2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力測(cè)試卷9

1、第九章單元能力測(cè)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.）2 2x y1 .若曲線m4+9= 1 的一條準(zhǔn)線方程為x= 10,則m的值為（）A. 8 或 86B. 6 或 56C. 5 或 56D. 6 或 86答案 D2 2解析 由準(zhǔn)線是X= 10 及方程形式知曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以a=僻 4,b= 9,2 2x y2 .已知橢圓孑+b= 1(ab0)的面積為S=abn， 現(xiàn)有一個(gè)橢圓， 其中心在坐標(biāo)原點(diǎn),個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的差為2,則該橢圓的面積為（）1715255所以S=abn= X n=4n.123 .過(guò)拋物線y= 4X2準(zhǔn)線上

2、任一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為M N,則直線MN過(guò)定點(diǎn)()A. (0,1)B. (1,0)C. (0， 1)D. ( 1,0)答案 A1212解析 特殊值法，取準(zhǔn)線上一點(diǎn)(0， 1).設(shè)MX1,：X1),N(X2, ;X2)，則過(guò)M N的切44121 12122線方程分別為y 4x1= 2x1(xX ,y 4x2= 2x2(xX2).將(0， 1)代入得X1=X2= 4, 則c=nv5,于是=10,解得 m= 6 或 86.vm49, m5,均符合題意.A. 15nC. 3n答案 D2 . 2 2 ,2ab=c= 4 , 解析由題意得2a 2b= 2,15B.二n4D.2554na+b

3、= 16,則ab=1,得到152.17b=MN勺方程為y= 1,恒過(guò)（0,1）點(diǎn).2 24.設(shè)雙曲線 16X 9y= 144 的右焦點(diǎn)為F2,M是雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,2）,則|MA+ 3|MF|的最小值為（）A. 9B.36542C.了54虧答案B解析2 2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 916_=1,離心率為5，運(yùn)用第二定義，將3|MF|轉(zhuǎn)化為M到右35準(zhǔn)線的距離.5 .拋物線y=ax2（av0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a1A.（0,4）B.（0,4a）1aC（0， 4a）D（0， R答案 C21解析 因?yàn)閍v0,所以方程可化為x=y,a一 1所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0 ,）.故選 C.4a26 設(shè)F1、

4、F2分別是雙曲線X2魯=1 的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)P在雙曲線上，且PFPF2= 0,則|PF+PF2| 等于（）A. 10B. 2 10C. 5D. 2 5答案 B解析F1（ 10, 0） ,F2（10, 0） , 2c= 2 10, 2a= 2./PF Pfc=0,A|PF|2+1PF2|2= |FFI2=4C2=40（PF+PF2） =|PF| + |PF+ 2PF PR= 40,. |PF+PF=弭 10.2 2 2 2xyx y7 .已知橢圓 +2= 1（ab0）與雙曲線 2= 1（m0,n0）有相同的焦點(diǎn)（一C,0）和a bm n（C,0）.若C是a與m的等比中項(xiàng)，n2是mi與C2的等差中

5、項(xiàng)，則橢圓的離心率等于（）1代 3B.C.2D.答案 B2 222222解析T c=am2n=c+m,又n=cm,.2123.2：?-：3C t.；3 m=，即m=c. c=_ ac,貝y e= = _ .333a32 28.設(shè)雙曲線以橢圓 粘+y=1 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線259的漸近線的斜率為（）A. 2B.C.3D土 4答案 C2 2x V解析 橢圓 25+ 9 = 1 中，a= 5,c= 4.2 2設(shè)雙曲線方程為 字b2= 1（a0,b0）.2所以c= 5,a= 4.所以a2= 20,b2=c2a2= 5.所以雙曲線方程為c2x20所以其漸近線方程為所以其斜

6、率為土12.解決此題關(guān)鍵是分清橢圓與雙曲線中的a, b,c關(guān)系，這也是極易混淆之處.2 2x V9 .已知橢圓$ + 4 = 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 R、Fa,M是橢圓上一點(diǎn)，且|MF| |MF| = 1 ,則厶MFF2是（）A.銳角三角形C.直角三角形B.鈍角三角形D.等邊三角形答案 C解析2 2由扌 +y= 1 知a= 2,b= 3,1c= 1,e=-.則|MF| + |MF= 4,又|MF| |MF| = 1.53 |MF| = , |MF| = ，又 |F1F2I = 2. -1MF|F1F2|MF| ,2 22-=0,/MFFi=90.即厶MFF2是直角三角形.10.已知雙曲線2孑一b2=

