2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章投影與視圖本章總結(jié)提升課件（新版）新人教版

1、第二十九章投影與視圖本章總結(jié)提升第二十九章投影與視圖本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升問題問題1 1投影的應(yīng)用投影的應(yīng)用什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？當(dāng)平面圖形分別平什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？當(dāng)平面圖形分別平行、傾斜和垂直于投影面時，它的正投影有什么性質(zhì)？行、傾斜和垂直于投影面時，它的正投影有什么性質(zhì)？本章總結(jié)提升例例1 如圖如圖29T1(示意圖示意圖)，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時的影長為米長的竹竿豎直放置時的影長為1.5米，在同一時米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面刻測

2、量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為15米，留米，留在墻上的影高為在墻上的影高為2米，求旗桿的高度米，求旗桿的高度圖圖29T1本章總結(jié)提升 解析解析 從實際問題中抽象出幾何圖形，需注意的是旗桿的影子一部分落從實際問題中抽象出幾何圖形，需注意的是旗桿的影子一部分落在了墻上在了墻上本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】投影在實際生活中有許多應(yīng)用，解決這類問題，投影在實際生活中有許多應(yīng)用，解決這類問題，往往利用相似三角形的知識進(jìn)行計算，有時需要通過作垂線往往利用相似三角形的知識進(jìn)行計算，有時需要通過作

3、垂線構(gòu)造相似三角形求解構(gòu)造相似三角形求解問題問題2 2簡單物體的三視圖簡單物體的三視圖本章總結(jié)提升什么是三視圖？它是怎樣得到的？畫三視圖時要注意什么？什么是三視圖？它是怎樣得到的？畫三視圖時要注意什么？例例2 畫出如圖畫出如圖29T2所示幾何體的三視圖所示幾何體的三視圖圖圖29T2本章總結(jié)提升 解析解析 從正面看到的是正方形且右上角有三角形，從左面看是正方形從正面看到的是正方形且右上角有三角形，從左面看是正方形( (不不要忽略看不見的輪廓線要忽略看不見的輪廓線) )，從上面看到的是正方形且右下角有三角形，從上面看到的是正方形且右下角有三角形解：解：如圖所示如圖所示本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)歸納總結(jié)

4、】畫三視圖時要注意畫三視圖時要注意“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”，看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線問題問題3 3由三視圖描述幾何體由三視圖描述幾何體本章總結(jié)提升立體圖形與三視圖、展開圖之間有何關(guān)系？立體圖形與三視圖、展開圖之間有何關(guān)系？例例3 王老師有一個裝文具的盒子，它的三視圖如圖王老師有一個裝文具的盒子，它的三視圖如圖29T3所所示，則這個盒子類似于示，則這個盒子類似于()A圓錐圓錐 B圓柱圓柱C長方體長方體 D三棱柱三棱柱D本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】由三視圖想象幾何體的形狀：由三視圖想象幾何體的形狀：(1

5、)根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖想象幾何體的前面、上面和左根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高(2)根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線問題問題4 4探索小正方體的個數(shù)探索小正方體的個數(shù)本章總結(jié)提升怎樣利用三視圖探索小正方體的個數(shù)？怎樣利用三視圖探索小正方體的個數(shù)？例例4 如圖如圖29T4是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_圖圖29T4 5

6、本章總結(jié)提升 解析解析 觀察主視圖，從左到右每列中小正方形的個數(shù)依次為觀察主視圖，從左到右每列中小正方形的個數(shù)依次為1 1，2 2，2 2，將數(shù)字填入俯視圖中從左將數(shù)字填入俯視圖中從左到右的每列小正方形中到右的每列小正方形中( (圖圖中每個小正方形內(nèi)帶圈的數(shù)字中每個小正方形內(nèi)帶圈的數(shù)字) )觀察左視圖，從左到右每列中小正方形的個數(shù)依次為觀察左視圖，從左到右每列中小正方形的個數(shù)依次為2 2，1 1，將數(shù)字填，將數(shù)字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中入俯視圖中從上到下的每行小正方形中( (圖中每個小正方形內(nèi)不帶圈圖中每個小正方形內(nèi)不帶圈的數(shù)字的數(shù)字) )圖圖 圖圖本章總結(jié)提升取圖取圖中的每個小正

7、方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的一個中的每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的一個( (兩數(shù)相等則取兩數(shù)相等則取其中任意一個其中任意一個) )，得到俯視圖中每個小正方形相應(yīng)位置上的小正方體的，得到俯視圖中每個小正方形相應(yīng)位置上的小正方體的個數(shù)個數(shù)( (如圖如圖所示所示) )，于是可以求得搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)，于是可以求得搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是是1 12 22 25.5.圖圖 圖圖本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】由三視圖確定組成幾何體的小正方體個數(shù)的步驟：由三視圖確定組成幾何體的小正方體個數(shù)的步驟： (1)根據(jù)主視圖，數(shù)出從左到右每列中小正方形的個數(shù)，在俯視根據(jù)主視圖，數(shù)出從左到右每列

