小升初奧數(shù)公式大全

1、精品文檔34個(gè)小學(xué)奧數(shù)必考公式1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式（和-差）+2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)（和+差）+ 2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和+ （倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差+ （倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3、歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個(gè)不

2、變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹問題：基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在 （甲和乙一樣或者乙和甲一樣 廣假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件

3、不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù) =（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù) =（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）一（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題：基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組， 產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種 結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同， 造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目?量?；舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加

4、分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題：基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再 找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；;關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。基本公式：生長量=（較長時(shí)

5、間X長時(shí)間牛頭數(shù) -較短時(shí)間X短時(shí)間牛頭數(shù) ）+ （長時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長時(shí)間X長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間X生長量； 8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被 100整除，則年份必須能被 400整除；平年：一年有 365天。年份不能被4整除；如果年份能被 100整除，但不能被 400整除；9、平均數(shù)：基本公式：一一平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和一總份數(shù)基本算

6、法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)；=最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，=具體關(guān) 系見基本公式10、抽屜原理：抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那

7、么一個(gè)抽屜里有 2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原則二：1如果把n個(gè)物體放在 m個(gè)抽屜里，其中n成那么必有一個(gè)抽屜至少有：k=n/m+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。卜勺加 個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4 ; 0.321=0 ; 2.9999=2 ;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11、定義新運(yùn)算：基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程

8、、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。12、數(shù)列求和：等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用 al表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用 n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用 d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用 an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al, an, d, n, sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就

9、可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)?；竟剑和?xiàng)公式：an=a1+(n-1)d ；通項(xiàng)= 首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一 1) x公差；數(shù)列和公式：sn, =(a1+an) x n + 2;數(shù)列和=(首項(xiàng)+ 末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù)+ 2;項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1) +d+1；項(xiàng)數(shù)二(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1;公差公式：d=(an-a1) +(n-1);公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))+(項(xiàng)數(shù)-1);關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進(jìn)制及其應(yīng)用：十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示 20,百位上的 2 表示 200。所以 2

10、34=200+30+4=2X 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An-1 X10n-2+An-2 x 10n-3+An-3 x 10n-4+An-4 x 10n-5+An-6 x 10n-7+ +A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1; N1=N(M中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢 2進(jìn)1 ;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=An X2n-1+An-1 x 2n-2+An-2 x 2n-3+An-3 x 2n-4+An-4 x 2n-5+An-6 X2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制

11、：根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為 0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)：加法原理：如果完成一彳任務(wù)有 n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第 n類方法中有 mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有ml種方法，不管第1

12、步用哪一 種方法，第2步總有m2種方法不管前面 n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那 么完成這件任務(wù)共有： mix m2 xmn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎阂幻恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。射線：:把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) =1+2+3+(點(diǎn)數(shù) 1);數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一 1);數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)

13、=1*1+2*2+3*3+-+行數(shù)*歹(數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=其中 a1、a2、a3 an 都是合數(shù) N 的質(zhì)因數(shù)，且 a1a2a3an。/a2a3 an。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1) x (r2+1) x (r3+1) xx (rn

14、+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)：約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)； 其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)3所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以mi例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：

15、1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12 , 18)=6 ;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大 公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公 倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是 36,記作12 , 18=36 ;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍

16、數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17、數(shù)的整除：基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù) a,除以一個(gè)自然數(shù) b,得到一個(gè)整數(shù)商 c,而且沒有余數(shù)，那 么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“ |，不能整除符號(hào)；因?yàn)榉?hào)“二” ，所以的符號(hào)整除判斷方法：1 .能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2 .能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。|4 .能被3、

17、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5 .能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7.能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。整除的性質(zhì)：1 .如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2 .如果a

18、能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3 .如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。=4.如果a能被b、二 c整除那么二a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。一18、余數(shù)及其應(yīng)用：基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=q r,且0rb ,那么r叫做a除以b的 余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。/rb ,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b 的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：若a、b除以c的余數(shù)相同，則 c|a-b或c|b-a 。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以

19、c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期：同余的定義：若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱 a、b對于模m同余。已知三個(gè)整數(shù) a、b、m,如果 m|a-b ,就稱a、b對于模 m同余，記作 a三b(modm), 讀作a同余于b模m同余的性質(zhì)：關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：若 A=ax b,則 MA=Ma b=(Ma)b若 B=c+d 則 MB=Mc+d=McMd被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù) M n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則 琳n(mod9)或(mod3);一個(gè)自然數(shù) M X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 琳 Y-X 或昨 11-(X-Y)(mod11);費(fèi)爾

