《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案第八章(20210226023722)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第八章1.設(shè)x1,x2,xn是從總體X中抽岀的樣本，假設(shè)X服從參數(shù)為兄的 指數(shù)分布，/1未知，給定人)> O和顯著性水平(0vvl),試求假設(shè) Ho :的力2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及否泄域.解 H0.選統(tǒng)計(jì)量 Z2 = 2 XXi = 2nX則F*(2h),對(duì)于給泄的顯著性水平 ,查力2分布表求出臨界值力：(2“)， 使P(X2 Xa ?) =G因 Z2>Z2,所以(Z2>zj(2z)(z2zj(2zz),從而a = P1 (2n) P2 (2n)可見(jiàn)HQ : 的否定域?yàn)? z；(2n).2. 某種零件的尺寸方差為2=1.21,對(duì)一批這類(lèi)零件檢査6件得尺寸數(shù) 據(jù)

2、(亳米)：。設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問(wèn)這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是亳米( = 0.05).解 問(wèn)題是在/已知的條件下檢驗(yàn)假設(shè)HO : “ = 32.50HO的否定域?yàn)镮 “ IIaIIz0025 = 1.96 ,因 I= 6.77 >1.96,所以否建仏，即不能認(rèn)為平均尺寸是亳米。3. 設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差為b = 100,今抽了一個(gè)容 量為26的樣本，計(jì)算平均值1580,問(wèn)在顯著性水平Q = O.05下，能否認(rèn)為這批 產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值不低于1600。解 問(wèn)題是在er?已知的條件下檢驗(yàn)假設(shè)7o16OO 仏的否定域?yàn)閃 < -IiaII ,其中-16 r 1580

3、-1600 U =26 =×5.1 = 1.02.100 1-WO.os =-l64.因?yàn)?quot;=一1.02>-1.64 =如。5,所以接受Hf.,即可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的指 標(biāo)的期望值“不低于1600.4. 一種元件，要求其使用壽命不低于1000小時(shí)，現(xiàn)在從這批元件中任取 25件，測(cè)得其壽命平均值為950小時(shí)，已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差為b = 100小 時(shí)的正態(tài)分布，問(wèn)這批元件是否合格( = 0.05)解 設(shè)元件壽命為X,則XN(", lOO：),問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè) H0 1000. Ho的否定域?yàn)閁 -UOM ,其中X-10 B 950-1000 U C =U =2

4、5 =×5 = -2.5100Mo.05 = 1 64因?yàn)镠 = -2.5 < -1.64 = U005所以否定Ho ,即元件不合格.5.某批礦砂的5個(gè)樣品中線含量經(jīng)測(cè)左為X(%):3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24設(shè)測(cè)定值服從正態(tài)分布，問(wèn)能否認(rèn)為這批礦砂的銀含量為3.25( = 0.01)解 問(wèn)題是在/未知的條件下檢驗(yàn)假設(shè)HO :/ = 3.25Ho的否定域?yàn)?gt;G _15S =0.013X =3.252, S2=-（YjXi 一5X乂2） = 0.00017,4 /-1o.oo5 = 46°41J-3.25/3252-325x2,24 =

5、 0,345S0.013因?yàn)镮rl=O.345 <4.6041 = Z0005 (4)所以接受H(),即可以認(rèn)為這批礦砂的銀含量為.6. 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為100公斤，每天開(kāi)工后要檢驗(yàn) 一次打包機(jī)工作是否正常，某日開(kāi)工后測(cè)得9包重量(單位：公斤)如下：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5問(wèn)該日打包機(jī)工作是否正常( = 0.05;已知包重服從正態(tài)分布)_19解 X =99.98, S2=-(Xy -X)2) = 1.47, S = I.21,8/-I問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)H0 :/ = 100(HO的否左

6、域?yàn)閠taf2(S).其中_無(wú)一 100 f- 99.98-100 O 八“t =9 =×3 = -0.05S1.21仏§ = 2.306因?yàn)镮rl=O.05 <2.306 = r0025(8)所以接受Ho ,即該日打包機(jī)工作正常.7. 按照規(guī)泄，每100克罐頭番茄汁中，維生素C的含量不得少于21亳克, 現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批罐頭中抽取17個(gè)，測(cè)得維生素C的含量(單位：亳克)如 下22, 21, 20, 23, 21, 19, 15, 13, 16,23, 17, 20, 29, 18, 22, 16, 25.已知維生素C的含量服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)這批罐頭的維生素含量是否

