yōu)解：無窮多個最優(yōu)解。若在兩個相鄰頂點相鄰頂點同時得到最優(yōu)解，則它們連線上的每一點都是最優(yōu)解。 無界解無界解：線性規(guī)劃問題的可行域無界，使目標函數(shù)無限增大而無界。（缺乏必要的約束條件）。 無可行解無可行解：若約束條件相互矛盾，則可行域為空集。二、解的可能性二、解的可能性24X1X1=1X1=6X2=4X2X1+2X2=10ABCDE4X1

12、-3X2=0 MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20唯一的最優(yōu)解唯一的最優(yōu)解X1 0X2 025X1X1=1X1=6X2=4X2X1+2X2=10ABCDE MAXZ=2X1+4X2 S.T. X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X202X1+4X2=存在無窮多解存在無窮多解 MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20X1 0X2 026X1X1=1X1=6X2=4X2X1+2X2=0ADE4X1-3X2=0 MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X20 X16 X24 X11

13、 X1,X20可行域無界可行域無界 MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20X1 0X2 027X1X1=1X2X1+2X2=104X1-3X2=0 MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X2 10 X11 X1,X20 MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20可行域無界可行域無界X1 0X2 0如果決策變量在目標函數(shù)或者約束條件中出現(xiàn)如果決策變量在目標函數(shù)或者約束條件中出現(xiàn)了了非線性非線性的的形式形式，最優(yōu)化問題就是非線性規(guī)劃問題。最優(yōu)化問題就是非線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題是最簡

14、單的規(guī)劃問題，也是最常用問題是最簡單的規(guī)劃問題，也是最常用的求解最優(yōu)化問題的方法，對其進行的理論研究的求解最優(yōu)化問題的方法，對其進行的理論研究較早，也較成熟，可以找到全局最優(yōu)解較早，也較成熟，可以找到全局最優(yōu)解。非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃問題形式多樣，求解復雜，不能保證問題形式多樣，求解復雜，不能保證找到全局最優(yōu)解，大部分情況下只能找到局部最找到全局最優(yōu)解，大部分情況下只能找到局部最優(yōu)優(yōu)解解線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題是非線性規(guī)劃問題的一種特例。問題是非線性規(guī)劃問題的一種特例。28第一第一步，步，選擇選擇“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”工具工具；第二步，根據(jù)第二步，根據(jù)對規(guī)劃對規(guī)劃問題的分析，在問題的分析，在“設置目標

15、設置目標” ” 中中定義目標值所在的單元格及它的取值，在定義目標值所在的單元格及它的取值，在“通過通過更改可變單元格更改可變單元格”中設置決策變量所在的單元格；中設置決策變量所在的單元格；第三步，在第三步，在“遵守約束遵守約束”中中添加添加約束條件約束條件；第四第四步，選擇求解方法，步，選擇求解方法，“單純線性單純線性”或或“非線性非線性GRGGRG”；第第五五步步，在正確地完成了對需要求解問題的相關參，在正確地完成了對需要求解問題的相關參數(shù)的設置后，單擊數(shù)的設置后，單擊“求解求解”按鈕，規(guī)劃求解工具就按鈕，規(guī)劃求解工具就開始求解開始求解。29絕對引用與相對引用的切換：絕對引用與相對引用的切換

16、：F4F4或者或者Fn+F4Fn+F4以矩陣和向量的形式表示；以矩陣和向量的形式表示；向量或者矩陣的向量或者矩陣的運算運算( (一般是求和用一般是求和用sumsum函數(shù)函數(shù)) )最后要最后要使用使用ctl+alt+shiftctl+alt+shift，在公式外面加，在公式外面加大括號；大括號；30【例例8.18.1】某化工廠用某化工廠用A A、B B、C C三種原料生產三種原料生產P1P1、P2P2兩種化工產品。每生產兩種化工產品。每生產1 1升升P1P1產品需要產品需要A A、B B、C C的數(shù)量為的數(shù)量為3 3，4 4，2 2公斤，而生產公斤，而生產1 1升升P2P2的數(shù)量為的數(shù)量為4 4

