分析初中尺規(guī)作圖題

1、分析初中尺規(guī)作圖題分析初中尺規(guī)作圖題什么叫做尺規(guī)作圖呢？尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。其中直尺必須沒(méi)有 刻度，只能用來(lái)作直線、線段、射線或延長(zhǎng)線段；圓規(guī)可以開(kāi)至無(wú)限寬，但上面也不能有刻度，只 能用來(lái)作圓和圓弧因此，尺規(guī)作圖與一般的畫(huà)圖不同，一般畫(huà)圖可以動(dòng)用一切畫(huà)圖工具，包括三 角尺、量角器等，在操作過(guò)程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過(guò)程中是不可以度量的. 針對(duì)初中階段學(xué)習(xí)的尺規(guī)作圖題， 首先，我們應(yīng)該熟悉掌握該題型的規(guī)范用語(yǔ)：第一：用直尺作圖的幾何語(yǔ)言有三種，分別為： 過(guò)點(diǎn)X、點(diǎn)X作直線XX;或作直線XX;或作射線XX； 過(guò)兩點(diǎn)XX做線段XX;或連結(jié)XX；延長(zhǎng)

2、XX到點(diǎn)X;或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）XX到點(diǎn)X，使XX = XX ;或延長(zhǎng)XX交X X于點(diǎn)X;第二：用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言可總結(jié)為四種，分別為： 在XX上截取XX=XX; 以點(diǎn)X為圓心，XX的長(zhǎng)為半徑作圓（或弧）; 以點(diǎn)X為圓心，XX的長(zhǎng)為半徑作弧，交XX于點(diǎn)X; 分別以點(diǎn)X、點(diǎn)X為圓心，以XX、XX的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)X、X 其次，我們需要掌握尺規(guī)作圖題的一些方法步驟：當(dāng)發(fā)現(xiàn)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出題目中的條件；亡根應(yīng)該能根據(jù)題目可以畫(huà)出要求作出的圖形，以及可以列出該圖形應(yīng)滿足的條件有哪些；能 據(jù)作圖的過(guò)程寫出每一步的操作過(guò)程當(dāng)不要求寫作法時(shí)，一般會(huì)保留作圖痕跡

3、 注意的是，對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫(huà)出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖 尋找作法在許多中考作圖題中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，尺規(guī)作圖題很多都是只要求保留作圖痕跡，不需要寫出作 法，由此可見(jiàn)，在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡是非常重要的 當(dāng)然，在初中階段，我們?？嫉牟皇呛?jiǎn)單的尺規(guī)作圖題，而是復(fù)雜的尺規(guī)作圖題。而復(fù)雜的尺規(guī)作 圖都是由基本作圖組成的，那么最常用的基本作圖一共有五種，分別為：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、作已知角的角平分線；5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；我們只有掌握了尺規(guī)作圖的這五種基本作圖，才能更好地挑戰(zhàn)復(fù)雜的尺規(guī)作圖題。F面，我將對(duì)這

4、五種基本作圖闡述: 基本作圖一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB使AB = a . 作法：1作射線AP2）在射線AP上截取AB=a . 則線段AB就是所求作的圖形?；咀鲌D二：作一個(gè)角等于已知角已知：如圖（1）, / NOM求作：某個(gè)角等于/ NOM作法：如圖（2）,1）作射線PQ2） 在圖（1） 上，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B;3）以P為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)C;4）以C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn) D;5）過(guò)點(diǎn)D作射線PR 則/ CPD就是所要求作的角.基本作圖三：作已知線段的垂直平分線已知：線段AB求作

5、：線段AB的垂直平分線。 作法：1）以A為圓心，取比線段1 AB長(zhǎng)的長(zhǎng)度為半徑,A2在線段AB的上方和下方作弧。2）以B為圓心，取與1）等長(zhǎng)的半徑，在線段 AB 的上方和下方作弧，與1）作的弧分別交于點(diǎn)C 和點(diǎn)Do3）過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D作直線CD則直線CD就是所要求作的垂直平分線. 基本作圖四：作已知角的角平分線。已知：如圖，/ AOB求作：射線 0P,使/A0圧/ BOP（即0P平分/ AOB 。 作法：1）以0為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)°弧，分別交OA 0B于點(diǎn)M點(diǎn)N，12 ）分別以M , N為圓心，大于-MN2兩弧交/ AOB內(nèi)于P;3）作射線0P則射線0P就是/ A0B的角平分線。的

6、相同線段為半徑畫(huà)弧,基本作圖五：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線外。作法:1)2)在直線I的另一側(cè)取點(diǎn)K， 圓心，PK為半徑畫(huà)弧交直線 點(diǎn)A和點(diǎn)B， 分別以A、B圓心，大于1 AB為2PI半徑畫(huà)弧交于C 作直線PC3）則直線PC就是直線I的垂線。進(jìn)而，可有幾道典型例題:例一：如圖（1），已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD/ AB已知：如圖，直線I ,點(diǎn)P在直線I 求作：直線PC垂直直線I圖（2）出作法，畫(huà)出圖形）.Co圖（1）作法：如圖（2）1）過(guò)點(diǎn)C作直線EF,交AB于點(diǎn)F;2） 以點(diǎn)F為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 FB于點(diǎn)P,交EF于點(diǎn)Q;3）以點(diǎn)C為圓心，以FP為半徑作弧，交CE于M點(diǎn)

7、；4）以點(diǎn)M為圓心，以PQ為半徑作弧，交前弧于點(diǎn) D;5）過(guò)點(diǎn)D作直線CD直線CD就是所求的直線.例二：如圖（1）所示，已知線段a、b、h （hvb）.求作 ABC使BC=a AB=b BC邊上的高AD=hM圖（1）圖（2）作法：如圖（2），1 ）作直線PQ在直線PQ上任取一點(diǎn)D,作DML PQ2）在DM上截取線段 DA=h3）以A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧交射線 DP于 B;4）以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線 BP和射線BQ于。和C?;5）連結(jié)A。、AC2，則 ABC!（或 ABC2 ）都是所求作的三角形.如圖（1），已知有公共端點(diǎn)的線段 AB BC求作。0,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.解：如圖（2）.在當(dāng)前的初中階段，為何還需要幾何作圖這一門課程呢?首先，尺規(guī)作圖和圖形運(yùn)動(dòng)有著密切的聯(lián)系。圖形的運(yùn)動(dòng)，包括平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換， 而尺規(guī)作圖剛好是實(shí)現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)的最佳手段。其次，尺規(guī)作圖作為學(xué)生的一種實(shí)際執(zhí)行的操作，具 有不可替代的直觀性。現(xiàn)在，我們的課標(biāo)新要求強(qiáng)調(diào)的是讓學(xué)生自己動(dòng)手，用折紙、度量、拼湊等 方法進(jìn)行幾何操作。那么，尺規(guī)作圖不正是這樣的活動(dòng)么？在實(shí)際教學(xué)中，尺規(guī)作圖是一種情境的 創(chuàng)設(shè)，即要求在某種條件下