7、合格。 (a = 0.025)解 設(shè)X為維生素C的含量，則XN(“，2), X =20, 52 =419.625, S = 20.485 , n = 17.問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)Ho : 2.(1) H0 : / 21.(2) 選垂統(tǒng)計(jì)量r并計(jì)算其值：X21 廠 20 21 /TZfc CCCt =h =Y7 = -0.20S20.485(3) 對(duì)于給宅的Cr = O.025査f分布表求出臨界值)=ZOO25(16) = 2.2.（4）因?yàn)?心必（16） = -220<-020 = /。所以接受,即認(rèn)為維生素含 量合格&某種合金弦的抗拉強(qiáng)度X N（“，b'）,由過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)知“ 1

8、0560（公 斤/厘米2）,今用新工藝生產(chǎn)了一批弦線，隨機(jī)取10根作抗拉試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如 下：10512, 10623, 10668, 10554, 10776,10707, 10557, 10581, 10666, 10670.問(wèn)這批弦筆的抗拉強(qiáng)度是否提高了（ = 0.05）解 X =10631.4, 5Ho : 2 = c; = 0.0004 選統(tǒng)IIMz2并計(jì)算其值2 _ （z-l）52 _ 14x0.00065 Xy = = 2 厶 /、b：0.04 對(duì)于給泄的 = 0.05,査/2分布表得臨界值處2（14）=兀25（14）= 26.119, Z1tz2（14）=（14） = 5.62

9、9, 因?yàn)?/J975 = 5.629 < 22.75 = 1 < /J025 = 26.1 19 所以接受 H（I ,即總 體方差與規(guī)定的2 = 0.0004無(wú)顯著差異。10. 從一批保險(xiǎn)絲中抽取10根試驗(yàn)英熔化時(shí)間，結(jié)果為 = 6558.89, S =80.99, = 10 問(wèn)題是檢驗(yàn)假 設(shè) HO : 10560（1）Ho : 10560.（2）選統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值X -10560Sy/n =10631.4-1056080.9910=2.772（3）對(duì)于Cr = 0.05,查/分布表，得臨界值（9） = o.o5（9） = 1.833.（4）因r005（9） = 1.833<

10、;2.772 = r,故否定HO即認(rèn)為抗拉強(qiáng)度提高了。9從一批軸料中取15件測(cè)量其橢圓度，計(jì)算得S = 0.025,問(wèn)該批軸料橢 圓度的總體方差與規(guī)左的2 = 0.0004有無(wú)顯著差別（G = O.05,橢圓度服從正態(tài)分布）。解 S = 0.025, S2 =0.00065. H = I5,問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)H0 2 =0.0004.42, 65, 75, 7& 71. 59, 57, 6& 54, 55.問(wèn)是否可以認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間的方差不大于80 (Q = O.05,熔化時(shí)間服 從正態(tài)分屯).解 X = 62.4 , S? = 121.82, H = IO,問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)

11、HQ :1S0 (1)(2)(3)Wo=28O = ;選統(tǒng)計(jì)量力？并汁算托值( = 9×12L82 =I375 Zb：80對(duì)于給泄的 = 0.05,査/2分布表得臨界值Z«(»-1)= /().05 = 16.919.(4)因Z2 = 13.705 < 16.919 = z；()5 ,故接受,即可以認(rèn)為方差不大于 80。11. 對(duì)兩種羊毛織品進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，所得結(jié)果如下第一種 13& 127, 134, 125；第二種 134, 137, 135, 140, 130, 134.問(wèn)是否一種羊毛較另一種好設(shè)兩種羊毛織品的強(qiáng)度都服從方差相同的正態(tài)分布。 (a

12、 = 0.05)解 設(shè)第一.二種織品的強(qiáng)度分別為X和丫，則X NWD Y Ngb冷X = I31, S12 =36.667, =4F = 135, Sj =35.2, n2 =6問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)HO : /1 =1 Ho : l =2(2) 選統(tǒng)計(jì)量T并計(jì)算其值131-135(Wl 1)S+ (2 - I)Sl/I1 + n2 一 2Vll +n23×36.667 + 5×35.2V 4+6-2= -1.295(3) 對(duì)于給定的 = O.O5,査/分布表得臨界值ta,2(ni +n2-2)=仏5= 2.3069(4) 因?yàn)镮Zl=I.295 <2.3069 = Z002

