《直線方程的幾種形式》(新人教B版必修2)（課堂PPT）

1、12.2.2直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式(一一)2一直線的點(diǎn)斜式方程一直線的點(diǎn)斜式方程1點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程 設(shè)直線設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為，且斜率為k，求直線的方程。求直線的方程。設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x，y)為直線上不同于為直線上不同于P0(x0，y0)的的任意一點(diǎn)，則直線任意一點(diǎn)，則直線l的斜率的斜率k可由可由P和和P0兩兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示為點(diǎn)的坐標(biāo)表示為 00yykxx即即 yy0=k(xx0)。3注意注意：利用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)，需要：利用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)，需要先先判斷斜率存在與否判斷斜率存在與否.（1）當(dāng)直線）當(dāng)直線l的傾斜角的傾斜角=90時(shí)，斜率時(shí)，斜率k不存在，

2、不能用點(diǎn)斜式方程表示，但這不存在，不能用點(diǎn)斜式方程表示，但這時(shí)直線時(shí)直線l恰與恰與y軸平行或重合，這時(shí)直線軸平行或重合，這時(shí)直線l上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以此時(shí)的，所以此時(shí)的方程為方程為x=x0.（2）當(dāng)直線）當(dāng)直線l的傾斜角的傾斜角=0時(shí)，時(shí)，k=0，此，此時(shí)直線時(shí)直線l的方程為的方程為y=y0，即，即yy0=0.（3）當(dāng)直線）當(dāng)直線l的傾斜角不為的傾斜角不為0或或90時(shí)，時(shí)，可以直接代入方程求解可以直接代入方程求解.42斜截式方程：斜截式方程：如果一條直線通過(guò)點(diǎn)如果一條直線通過(guò)點(diǎn)(0，b)且斜率為且斜率為k，則直線的點(diǎn)斜式方程為，則直線的點(diǎn)斜式方程為y=kx+

3、b 其中其中k為斜率，為斜率，b叫做直線叫做直線y=kx+b在在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距.注意：利用斜截式求直線方程時(shí)，需要先注意：利用斜截式求直線方程時(shí)，需要先判斷斜率存在與否判斷斜率存在與否.（1）并非所有直線在）并非所有直線在y軸上都有截距，當(dāng)軸上都有截距，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，如直線直線的斜率不存在時(shí)，如直線x=2在在y軸上軸上就沒(méi)有截距，從而得斜截式方程不能表示就沒(méi)有截距，從而得斜截式方程不能表示與與x軸垂直的直線的方程軸垂直的直線的方程.5（2）直線的斜截式方程）直線的斜截式方程y=kx+b是是y關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)，當(dāng)函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)為常量函數(shù)

4、時(shí)，該函數(shù)為常量函數(shù)x=b；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，且當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（3）直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方）直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方程的特例。要注意它們之間的區(qū)別和聯(lián)系程的特例。要注意它們之間的區(qū)別和聯(lián)系及其相互轉(zhuǎn)化及其相互轉(zhuǎn)化.6二直線的兩點(diǎn)式方程二直線的兩點(diǎn)式方程 若直線若直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x2)，則直線，則直線l的方程為的方程為 這這種形式的方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程種形式的方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程.112121yyxxyyxx（1）當(dāng)

5、直線沒(méi)有斜率）當(dāng)直線沒(méi)有斜率(x1=x2)或斜率為零或斜率為零(y1=y2)時(shí)，不能用兩點(diǎn)式時(shí)，不能用兩點(diǎn)式 表示它的方程；表示它的方程；112121yyxxyyxx對(duì)兩點(diǎn)式方程的對(duì)兩點(diǎn)式方程的理解理解：7（2）可以把兩點(diǎn)式的方程化為整式）可以把兩點(diǎn)式的方程化為整式(x2x1)(yy1)= (y2y1)(xx1)，就可以用它來(lái)，就可以用它來(lái)求過(guò)平面上任意兩點(diǎn)的直線方程；求過(guò)平面上任意兩點(diǎn)的直線方程；（3）需要特別注意整式）需要特別注意整式(x2x1)(yy1)= (y2y1)(xx1)與兩點(diǎn)式方程與兩點(diǎn)式方程 的區(qū)別，前者對(duì)于任意的兩點(diǎn)都適用，而的區(qū)別，前者對(duì)于任意的兩點(diǎn)都適用，而后者則有條件

6、的限制，兩者并不相同，前后者則有條件的限制，兩者并不相同，前者是后者的拓展。者是后者的拓展。112121yyxxyyxx8三直線的截距式方程三直線的截距式方程 若直線若直線l在在x軸上的截距是軸上的截距是a，在，在y軸上的軸上的截距是截距是b，且，且a0，b0，則直線，則直線l的方程的方程為為 ，這種形式的方程叫做直線的，這種形式的方程叫做直線的截距式方程。截距式方程。1xyab9（1）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為：）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為：|a|+|b|+ ；22ab（2）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：為：S= ；1|2ab（3）直線在兩坐標(biāo)軸上的）直線