17、，2 2，1 1公斤。公斤。P1P1、P2P2的單位利潤分別為的單位利潤分別為5 5元和元和4 4元，元，工廠現(xiàn)有工廠現(xiàn)有A A、B B、C C三種原料的數(shù)量分別為三種原料的數(shù)量分別為1414，8 8，6 6公斤。試用規(guī)劃求解工具幫助該工廠安排生產公斤。試用規(guī)劃求解工具幫助該工廠安排生產P1P1、P2P2的產量，使其能獲利最大。的產量，使其能獲利最大。31求解結果求解結果：32【例例8.28.2】某公司生產兩種產品，兩種產品各生產某公司生產兩種產品，兩種產品各生產一個單位需要工時一個單位需要工時3 3和和7 7，用電量，用電量4 4千瓦和千瓦和5 5千瓦，千瓦，需要原材料需要原材料9 9公斤和

18、公斤和4 4公斤。公司可提供的工時為公斤。公司可提供的工時為300300，可提供的用電量為，可提供的用電量為250250千瓦，可提供的原材千瓦，可提供的原材料為料為420420公斤。兩種產品的單價公斤。兩種產品的單價p p與銷量與銷量q q之間存在之間存在負的線性關系，分別為負的線性關系，分別為p1=3000 - 50q1, p2 = p1=3000 - 50q1, p2 = 3250- 80q23250- 80q2。工時、用電量和原材料的單位成本。工時、用電量和原材料的單位成本分別為分別為1010、1212和和5050，總固定成本是，總固定成本是1000010000。該公司。該公司怎樣安排兩

19、種產品的產量，能獲得最大利潤？怎樣安排兩種產品的產量，能獲得最大利潤？33求解結果求解結果：需需要要指出指出：對于非線性規(guī)劃問題，對于非線性規(guī)劃問題， 其其解可能不唯一，即可能存在多解可能不唯一，即可能存在多解解， 也可能無解。也可能無解。34運輸問題運輸問題選址選址問題問題3536運輸問題是線性規(guī)劃問題的特例。：貨物發(fā)出的地點。：貨物接收的地點。：各產地的可供貨量。：各銷地的需求數(shù)量。 運輸問題就是研究如何組織調運，既滿足各銷地的需求，又使總運費最小。一.運輸問題37 某飲料公司在國內有三個生產廠，分布在城市某飲料公司在國內有三個生產廠，分布在城市A1、A2、A3,其一級承銷商有其一級承銷商

20、有4個，分布在城市個，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各廠的產量、各承銷商的銷售量及從已知各廠的產量、各承銷商的銷售量及從Ai到到Bj的每的每噸飲料運費為噸飲料運費為Cij，為發(fā)揮集團優(yōu)勢，公司要統(tǒng)一籌劃，為發(fā)揮集團優(yōu)勢，公司要統(tǒng)一籌劃運銷問題，求運費最小的調運方案。運銷問題，求運費最小的調運方案。 銷地銷地產地產地B1 B2 B3 B4產量產量A1A2A3 6 3 2 5 7 5 8 4 3 2 9 7523銷量銷量 2 3 1 4一.運輸問題38。 決策的是調運量，因此決策變量為：從Ai到Bj的運輸量為xij，。運費最小的目標函數(shù)為minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7

21、x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 。產量之和等于銷量之和,故要滿足：x11+x12+x13+x14=5x21+x22+x23+x24=2x31+x32+x33+x34 =3 銷售平衡條件銷售平衡條件x11+x21+x31=2x12+x22+x32=3x13+x23+x33=1x14+x24+x34=4 供應平衡條件供應平衡條件 非負性約束非負性約束 xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4) 39min Z=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 綜上所述，該問題的

22、數(shù)學模型表示為綜上所述，該問題的數(shù)學模型表示為 x11+x12+x13+x14=5x21+x22+x23+x24=2x31+x32+x33+x34 =3x11+x21+x31=2x12+x22+x32=3x13+x23+x33=1x14+x24+x34=4xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4) s.t.subject to 在實際問題建模時，還會出現(xiàn)如下一些變化： 有時目標函數(shù)求最大，如求利潤最大或營業(yè)額 最大等； 當某些運輸線路上的能力有限制時，模型中可 直接加入（等式或不等式）約束； 產銷不平衡的情況。4041 產銷平衡運輸問題的三種類型 minjjiba110,.,2 , 1,