13、5，所以接受假設(shè)，即不能說(shuō)一種羊 毛較另一種好。12. 在20塊條件相同的上地上，同時(shí)試種新舊兩個(gè)品種的作物各十塊上地, 其產(chǎn)量(公斤)分別為舊品種，/ / / / /新品種/ / , / / / / / /設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，并都來(lái)自正態(tài)總體(方差相等)，問(wèn)新品種的產(chǎn)量是否 高于舊品種(=0.01)解 設(shè)X為新品種產(chǎn)量，Y為舊品種產(chǎn)量；XN(",2), Y Ng 2),問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)Ho : x 1X = 79.43, 512 = 2.2246,厲=10P = 76.23, Sf =3.3245,= 10選統(tǒng)計(jì)量T并計(jì)算其值：T=無(wú) IfhfI2 (f1l +fl2(1 -l)5

14、12+(22-l)5; V Wl +/12一 79.43-76Q 呼(2.2246 + 3.3245)×9 V 20對(duì)給定的«=0.01,查f分布表得臨界值ta(18) = 0,01 (18) = 2.5524.因?yàn)門(mén) = 4.2956 > -2.5524 = 001 (18)故接受,即新品種高于舊品種.13. 兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，分別取6個(gè)和9個(gè)零件，量其長(zhǎng)度得 Sf= 0.345, S£=0.357,假圧零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，問(wèn)可否認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加 工的零件長(zhǎng)度的方差無(wú)顯著差異a = 0.05)解 Sf= 0.345,=6,S； = 0.357, H2

15、 = 9問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)HQ : b： = b；選統(tǒng)計(jì)量F并計(jì)算其值L S120.345 c F = -Y = 0.96645；0.357對(duì)給定的Q = O.05査F分布表得臨界值耳/2(5,8) = Eo25(5,8) = 4.65 , 5(5,8) = -i- = 0.1479.O./O因 佗.975(5,8) = 0.1479 < 0.9664 = F< 4.65 =25(5,8)故接受 Ho ,即無(wú)顯著差異.13.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同樣產(chǎn)品，從它們加工的產(chǎn)品中各抽取若干，測(cè) 得直徑(單位：mm)為甲：，；乙* /問(wèn)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的精度有無(wú)顯著差異( = 0.05,產(chǎn)品直徑

16、服從正態(tài)分 布。)解 設(shè)甲加工的直徑為X ,乙為Y. X Ngbh，Y N(2,bt).X =19.925, Sf= 0.2164, nA = 8F = 20,5；=0.3967, n2=l問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè)Hq ： l2 = ;選統(tǒng)HSF并計(jì)算英值F _3_ 0.2164一可一03967=0.5455 對(duì)于給左的 = 0.05,査F分布表得臨界值你H(7,6) = 0025(7,6) = 5.70,5 (7,6) = 0.1953因 5(7,6) = 0.1953 < 0.5455 = F < FQMS(7,6) = 5.70,故接受即精度無(wú)顯著差異.14. 一顆骰子擲了 120次，

17、得下列結(jié)果:2出現(xiàn)次數(shù)232621201515問(wèn)骰子是否勻稱(chēng)（Q = O.05）解 用X表示擲一次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，其可能值為1, 2, 3, 4, 5, 6。問(wèn) 題是檢驗(yàn)假設(shè)Hi）I Pi =P（X=Z） = I, z = l,2,6這里 = 6, pi0=-9 n = 120. 6 6HPiO = 20 , Al =i故2 =歹（Hi 一nPe）- _（q _20）一 _ 96 _ 彳 $_臺(tái)臥臺(tái)2020 '査F分布表，得臨界值加伙-I） = ZoO5（5）=11071因?yàn)殄?.8 <1.071= ZJ05 故接受，即骰子勻稱(chēng)。15. 從一批滾珠中隨機(jī)抽取50個(gè)，測(cè)得它們的直徑

18、（單位：mm）為(/是否可以認(rèn)為這批鋼珠的直徑服從正態(tài)分布（ = 005）解 數(shù)摒中最小的為，最大者為，設(shè) = 1405, = 16.15,欲把0上分成七個(gè)（相等的）區(qū)間，則區(qū)間長(zhǎng)度（組距）為16.15 14.057= 0.3得分點(diǎn)必=14.35, y2 =14.65,兒=14.95, y4= 15.25, y5 =15.55, y6= 15.85.它們把實(shí)數(shù)軸分成七個(gè)不相交的區(qū)間，樣本值分成了七組:I>'r-l X?n<1-OO 14.353214.35 14.655314.65 14.9510Y414.95 15.2516515.25-15.558615.55-15.8