20、馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1三1(modp)。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。 最常見的是轉(zhuǎn)換成比例 和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)

21、準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下 的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。= 假設(shè)思維方法:=為了解題的方便，二可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種 一 情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。二量不變思維方法:二在變化的各個(gè)量當(dāng)中，二總有一個(gè)量是不變的，二不論其他量如何變化，二 而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照

22、同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。二|21、分?jǐn)?shù)大小的比較：基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律 ）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)

23、數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。二|基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22、分?jǐn)?shù)拆分：將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式：23、完全平方數(shù)：完全平方數(shù)特征：1 .末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2 .除以3余0或余1 ;反之不成立。3 .除以4余0或余1 ;反之不成立。4 .約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。J5 .奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6 .奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y

24、）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224、比和比例：比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a： b=c： d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與

25、實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程：基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系基本公式：路程詠度x時(shí)間；路程一時(shí)間 =速度；路程+速度=時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時(shí)間 =相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時(shí)間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間逆水彳T程=（船速-水速）X逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)

26、動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差） 中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26、工程問題：基本公式：工作總量=工作效率x工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無關(guān)）；_|假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。27、邏輯推理：條件分析一假

27、設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就 是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況， 觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析一圖表法：當(dāng)兩個(gè)對象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)

28、識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算， 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積：基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、 旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌 握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。二常用方法：1 .連輔助線方法2 .利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3 .大膽假

29、設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。4 .利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角 三角形的面積）11k迎下載精品文檔梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。29、時(shí)鐘問題一快慢表問題：基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；30、時(shí)鐘問題一鐘面追及：基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時(shí)針的初始位置；二 確定分針與時(shí)針

30、的路程差;二|基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60小格，每小格我們稱為 1分格。分針每小時(shí)走 60分格, 即一周；而時(shí)針只走 5分格，故分針每分鐘走 1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360 ,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6 ,時(shí)針每分鐘 轉(zhuǎn) 360/12X60 度，即 1/2 度。31、濃度與配比：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。二溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì) （例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體 （例

31、如鹽水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量二溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量x濃度；濃度=質(zhì)/溶液x 100%=質(zhì)/（溶劑+溶質(zhì)）x 100%經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。32、經(jīng)濟(jì)問題：利潤的百分?jǐn)?shù)二（賣價(jià)-成本）+成本x 100%賣價(jià)= 成本x （1 +利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本= 賣價(jià)+ （1 +利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定；定價(jià)= 成本x （1 +期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比;利息=本金X利率X期數(shù)；含稅彳格=不含稅彳格X （1 +增值稅稅率）；33、不定方程：一次不定方

32、程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一， 所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法；多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案； 技巧總結(jié)：A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；=日消

33、元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；34、循環(huán)小數(shù)：把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則：純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9, 9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。二混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)： 分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9, 9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是 0, 0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：J一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5,又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有

34、 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必 定是純循環(huán)小數(shù)。小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大全（打印版）1時(shí)間單位換算1世紀(jì)二100年1年=12月 大月（31 天）有:13571012月 小月（30 天）的有:46911 月 平年2月28天，閏年2月29天 平年全年 365天，閏年全年 366天1日二24 小時(shí)1時(shí)二60分1分二60秒1時(shí)=3600秒 重量單位換算 1噸=1000千克1千克=1000克1 千克二1公斤 人民幣單位換算 1元=10角1角=10分1元=100分 體（容）積單位換算 1 1歡迎下載精品文檔立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘

35、米=1毫升1 立方米=1000升 面積單位換算 1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100 平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 長度單位換算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 和差問題 的公式（和+差）+2=大數(shù)（和-差）+2=小數(shù) 和倍問題 和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和-小數(shù)=大數(shù)）利潤與折扣問題 利潤=售出價(jià)-成本禾I潤率=禾1潤+成本X 100%=（售出價(jià)+成本-1） X 100%漲跌金額=本金X漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X 100%（折扣水速度-水流速度 靜水速度=（

36、順流速度+ 逆流速度）+ 2水流速度=（順流速度-逆流速度）+2追及問題追及距離=速度差X追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離+速度差速度差=追及距離+追及時(shí)間相遇問題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間盈虧問題（盈+虧）+兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）+兩次分配量之差 =參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)植樹問題1,非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距-1全長=株距X（株數(shù)-1）2株距=全長+ （株數(shù)-1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長+株距 全長=株距X株數(shù) 株距=全長+株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)-1