23、.,2 , 1,min1111ijmijijnjiijminjijijxnjbxmiaxxcZ42 產大于銷minjjiba110,.,2 , 1,.,2 , 1,min1111ijmijijnjiijminjijijxnjbxmiaxxcZ43 產小于銷minjjiba110,.,2 , 1,.,2 , 1,min1111ijmijijnjiijminjijijxnjbxmiaxxcZ44 產銷不平衡的運輸問題需化成產銷平衡問題再求解。產銷不平衡的運輸問題需化成產銷平衡問題再求解。 產大于銷：產大于銷： 虛設一個銷地虛設一個銷地 Bk (多于物資在產地存儲多于物資在產地存儲)，其運價為，其運

24、價為0， 銷量銷量(存儲量存儲量)為產銷量之差為產銷量之差 bk = ai- bj。 產小于銷：產小于銷： 虛設一個產地虛設一個產地 Al (不足物資的脫銷量不足物資的脫銷量)，其運價為，其運價為0，產量，產量(脫銷量脫銷量)為銷產量之差為銷產量之差 ak = bj - ai 。45增加一個銷地增加一個銷地產大于銷產大于銷( (供大于求供大于求) )銷地產地B1B2B3產量A159215A231718A362817銷量181216銷地產地B1B2B3產量A159215A231718A362817銷量18121650-46B400045046505046 增加一個產地增加一個產地產小于銷產小于銷

25、( (供不應求供不應求) )銷地產地B1B2B3產量A141210A234312銷量8105銷地產地B1B2B3產量A141210A234312A3銷量810523-22000122232323【例例8.38.3】某公司生產一種高檔品牌葡萄酒，在全國有】某公司生產一種高檔品牌葡萄酒，在全國有3 3個個工廠（工廠工廠（工廠1 1、工廠、工廠2 2和工廠和工廠3 3），各工廠的日最大生產量分），各工廠的日最大生產量分別為別為120120箱、箱、200200箱和箱和100100箱。該公司每天要向箱。該公司每天要向4 4個城市（城個城市（城市市A A、城市、城市B B、城市、城市C C和城市和城市D

26、D）供貨，這四個城市的日需要）供貨，這四個城市的日需要量分別為量分別為8080箱、箱、150150箱、箱、100100箱和箱和7070箱。每箱貨物從工廠運箱。每箱貨物從工廠運到各城市的運費如下表所示到各城市的運費如下表所示：該公司怎樣安排生產和運輸該公司怎樣安排生產和運輸量，能使總運費最小？要求各工廠的實際供給量不能超過量，能使總運費最??？要求各工廠的實際供給量不能超過其最大產量，同時又要滿足各城市的其最大產量，同時又要滿足各城市的需要量需要量。47求解結果求解結果：在在線性規(guī)劃中，當決策變量的取值線性規(guī)劃中，當決策變量的取值 只能為只能為整數(shù)時，把這類問題整數(shù)時，把這類問題稱之為稱之為 整數(shù)

27、規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃。本題由于運輸時不能。本題由于運輸時不能拆拆 箱箱，因而是一個整數(shù)規(guī)劃問題。，因而是一個整數(shù)規(guī)劃問題。48【例例8.48.4】一家移動通信公司準備在四個候選的位置】一家移動通信公司準備在四個候選的位置中挑選幾個來建造信號發(fā)射基站，以便覆蓋一個城中挑選幾個來建造信號發(fā)射基站，以便覆蓋一個城市中的四個地區(qū)。這四個位置對于四個區(qū)的覆蓋與市中的四個地區(qū)。這四個位置對于四個區(qū)的覆蓋與修建費用如下表所示（在一個位置所在列與一個地修建費用如下表所示（在一個位置所在列與一個地區(qū)所在行的交叉點處有數(shù)字區(qū)所在行的交叉點處有數(shù)字“1 1”表明在該位置建造表明在該位置建造信號發(fā)射基站時信號可以覆蓋對應的地

28、區(qū)）：信號發(fā)射基站時信號可以覆蓋對應的地區(qū)）：要求：構造一個線性規(guī)劃要求：構造一個線性規(guī)劃模型，模型，用規(guī)劃求解工具確用規(guī)劃求解工具確定一種基站建設方案，使得既能定一種基站建設方案，使得既能將四將四個地區(qū)個地區(qū)都覆蓋都覆蓋，又又使建站總費用達到極小。使建站總費用達到極小。49求解結果求解結果：本本題目中決策變量的取值只有題目中決策變量的取值只有0 0 和和1 1，在線性規(guī)劃中把這類，在線性規(guī)劃中把這類取值取值 為為0 0或或1 1的問題的問題稱之為稱之為0-10-1規(guī)劃。規(guī)劃。50多目標規(guī)劃問題多目標規(guī)劃問題概述概述多目標規(guī)劃問題的多目標規(guī)劃問題的求解方法求解方法多目標規(guī)劃問題的多目標規(guī)劃問題