19、56715.85乜2設(shè)鋼珠的直徑為X ,其分布函數(shù)為FW ,我們的問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè): H°: F（X） =（丄N）其中“，er，未知.在仏成立之下，“和R的極大似然估計(jì)為“=兄=15, 1 1 _c =_工（Xf 只）2 = 0.1849, = 0.43.在上面的表中第1組和第7組的頻數(shù)過(guò)小，把它們并入相鄰的組內(nèi)，即分成 5 組，分點(diǎn)為人=14.65 , t2 = 14.95 Z3 =15.25 , t4 = 15.55 Pl = W )=(14.65 15043) = 1-(1.04) = 0.1492p2=F(r2)-F(r1) = (=1 一(035) 01492 = 02143

20、)-r2)=(15.25 15043)-0.3632= (O.35)-0.3632 = 0.2736“、 l/、 AZ 15.55 15.L 幾=F(Z4) - F(Z3) = ()-= (1.04)-0.6368 = 0.218p5 = -(r4) = -(15.55 15.1043) = 0.1452統(tǒng)計(jì)量八尹匸血“r-1 仏的值訃算如下表:IIllPinpiq 叨(ni -npi)2(-HPj 5p18I210316I485850J1500即Z2 = 1.24997 ,對(duì)于a = 0.05査L分布表得臨界值加=總=5.991. 因才=1.24997 V 5.991 =加05,故接受仏，即

21、認(rèn)為鋼珠直徑服從正 態(tài)分布 TV（15.1, 0.1849）./-1 i316. 設(shè)A=（廠，一），j = l,2,3, A1 =（亍2）,假設(shè)隨機(jī)變量X在222（0, 2）上是均勻分布的，今對(duì)X進(jìn)行100次獨(dú)立觀察，發(fā)現(xiàn)其值落入 AG = L2,3,4）的頻數(shù)分別為30, 20, 36, 14,問(wèn)均勻分布的假設(shè)，在顯著性 水平為下是否可信。解 檢驗(yàn)假設(shè)：Ho： X- U0, 2檢驗(yàn)計(jì)算表如下: ItliPiHPi4 _昭(w. -HPi )2fi1301425512201425-513361425114141425-11I10011000統(tǒng)計(jì)量Z2(Z?，-Z-11.6&Z2 -Z2

22、(4-1)<對(duì)于 = 0.05,查得加05= 7.815因?yàn)閆2 =11.68 >7.815 = Z05 (3)所以不接受，即不能相信Xt0,2.習(xí)題九1. 一批由同樣原料織成的布，用五種不同的染整工藝處理，然后進(jìn)行縮水 試驗(yàn)，設(shè)每種工藝處理4塊布樣，測(cè)得縮水率的結(jié)果如下表布樣號(hào)縮水率441234>間不同的工藝對(duì)布的縮水率是否有顯著的影響( = 0.01)解 m = 5, 1 = n2 =n3 = n4 = n5 = 4, /? = 20 ,查附表 5 得>.o （加一 1，11 一 M）=佗.0 （4, 15） = 4.89 序號(hào)AA2A4»11-1P =

23、_Lx（147.9）2 20= 1093.72Q = 1149.25/? = 1170.92Se=R-Q= 21.67s.lQ-p1234觸A（% V <方差來(lái)源平方和自由度均方F fl*LT藝誤差I(lǐng)415 總和19I因?yàn)?.6095>4.89,所以工藝對(duì)縮水率有顯著影響.2. 燈泡廠用4種不同配料方案制成的燈絲生產(chǎn)了四批燈泡，今從中分別抽 樣進(jìn)行使用壽命的試驗(yàn)，得到下表的結(jié)果(單位：小時(shí))，問(wèn)這幾種配料方案對(duì) 使用壽命有無(wú)顯著影響( = 001)試驗(yàn)號(hào)壽命AA2血人A160018501460151012316401550152016101640160015301650162015

