滬教版六年級一元一次方程應用

1、中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第1頁共 8 頁一元一次方程應用列方程解應用題的一般步驟(解題思路)(1) 審一審題： 認真審題， 弄清題意， 找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出 等量關(guān)系).(2) 設一設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù).(3) 列一列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找 出的等量關(guān)系列出方程.(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實 際，檢驗后寫出答案.(注意帶上單位)類型 1：比例分配問題：這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)

2、式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量?！纠?1】三個正整數(shù)的比為 1： 2： 4,它們的和是 84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾? 分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是 84解：設一份為 x，則三個數(shù)分別為 x，2x，4xx 2x 4x = 84x =12答：略【例 2】甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4: 3;乙、丙之比為 6： 5,又知甲與丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每個人每天生產(chǎn)多少件?變式訓練 1 甲、乙、丙三個鄉(xiāng)合修水利工程，按照收益土地的面積比3:2:4 分擔費用 1440元，三個鄉(xiāng)各分擔多少元?變式訓練 2今年小杰的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)之比是2:7，又知道小杰的歲數(shù)與爸爸

3、的歲數(shù)之和是 54,今年小杰和爸爸各幾歲？中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第2頁共 8 頁類型 2:儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù)，禾利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率【例 1】某人把若干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為 除所得稅實得 2103.3 元，求存入銀行的本金。(利息稅為 5%)【例 2】活期儲蓄月息為 0.12%,如果儲蓄 5000 元，5 個月后可得的稅后利息是 _ 元。變式訓練 1 某同學把積攢的零用錢 100 元存

4、入銀行，如果月利率為 0.15%,那么X個月后, 連本帶利可取回 _ 元錢。變式訓練 2 銀行定期一年存款的年利率為2.5%,某人存入一年后本息 922.5 元，問存入銀行的本金是多少元?3.69%，到期支取時扣中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第3頁共 8 頁類型 3:利潤贏虧問題(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、禾U潤等(2)有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折扣率一商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價X折扣率盈利率二二售價成本X100%成本虧損率成本-售價成本X100%中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第4頁共 8 頁

5、【例 1】一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設出成本為X 元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x 元8 折(1+40%) x 元80% (1+40% x15 元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價格一進價)折扣后價格-進價=15解：設進價為 X 元，80%X( 1+40% X=15, X=125 答：略.【例 2】某商品的進價為 1600 元，原售價為 2200 元，因庫存積壓需降價出售，若每件商品 仍想獲得10%的利潤需幾折出售。變式訓練 1 某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售

6、，已知某種旅游鞋每雙 進價為 60 元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？80% x _ 6040%=X=105 105*80%=8460變式訓練 2 某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48 元，按定價的 9 折銷售該電器 6臺與將定價降低 30 元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少 元？(48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X X=162 162+48=210類型 4.行程問題：(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度X時間。(2) 基本類型有相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；

7、環(huán)形跑道問題。(3) 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下 問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題?！纠?1】甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90 公里，一列快車從利潤率=利潤成本中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第5頁共 8 頁乙站開出，每小時行 140 公里。(1)慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里?(4) 兩車同時開出同向

8、而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5) 慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢 車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。(1)分析：相遇問題，畫圖表示為:甲乙等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480 公里。解：設快車開出 x 小時后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=480解這個方程，230 x=39016 x=1 23答：略.(2)分析：相冃而行，畫圖表示為:600111 1甲乙等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里=600 公里。解：設 x 小時后兩車相距 600 公里，由

9、題意得，(140+90)x+480=600 解這個方程，230 x=12012/ x=-23答：略.(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480 公里=600 公里。解：設 x 小時后兩車相距 600 公里，由題意得，(140 90)x+480=600 50 x=120 x=2.4答：略.(4) 分析：追及問題，畫圖表示為：甲乙等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。 解：設 x 小時后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480解這個方程，50 x=480 x=9.6答：略.(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設快車開

10、出 x 小時后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 解得，x=11.4【例 2】從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米,公交車的速度為每小時 40 千米，設甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 _中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第6頁共 8 頁變式訓練 1 小軍每天早上要在 7:40 之前趕到距家 1000 米的學校上學。一天，小軍以 80 米/分的速度出發(fā)，5 分鐘后，小軍的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學書。于是，爸爸立即用180/分的速度去追小軍，并且在途中追上了他。（1 ）爸爸追上小軍用了多長時間？（2）追上小軍時，距

11、離學校還有多遠？變式訓練 2 一列快車和一列慢車從相距 300 千米的兩站同時開出， 相向而行，3 小時相遇, 若快車每小時走X千米，則慢車每小時行 _千米。類型 5:數(shù)字問題（1） 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是 b，個位數(shù)字為c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 K a 9, 0 b 9, 0 c 9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2） 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用 2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2 或 2n 2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表示。【例 1】三個連續(xù)奇數(shù)的和比其中最小的奇數(shù)大128,

12、則最小奇數(shù)是多少。【例 2】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2 倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設十位上的數(shù)字 X,則個位上的數(shù)是 2x,10X2x+x= （10 x+2x） +36 解得 x=4, 2x=8.答：略.專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第7頁共 8 頁中小學個性化輔導變式訓練 1 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1,十位上的與個位上的數(shù)字之和為1這個數(shù)的丄，求這個兩位數(shù)。5變式訓練 2 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個兩位數(shù)的小 9，求這

13、個兩位數(shù)。類型 6：工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。【例 1】一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后, 甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？【例 2】一項工程，甲單獨做要 10 天完成，乙單獨做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下1的丄丄。3X(一5) 24 -60二X, X=78026繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？1 1 1解：設還需要 x 天完成，依題意，得（）4 x = 1解得x=5

14、1015【例 3】某工作，甲單獨干需用 15 小時完成，乙單獨干需用 12 小時完成，若甲先干 1 小時、 乙又單獨干 4 小時,剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？1設甲、乙兩個龍頭齊開x 小時。由已知得，甲每小時灌池子的，乙每小時灌池子2解:151112列方程：一X0.5+(+)x,22 331x 0.5x+0.512152+ X ,4 635 _ 5X-612（小時）解:變式訓練 1 某工程，甲單獨完成續(xù) 20 天,乙單獨完成續(xù)12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第8頁共 8 頁111解：1 - 6（） X X2.420 1212變

15、式訓練 2 已知甲、乙二人合作一項工程，甲25 天獨立完成，乙 20 天獨立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？紳“111解：1 -() 5 X, X=11252020類型 7：調(diào)配與配套問題解題指導:這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系?！纠?1】某車間有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齒輪8 個或小齒輪 10 個，又知 1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？【例 2】機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪 10 個，已知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工

16、大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2 倍=大齒輪數(shù)量的 3 倍解：設分別安排 x 名、(85-x )名工人加工大、小齒輪3(16x) =210(85 -x)48x1700 - 20 x68x =1700 x =2585 x = 60人答：略【例 3】有兩個工程隊，甲工程隊有32 人，乙工程隊有 28 人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的 2 倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？變式訓練 1 某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組 7 人還余 1 人，若每組 8 人還缺 6 人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學?變式訓練 2 某車間有 28 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母， 每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓 12 個或螺母18 個，應如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)？g 塾中小學個性化輔導專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長第9頁共 8 頁變式訓練 3 機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個, 已知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使 每天加工的大小齒輪剛好配套？變式訓練 4 某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第 二車間人數(shù)的一半。問需從