【材料課件】材料成型工程第五講軋制壓力及力矩計(jì)算1

1、4軋制壓力及力矩計(jì)算 學(xué)習(xí)本章目的： 制定合理工藝制度進(jìn)行設(shè)備強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)軋機(jī)的依據(jù)選擇電機(jī)容量，確定電機(jī)功率。 4.1軋制壓力的概念 4.1.1 軋制壓力軋制壓力 用測(cè)壓儀在壓下螺絲下實(shí)測(cè)的總壓力，即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。壓下螺絲壓下螺絲 簡(jiǎn)單軋制情況下，軋件對(duì)軋輥的合力方向才是垂直的 非簡(jiǎn)單軋制合力的方向不垂直，有一個(gè)水平分量，此時(shí)軋件作用于軋輥的合力方向是偏向于出口側(cè) 如有張力的軋制等，此時(shí)在壓下螺絲下用測(cè)壓儀實(shí)測(cè)的力僅為合力的垂直分量Y。4.1.2確定合力假設(shè) 在確定軋件對(duì)軋輥的合在確定軋件對(duì)軋輥的合力，首先應(yīng)考慮接觸區(qū)內(nèi)力，首先應(yīng)考慮接觸區(qū)內(nèi)軋件與軋輥間的力的作用軋件與軋輥間

2、的力的作用情況情況v忽略軋件沿寬度方向上接觸應(yīng)力的變化v假定變形區(qū)某一微分面積上作用著軋輥給軋件的單位壓力 p x和單位接觸摩擦力 t x4.1.3公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) 設(shè)軋件寬B1接觸微分面積ds=Bdx/cos 軋制壓力p包括變形區(qū)接觸面上所有垂直分量壓力垂直分量后滑區(qū)摩察分力前滑區(qū)摩察分力q -變形區(qū)內(nèi)任一角度；q一般通稱的軋制壓力或?qū)崪y(cè)的軋制總壓力，并非為軋制單位壓力之合力，而是軋制單位壓力、單位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二項(xiàng)、第三項(xiàng)與第一項(xiàng)相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即 可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力 p 與該微分體積接觸表面之水平投影面積乘積的總和。 如取平均值形式，

3、則 所以，為了確定軋件給軋輥的總壓力，必須正確地確定平均單位壓力和接觸面積。4.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計(jì)算法）理論計(jì)算法 在理論分析基礎(chǔ)之上，用計(jì)算公式確定單位壓力。 通常，首先確定變形區(qū)內(nèi)單位壓力分布形式及大小，然后再確定平均單位壓力。（2）實(shí)測(cè)法）實(shí)測(cè)法 在軋鋼機(jī)上放置壓力傳感器，將力信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)記錄下來，獲得實(shí)測(cè)的軋制壓力資料。 由實(shí)測(cè)的軋制總壓力除以接觸面積求出平均單位壓力。（3）經(jīng)驗(yàn)公式和圖表方法）經(jīng)驗(yàn)公式和圖表方法 根據(jù)大量的實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)處理，抓住一些主要影響因素，以建立起經(jīng)驗(yàn)公式或圖表。下面重點(diǎn)介紹最常用的理論計(jì)算方法 T. Karman 方程及

4、其解4.2計(jì)算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程計(jì)算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及及A . 采利柯夫解采利柯夫解 4.2.1單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定1925年卡爾曼進(jìn)行了單位壓力的理論研究，提出了單位壓力平衡微分方程式，目前許多公式都是由它派生。1） 假設(shè)變形區(qū)沿軋件橫斷面高度的金屬流動(dòng)速度,應(yīng)力及變形均勻分布性質(zhì)處處相同.接觸弧上摩察系數(shù)為常數(shù)為平面變形問題,無寬展簡(jiǎn)單軋制條件軋制時(shí)軋件高向縱向橫向的變形都與主應(yīng)力方向一致,忽略切應(yīng)力的影響沿接觸弧上金屬自然強(qiáng)度K=1.15s不變軋制過程中主應(yīng)力1231-2=1.15s=Ks簡(jiǎn)單軋

5、制拉壓下變形抗力2)公式推導(dǎo) 推導(dǎo)思路推導(dǎo)思路 軋制理論中，單位壓力的數(shù)學(xué) 力學(xué)理論的出發(fā)點(diǎn)是在一定的假設(shè)條件下，在變形區(qū)內(nèi)任意取一微分體 分析作用微分體上的各種作用力，在力平衡條件的基礎(chǔ)上，將各力通過微分平衡方程式聯(lián)系起來 運(yùn)用屈服條件或塑性方程式 接觸弧方程 摩擦規(guī)律和邊界條件來建立單位壓力微分方程并求解。微分方程式建立過程如下微分方程式建立過程如下單位壓力微分方程式單位壓力微分方程式如圖，在后滑區(qū)先取一微分體積 abcd，其厚度為 dx，其高度由y變化到 2(ydy)，軋件寬度為B，弧長(zhǎng)近似視為弦長(zhǎng) 在 ab 弧上的力有單位壓力 Px 及單位摩擦力 tx 在接觸弧ab上的合力的水平分量為

6、xx 根據(jù)力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數(shù)和應(yīng)等于零X0 dy2)dyy)d(2xxx（微分體內(nèi)應(yīng)力合力：忽略二階無窮小量，化解有后滑區(qū)式（1） 同理，前滑區(qū)中金屬的質(zhì)點(diǎn)沿接觸表面向著軋制方向滑動(dòng)，與上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)求解方程 對(duì)方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應(yīng)力x 之間的關(guān)系。 根據(jù)假設(shè)，設(shè)水平應(yīng)力和垂直壓應(yīng)力為主應(yīng)力 則可寫成 1 y）有（代入（）得由塑性方程（假設(shè)2) 1k7xxP卡爾曼微分方程 求解卡爾曼微分方程，必須知道式中單位摩擦力 t 沿 接觸弧的變化規(guī)律接觸弧方程邊界上的單位壓力（邊界條件）軋件與軋輥接

