高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題

1、篇一：高中數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題_附答案與解析強(qiáng)力推薦人教版數(shù)學(xué)高中必修5 習(xí)題第二章 數(shù)列1 . an是首項(xiàng)a1=1,公差為d = 3的等差數(shù)列，如果an= 2 005,則序號(hào) n 等于 ( )A 667B 668C 669D 6702 .在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1 = 3,前三項(xiàng)和為21,則a3 + a4+ a5=().A 33B 72 C 84D 1893 .如果al, a2,，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差 dwQ則().A. a1a8>a4a5B. a1a8<a4a5C. a1+a8<a4+ a5D. a1a8= a4a54 .已知方程(x2-2x + m

2、)(x2 2x + n) = 0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為I m- n | 等于().A 1B 313C D 8421 的等差數(shù)列，則45 .等比數(shù)列an中，a2= 9, a5= 243,貝Uan的前4項(xiàng)和為().A 81 B 120 C 168 D 1926 .若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1>0, a2 003+ a2 004>0, a2 003 a2 004<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是().A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087 .已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1, a3, a4成等比數(shù)列，則a2=().A4B6C8D 108

3、.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若A 1B1 C 2D 1 2a2?a1 的值是().b2a5S5=,貝U 9=( ). a3s599.已知數(shù)歹U 1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，1， b1， b2， b3，4成等比數(shù)列，則A. 11111B. -C.或 D. 42222210.在等差數(shù)列an中，anwQ an 1 an+an+ 1=0(n>2)若 S2n 1 = 38, WJ n=().第 1 頁(yè) 共 9 頁(yè)A 38B 20 C 10D 9二、填空題11 .設(shè) f(x) = 12?x,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4) + + f(0)+f(

4、5) + f(6)的值為12.已知等比數(shù)列an中，若 a3 a4 a5= 8,則 a2 a3 a4 a5 a6=.(2)若 a1+a2= 324, a3+a4= 36,貝U a5+ a6=.(3)若 S4= 2, S8= 6,則 a17+ a18+ a19+ a20=.82713在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 2314 .在等差數(shù)列an中，3(a3+ a5)+ 2(a7+a10+ a13)= 24,則此數(shù)列前 13項(xiàng)之和為.15 .在等差數(shù)列an中，a5= 3, a6= 2,則 a4+ a5+a10=.16 .設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n>3)其中有且僅有兩條

5、直線互相平行，任意三 條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4) = ;當(dāng)n>4 時(shí)，f(n)=.三、解答題17 . (1)已知數(shù)歹an的前n項(xiàng)和Sn=3n22n,求證數(shù)列an成等差數(shù)列.(2)已知第2頁(yè)共9頁(yè)111b?cc?aa?b ,成等差數(shù)列，求證，也成等差數(shù)列. abcabc18 .設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，且a1, a3, a2成等差數(shù)列.(1)求 q 的值；(2)設(shè)bn是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n2 時(shí)，比較Sn 與 bn 的大小，并說(shuō)明理由19 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,已知a1=1, an+ 1 =求證：數(shù)列20

6、.已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a且公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng) 和，a1, 2a7, 3a4成等差數(shù)列，求證：12S3, S6, S12- S6成等比數(shù)列.第3頁(yè)共9頁(yè)n?2Sn(n= 1, 2, 3).nSn是等比數(shù)列.n第二章 數(shù)列一、選擇題1 C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式 an=a1+(n1)d,即2 005= 1 + 3(n-1), n=699.2 C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0),由題意得a1 + a2+ a3= 21,即 a1(1 + q + q2) = 21,又 a1=3, . .1 + q + q2=7.解彳# q

7、= 2或q= 3(不合題意，舍去)， a3+ a4+ a5= a1q2(1 + q + q2)= 3 X22X7 = 84.3 B解析：由 a1 + a8= a4+ a5,排除 C.又 a1 a8= a1(a1+7d) = a12+ 7a1d, . a4 a5= (a1 + 3d)(a1 + 4d) = a12+ 7a1d + 12d2> a1 a8.4 C解析：解法1:設(shè)a1=中兩根之和也為2，.a1+a2+ a3+ a4= 1 + 6d = 4, d =11735, a1=, a4=是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a1=, a3=是另一個(gè)方程的兩 個(gè)根.244441111, a2= + d, a

