北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《平方差公式》教案

1、平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“乘法公式”（第一課時(shí)）內(nèi)容解析平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例. 對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法 . 因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.

2、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)1、經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；3、會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.目標(biāo)解析：1“讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性 .2、讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特

3、征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解.3、通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知 這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已熟練掌握了哥的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問題.學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解.因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，

4、并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差 公式進(jìn)行計(jì)算.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1 :計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) ( x+1) ( x-1) = ;(2) ( m+2) ( m-2) = ;(4) ( 2x+1) ( 2x-1) = .【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式.(二)探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2 :依照以上四道題的計(jì)算回答下列問題：式子的左邊

5、具有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么特征？能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出： G+占雙b)=限一鋁.【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理.（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理問題3:活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為 （a+b）,寬為（a-b）的長(zhǎng)方形，剪下寬為 b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系力0）.*公（Xtcib +力卜=W【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游

6、戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問題.對(duì)于任意的a、b,由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：（口+ “）（&-）=兒曲十曲.y=Y k b,驗(yàn)證了其公式的正 確性.（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題4:你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力.（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式（口+%尸-/中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“ a與a”是相同

7、項(xiàng)，“ b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二 項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即 J F ；讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b,明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式.【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌 握公式.在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果.（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知問題5:判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1) (2x+3a) (2x- 3b) ;(2) (八|*)；(3) (m+n) (mn) ;(4) (一如3如e(a+

8、"cX"機(jī)0；廳+利鏟一利.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解.問題6:判斷下列計(jì)算是否正確：(1) (2a-3b) ( 2a-3b) =4a29b2()2(2) ( x+2) (x - 2) =x22()(3) ( 3a2) (3a 2) =9a24()(4)(用 + 2加 3)=加 6()【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn) 步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.

9、問題7:計(jì)算:(1) (2x +3) (3x3) ; (2) (b+2a) (2a b) ; (3) 1【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問題.可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性.(七)拓展深化，發(fā)展思維問題8:計(jì)算:(1) 98X ( 102) ;(2) G+ 2為* 2)5 1為+ 5).【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行.問題9:小明家有一塊“ L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種 上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積.【

10、設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活， 服務(wù)于生活，學(xué) 生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)， 設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合， 加深學(xué)生對(duì)平方差 公式的理解.(八)小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1 .計(jì)算：0) 1 2x+ yH -y(2)兀兀J(3) + 3/地一 次0) (0.2a+O.7,n0.7Aa-0.2tfi(九)總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？【設(shè)計(jì)意圖】從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系 統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí).(十)課后作業(yè)必做題：P156習(xí)題15.2 1選做題：i. '= Q+琥+好+1)(2 + 1),則人的末位數(shù)是.2.計(jì)算：(1) /+b+x)8-x)；(2)200-2009x2007.(3)("1功處12辦因-2次3a- 2b)【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的 個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.六.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題：1 .下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()AB.一，C.L； 一d. . ：. ： ：' 二、填空題：3 .計(jì)算：Q+ 初* %)= ；4 .計(jì)算：f 2六