中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)資料大全(精華版)

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全第一章 實(shí)數(shù) 重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容提要一、重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：實(shí)數(shù)有理數(shù)正整數(shù) 0 （有限或無限循環(huán)性數(shù) ） 負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù) ） 正負(fù)無無理理數(shù)數(shù)說明：“分類”的原則： 1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。 （表為： x 0） 常見的非負(fù)數(shù)有：aa (a 0)a2(a 為切實(shí)數(shù) ）性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為 0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為 0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)： A.a1/a（a±1）;B.1/a 中， a 0;C.0 < a< 1時1/a > 1;a

2、 > 1時， 1/a < 1;D.積為 1。4相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)： A.a0 時， a -a;B.a 與-a 在數(shù)軸上的位置 ;C. 和為 0, 商為-1。 5數(shù)軸：定義（ “三要素”）作用： A. 直觀地比較實(shí)數(shù)的大小 ;B. 明確體現(xiàn)絕對值意義 ;C. 建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示： 奇數(shù)： 2n-1 偶數(shù)： 2n（n 為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種） ：代數(shù)定義：a= -aa(aa<0)0 )-a(a<0)幾何定義：數(shù) a 的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a 0,符號“”

3、是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志 ; 數(shù) a的絕對值只有一個 ; 處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。二、12實(shí)數(shù)的運(yùn)算 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 運(yùn)算定律（五個加法 乘法 交換律、結(jié)合律 ; 乘法對加法的 分配律）31 運(yùn)算順序： A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算 ;B. （同級運(yùn)算）從“左”到“右” （如 5÷1×55） ;C.（ 有括號時 ） 由“小”到“中”到“大”三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1已知： a、 b、x 在數(shù)軸上的位置如下圖，求證： x-a + x-b =b-a.a x b2. 已知：a-b=-2 且 ab<0，（ a 0，

4、b 0），判斷 a、b 的符號。第二章 代數(shù)式 重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 內(nèi)容提要單項式多項式一、重要概念 分類：代數(shù)式整式 有理式 分式 無理式 樣1. 代數(shù)式與有理 式 用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2. 整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3. 單項式與多項式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。 （數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母） 幾個單項式的和，叫做多項

5、式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開 ; 根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項式、多項式 區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù) 式類別時，是從外形來看。如，2x2 = x等。x=x,4. 系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看 ; 從表示的意義上看5. 同類項及其合并 條件：字母相同 ; 相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律6. 根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形上判斷 ;區(qū)別： 3、 7 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)） 。7. 算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根（ a a 0與“平方

6、根”的區(qū)別 ）; 算術(shù)平方根與絕對值x 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，a2 = a 區(qū)別： a中， a 為一切實(shí)數(shù) ; a 中， a 為非負(fù)數(shù)。8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 ; 被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9. 指數(shù) n（ an 冪，乘方運(yùn)算 ）a·a a= a nn個a>0時， an>0;a<0時， a n > 0（n是偶數(shù)）， an<0（n是奇數(shù)）零指數(shù)： a0 =1（ a0）負(fù)整指數(shù)： a p

7、 =1/ a p （ a 0,p 是正整數(shù)）二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)： b = bm （ m 0）a am符號法則： b b b a a a繁分式：定義 ; 化簡方法（兩種） 3整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則） 4冪的運(yùn)算性質(zhì)： am·an=am n;am÷an=am n;（am）n=amn;（ab）n=anbn;(ab)n技巧：(b)5乘法法則：單×單; 單×多 ; 多×多。6乘法公式：（正、逆用） （a b）2 a2 2ab b2( a+b)(a-b )=a b(a±

8、b) (a2 ab b2) =a3 b37 除法法則：單÷單 ; 多÷單。8因式分解： 定義; 方法： A.提公因式法 ;B. 公式法;C.十字相乘法 ;D.分組分解法 ;E. 求根公式法。9算術(shù)根的性質(zhì)：a ; ( a)2 a(a 0) ; ab a b (a 0,b 0);aabaab (a0,b> 0）（ 正用、逆用 ）10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）; 乘、除法法則 ; 分母有理化：1A. ;aB. b ab ; C. 1 . a a m a n b 11科學(xué)記數(shù)法： a 10n （1a< 10,n 是整數(shù)）三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運(yùn)