8、3= + 2d, a4= + 3d,而方程 x2 2x+m = 0 中 兩根之和為2, x22x+n = 04444715,分另U為 m或n, 1616第 4 頁(yè) 共 9 頁(yè).I m-n | =1,故選 C. 2解法2:設(shè)方程的四個(gè)根為 x1, x2, x3, x4,且x1+x2 = x3+x4 = 2, x1x2=m, x3x4 = n.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若？+ s= p+q,貝1! a?+ as= ap+ aq,若設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第四項(xiàng)，則乂2 =差數(shù)列為1357, , , 4444715, n=, 16161. 27,于是可得等 4；m=. | m n | 二5 B解析：. a2

9、= 9, a5= 243, a5243= q3= = 27, a29. .q = 3, a1q= 9, a1 = 3,3 35240； S4= = = 120. 1-326 B解析：解法 1:由 a2 003+ a2 004> 0, a2 003 a2 004V 0,知 a2 003和 a2 004兩項(xiàng) 中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a1>0,則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故 a2 003 >a2 004,即 a2 003> 0, a2 004V 0. . S4 006=S4 007= 4006（a1 + a4006）2= 4006（a2003+ a2004）2> 0,

10、40074007 （a1 + a4 007）= 2a2 004< 0, 22故4 006為Sn>0的最大自然數(shù).選B.解法 2:由 a1>0, a2 003+ a2 004>0, a2 003a2 004<0,0, a2 004< 0,.S2 003為Sn中的最大值.Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，2 003到對(duì)稱(chēng)軸的距離比2 004到對(duì)稱(chēng)軸的距離小，；4007在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)2（第 6 題）同解法1的分析得a2 003>根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱(chēng)性可得4 006在圖象中右側(cè)第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè) 零點(diǎn) B 的左側(cè)，4 007， 4篇二：高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)

11、題（含答案）一、選擇題（本大題共15 小題，每小題3 分，共 45 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1,下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列n（n?1）中的一項(xiàng) （）（A） 380（8） 39 （C） 35 （D） 23 2.在等差數(shù)列an中，公差 d?1, a4?a17?8 WJ a2?a4?a6?a20勺值為（）（ A） 40（ B） 45（ C） 50 （ D） 55 3一套共7冊(cè)的書(shū)計(jì)劃每2年出一冊(cè)，若各冊(cè)書(shū)的出版年份數(shù)之和為13979，則出齊這套書(shū)的年份是（）（ A）1997 （ B） 1999 （ C） 2001 （ D） 20034一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶

12、數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2 倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24,則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）（A） 12 ,ac=-9 5.在等差數(shù)列 an 中，已知 a1=2,a2+a3=13 貝U a4+a5+a6等于（）A.40B.42C.43 D.456已知某等差數(shù)列共有10 項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A.5 B.4 C. 3D. 27.在等比數(shù)列 an中，a1=1, a10= 3,貝U a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 =) A. 81 B. 2727 C.3 D. 2438.在等比數(shù)列？an”,a1?2前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列？an?1也是等比數(shù)列，則 Sn

13、等于()(A)2n?1?2(B) 3n (C) 2n (D)3n?19.設(shè)？an冊(cè)公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 a1?a2?a3?15 ala2a3?80則 a11?a12?a13(? )A. 120B. 105 C. 90 D. 75 10.設(shè)Sn是等差數(shù)歹U ?an?勺前n項(xiàng)和，若 S7?35,則 a4?() A. 8B. 7 C. 6 D. 5S31S611.設(shè)Sn是等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，若=()S63S123111( A)( B)(C)( D)10389二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共 15分 .把答案填在題中橫線上)1.在數(shù)列an中，an?1n?n?1,且 Sn?9,則 n