7、 1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)AOAF2的面積為 2(O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為A.30B. 45C.60D. 90答案解析由y=Px和x=C得f,ab),acc c1 -辿-c= lab2c2,又SA=2，.a=b,.其夾角為 90.11.已知兩點(diǎn)M 3,0) , N3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且|尬N-I尬P+MINNP=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A( 3,0)的距離的最小值為()A. 2B. 3C. 4D. 6答案 B解析 因?yàn)镸 3,0) , N3,0)，所以MN=(6,0) , |MN= 6,祈莖(x+ 3,y),辰(x 3,y).由 | MtN

8、I MP+MN-辰 0 得6 ；x+ 32+y2+ 6(x 3) = 0,化簡(jiǎn)整理得 以點(diǎn)A是拋物線y2= 12x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到A的距離的最小值就是原點(diǎn)到y(tǒng)2=- 12x,所A 3,0)的距離，所以d= 3. .2. .12.如圖，過(guò)拋物線x= 4py(p0)焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓2 2 2 . . _x+ (yp) =p于點(diǎn)A、B C D,則XB- 6D的值是()A. 8p2C. 2p2D. p2cos /MFF1=|MF+|F冋-|MF|2|MF|F1F2I答案 D解析 | | 鬲鬲= | |AFp=yA, | |CD= | |DRp=y,| |AB| | ) )StD=yAyo=

9、p2. .因?yàn)閄B,&的方 向相同，所以AB-CD=|AE| CD=yAyD=p.二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上）13._ 已知正方形ABCD則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 _. 答案 2 1解析令A(yù)B=2,則AC= 2 2,橢圓中c= 1,2a= 2+ 2 2?a= 1+ 2,c1f-可得e=-= 2 1.a 謔 + 1v命題思路本題考查橢圓概念和基本量的關(guān)系.2 214.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 冷+ = 1 上有一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則b45b的取值范圍是_.答案寧wbb2?a2b2b2?b20 且k

10、0 且k= |AB|時(shí)表示一條射線；當(dāng)k0 且k|AB時(shí)，不表示任何圖形；當(dāng)k0)被直線y= 2x 4 截得的弦AB長(zhǎng)為 3 .5.(1) 求拋物線的方程；(2) 設(shè)直線AB上有一點(diǎn)Q使得A Q B到拋物線的準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列，求Q點(diǎn)坐標(biāo).解析將y= 2x 4 代入y2= 2px得(2x 4) = 2px,即即 2x (8 +p)x+ 8= 0.設(shè)A(X1,yj,B(X2,y2)，貝V8 +pX1+X2= ,X1X2= 4.所以 |AB= .1 + 228；p 2 4X4 = 3 5.所以p= 2.所以拋物線的方程為y2= 4x.(2)當(dāng)x 1 時(shí)，設(shè)Qx,y)，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為x= 1.

11、所以由題意得 2(x+ 1) =(X1+ 1) + (X2+ 1).口口X1+X25 才、即x=2，所以y=2x 4= 1.一 5即Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1).當(dāng)xb0,且 33首=2.得a2= 4,b2= 1,.曲線C的方程為22yx+ 4 = l(x0,y0).y= 2 1 x2(0 x1) ,y2x設(shè)P(xo,yo)，因P在C上，有 OXo1,y2).M的軌跡方程為(2) |0M2=x2+y2,24.4y= 4+2,1x 1 1 2=x2 1 + -2 + 5 4+ 5=x 19,且當(dāng)x2 1=，即x= ,31 時(shí)，上式取等號(hào)1故|0M的最小值為 3.19.(本小題滿分 12 分)已知點(diǎn)A(3

12、,o)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)M在直線=0,動(dòng)點(diǎn)C滿足lC=3BCx= 1 上移動(dòng)，且1MA IB(1)求C點(diǎn)的軌跡D的方程；設(shè)直線l:y=k(x 1)與曲線D有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E,F,點(diǎn) Ro,1)，當(dāng)/EPF為銳角時(shí)，求k的取值范圍.解析設(shè)M1 ,yo) ,C(x,y),B(b,0)./ MG3BC又MAMB=0,|MA=(2, -yo),ME=(b-1, -yo),2 2(b- 1) +yo= 0.21由得y2= 3(1 x)，這就是C點(diǎn)的軌跡D的方程.21I:y=k(x 1)代入y= 3(1 x)得2 2 2 23k x+ (1 6k)x+ 3k- 1 = 0,3k2一 11解得X1= 1,X