29、的求解求解舉例舉例51只有一個目標函數(shù)只有一個目標函數(shù)的最優(yōu)化問題的最優(yōu)化問題稱為稱為單單目標規(guī)劃目標規(guī)劃問題問題。在經濟管理中有時會面臨多目標決策問題，例如在經濟管理中有時會面臨多目標決策問題，例如在研究產品混合問題時在研究產品混合問題時，既要既要保證保證獲利最大的前獲利最大的前提下提下能否能否，又要，又要使使原料的消耗最小。原料的消耗最小。多目標規(guī)劃問題要比單目標規(guī)劃問題多目標規(guī)劃問題要比單目標規(guī)劃問題復雜復雜。52分層分層序列法：將各目標按其重要性排序，先求出序列法：將各目標按其重要性排序，先求出第一個最重要目標的最優(yōu)解，然后在保證前一目第一個最重要目標的最優(yōu)解，然后在保證前一目標最優(yōu)解

30、不變的前提下，按序依次求下一目標的標最優(yōu)解不變的前提下，按序依次求下一目標的最優(yōu)解，直至求出最后一個目標的最優(yōu)解。最優(yōu)解，直至求出最后一個目標的最優(yōu)解?；酁樯倩酁樯俜ǎ簩⒍嗄繕藛栴}轉化為單目標問題來法：將多目標問題轉化為單目標問題來求解，最常用的線性加權法。求解，最常用的線性加權法。多多屬性效用法：各目標都用表示效用程度大小的屬性效用法：各目標都用表示效用程度大小的效用函數(shù)表示，通過效用函數(shù)構成多目標的綜合效用函數(shù)表示，通過效用函數(shù)構成多目標的綜合效用函數(shù)，以此來評價各個可行方案的優(yōu)劣效用函數(shù)，以此來評價各個可行方案的優(yōu)劣。53【例例8.88.8】某公司生產和銷售兩種產品，兩種產品某公司生

31、產和銷售兩種產品，兩種產品各生產一個單位需要工時各生產一個單位需要工時3 3和和7 7，用電量，用電量4 4千瓦和千瓦和5 5千瓦，需要原材料千瓦，需要原材料9 9公斤和公斤和4 4公斤。公司可提供的公斤。公司可提供的工時為工時為300300，可提供的用電量為，可提供的用電量為250250千瓦，可提供千瓦，可提供的原材料為的原材料為420420公斤。兩種產品的單位利潤分別為公斤。兩種產品的單位利潤分別為2525元和元和3030元。假設兩種產品各生產元。假設兩種產品各生產1 1個單位，試在個單位，試在ExcelExcel中建立產品組合線性規(guī)劃模型，用規(guī)劃求解中建立產品組合線性規(guī)劃模型，用規(guī)劃求解

32、工具求解兩種產品的最優(yōu)生產量，使總利潤最大，工具求解兩種產品的最優(yōu)生產量，使總利潤最大，總工時最少?？偣r最少。54使利潤最大的第一次規(guī)劃的結果使利潤最大的第一次規(guī)劃的結果：55在保證利潤最大的前提下，使總工時最小的第二次規(guī)劃的結果：在保證利潤最大的前提下，使總工時最小的第二次規(guī)劃的結果：56規(guī)劃求解報告的規(guī)劃求解報告的生成生成規(guī)劃求解報告的分析規(guī)劃求解報告的分析57ExcelExcel的規(guī)劃求解工具在求解的過程中，還能生成的規(guī)劃求解工具在求解的過程中，還能生成運算結果報告、敏感性報告和極限值報告，這三運算結果報告、敏感性報告和極限值報告，這三張報告反映了在求解過程中目標變量、決策變量張報告反映了在求解過程中目標變量、決策變量的變化情況，約束條件的滿足條件情況等，還提的變化情況，約束條件的滿足條件情況等，還提供了對決