14、?.2 .等比數(shù)列an的前三項(xiàng)為x, 2x?2, 3x?3, WJ a4?3 .若數(shù)歹U?an加足：a1?1,an?1?2an.n?,12, 3.則 a1?a2?an?. 4 設(shè) Sn為 等差數(shù)列？an?勺前 n 項(xiàng)和，S4= 14, S10-S7=30, WJ S9= . 5.在數(shù)列an 中，若a1?1, an?1?an?2(n?1)則該數(shù)列的通項(xiàng)an?三、解答題(本大題共4小 題，每小題10分，共40分)1.已知？an次等比數(shù)歹1，a3?2,a2?a4?20,求？an?勺通項(xiàng)式。34 .設(shè)等比數(shù)列？an?勺前n項(xiàng)和為Sn, S4?1,S8?17,t通項(xiàng)公式an5 .已知正項(xiàng)數(shù)列an,其前n

15、項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15 成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an .4.數(shù)列？an?勺前n項(xiàng)和記為 Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1 ? I )求？an?勺通項(xiàng)公式；(II )等差數(shù)列？bn?的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)n,且T3?15,又 a1?b1,a2?b2,a3?b城等比數(shù)歹求 Tn答案A B D C B C A C B D A6 .解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ag (1) x( 9) =9, b沖=9且b與奇 數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b= 3,選B8【解析】因數(shù)列？an?%等比,貝U an?2q則n?1,因數(shù)列？an?1也是等比數(shù)列，(an?1?1)2

16、?(an?1)(an?2?1)?an?12?2an?1?anan?2?an?an?2?an?an?2?2an?1?an(1?q?2q )?0?q?12即an?2,所以Sn?2n,故選才？答案C。9【解析】？an?l公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 a1?a2?a3?15 ala2a3?80則a2?5，a1a3?(5?d)(5?d)?16. d=3, a12?a2?10d?35 a11?a12?a13?105 選 B.11 解析:由等差數(shù)列的求和公式可得S33a1?3d1囚得 a1?2d且 d?0 S66a1?15d3所以S66a1?15d27d3做選 A S1212a1?66d90d10填空題272n

17、?1?2n?1 54 2n 1 99 ?2?123解：數(shù)列？an?兩足：a1?1,an?1?2an, n? 12, 3，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，2n?1?2n?1. a1?a2?an?2?14解：設(shè)等差數(shù)列？an?勺首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意得4a1?4(4?1)d?14, 210(10?1)7(7?1)9(9?1)10a1?d?7a1?d?30 聯(lián)立解得 a1=2,d=1,所以 S9=9?21?542225解：由an?1?an?2(n?僅得數(shù)列an為公差為2的等差數(shù)列，又a1?1,所以 an?2n 1解答題a21解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,qw0, a2=, a4=a3q=2qqq2

18、201所以 + 2q=, 解得 q1=, q2=3,q3311 18當(dāng) q1=1=18.所以 an=18 Rn1 = =2X33n.33322當(dāng) q=3 時(shí)，a1=,所以 an>3n 1=2X3n3.99a1(q4?1)?12解：設(shè)an的公比為q,由S4?1,S8?1決口 q?1,所以得q?1a1(q8?1)q8?1?17由、式得整理得4?17解得q4?16q?1q?1所以q=2或q= 212n?1將q=2代入式得a1?,所以a? 1515 1（?1）n?2n?1將q= 2代入式得al,所以an?553 解析：解：.10Sn=an2+5an+6 .二 10a1=a12+5a1+6 解之得

19、 a1=2或 a1=3. 又 10Sn 1=an- 12+5an- 1+6（n >2）由 得10an=（an2an12）+6（anan1），即（an+an1）（anan15）=0 an+an 1>0 , an an 1=5 （n >2）當(dāng) a1=3時(shí)，a3=13, a15=73. al, a3, a15不成等比數(shù)列；alw3;當(dāng) a1=2時(shí)，a3=12, a15=72,有 a32=a1a15 , . .a1=2, . an=5n 3.4 解：（I）由 an?1?2Sn?1 可彳# an?2Sn?1?1?n?2?兩式相減得 an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?又a

20、2?2S1?1?3；a2?3a1故？an?l首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列 ；an?3n?1 （n ）設(shè)？bn?的公差為d由 T3?15得，可得 b1?b2?b3?15 可得 b2?5故可設(shè) b1?5?d,b3?5?dZ a1?1,a2?3,a3?9由題意可得？5?d?15?d?9?5?3解彳md1?2,d2?10 ;等差數(shù)列？bn?勺各項(xiàng)為 正，.?0., d?2 ,.Tn?3n?2 n?n?1?2 ?2?n2?2n 篇三：精選高中數(shù)學(xué)數(shù)列分類(lèi)典型試題及答案 精選高中數(shù)學(xué)數(shù)列分類(lèi)典型試題及答案【典型例題】（一）研究等差等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)1. 研究通項(xiàng)的性質(zhì)n?1aa?1,a?3?an?1（n?

