自動(dòng)控制原理課件 第八章 采樣系統(tǒng)理論

1、1第八章采樣系統(tǒng)理論采樣系統(tǒng)理論8-1 采樣過程與采樣定理主要內(nèi)容8-2 信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器8-3 z變換與z逆變換8-4 脈沖傳遞函數(shù)8-5 采樣系統(tǒng)的性能分析8-6 采樣系統(tǒng)的數(shù)字校正返回主目錄3基 本 要 求1.正確理解采樣過程，采樣定理，信號(hào)復(fù)觀和零階保持器的作用, 了解采樣系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系。2.z變換和z逆變換，熟練掌握幾種典型信號(hào)的z變換和通過部分分式分解進(jìn)行逆變換, 了解用z變換法解差分方程的主要步驟和方法。3.正確理解脈沖傳遞函數(shù)的概念，熟練掌握簡單采樣系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的計(jì)算方法, 掌握典型閉環(huán)采樣系統(tǒng)輸出的z變換表達(dá)式。返回子目錄返回子目錄

2、44.熟練掌握z域穩(wěn)定性的判別方法。5.熟練掌握采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法，正確理解終值定理的使用條件、積分環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的型別的關(guān)系。6.熟練掌握瞬態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn)分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系。7.掌握最小拍采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟。5圖8-1 機(jī)載火力控制系統(tǒng)原理圖68-1 采樣過程與采樣定理一、采樣過程一、采樣過程將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過程返回子目錄返回子目錄1該過程可以看成是一個(gè)信號(hào)的調(diào)制過程，如圖8-3 所示，其中載波信號(hào) ，)(tp 是一個(gè)周期為T，寬度為的脈沖序列，如圖8-3（b）所示。幅值為幅值正比于采樣瞬時(shí)值的脈沖序列，如圖8-3（c）所示。 調(diào)制后得到的采樣信號(hào)是一個(gè)周期為T，寬度為()T(7圖

3、8-3 信號(hào)的采樣過程T T8實(shí)現(xiàn)上述采樣過程的裝置稱為采樣開關(guān)采樣開關(guān) 可用圖8-3（d）所示的符號(hào)表示。)()()(tftptf（8-1）由于載波信號(hào))(tp是周期函數(shù)，故可以展成如下Fourier級(jí)數(shù)j( )esntnnp tC（8-2）9則采樣信號(hào) 可以表示為)(tfj( )( )esntnnftC f t（8-4）s-jn t/20sin(/ 2)11( )ede/ 2sTnsnsnCp ttTTn （8-3）s其中， 為采樣頻率，F(xiàn)ourier系數(shù) 由下式給出nC10 若連續(xù)信號(hào)的Fourier變換為 ，則采樣信號(hào)的Fourier變換為(j )F連續(xù)信號(hào) 與離散信號(hào) 的頻譜曲線如圖

4、8-4所示。 )(tf)(tf(j )(jj)nsnFC Fn（8-5）11圖8-4連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜 )2(maxs12當(dāng) 時(shí)，主分量與補(bǔ)分量不再發(fā)生重疊，如圖8-5所示。 max2s圖8-5 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜 )2(maxs13香農(nóng)（Shannon）采樣定理 v若存在一個(gè)理想的低通濾波器，其頻率特性如圖8-6所示，便可以將采樣信號(hào)完全恢復(fù)成原連續(xù)信號(hào)。由此可得如下著名的圖8-6香農(nóng)（Shannon）采樣定理。14如果采樣頻率 滿足以下條件smax2s式中 為連續(xù)信號(hào)頻譜的上限頻率。 max則經(jīng)采樣得到的脈沖序列可以無失真地恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào)。（8-6）15二、理想采樣過程v為了