9、算（略）第三章 統(tǒng)計初步重點(diǎn) 內(nèi)容提要一、重要概念1. 總體：考察對象的全體。2. 個體：總體中每一個考察對象。3. 樣本：從總體中抽出的一部分個體。4. 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均 數(shù)）二、計算方法1. 樣本平均數(shù)：1 x（x1 x2xn ） ;n若 x1'x1a，x2'x2a，x'nxna,則xx'a（a常數(shù)，x1，x2， xn接近較整的常數(shù) a）;加權(quán)平均數(shù)： x x1 f1 x2 f2xk fk （ f1 f2fk n

10、） ;n 1 2 k 平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本 容量越大，估計越準(zhǔn)確。2樣本方差： s2 1（x1 x）2 （x2 x）2（xn x）2;n ' ' ' 2 1 '2'2'2' 2若 x1'x1a, x2'x2a, xn'xna,則 s2（x1x2xn ）nx'（ a接近nx1、x2、 xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)） ;若x1、x2、 xn較“小”較“整” ，1 2 2 2 2則s2 1（x12 x22xn2） nx ;n 樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離

11、散程度（波動大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總 體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ss2三、應(yīng)用舉例（略）第四章 直線形 重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、 直線、相交線、平行線 1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2線段的中點(diǎn)及表示 3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4兩點(diǎn)間的距離（三個距離：點(diǎn) -點(diǎn); 點(diǎn)-線;線-線） 5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7角的平

12、分線及其表示8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)（互逆） （二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）; 同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14逆命題二、三角形 分類：按邊分 ; 按角分 1定義（包括內(nèi)、外角） 2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和 ; n邊形內(nèi)角和 ; n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，等邊 等角3三角形的主要線段大邊 大角小邊 小角討論：定義 ××線的交點(diǎn)三

13、角形的×心 性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì) 5全等三角形一般三角形全等的判定（ SAS、 ASA、 AAS、 SSS） 特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線 ; 加倍中線 ; 添加輔助平行線 8證明方法直接證法：綜合法、分析法 間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

14、證面積關(guān)系：將面積表示出來四邊形分類表：1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和： 360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論 1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論 2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和： 360°定義性質(zhì)判定2特殊四邊形 研究它們的一般方法面積 對角線角對稱性中心對軸對稱平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ; 梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：四邊形相等且互相平分相等互相平分互相平分 平行四邊形相等且互相垂直垂直正方形垂直 相等 菱形互相垂直平分互相垂直平分且相等3對稱圖形軸對稱（定義及性

15、質(zhì)） ; 中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。 （如，找下圖中面積相等的三角形）5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線; 梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線” 、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略）第五章 方程（組） 重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法 ; 方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程 問題） 內(nèi)容提要一、基本概念1方程、方程的解（根） 、方程組的解、解方程（組） 2分類：一次方程整式方程 二次方程 有理方程 高次方程 方程 分式

16、方程無理方程二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1 a=b a+c=b+c2 a=b ac=bc （c 0）三、解法 1一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項 系數(shù)化成 1解。2元一次方程組的解法：基本思想： “消元”方法：代入法加減法四、 一元二次方程 1定義及一般形式： ax2 bx c 0（a 0） 2解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法： x1,2b b 4ac （b2 4ac 0）1,2 2a因式分解法（特征：左邊 =0）3根的判別式：b2 4acbc4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： x1 x2b,x1 x2 caa逆定理：若 x1 x2 m,x1 x2 n，則以 x

17、1,x2為根的一元二次方程是： x2 mx n 0。 5常用等式： x12 x22 （x1 x2） 2 2x1x222（x1 x2 ）（x1 x2） 4x1x2五、可化為一元二次方程的方程1分式方程定義基本思想： 分式方程 去分母 整式方程3x62x2基本解法：去分母法換元法（如，3x62x27 ）x1x2驗根及方法六、列方程（組）解應(yīng)用題概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)） 。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用） 。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易 列，但