21、2）. nlrfU 題 1.已知數(shù)列滿足（ 1）求a2,a3；3n?1an?2) （ 2）證明：2解：（1） ?a1?1,?a2?3?1?4,a3?3?4?13.n?1a?a?3nn?1（ 2）證明：由已知，故an?（an?an?1）?（an?1?an?2）?（a2?a1）?a1?3 n?1 ?3 n?2 3n?13n?1?3?1?a?2， 所以證得n2.例題2.數(shù)列？（ I ）求？an?勺前 n 項(xiàng)和記為 Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?1)bn?的各項(xiàng)為正，a?1,22b3,a3?趴前n項(xiàng)和為T(mén)n,且T3?15,又a1?ban?勺通項(xiàng)公式；(H)等差數(shù)列？成等比數(shù)列，求Tn.解：

22、(I)由 an?1?2Sn?1 可彳# an?2Sn?1?1(n?2)兩式相減得：an?1?an?2an,an?1?3an(n?，2)a又a2?2S1?1?3.a2?3a1故？n冊(cè)首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.an?3n?1(II )設(shè)？bn?的公比為d,由T3?15得，可得b1?b2?b3?15可得b2?5故可設(shè) b1?5?d,b3?5?d 又 a1?1,a2?3,a3?92由題意可得(5?d?1)(5?d?9)?(5?3)解得 d1?2,d2?10;等差數(shù)列？bn?的各項(xiàng)為正，7?0 ；d?2Tn?3n?n(n?1)?2?n2?2n2例題3.已知數(shù)列式1)求數(shù)列？an?勺前三項(xiàng)與數(shù)列？bn

23、?勺前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且a1?2a2?22a3?2n?1an?8n寸任意的n?N*都成立，數(shù)列bn?1?bn是等差數(shù)列.an* ?bn?勺通項(xiàng)公式；?是否存在k?N,使得bk?ak?(0,1),請(qǐng)說(shuō)明理由.n?12n?12ana?2a?2a?.?2a?8n23n撥：(1) 1左邊相當(dāng)于是數(shù)列前 n項(xiàng)和的形式，可以聯(lián)想到已知Sn求an的方法，當(dāng)n?2時(shí)，Sn?Sn?1?an.(2)把bk?ak看作一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)的思想方法來(lái)研究bk?ak的取值情況.n?12解：(1)已知a1?2a2?2a3?2an?8n(n?N)* 2n?2n?2 時(shí)，a1?2a2?2a3?2an?1?8(n?1)(n?N*

24、4?nn?1a?22a?8ni© 一得，求得，在中令n?1,可得得a1?8?24?n4?1，所以an?2(n?N*) .由題意 b1?8, b2?4, b3?2,所以 b2?b14, b3?b22, .數(shù)歹Ubn?1?bn的公差為？2?(?4)?2, .bn?1?bn4?(n?1)?2?2n?6，bn?b1?(b2?b1)?(b3?b2)?(bn?bn?1)24?k3) 2) bk?ak?k?7k?14?2，?(?4)?(?2)?(2n?8)?n2?7n?14(n?N)* .77f(k)?(k?)24?k242單調(diào)遞增，且f(4)?1,當(dāng)k?4時(shí)，所以 k?4 時(shí)，f(k)?k?7k

25、?14?2又 f(1)?f(2)?f(3)?0，24?k?1，所以，不存在k?N*,使得bk?ak?(0,1).例題 4. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an 和 bn 滿足：an、 bn、 an+1 成等差數(shù)列，bn、an+1、bn+1 成等比數(shù)列，且 a1=1, b1=2 , a2=3,求通項(xiàng) an, bn解： 依題意得：2bn+1=an+1 + an+2 a2n+1=bnbn+1 : an、bn為正數(shù)，由得an?1?bnbn?1,an?2?bn?1bn?2代入并同除以bn?1 得：2bn?1?n?bn?2, nb1=2 , a2=3 ,2a2?b1b2則 b2?92 ，92(n?1)2bn?2?(

