隨機試驗與樣本空間

1、概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計第一章第一章第一章第一章第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念概率論的基本概念概率論的基本概念概率論的基本概念概率論的基本概念概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計1E:HT將一枚硬幣連拋三次，觀察正面將一枚硬幣連拋三次，觀察正面 出現(xiàn)的次數出現(xiàn)的次數H2E:3E:4E:n5E:6E:概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與

2、數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計記錄某公共汽車站某日上記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人午某時刻的等車人 數數.考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月份的平月份的平均氣溫均氣溫.從一批燈泡中任取一只從一批燈泡中任取一只,測試其壽命測試其壽命. 概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計SEE:SE中的中的S概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計實例實例1 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察

3、出現(xiàn)的點數觀察出現(xiàn)的點數.6, 5, 4, 3, 2, 12 S實例實例2 從一批產品中從一批產品中,依次任選三件依次任選三件,記錄出記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況現(xiàn)正品與次品的情況. , , , , , , 3DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNNS 則則.,次品次品正品正品記記DN概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計1E:HT將一枚硬幣連拋三次，觀察正面將一枚硬幣連拋三次，觀察正面 出現(xiàn)的次數出現(xiàn)的次數H2E:4E:n5E:6E:1S 612 ( ,) |,0 Sx yTxTy2 0,1,2,3 S4 0,1,2, Sn50

4、 ,)S12,T T ,H T概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計說明說明 建立樣本空間建立樣本空間,事實上就是建立隨機現(xiàn)事實上就是建立隨機現(xiàn) 象的數學模型象的數學模型. 因此因此 , 一個樣本空間可以一個樣本空間可以 概括許多內容大不相同的實際問題概括許多內容大不相同的實際問題.例如例如 只包含兩個樣本點的樣本空間只包含兩個樣本點的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面正面或出現(xiàn)或出現(xiàn)反面反面的的模型模型 , 也可以作為產品檢驗中也可以作為產品檢驗中合格合格與與不合格不合格的模的模型型 , 又能用于排隊現(xiàn)象中又

5、能用于排隊現(xiàn)象中有人排隊有人排隊與與無人排隊無人排隊的的模型等模型等.,THS 概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計 所以在具體問題的研究所以在具體問題的研究中中 , 描述隨機現(xiàn)象的第一步描述隨機現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間就是建立樣本空間. 概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計 1 0,1,2,3 S S1:EH3T1 0S1 2SH2:E將一枚硬幣連拋將一枚硬幣連拋 次次, ,觀察觀察 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況,H T3 ,2HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTS

6、 H2,THH HTH HHTS,TTH THT HTT THH HTH HHT HHH2STTT概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計 當且僅當集合當且僅當集合A中的一個樣本點出現(xiàn)時中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱稱事件事件A發(fā)生發(fā)生.如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數 . : 樣本空間為樣本空間為 . 654321,S 事件事件 B=擲出奇數點擲出奇數點 1,3,5 B發(fā)生當且僅當發(fā)生當且僅當B中的樣本點中的樣本點1,3,5中的某一個中的某一個出現(xiàn)出現(xiàn).事件發(fā)生事件發(fā)生概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數

7、理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計AAESSA S ( )SS ( )S概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計SBABA SBABA ABABAB,AB BA | .or. ABAB AB, A B, A B,(1,2,)kA B Ak 概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計, | ABAB ,A B, A Bn1,1,2, | niiiinAA , | ABAB AB, A BABABSSBAAB概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)

8、計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計 , ASBBBSAAABS,A B ABSAB,A BAB,A BSBA“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點點”互斥互斥概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計對立事件與互斥事件的區(qū)別對立事件與互斥事件的區(qū)別 ABABA、B 對立對立A、B 互斥互斥 . ABBA且,AB 互互 斥斥對對 立立概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計BABAABBA ,CBACBA)( )(CBACBA)( )()( )( )(CABACBA)( )(

9、 )(CABACBA, ABABABAB1111 , nnnnkkkkkkkkBBBB概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計符號符號集合含義集合含義事件含義事件含義(S)全集全集樣本空間，必然事件樣本空間，必然事件空集空集不可能事件不可能事件 集合的元素集合的元素樣本點樣本點單點集單點集基本事件基本事件A 一個集合一個集合一個事件一個事件A B A的元素在的元素在B中中A發(fā)生導致發(fā)生導致B發(fā)生發(fā)生A=B 集合集合A與與B相等相等事件事件A與與B相等相等AB A與與B的所有元素的所有元素A與與B至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生AB A與與B的

10、共同元素的共同元素A與與B同時發(fā)生同時發(fā)生 A的補集的補集A的對立事件的對立事件A-B 在在A中而不在中而不在B中的元素中的元素A發(fā)生而發(fā)生而B不發(fā)生不發(fā)生AB= A與與B無公共元素無公共元素A與與B互斥互斥概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計例例 設設A,B,C 表示三個隨機事件表示三個隨機事件,試將下列事件試將下列事件用用A,B,C 表示出來表示出來.(1) A 出現(xiàn)出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn)不出現(xiàn);(5) 三個事件都不出現(xiàn)三個事件都不出現(xiàn);(2) A, B都出現(xiàn)都出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn);(3) 三個事件都出現(xiàn)三個事件都出現(xiàn);(

11、4) 三個事件至少有一個出現(xiàn)三個事件至少有一個出現(xiàn);)1(CBA;)2(CAB;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBA(6) 不多于一個事件出現(xiàn)不多于一個事件出現(xiàn);)6(CBACBACBACBA 概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計 例例 kA)3 , 2 , 1( kk321)(AAAA321)(AAASC)()()(123121AAAAAAB321321321)(AAAAAAAAAD 例例 概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計概率論與數理統(tǒng)計 設好事件，并用簡單事件的運算關系來表達復設好事件，并用簡單事件的運算關系來表達復 雜事件在解概率題中是基本而重要的。特別，要弄雜事件在解概率題中是基本而重要的。特別，要弄