7、在兩坐標(biāo)軸上的截距相等截距相等，則，則k=1或直線過(guò)原點(diǎn)，常設(shè)此方程為或直線過(guò)原點(diǎn)，常設(shè)此方程為x+y=a或或y=kx.截距式方程的應(yīng)用截距式方程的應(yīng)用10例例1求下列直線的方程：求下列直線的方程：（1）直線）直線l1：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)(2，1)，k=1；（2）直線）直線l2：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)(2，1)和點(diǎn)和點(diǎn)(3，3).解：（解：（1）直線）直線l1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率，斜率k=1, 由直線的點(diǎn)斜式方程得由直線的點(diǎn)斜式方程得 y1=1 (x2)， 整理得整理得x+y3=0.11（2）直線）直線l2的斜率的斜率3 143( 2)5k 由直線的點(diǎn)斜式方程得由直線的點(diǎn)斜式方程得41( 2)5yx 整理得直

8、線的方程是整理得直線的方程是 4x+5y+3=0.（2）直線）直線l2：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)(2，1)和點(diǎn)和點(diǎn)(3，3).也可以直接用兩點(diǎn)式寫出直線的方程。也可以直接用兩點(diǎn)式寫出直線的方程。12例例2求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)(0，1)，斜率為，斜率為 的直線的直線方程方程.21解：直線過(guò)點(diǎn)解：直線過(guò)點(diǎn)(0，1)，表明直線在，表明直線在y軸上的軸上的截距為截距為1， 又直線的斜率為又直線的斜率為 ， 12由直線的斜截式方程得由直線的斜截式方程得y= x+1， 12整理得整理得x+2y2=0. 13例例3求斜率為求斜率為 ，在，在x軸上的截距是軸上的截距是5的直線方程：的直線方程：33解：所求直線的斜率是解：所求直線的

9、斜率是 ， 33在在x 軸上的截距為軸上的截距為5，即過(guò)點(diǎn)，即過(guò)點(diǎn)(5，0)， 用點(diǎn)斜式方程知所求直線的方程是用點(diǎn)斜式方程知所求直線的方程是y= (x+5)， 33即即 335 30 xy14例例4若直線若直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)象限，則系數(shù)A、B、C需滿足條件（需滿足條件（ ）（A）A、B、C同號(hào)同號(hào) （B）AC0，BC0 （C）C=0，AB0 （D）A=0，BC0解：原方程可化為解：原方程可化為 ACyxBB 15即即 0,AB0CB即即A、B同號(hào)，同號(hào)，A、C同號(hào)，故選同號(hào)，故選A.因?yàn)橹本€通過(guò)第二、三、四象限，所以因?yàn)橹本€通過(guò)第二、三、四象限，

10、所以其斜率小于其斜率小于0， 在在y軸上的截距小于軸上的截距小于0， 16例例5直線直線y=ax+b (a+b=0)的圖象是（的圖象是（ ）(A) (B)(C) (D)D17例例6 三角形的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求這個(gè)三角形三邊所在的，求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程直線方程.解：（用兩點(diǎn)式求解：（用兩點(diǎn)式求AB所在直線的方程）所在直線的方程） 直線直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)、B(3，3)， 由兩點(diǎn)式得由兩點(diǎn)式得5335yx整理得整理得3x+8y+15=0，這就是直線這就是直線AB的方程。的方程。18（用斜截式求（用斜截式求BC所在直線方程）所在直線

11、方程）因?yàn)橐驗(yàn)锽(3，3)、C(0，2)，所以，所以23533BCk 截距截距b=2，由斜截式得，由斜截式得y= x+2，35整理得整理得5x+3y6=0，這就是直線這就是直線BC的方程的方程.19（用截距式求（用截距式求AC所在直線的方程）所在直線的方程） 因?yàn)橐驗(yàn)锳(5，0)、C(0，2)，所以直線在，所以直線在x，y軸上的截距分別是軸上的截距分別是5與與2， 由截距式得由截距式得 152xy整理得整理得2x5y+10=0，這就是直線這就是直線AC的方程。的方程。 20練習(xí)題：練習(xí)題：1下列說(shuō)法中不正確的是（下列說(shuō)法中不正確的是（ ）（A）點(diǎn)斜式）點(diǎn)斜式y(tǒng)y0=k(xx0)適用于不垂直適用于不垂直于于x軸的任何直線軸的任何直線 （B）斜截式）斜截式y(tǒng)=kx+b適用于不垂直適用于不垂直x軸的任軸的任何直線何直線 （C）兩點(diǎn)式）兩點(diǎn)式 適用于不垂直適用于不垂直于坐標(biāo)軸的任何直線于坐標(biāo)軸的任何直線 （D）截距式）截距式 適用于不過(guò)原點(diǎn)的任適用于不過(guò)原點(diǎn)的任何直線何直線112121yyxxyyxx1xyabD212直線直線3x2y=4的截距式方程為的截距式方程為（ ） （A） （B） （C） （D）3142xy11