8、中小正方形的個數(shù)，在俯視圖從左到右對應(yīng)的列中每個小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字；圖從左到右對應(yīng)的列中每個小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字；(2)根據(jù)左視圖，數(shù)出從左到右每列中小正方形的個數(shù)，在俯視圖根據(jù)左視圖，數(shù)出從左到右每列中小正方形的個數(shù)，在俯視圖中從上到下對應(yīng)的行中每個小正方形內(nèi)也都填入相應(yīng)的數(shù)字；中從上到下對應(yīng)的行中每個小正方形內(nèi)也都填入相應(yīng)的數(shù)字；(3)取俯視圖中每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的一個取俯視圖中每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的一個(兩數(shù)兩數(shù)相等則取其中任意一個相等則取其中任意一個)，并把它們相加，所得的結(jié)果就是組成，并把它們相加，所得的結(jié)果就是組成這個幾何體所需小正方體的個數(shù)這個

9、幾何體所需小正方體的個數(shù)問題問題5 5由三視圖求表面積和體積由三視圖求表面積和體積本章總結(jié)提升三視圖有何實際應(yīng)用？三視圖有何實際應(yīng)用？例例5 如圖如圖29T5是一個物體的三視圖，根是一個物體的三視圖，根據(jù)設(shè)計圖紙上標(biāo)明的尺寸據(jù)設(shè)計圖紙上標(biāo)明的尺寸(單位：單位：mm)計算該計算該物體的表面積和體積物體的表面積和體積圖圖29T5本章總結(jié)提升 解析解析 由三視圖可以看出：物體是由上、下兩個半徑不同的圓柱組成由三視圖可以看出：物體是由上、下兩個半徑不同的圓柱組成的，其立體圖和展開圖如圖的，其立體圖和展開圖如圖，所示所示本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】根據(jù)設(shè)計圖紙中的三視圖及其上所標(biāo)尺寸求零件的根據(jù)設(shè)計

10、圖紙中的三視圖及其上所標(biāo)尺寸求零件的表面積和體積，這是三視圖在實際生活中的主要應(yīng)用，也是日常表面積和體積，這是三視圖在實際生活中的主要應(yīng)用，也是日常生活中經(jīng)常遇到的問題解決這類問題時，首先由三視圖想象出生活中經(jīng)常遇到的問題解決這類問題時，首先由三視圖想象出幾何體的形狀，再畫出其展開圖，然后根據(jù)圖中尺寸利用相應(yīng)公幾何體的形狀，再畫出其展開圖，然后根據(jù)圖中尺寸利用相應(yīng)公式進(jìn)行計算或解決最優(yōu)化問題式進(jìn)行計算或解決最優(yōu)化問題本章總結(jié)提升中心投影的應(yīng)用中心投影的應(yīng)用一、已知燈的位置可以確定物體的影子一、已知燈的位置可以確定物體的影子例例1 如圖如圖29T6，晚上小明在路燈下散步，在小明由，晚上小明在路燈

11、下散步，在小明由A處處走到走到B處這一過程中，他在地上的影子處這一過程中，他在地上的影子()A逐漸變短逐漸變短 B逐漸變長逐漸變長C先變短，再變長先變短，再變長 D先變長，再變短先變長，再變短圖圖29T6C本章總結(jié)提升 解析解析 C C路燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，物體產(chǎn)生的投影路燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，物體產(chǎn)生的投影為中心投影，過燈所在的位置及小明頭頂作射線，與地面的交點到小為中心投影，過燈所在的位置及小明頭頂作射線，與地面的交點到小明腳的距離就是小明的影長如圖明腳的距離就是小明的影長如圖2929T T7 7，先畫出每個位置的影子，先畫出每個位置的影子，不難發(fā)現(xiàn)：小明從不難發(fā)

12、現(xiàn)：小明從A A處到處到B B處的影子變化可分為兩個階段：處的影子變化可分為兩個階段：A AM M影子越影子越來越短，來越短，M MB B影子越來越長因此在小明由影子越來越長因此在小明由A A處走到處走到B B處這一過程中，處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選他在地上的影子先變短，再變長故選C.C.圖圖29T7本章總結(jié)提升二、已知兩物體及兩物體的影子可以確定燈的位置二、已知兩物體及兩物體的影子可以確定燈的位置例例2 在同一直線上的三根旗桿直立在地面上，旗桿在同一直線上的三根旗桿直立在地面上，旗桿AB，CD在在同一燈光下的影子如圖同一燈光下的影子如圖29T8，請在圖中畫出光源的位置，請

13、在圖中畫出光源的位置，并畫出旗桿并畫出旗桿EF在該燈光下的影子在該燈光下的影子圖圖29T8本章總結(jié)提升解：解：連接連接AA并延長，連接并延長，連接CC并延長，兩延長線相交于點并延長，兩延長線相交于點O，連接，連接OE并延并延長與地面相交于點長與地面相交于點E，則，則FE為旗桿為旗桿EF在該燈光下的影子，如圖在該燈光下的影子，如圖29T9.圖圖29T9本章總結(jié)提升三、已知燈的位置及物體的高度和物體影子的長度，確定燈與燈之間的距離三、已知燈的位置及物體的高度和物體影子的長度，確定燈與燈之間的距離例例3 如圖如圖29T10，王華同學(xué)在晚上由路燈，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈走向路燈BD，當(dāng)他走到點當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底的底部，當(dāng)他向前再步行部，當(dāng)他向前再步行1