等比數(shù)列(二)

1、重慶市萬州高級中學(xué)重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮曾國榮2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 2數(shù)數(shù) 列列等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定定 義義公差（比）公差（比）定義變形定義變形 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 一般形式一般形式 an+1-an=d1nnaqad 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-mmnaadmn mnmnaaq 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬

2、州高級中學(xué) 曾國榮 3 3659,243,.naaaa例例1 1. .已已知知數(shù)數(shù)列列為為等等比比數(shù)數(shù)列列，且且求求解：由已知，得解：由已知，得21519243a qa q327q 式式除除以以式式得得解之得解之得3q 45181aa q另解：由已知，得另解：由已知，得363243279aqa3q22539 381aa q基本量基本量法法運(yùn)用通項(xiàng)變運(yùn)用通項(xiàng)變形公式形公式2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 4問題問題1：如果在：如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)，使使 a,b成等比數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？成等比數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？問題問題

3、2： a,b成等比數(shù)列成等比數(shù)列 2Ga b 問題：問題： 是是a,b成等比數(shù)列成等比數(shù)列GbaG如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)G，使，使a,G,b成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，那么那么G叫做叫做a與與b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng)。且且(a，b同號同號)abG注意：注意： 若若a，b異號則無等比中項(xiàng)；若異號則無等比中項(xiàng)；若a，b同同號則有兩個等比中項(xiàng)號則有兩個等比中項(xiàng)等比數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)符號相同；等比數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)符號相同； 所有偶數(shù)項(xiàng)符號相同。所有偶數(shù)項(xiàng)符號相同。1.等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 52.等比中項(xiàng)的應(yīng)用等比中項(xiàng)

4、的應(yīng)用例例2有四個數(shù)，前三個成等比數(shù)列，其積為有四個數(shù)，前三個成等比數(shù)列，其積為216，后，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為三個數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為56，求這四個數(shù)。，求這四個數(shù)。注意：注意： （1）等比數(shù)列中若三個數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為）等比數(shù)列中若三個數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為 2,a aq aq 或（2）等比數(shù)列中若四個數(shù)成等比數(shù)列，）等比數(shù)列中若四個數(shù)成等比數(shù)列，不能不能設(shè)為設(shè)為 33,aaaq aqqq因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零。因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零。, ,a aqaq2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 63.等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列的性

5、質(zhì)：(1)在等比數(shù)列中，在等比數(shù)列中， ),(Nnmqaamnmn(2) A若若anbn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，nnba都是等比數(shù)列都是等比數(shù)列則則anbn和和B若若an是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，c是不等于是不等于0的常數(shù)，的常數(shù)，那么那么can也是等比數(shù)列也是等比數(shù)列(3)在等比數(shù)列中在等比數(shù)列中 m+n=p+q=2s,則則特殊地特殊地: 211( )(2)nnnaaan2nmpqsa aa aa2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 7 2635172,18,naaaaaa例3.在等比數(shù)列中,若求 及q.若若m+n=s+r (m,n,

6、s,rN*）,則則 am an=as ar .2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 8(4)在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項(xiàng)依在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項(xiàng)依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。ak，akm，ak2m，ak3m組成公比為組成公比為qm的等比數(shù)列的等比數(shù)列在等比數(shù)列中，在等比數(shù)列中，2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 9243546236,a aa a a a 35aa15 115215315 191520logloglogloglogaaaaa例例4在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中

7、，中，（1）a5=2,a10=10，則，則a15（2） 那么那么（3）若則）若則a5a16+a9a12=30,求求2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 10例例5已知數(shù)列已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且且q1，設(shè)，設(shè)bn=log2an,且且b1+b3=6, b1b3=8,(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)）設(shè)bn的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，當(dāng)當(dāng) nsssn 2121最大時，求最大時，求n的值的值 2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 11 4821069,naa aa aa

8、(1)在等比數(shù)列中,若則,.48239109,naaaaaaa(2)在等比數(shù)列中,若則.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正項(xiàng)等比數(shù)列中,若則log的值是( )A.5練習(xí)：練習(xí)：93C812.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 12例例6、已知三個數(shù)成等比數(shù)列，且其積為、已知三個數(shù)成等比數(shù)列，且其積為512，若第一個，若第一個數(shù)與第三個數(shù)各減數(shù)與第三個數(shù)各減2，則成等差數(shù)列，求這三數(shù)。，則成等差數(shù)列，求這三數(shù)。解：設(shè)這三數(shù)為解：設(shè)這三數(shù)為, ,aa aqq5122(2)(2)aaaqqaaaqq8122aqq

9、或所以這三數(shù)為所以這三數(shù)為4 , 8 , 16或或16，8，4.說明說明: (1)若三數(shù)成等比數(shù)列若三數(shù)成等比數(shù)列, 且且積已知積已知, 則可設(shè)這三數(shù)為則可設(shè)這三數(shù)為, ,aa aqq(2)若四數(shù)成等比數(shù)列若四數(shù)成等比數(shù)列, 且且積已知積已知, 則可設(shè)這四數(shù)為則可設(shè)這四數(shù)為33,aaaq aqqq對稱設(shè)對稱設(shè)法法2.4.2等比數(shù)列等比數(shù)列(二二)2022-1-2重慶市萬州高級中學(xué) 曾國榮 13等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等比數(shù)列定義首項(xiàng)、公差（公比）取值有無限制通項(xiàng)公式主要性質(zhì)1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaaq1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)則則 am an=as ar .(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)則則 am+an=as+ar .1,aR dR10,0aq(3)若若n , k , n-k N*, 則則 2an=