24、704567168017001640160017001750168017201660/8180017401820解 m = 4, /I1 = 7, n2 = 5, ® = & 一 = ® « = 26 ,查附表 5 得f01(m-l, n-m) = FQm(3. 22) = 4.82為簡(jiǎn)化計(jì)算從上表的試驗(yàn)結(jié)果中都減去1600再除以10得下表命 序號(hào)AA2I J=IAO25-14X114一5一924O-83456785810122010152461422-7 一 308)叫工Xij565829-19124© Y 工XijIy-I JJ3136336

25、4841361推“)448%417349829572642937P = -L(124)2 =591.385, = 1286.092, R = 2937 S； =R= 1650.908, Sf=丄S； =16.509100¾ =Q-P = 694.707 , 54=A s； = 6.947方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F值配料誤差322總和25I因?yàn)镕 = 38v482 = &(”(3, 22),故不顯著.3. 在單因素試驗(yàn)方差分析模型式()中，M是未知參數(shù)(j = l,2,加)， 求H的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì).解因?yàn)閄i - N(i, 2),所以“的點(diǎn)估計(jì)為j =XmM 由定理

26、知Se!1 - n-m), 再由定理知X,與叫_S：= Y(X廠&)2相互獨(dú)立，又由X“獨(dú)立，知E與s；,s；,s：獨(dú) ni 一1 J-Inr立，從而Sf. =YJ(Hl -1)5；與E獨(dú)立，又/-1(E _H)眉N(o, 1)由/分布的怎義知其中 Sr =Sf /(n - m)對(duì)于給泄的Q ,查/分布表求出臨界值ta,2(n-m)f使在上式括號(hào)內(nèi)將“暴館出來(lái)得“在宜信度l-下的置信區(qū)間Xi _ fa2 ( 加)J#，Xi + ta2 (71-Zn)2 C4. 在單因素試驗(yàn)方差分析模型式()中，2是未知參數(shù)，試證c =丄一H 一 m是j的無(wú)偏估計(jì)，且j的1-a下的置信區(qū)間為 , Se

27、、力爲(wèi)5-加)'Zl2 (W-W),證：因?yàn)镾e2 2(n-m),所以E(Se 2)n-m ,即EStt =(n-m)2于是ESe是b2的無(wú)偏估計(jì);n 一 m因?yàn)?Se 2 2(n-m)所以對(duì)于給泄的& ,査才分布表求岀臨界值2a,1n-m')和朮GG-M) 使得P(I2(" 一加)<< 力；2(” 一加)=1 _ &式中將曠2暴露出來(lái)得S<2<1爲(wèi)/2-也）1 G/爲(wèi)2-"丿故CT?的置信度為1-Q下的置信區(qū)間為力爲(wèi)-加)'*4W-mL證畢5. 驗(yàn)證式O的解匕&能使Q(a,b) = j(yi -a-b

28、xi)2達(dá)到最小值. 1證：&是函數(shù)0(0小)=工()一一儀)2的駐點(diǎn)而心4 =2Fc=2( n 2" = AC-B2 =4 HXXi- XXi/-I/-I)由柯西不等式知>(),而力>0, C>0所以 肉是Q(a,b)的極小點(diǎn), 而Q(d")存在最小值，故 &能使Qab)達(dá)到最小值.6. 利用泄理證明，在假設(shè)H. b = 0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量ZKUETZ7 心-2)并利用它檢驗(yàn)中例1所得的回歸方程的顯著性( =0.01)證：因?yàn)閕N(b.)所以JZJN(O, 1)L “在H°:b = O成立的條件下1) V又由/分布的泄義知t

29、 =(“VS2IK證畢b=z- 2)咤-2)今利用/統(tǒng)訃量檢驗(yàn)回歸方程的顯著性.t = JLKX =7'&二 J6.056 =6.133S 7118.734對(duì)于給泄的 = 0.01查/分布表得臨界值Gn(Io) = 2.7638.因?yàn)閒 = 6.133> 2.738 = Z001(IO),所以回歸方程顯著7.利用左理證明回歸系數(shù)的宜信區(qū)間為并利用這個(gè)公式求中例1的回歸系數(shù)方的置信區(qū)間(置信度為)解由泄理知=¥底心-2)對(duì)于給世的查f分布表求出臨界值ta,2(n-2),使b b Ian(n-2)< yLXX <taf2(n-2) = I-Q在上式的大括