5、簡化采樣過程的數(shù)學(xué)描述，引入如下理想采樣開關(guān)理想采樣開關(guān)的概念 。v載波信號(hào) 可以近似成如下理想脈沖序列（ ）)(tp0kTkTtt)()(（8-7）16再設(shè)當(dāng) 時(shí)， 則采樣過程的數(shù)學(xué)描述為 0t0)(tf此時(shí)，采樣過程如圖8-7所示。 理想理想采樣開關(guān)的輸出是一個(gè)理想理想脈沖序列。 0)()()()()(kTkTttfttftf（8-8）17圖8-7 理想采樣開關(guān)的采樣過程18 同樣， 可以展成如下Fourier級(jí)數(shù) j( )esntTnntC( )TtTCn1其中（8-10）j1( )( )esntnftf tT則有（8-11）1()(jj)snFjFnT和（8-12）19圖8-9 連續(xù)信

6、號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜20注 意 ： 上述香農(nóng)采樣定理要求滿足以下兩個(gè)條件：1. 頻譜的上限頻率是有限的。 2. 存在一個(gè)理想的低通濾波器。但可以證明理想的低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，在實(shí)際應(yīng)用中只能用非理想的低通濾波器來代替理想的低通濾波器。 218-2 信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器v信號(hào)的恢復(fù)信號(hào)的恢復(fù)是指將采樣信號(hào)恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)的過程，能夠?qū)崿F(xiàn)這一過程的裝置稱為保持器保持器。 TktkT) 1( 可將)(tf展成如下泰勒級(jí)數(shù)時(shí)，nkTtnkTtkTttfnkTttfkTftf)()(!1)()()()()(（8-13）返回子目錄返回子目錄22各階導(dǎo)數(shù)的近似值 v由此類推，計(jì)算n階導(dǎo)數(shù)的近似值需

7、已知n+1個(gè)采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。若式（8-13）的右邊只取前n+1項(xiàng)，便得到n階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 2)2()(2)()(TTkTfTkTfkTftfkTtTTkTfkTfkTf)()()(（8-14）23零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ( )() (1)f tf kTkTtkT ，（8-16）圖8-10 信號(hào)的采樣與保持過程24理想采樣開關(guān)的輸出Laplace變換為零階保持器的輸出為*0( )()ekTskFsf kT(8-17)0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTftf(8-18)25由上式可知零階保持器的 (1)0ee( )()kTskTshkF sf kTs01 e()eTskT

8、skf kTs1 e( )TshG ss(8-20)(8-19)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)26零階保持器的頻率特性為j1 e(j )jThG1j2sin(/ 2)e/ 2TTTT /sin(/)e/sssT sin(/)(j )/shsGT 相頻特性為(8-22)(8-23)其幅頻特性為(j )sin(/)hssG 27其中v零階保持器的頻率特性曲線如圖8-11所示，對(duì)比圖8-6可知零階保持器是一個(gè)低通濾波器，但不是理想的低通濾波器，它除了允許信號(hào)的主頻譜分量通過外，還允許部分高頻分量通過。0, 2(21)sin(/) , (21)2(1) (n0,1,2,)sssssnnnn 28圖8-11 零階保持

9、器的頻率特性曲線Ts2s3ss2s3s00(幅頻特性00(b) 相頻特性298-3 z變換與z逆變換一、z變換 連續(xù)信號(hào) 經(jīng)采樣后得到的脈沖序列為)(tf對(duì)上式進(jìn)行Laplace變換，得0)()()(kkTtkTftf （8-25）0( )()ekTskFsf kT（8-26）返回子目錄返回子目錄30引入一個(gè)新的復(fù)變量將式上式代入式（8-26）可得 的定義式如下eTsz 稱 為 的，記作 或 )(zF)(tf)()(zFtfZ)()(zFkTfZkzkTfzTfzTfzfzF)()2()()0()(210由此可看出 是關(guān)于復(fù)變量 的冪級(jí)數(shù) 。)(zF1z0ln)/1()()()(kkzTszk