18、越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出） ，列方程。一般地，未知 數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程） ，在由數(shù)學(xué) 問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案） 。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作 用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運(yùn)動）A 甲C B 相遇處 乙基本關(guān)系： s=vt相遇問題 （ 同時出發(fā) ）：s甲+ s乙= sAB ; t甲 t乙乙C （相B遇 處）A甲追及問題（同時出發(fā)） ：s甲 sA

19、C s乙 ;t甲（AB） t乙 （CB）若甲出發(fā) t 小時后，乙才出發(fā)， 而后A（甲 ）B 在 B處追上甲，則s甲 s乙;t甲 t t乙乙 （相遇處）水中航行：v 順 船速 水速 ; v逆 船速 水速2配料問題：溶質(zhì) =溶液×濃度溶液 =溶質(zhì) +溶劑3增長率問題： an a1（1 r） n 1 4工程問題：基本關(guān)系：工作量 =工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到） ”、“同時”、“擴(kuò)大為（到） ”、“擴(kuò)大了”、 又如，一個

20、三位數(shù)，百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，個位數(shù)字為 c，則這個三位數(shù)為： 100a+10b+c ，而 不是 abc。注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如， x 比 y 大 3，則 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y 。又如， x 與 y 的差為 3，則 x-y=3 。注意單位換算 如，“小時”“分鐘”的換算 ;s 、v、 t 單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六章 一元一次不等式（組） 重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1定義： a>b、a< b、ab、a b、ab。2一元一次不等式： ax>b、ax<b、axb、axb、axb（a0） 。3一元一次不等式組：

21、4不等式的性質(zhì)： a>b a+c>b+c a>b ac>bc（c>0） a>b ac<bc（c<0） （傳遞性） a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7應(yīng)用舉例（略）第七章 相似形 重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段 ;2 對應(yīng)周長 ;3 對應(yīng)面積。二、相關(guān)作圖作第四比例項 ; 作比例中項。三、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例” ，“比例”找“相似” 。

22、2找相似找不到， 找中間比。 方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 a m, c m（m為中間比 ） b n d n namcm'' ,n nbndnamcm'' ' mm'' (m m ,n n 或')bndn ' nn3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k; 對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k 。5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、應(yīng)用舉例（略）第八章 函數(shù)及其圖象 重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象

23、和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系 1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法：解析法 ; 列表法 ; 圖象法。2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義; 使實(shí)際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表 ; 描點(diǎn) ; 連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）(k<0,b>0)1定義： 圖象： 性質(zhì)： 2定義：正比例函數(shù)y=kx（k 0） 或 y/x=k 。 直線（過原點(diǎn)） k>0， k<0 ， 一次函數(shù)y=kx+b（k 0）圖象：直線過點(diǎn)（ 0,b ）與 y 軸的交點(diǎn)和（ -

24、b/k,0 ）與 x 軸的交點(diǎn)。性質(zhì)： k>0, k<0, 圖象的四種情況：3 定義：二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)(一般式 ) y a(x h)2 k(a 0)(頂點(diǎn)式 )特殊地，圖象：22 y ax2（a 0）,y ax2 k（a 0） 都是二次函數(shù)。拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)） 。22y ax2 bx c（a 0 ）用配方法變?yōu)?y a（x h）2 k（a 0） ，則頂點(diǎn)為（ h,k ）;對稱軸為直線 x=h;a>0 時，開口向上 ;a<0 時，開口向下。性質(zhì)： a>0 時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè) ;a<0 時

25、，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4. 反比例函數(shù)定義：k1y kx 或 xy=k(k 0) 。 x圖象：雙曲線（兩支）用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)： k>0時，圖象位于， y隨 x; k<0時，圖象位于， y隨 x; 兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式 （列方程 組 求解）。對求二次函數(shù)的解析式， 要合理選用一般式或頂 點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的k、坐標(biāo)。如下圖：2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的 b;a 、 b、 c 的符號。第九章重點(diǎn)解直角三角形解直角三角形六、應(yīng)用舉例（略） 內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1定義：在 Rt ABC中， C=Rt，則 sinA= ;cosA= ;tanA=2特殊角的三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°sin cos tg /3互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系： sin（90 °- ）=cos ; 4三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5查三角函數(shù)表二、解直角三角形1定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。2依據(jù)：邊的關(guān)系： a2 b2 c 2角的關(guān)系： A+B=90&#