二階、三階矩陣逆矩陣的口訣精編版_第1頁
二階、三階矩陣逆矩陣的口訣精編版_第2頁
二階、三階矩陣逆矩陣的口訣精編版_第3頁
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文檔簡介

1、求二、三階矩陣逆矩陣的記憶口訣1、問題的提出在各類理工科的課程中,往往有求解矩陣逆矩陣的問題,題目本 身雖然簡單,但是如果根據教材給出的方法計算的話,要費一些時間, 更可怕的是計算過程難免有誤,容易造成結果出錯.經過一些研究, 我們發(fā)現,大局部求解逆矩陣的題目,都是要求解二階、三階矩陣的 逆.針對此問題,給出學生相應的記憶口訣,幫助學生快速求解.2、知識儲藏1.1 對于n階方陣,如果同時存在一個n階方陣,使得 AB=BA=E 那么稱A陣可逆,并把方陣B成為方陣A的逆矩陣,記作A-11.2 n階行列式|a的各個元素的代數余子式構成的矩陣,叫做a的伴隨矩陣,如下：A11 A21. An1A12 A

2、22. An 2A* =.A An . An.*1.3 方陣A可逆的充分必要條件是|A#0,當A可逆時,A=3、二階矩陣的逆矩陣的記憶口訣記憶口訣：主對調,次換號,除以行列式a c-A設假推,a,b,c,dw R,且A可逆,那么根據知識儲藏 1.2A* 二一-ca*?所以呢,aA =廣a A A4、三階矩陣的逆矩陣的記憶口訣記憶口訣：除以行列式,別忘記.去一行,得一列,二變號,余不變,2313121) 整體要除以行列式,不能忘記2) 去掉第一行,得到矩陣剩余兩行,求得逆矩陣第一列3) 所求得的逆矩陣的第二列是根據231312規(guī)律得到數字加了一個負號,其余的第一列,第三列不加負號a b c對于三

3、階矩陣A= d e f ,AWR*且A可逆:g h i jei -hf-(bi -hc) bf -ce I.11A- = fg -id -(cg-ia) cd -af(1)Adhge -(ah -gb) ae -hd先分析公式(1)的第一列,研究如下表格表11231def2ghi公式(1)矩陣的第一列是表1所有元素的組合,組合規(guī)律稱為(231312 規(guī)律)Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列 得到 ei , fg, dhStep2:表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列 得到 hf,id, geStep3:由step1得到的數據減去step2得到的數據,得到公式(1) 的第一列.同樣的道理,公式(

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