10、TfzFsF（8-28）（8-29）31例8-1 求單位脈沖信號(hào)的z變換。 )()(ttf)()()()(0tkTttftfk)(tf0t解：解：設(shè) ，則 由于 在時(shí)刻 的脈沖強(qiáng)度為1，其余時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度均為零，所以有11)(0zzF32例8-2 求單位階躍信號(hào)的z變換。 解：解： 設(shè) ，則 該級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，在該收斂域內(nèi)，上式可以寫成如下閉合形式)( 1)(ttfkzzzzF211)(1z )1(,111)(1zzzzzF33) 1|(|,) 1()(20zzTzzkTzFkk 例8-3 求單位斜坡信號(hào)的z變換。 設(shè) ，則 上式兩邊對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，并將和式與導(dǎo)數(shù)交換，得 上式兩邊同乘 ，便得單

11、位斜坡信號(hào)的z變換 0)(kkzkTzF)0( ,)(tttf )1| (,10zzzzkk201)1(1)(zzkkk)( Tz解：解：34例8-4 求指數(shù)函數(shù)的z變換。解：設(shè) ，則122( )1 eeeaTa TakTkF zzzz 11, (| e)1 eeaTaTaTzzzz( )eatf t35(1 e)( )1e(1)(e)TTTzzzF zzzzz例8-5v設(shè)設(shè) ，求，求 的的z z變換。變換。) 1(1)(sssF)(tf解：解：上式兩邊求Laplace逆變換，得( )1 e , (0)tf tt 再由例8-2和例8-4有111)(sssF36注意：zTsln1)(sF)(zF

12、)(tfv不能直接將 代入 來求 ，因?yàn)閦變換是針對(duì)采樣信號(hào) 進(jìn)行z變換。37二、z變換的基本定理其中 和 為任意實(shí)數(shù)。1a2a1 1線性定理線性定理1 1221122( )( )( )( )Z a fta fta F za F z（8-30）)(1tf)(2tf)(1zF)(2zF若 和 的z變換為 和 ，則38證明：112211220( )( )()()kkZ a fta fta f kTa fkTz022011)()(kkkkzkTfazkTfa)()(2211zFazFa392實(shí)數(shù)位移定理 若 的z變換為 ，則)(tf)(zF)()(zFznTtfZn（8-31）)()()(10nkk

13、nzkTfzFznTtfZ（8-32）40證明： 證明式（8-31） 由于當(dāng) 時(shí)， ，所以有njjnzjTfz)(0)()(knknznTkTfz0)()(kkznTkTfnTtfZ0j0)(jTe0)()(jjnzjTfznTtfZ)(zFzn41證明式（8-32）0)()(kkznTkTfnTtfZ0)()(knknznTkTfz100)()(nkkjjnzkTfzjTfz10)()(nkknzkTfzFz423復(fù)位移定理v已知 的z變換函數(shù)為 ，則 ()e( e)akTaTZ f kTF z0 ()e()eakTakTkkZ f kTf kTz0()( e)aTkkf kTz( e)aT

14、F z)(kTf)(zF434z域尺度定理 若已知 的z變換函數(shù)為 ，則0)()(kkkkzkTfakTfaZ0)(kkazkTfazF)(kTf)(zF其中， 為任意常數(shù)。 aazFkTfaZk)(（8-34）44三、z逆變換 z逆變換是z變換的逆運(yùn)算逆運(yùn)算。其目的是由象函數(shù) 求出所對(duì)應(yīng)的采樣脈沖序列 （或 ），記作 )(nTf)(zF)(tf)()(tfzF-1Z（8-35） z逆變換只能給出采樣信號(hào) ，而不能給出連續(xù)信號(hào) 。 )(tf)(tf注意注意451. 部分分式法上式兩邊同乘z，再取z反變換得1212( )eeemma Ta Ta TKKKF zzzzz（8-36）12-1-1-1

15、-112Z ( )ZZZeeemma Ta Ta TK zK zK zF zzzz（8-37）1212()eeema nTa nTa nTmf nTKKK（8-38）若象函數(shù) 是復(fù)變量z的有理分式， 且 的極點(diǎn) 互異，則 可展成如下形式：)(zFe,(1,2,)ia TizimzzF)(zzF)(46例8-6 已知z變換函數(shù)求其z逆變換。( )(1)(e)TzF zzz47解： 首先將 展成部分分式 12( )1eTKKF zzzz1111lim( )1 eTzzKF zzzzF)(2e1lim( )1 eTTTzezKF zz 1( )1 e1eTTzzF zzz1()1 e1 enTTf