26、n?1)(?2)?(n?1),?bn?222 , an(n?1)an?nbn?1?2；當(dāng) n2時(shí)，,n(n?1)an?2又a1=1,當(dāng)n=1時(shí)成立，2. 研究前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)例題 5.n已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn?a?2?b且a1?3.( 1)求a、 b 的值及數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；nbn?an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. (2)設(shè)解：(1) n?2 時(shí)，an?Sn?Sn?1?2n?1n?1?a.而an為等比數(shù)列，得a1?21?1?a?a又 a1?3,彳3 a?3,從而 an?3?2又？a1?2a?b?3,?b3.nn123nbnT?(1?)n?1n2n?1a3?2n322(2 2)，

27、11123n?1n11111nTn?(?2?3?n?1?nTn?(12?n?1?n)232222) 2 ，得232222， 11?(1?n)2?n?4(1?1?n)Tn?31?12n32n2n?12.1例題6.數(shù)列an是首項(xiàng)為1000,公比為10的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足 1bk?(lga1?lga2?lgak)*(k?N)， k(1)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值；(2)求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Sn.的等差數(shù)列，4?na?10解：(1)由題意：n,.lgan?4?n, .數(shù)列l(wèi)gan是首項(xiàng)為3,公差為 ?1 ?lga1?lga2?lgak?3k?k(k?1)1n(n?1)7?n bn?3n?2

28、, .n22 ?bn?021?S?S?672.由？bn?1?0彳# 6?n?7, .數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值為 (2)由(1)當(dāng) n?7時(shí)，bn?0,當(dāng) n?7時(shí)，bn?0,7?n3?)n1n2?13nSnb1?b2?bn?(244.當(dāng) n?7時(shí)，當(dāng) n?7時(shí)， 2Snb1?b2?b7?b8?b9?bn?2S7?(b1?b2?bn)?4n?4n?21 ?1213?n?n(n?7)44Sn?1n2?13n?21(n?7)?4? 4. 113例題7.已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2?a3?a4?28且a3?2是a2, a4的等差中項(xiàng).(1)求an的通項(xiàng)公式an； (2)若bn?anlog1an S

29、?b?b?bjt使 n12n 2 Sn?n?2n?1?3喊立的n的最小值.解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q (q>1),由1a1q+a1q2+a1q3=28 a1q+a1q3=2 (a1q2+2),得：a1=2, q=2 或 a1=32, q=2 an=2 2( n 1)(舍) =2n2 (2) v ,.Sn= (1 2+2 22+3 23+- +rj)- 2n2Sn=-(1 - 22+2 23+n 2 n+1. Sn=2+22+23+2n -n 2n+1=- (n-1) 2n+1-2,若 Sn+n 2n+1>30成立，貝U 2n+1>32,故 n>4,. n 的最小值為

30、 5.bn?anlog1ann?2n *例題8.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且？1,Sn,an?1成等差數(shù)列， n?N,a1?1.函數(shù) f(x)?log3x.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列bn滿足bn?1(n?3)f(an)?2,記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén),試比較n52n?5Tn 與？12312的大小.解：(I) 1,Sn,an?1成等差數(shù)列，？2Sn?an?1? 當(dāng)n?2時(shí), 2Sn?1?an?O.一得：2(Sn?Sn?1)?an?1?an?3an?an?1 當(dāng) n=1 時(shí)，由得 ?2S1?2a1?a2?，1 又 a1?1,?an?1?3.an?a2?3,?a2?3,a1?an是

31、以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，？an?3n?1.n?1(II) . f?xlog3x, ?f(an)?log3an?log33?n?111111bn?(?)(n?3)f(an)?2(n?1)(n?3)2n?1n?3，1111111111111?Tn?(?)224354657nn?2n?1n?32n?511111?5?(?)122(n?2)(n?3),223n?2n?352n?5Tn 與？12312的大小，只需比較 2(n?2)(n?3商312的大小即可.比較又 2(n?2)(n?3)?312?2(n2?5n?6?156)?2(n2?5n?150)?2(n?15)(n?10)52n?52(n?2)(n?3)?312即 Tn;*n?N,