30、號(hào)內(nèi)，將/7 MsS出來(lái)得Pa兀<b<b + taf2(n-2)故"的宜信度為1-Q下的置信區(qū)間為 + 心2（"-2）證畢在例1中“ =27.156 H = I2，5 = 10.897> Lu= 6.056仏 5（1°）= 2.228 所以方的置信度為下的置信區(qū)間為（17.291, 37.021）&在鋼線碳含Sx（%）對(duì)于電阻y（20°C時(shí)，微歐）效應(yīng)的研究中，得到以 下的數(shù)據(jù)（1518192126y設(shè)對(duì)于給立的X, y為正態(tài)變量，且方差與X無(wú)關(guān).（1）求線性回歸方程y = a+bf（2）檢驗(yàn)回歸方程的顯著性：（3）求的置信區(qū)間

31、（巻信度為）；（4）求,在% = 0.50處的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間.解我們用下表進(jìn)行計(jì)算序號(hào)Xy>Jr2:TI15225118324219I321361444156I726676平均J = 0.543z y = 20.777 7. 7 = = = Xr* Q, L L Lx； 一 7J2 = 2.595 一 2.064 = 0.531Zy-7y2 =3104.2-3019.75 = 84.45,x1. 一7帀=85.61-78.947 = 6.663,(1) b = - = 2.55t a = y-bx = 3.95, AU所以回歸方程為y = 13.95 +12.55X（2）我們用方差分

32、析表來(lái)檢驗(yàn)回歸方程的顯著性方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F值回歸(/=83.621U = 83.62± = 503.61Q剩余2 = 0.8315(2 = 0.166總和Ln= 84.456） O其中 U =bLz Q = LVy-U9 Q = -”一2査F分布表求岀臨界值佗.OI(1,5) = 16.62 因?yàn)?F = 503.61 > 16.62 = FQ (H(1,5), 所以回歸方程高度顯著.(3)由第7題知，b的置信度為1a下的置信區(qū)間為八SS Ib '2( 2) 1， b + IaIl (n 2)I KKJ此處 b = 12.55, Z7 = 7, a

33、= 0.05,心血(5) = 2.5706, Sl=(LXX-bLJ /(77-2) = 066所以方的置信度為下的宜信區(qū)間為(，)(4) H = 7, X = 0.53, Lu=O.53L s = 0407, G025= 2.5706f =0.50.Sg = G(Mj)S兒=13.95 +12.55 X 0.5 = 20.225 故y在X = O.50處的置信度為的置信區(qū)間為(JO-J(0.5),兒+ 3(0.5) = (19.105, 21.345)9.在硝酸鈉(NuNob)的溶解度試驗(yàn)中，對(duì)不同的溫度廣C測(cè)得溶解于IOOml水中的硝酸鈉質(zhì)量Y的觀測(cè)值如下：ti 04 T 15212936

34、516810X.從理論知丫與f滿足線性回歸模型式()(1) 求丫對(duì)/的回歸方程：(2) 檢驗(yàn)回歸方程的顯著性( = 0.01);<(3) 求F在/ = 25C時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間(置信度為). 解計(jì)算表如下I ： J>'i> 廠>*6 X1OOO2416284A10IOO76332251209415I4415216298417361296I85126019684624234101447 = 26, y =90.24 =XC-92 = 10144-6084 = 4060,J-I9Lty = YJti yi -9Fy =24646.6-21106.8 = 3539.8 Z

35、/-19L、=工 y;-9y2 = 76317.82-73224.36 = 3093.46 r-J = -= 0.87187, = y- = 67.5313,LUS2 =(厶、.-v)7 = 1.0307,5 = 1.0152(1) 丫對(duì)f的回歸方程為y = 67.5313+ 0.87187/；(2) 方差分析表如下方差來(lái)源T：方和I自由度均方F值回歸13086.25剩余71.03總和8査F分布表求出臨界值>.0(h 7) = 12.25因F = 2996.36 »12.25 =佗(”(1, 7),故方程高度顯著.(3) y0= 67.5313 + 0.87187x25 = 89.3281d(25) = M-2)XSXJI+ * +遙工=2.3646x1.0152×1.05 = 2.53Y在t = 25oC時(shí)的置信度為下的預(yù)測(cè)區(qū)間為(y0-J(25),兒 +5(25) = (86.79, 91.85).10某種合金的抗拉強(qiáng)度Y與鋼中含碳量X滿足線性回歸