16、nT01( )(1 e) ()1 ekTTkfttkT482 . 長除法kkzfzffzF110)(對(duì)比式（8-29）可知 若z變換函數(shù) 是復(fù)變量z的有理函數(shù)，則可將 展成 的無窮級(jí)數(shù)，即)(zF)(zF1z, 2 , 1 , 0,)(kfkTfk （8-40）0)()(kkkTtftf（8-41）49例8-7 已知z變換函數(shù)為求其z逆變換。)3)(2()(zzzzF50( )()5 (2 )19 (3 )65 (4 )fttTtTtTtT解： 由65165)(112zzzzzzF運(yùn)用長除法得432165195)(zzzzzF由此得,65)4(,19)3(, 5)2(, 1)(, 0)0(Tf

17、TfTfTff 于是脈沖序列可以寫成513 . 留數(shù)計(jì)算法由z變換的定義可知0)()(kkzkTfzF110( )d()dmm kkF z zzf kT zz 110( )d()dmm kkF z zzf kTzz 011)()(kkmmzkTfzzF（8-43）52設(shè) 的極點(diǎn)為 ，則1)(kzzFnizi, 2 , 1,1)(kzzF包圍了的所有極點(diǎn)。11()res ( ),nkiif kTF z zz（8-48）53例8-8 已知z變換函數(shù)為試用圍線積分方法求z逆變換。)2)(1(10)(zzzzF54解：上式有兩個(gè)極點(diǎn) 和 ，且 )2)(1(10)(1zzzzzFkk111res ( )

18、,1lim(1) ( )10kkzF z zzF z z 112res ( ),2lim(2) ( )10 2kkkzF z zzF z z) 12(10)(kkTf), 2 , 1 , 0(k所以11z22z55四、初值定理和終值定理1.1.初值定理初值定理 設(shè) 的z變換為 ，并且有極限 存在， 則 )(kTf)(zF)(limzFz)(lim)0(zFfz（8-49 ）562 2 終值定理終值定理 設(shè) 的z變換為 ，且 的極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)，則)(kTf)(zF)()1 (1zFz11lim()lim(1) ( )kzf kTzF z（8-50）57五、用z變換法解線性常系數(shù)差分方程

19、 假設(shè)在圖8-1所示的采樣系統(tǒng)中，模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器在離散時(shí)間對(duì)誤差信號(hào) 進(jìn)行采樣，并將瞬時(shí)值 記為 或 ，則 的一階前項(xiàng)差分定義為)(te)(kTeke)(kekekkkeee158二階前向差分定義為n階前向差分定義為n階后向差分定義為)(2kkeekkee1kkkeee122knknkneee111111knknkneee59線性n階差分方程可表示為mkmkknknkkebebebuauaua110110例8-9 已知差分方程為)()() 1(krkcbkc輸入信號(hào) ，初始條件 ，求響應(yīng) 。 kakr)(0)0(c)(kc60解 對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換，可得 )()()0()(zRzbCz

20、czzC其中azzzR)(由所給初始條件得)()(bzazzzCz逆變換得), 2 , 1 , 0()(1)(kbabakckk 61例 8-10 已知差分方程為0)(2) 1(3)2(kckckc初始條件為 。 1) 1 (, 0)0(cc解 對(duì)方程兩邊進(jìn)行z變換，得0)(2)0(3)(3) 1 ()0()(22zCzczzCzcczzCz則23)(2zzzzC逆變換得), 2 , 1 , 0()2() 1()(kkckk 628-4 8-4 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義為輸出采樣信號(hào)的z變換與輸入采樣信號(hào)的z變換之比 )()()(zRzCzG（8-59）返