7、觸弧方程忽略加工硬化及溫度，速度對(duì)K的影響，有卡爾曼方程的一般形式為：4.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規(guī)律）單位摩擦力變化規(guī)律摩擦問題非常復(fù)雜，假設(shè)或理論也就非常多。 摩擦設(shè)遵從干摩擦定律 tf p 單位摩擦力不變，且約略等于 t常數(shù) 軋件與軋輥之間發(fā)生液體摩擦，并且按液體摩擦定律 tdu/dy -粘性系數(shù)； du/dy - 在垂直于滑動(dòng)平面方向上的速度梯度。 根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，變形區(qū)內(nèi)摩擦系數(shù)并非恒定不變，因此可把摩擦系數(shù)視為單位壓力的函數(shù)，即 f (p) 變形區(qū)分成若干區(qū)域，而每個(gè)區(qū)域采取不同的摩擦規(guī)律等。（2）接觸弧方程 如果把精確地圓柱形接觸弧坐標(biāo)代入方程式，再進(jìn)

8、一步積分時(shí)，結(jié)果會(huì)變得很復(fù)雜，甚至受數(shù)學(xué)條件的限制不能求解，而且也難以應(yīng)用。所以，在求解的時(shí)候，都設(shè)法加以簡(jiǎn)化，常用的有下列幾種假設(shè)： 圓弧看成平板壓縮；如冷軋板圓弧看成直線，以弦代??；薄板軋制用拋物線代替圓?。徊扇A弧方程，但改用極坐標(biāo)（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區(qū) K值不變,無加工硬化出： x0 x0 PhK 進(jìn)： xL x0 PHK 即在軋件入口、出口處單位壓力之值等于軋件之平面變形抗力 變形區(qū) K值變,有加工硬化 在 x0 時(shí)， Ph Kh 在 xl時(shí)， PH KH Kh KH-在軋件出口、入口處之平面變形抗力。由 pxx K 可知 存在張力 設(shè)變

9、形抗力沿接觸面為常數(shù)，如以qh q H分別代表前、后張力，應(yīng)力界條件 當(dāng) x0 時(shí)，xqh ， phK qh 當(dāng) xl 時(shí)， x qH，pHKqH 張力和變形抗力均有變化出： 在x0 時(shí)， phKh qh 進(jìn)：在 xl 時(shí)， pHKHQh 顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規(guī)顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規(guī)律代入微分方程，將會(huì)得出不同的解律代入微分方程，將會(huì)得出不同的解4.2.3單位壓力微分方程的 A . 采利柯夫解 1）特點(diǎn)）特點(diǎn) 摩擦力分布規(guī)律運(yùn)用干摩擦定律 tf p 接觸弧方程用直線，以弦代弧 邊界條件，設(shè)K為常值，并考慮前后張力的影響。 在上述條件下對(duì)單

10、位壓力微分方程求解。 將tx代入卡爾曼方程的一般式，方程形式變?yōu)榇司€性微分方程的一般解為C積分常數(shù)，取決于邊界條件2）積分常數(shù)確定 以弦代弧，如圖以弦代弧，如圖 設(shè)通過軋件入口、出口處直線AB的方程式為 ya xb 有下面直線方程為此式即為和軋制接觸區(qū)對(duì)應(yīng)的弦的方程式。該式微分后有下面關(guān)系將dx 代入方程解有下式將及代入左邊式子得積分常數(shù)如下：3）單位壓力分）單位壓力分布結(jié)果布結(jié)果4.2.3影響單位壓力分布的因素影響單位壓力分布的因素 分析以上所得接觸弧單位壓力分布方程分析以上所得接觸弧單位壓力分布方程,可看可看出：出：公式中考慮了外摩擦公式中考慮了外摩擦 、軋件厚度軋件厚度 、壓下量、壓下量

11、 、軋輥直徑軋輥直徑軋件在進(jìn)出口所受張力的影響軋件在進(jìn)出口所受張力的影響 根據(jù)單位壓力分布方程單位壓力分布方程所得的單位壓力計(jì)算結(jié)果給出的單位壓力沿接觸弧分布曲線，用以表示這些因素對(duì)單位壓力的影響1）摩擦的影響 右圖為在壓下量一定的條件下，摩擦系數(shù)不同所得的單位壓力分布曲線。 由曲線看出：。2）相對(duì)壓下量的影響 右圖為不同壓下量下的右圖為不同壓下量下的單位壓力分布單位壓力分布 可看出，其它條件相同的情況下 壓下量越大，單位壓力壓下量越大，單位壓力及平均單位壓力越大。及平均單位壓力越大。 產(chǎn)品厚度一定的情況下，產(chǎn)品厚度一定的情況下，增加壓下量，引起變形增加壓下量，引起變形區(qū)長(zhǎng)度增加，因而也引區(qū)長(zhǎng)度增加，因而也引起軋制壓力的增加起軋制壓力的增加。3）輥徑對(duì)單位壓力的影響 軋輥直徑影響軋制壓力的重要因素之一 由右圖可知： 輥徑增加，軋制壓力增加 此時(shí)軋制壓力之增加不但是因?yàn)檐埣c軋輥的接觸面積增加，同時(shí)也因?yàn)楸旧硪苍黾印?4）張力對(duì)單位壓力的