13、2= 3k?，貝uyi= 0,y2=-祁3k一 11設(shè)E(1,0)，貝 VF(3k2，一弭),2MM3k-11PE=(1，一1),PF=(3k2，一 3k一1).當(dāng)PF=入西寸，有k=- 1，應(yīng)舍去.一 1 1故k的取值范圍為(一汽一 1)u( 1, - 2)u(3，+).20.(本小題滿分 12 分)如右圖所示，等腰三角形ABC的底邊BC的兩端點(diǎn)是橢圓E：解析因?yàn)?ABC=60,且厶ABC為等腰三角形，所以ABC是正三角形.又因?yàn)辄c(diǎn)B,C是橢圓的兩焦點(diǎn)，設(shè)橢圓焦距為2c,1+ 2x1 + 2，yo+ 2y 0= 1 + 2 .當(dāng)/EPF為銳角時(shí),PE-PF=3k2- 13k21 1 1 卜(

14、3k+ 1)0，解得k31(ab0)的兩焦點(diǎn), 且AB的中點(diǎn)D在橢圓E上.(1)若/ABC=60|AB= 4,試求橢圓E的方程;設(shè)橢圓離心率為e,求 cos /ABC2x2+a則 2c= |BC| = |AB= 4,如右圖所示，連結(jié)CD由AB中點(diǎn)D在橢圓上，得(1)求雙曲線C的方程；求證：F1M- F2N是定值.a24解析(1)由已知，c= 3, = 3,c3所以a= 2,b2=c2a2= 5.2 2所以所求雙曲線C的方程為y= 1.452a=丨丨BD+1CD= 1AB+ 三 1AB所以a= 1 +、3,從而a2= 4+ 2 _：3b2=a2c2= 2 .3,2 2故所求橢圓E的方程為x+丿一

15、=1.4+ 2 心 2書(shū)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距分別為a,b,c,且 |AD TDB=m連結(jié)CD則|BQ= IOC=c, |DC= 2amc在 Rt AOB中 cos /AB(=. 2m在厶BCD中，由余弦定理，得2c2+m2am2cos/ABC=2X2c5.由式得 2m=至二三，代入式得acos /ABC=2嚴(yán)2= e-2.2ac2 -21.(本小題滿分 12 分)如右圖所示,Fi( 3,0) ,F2(3,0)是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，直線x4=3 是雙曲線C的右準(zhǔn)線，A,A是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于A的一個(gè)動(dòng)設(shè)P的坐標(biāo)為(xo,yo),M N的縱坐標(biāo)分別為*y，因?yàn)?/p>

16、 A( 2,0) , A(2,0),_歩_歩10_歩2所以AP= (Xo+ 2,yo) ,AP=(Xo 2,yo),AiM= (,yi),AN=( 3,y2).因?yàn)锳iP與AM共線,0所以(Xo+ 2)yi= -3-yo,2yo同理，y2=m因?yàn)镕iM=(,屮),TN=( 3,y2).io.2 2X y22.(本小題滿分i2 分)已知橢圓-+2= i(abo)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi( c,o)和aD2F2(c,o)(co)，過(guò)點(diǎn)E(C, o)的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，且FA/ F2B, |FiA| = 2|RB|.c(I)求橢圓的離心率；(n)求直線AB的斜率;(川)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

17、對(duì)稱(chēng)，直線F2B上有一點(diǎn)Hm圓上，求m的值.|EF2I |F2BI i解析 (I)由FiA/F2B且|FiA| = 2|F2B，得= FAp = 2整理，得a2= 3c2.故離心率e=c=a3(n)由(I)，得b2=a2c2= 2c2.所以橢圓的方程可寫(xiě)為2X2+ 3y2= 6c2.2設(shè)直線AB的方程為y=k(Xa)，即y=k(x 3c).cy=kX 3c由已知設(shè)A(xi,yi) ,B(X2,y2)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組2221Oyo所以y= 3xo+ 22-T T65652oyo所以FM- FzNh百 +yiy2= = 2_-999Xo 45Xo2 4652oX465 25 2 99Xo 499n)(o)在厶AFiC的外接2acc，從而廠=2.+cc2x+ 3y= 6c.消去y并整理，得(2 + 3k2)x2 i8k2cx+ 27k2c2 6c2= o.依題意，A= 48c2(i