21、回子目錄返回子目錄圖8-12 63系統(tǒng)輸出的采樣信號(hào)為)()()()(11zRzGZzCZtc經(jīng)虛設(shè)采樣開關(guān)得到的脈沖序列 反映的是連續(xù)輸出 在采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。)(tc)(tc64二、開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)v1開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)j1( )( )esntnr tr tT1( )(j)snRsR snT)()()(sRsGsC651(j)(j)ssnG snRsnkT1( )(j)snCsC snT1(j)( )snG snRsT( )( )G s R s1( )(j)snGsG snT)()()(zRzGzC（8-66）由此66求該開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 。例8-11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-12所示，

22、其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為) 11 . 0(1)(sssG)(zG67解： 連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 10( )(1 e) (0)tg tt10()1 ekTg kT 0)()(kkzkTgzG1001 ekTkkz101eTzzzz1010(1 e)(1)(e)TTzzz脈沖傳遞函數(shù)為68或由 得)(sG1011)(sssG101010(1 e)( )1e(1)(e)TTTzzzG zzzzz查表得查表得692串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間無采樣開關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù))()()()(2121zGGsGsGZzG（8-67）圖8-1370例 8-12 v系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示，其中 v求

23、開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。assG1)(1bssG1)(271解：bsasabsGsG111)()(2112( )( )1(ee)(e)(e)aTbTaTbTG zGG zzbazz72(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)v如圖8-14所示，其脈沖傳遞函數(shù)為各個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)z變換的乘積，記為1212( )( )( )( )( )G zZ GsZ GsGz Gz（8-68）圖8-14 串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)的開環(huán)系統(tǒng)73例8-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-14所示，其中求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。1211( ),( )GsGssasb74解：212( )( )( )(e)(e)aTbTzG zGz Gzzz 所以由于1

24、122( )( )e( )( )eaTbTzGzZ GszzGzZ Gsz2128 12zGzG Gz1由例和例8-13可知，一般G （ ） （ ）（ ）。 75（3）有零階保持器時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 1 e( )( )TsG zZG ss11( )( )eTsZG sZG sss)(11)(1sGsZzzG圖8-15 帶零階保持器的開環(huán)采樣系統(tǒng)76例 8-14 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-15所示，其中采樣周期 s，求其開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。) 1()(ssKsG1T77解：由于所以1111)(12sssKsGs121( )1(1)1ezzzG zKzzzz111( e1 2e )0.368(

25、0.717)(1)(e )(1)(0.368)K zK zzzzz 78三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-16 閉環(huán)采樣系統(tǒng)79采樣開關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出 分別為)()()()()(sEsHsGsRsE)()()(sEsGsC)()()()(sEsGHERsE)()()(sEsGsC80整理得 于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為)()(1)()(sRsGHsGsC)()(1)()(zRzGHzGzC( )( )( )( )1( )C zG zzR zGH z81例 8-15 閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-16所示，其中 采樣周期 s， 求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 若 ，求 。) 1(1)(sssG1)(sH1T)(

26、1)(ttr)(tc82解：對(duì)于階躍輸入函數(shù)有)368. 0)(1(632. 0)()(zzzzGHzG368. 0737. 0632. 0)()(2zzzzRzC1)(zzzR83則輸出信號(hào)的z變換為于是于是)368. 0736. 0)(1(632. 0)(22zzzzzC1234560.6321.0961.2051.1201.0140.98zzzzzz( )0.632 (1) 1.096 (2) 1.205 (3)1.120 (4)c ttttt)6(98. 0)5(014. 1tt84注意 有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出 形式的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，而只能求出輸出信號(hào) 的表達(dá)式。如圖8-17所示

27、的閉環(huán)采樣系統(tǒng) )()(zRzC)(zC（8-17）85 8-5 采樣系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)定性1.從s平面到z平面的影射關(guān)系eTsz 由z變換的定義（8-80）js若令（8-81）jeeTTz則有（8-82）返回子目錄返回子目錄86 左半s平面上 的帶稱為主帶，其他稱為 次帶。 圖8-18 從s平面到z平面的影射22ss872.z域的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判據(jù) 在z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的特征根必須全部位于z平面的單位圓單位圓內(nèi)。設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為( )( )( )( )( )C zM zzR zD z則閉環(huán)特征方程為0)(zD（8-84）88(1) 朱利（Jury）穩(wěn)定判

28、據(jù) 且 ，根據(jù)特征方程的系數(shù)構(gòu)造朱利陣列，則特 nnzazazaazD2210)(0na征方程0)(zD的根均位于單位圓內(nèi)的充分必要條件為0) 1() 1(, 0) 1 (DDn |2020100qqccbbaannn共（n-1）個(gè)約束條件 （8-86）（8-87）89例8-16 已知采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。325 . 175. 0125. 0)(zzzzD0375. 3) 1() 1(, 0125. 0) 1 (3DD 900z1z2z3z行數(shù)1-0.1250.75-1.5121-1.50.75-0.1253-0.981.41-0.564-0.561.41-0.96系統(tǒng)

29、是穩(wěn)定的系統(tǒng)是穩(wěn)定的 30|aa|20bb91(2) 勞 思(Routh) 穩(wěn) 定 判 據(jù)v在時(shí)，曾應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的特征根位于s右半平面的個(gè)數(shù)，并依此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。v對(duì)于，也可用Routh判據(jù)分析其穩(wěn)定性，但由于在z域中穩(wěn)定區(qū)域是單位圓內(nèi)，而不是左半平面，因此不能直接應(yīng)用Routh判據(jù)。 92引入如下雙線性變換 此時(shí)可用Routh判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。11wwz93(3) z平面的根軌跡方法 以上述例8-15的閉環(huán)采樣系統(tǒng)為例，其特征方程為 0)(1zG)368. 0)(1(632. 0)(zzKzzG可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大K值為值為4.33。例8-

30、19的根軌跡圖94二、閉環(huán)極點(diǎn)與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 10111011( )mmmmnnnnb zb zbzbza za zaza)()()()(210210nmpzpzpzazzzzzzb)()(zDzM( )( )( )( )( )1M zzC zzR zD zz （8-91）若輸入信號(hào)為單位階躍單位階躍，則 95將 按部分分式展開，得 上式中第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，顯然瞬態(tài)分量的變化規(guī)律取決于極點(diǎn)在z平面中的位置。 nkkkpzzczzDMzC11) 1 () 1 ()(), 2 , 1 , 0() 1 () 1 ()(1mpcDMmTcnkmkk zzC

31、)(96圖8-20 不同極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)97三、穩(wěn)態(tài)誤差圖8-21 單位負(fù)反饋采樣系統(tǒng))()(11)(zRzGzE（8-97）)(tr在輸入信號(hào) 作用下，誤差的z變換表達(dá)式為981.當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí) ) 1/()(zzzR)(lim1zGKzp定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)為pzKzzzGze111)(11) 1(lim)(1則根據(jù)終值定理，有992.當(dāng)輸入是斜坡函數(shù)時(shí) 2) 1/()(zTzzR)() 1(lim1zGzKzvv定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為vzKTzTzzGze21) 1()(11) 1(lim)(v穩(wěn)態(tài)誤差為1003.當(dāng)輸入是等加速信號(hào)時(shí) 32) 1(2/ ) 1()(zzzTzR)

32、() 1(lim21zGzKza定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為azKTzzzTzGze2321) 1(2) 1()(11) 1(lim)(穩(wěn)態(tài)誤差為101例8-17 已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中， ，采樣周期 s，求在輸入信號(hào) 的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。)0( ,5 . 01) 1 (2tttr2) 15 . 0(2)(sssG2 . 0T圖8-22102解：3) 15 . 0(21)(ssZzzzG322) 1() 1() 1(1zzzTzTzzz2) 1(16. 024. 0zz084. 076. 1)(2zzzD采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為103008. 0) 1 (D06 . 3) 1(D184. 0|20aa該采樣系統(tǒng)穩(wěn)定 在階躍和斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為08. 0)16. 024. 0(lim)() 1(lim121zzGzKzza5 . 008. 004. 00011)(2avpKTKTKe25 . 01)(tttr因此