小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)三十類應(yīng)用題解題思路和方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)三十類 應(yīng)用題解題思路和方法YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)三十類應(yīng) 用題解 題思路 和方法一、歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所 要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求兒份的數(shù)量另一總量小 （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢+5=（元）（2）買16支鉛筆需要多

2、少錢？義16=（元）列成綜合算式4-5X 16= X 16=（元）答：需要元。例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解（1） 1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃90 3 + 3 = 10 （公頃）（2） 5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃10X5X6 = 300 （公頃）列成綜合算式90 + 3 + 3X5X6=10X30 = 300 （公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需 要運(yùn)兒次？解（1） 1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材100 + 5 + 4 = 5 （噸）（2） 7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材

3、5X7 = 35 （噸）（3） 105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次105 + 35 = 3 （次）列成綜合算式105+ （1004-54-4X7） =3 （次）答：需要運(yùn)3次。二、歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫 歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（兒天）的總工作量、幾公畝地上的 總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+ 1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布米。原來做791 套衣服的布，現(xiàn)

4、在可以做多少套？解（1）這批布總共有多少米X791=（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套+=904 （套）列成綜合算式X791+ =904 （套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可 以讀完紅巖解（1）紅巖這本書總共多少頁24X12 = 288 （頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖288 + 36=8 （天）列成綜合算式24X12 + 36 = 8 （天）答：小明8天可以讀完紅巖。例3食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根 據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解（1）這批蔬菜共有多少千克

5、50X30 = 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天15004- （50+10） =25 （天）列成綜合算式 50X304- （50 + 10） =1500 + 60 = 25 （天）答：這批蔬菜可以吃25天。三、和差問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)二（和+差）4- 2小數(shù)二（和一差）4- 2【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)=（98 + 6） +2 = 52 （人）乙班人數(shù)=（98-6） +2=46 （人）答：甲

6、班有52人，乙班有46人。例2長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解 長二（18 + 2） +2 = 10 （厘米）寬=（18-2） +2=8 （厘米）長方形的面積=10X8=80 （平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋 共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 30） =2千克，且甲 是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22 + 2） +2 = 12 （千克）丙袋化肥重量=（22-2） 4-2 = 10 （千克）乙袋化肥重量=3

7、2 12 = 20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車 還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大 數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X2 + 3）,甲與乙的和是97,因此甲車筐數(shù)=（97 + 14X2 + 3） +2 = 64 （筐）乙車筐數(shù)=97 64 = 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。四、和倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這 兩個(gè)數(shù)各是多少

8、，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和+ （幾倍+1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)義幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多 少棵？解（1）杏樹有多少棵2484- （3 + 1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵62X3 = 186 （棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存根數(shù)是西庫存糧數(shù)的倍，求兩庫各存糧多 少噸？解（1）西庫存糧數(shù)=480+ （+1） =200 （噸）（2）東庫存糧數(shù)=480200=280 （噸）答：東庫

9、存糧280噸，西庫存糧200噸。例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開 往中站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站 (28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)(52 + 32)就相當(dāng)于(2 + 1)倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為(52 + 32) 4- (2 + 1) =28 (輛)所求天數(shù)為(52 28) + (28-24) =6 (天)答：6天以后乙站車輛數(shù)是中站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比

10、甲的3倍多6,求三數(shù)各是多 少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把中數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；乂因?yàn)楸燃椎?倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)(170+4-6)就相當(dāng)于(1 + 2 + 3)倍。那么，甲數(shù)二(170+4-6) 4- (1 + 2 + 3) =28乙數(shù)二 28X24 = 52丙數(shù)= 28X3 + 6 = 90答：甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90。五、差倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的兒分之幾），要求這 兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】兩個(gè)數(shù)的差+ （幾倍-1）=較小的

11、數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各 多少棵？解（1）杏樹有多少棵124+ （3-1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵62X3 = 186 （棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各 是多少歲？解（1）兒子年齡=27+ （4-1） =9 （歲）（2）爸爸年齡= 9X4 = 36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場(chǎng)改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12

12、萬元，乂知本月 盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解如果把上月盈利作為1倍量，則(30 12)萬元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍， 因此上月盈利=(3012) 4- (2 1) 18 (萬元)本月盈利= 18 + 30=48 (萬元)答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后 剩下的玉米是小麥的3倍？解由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差 (138-94) o把兒天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那 么，(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍，因

13、此剩下的小麥數(shù)量=(138-94) 4- (3-1) =22 (噸)運(yùn)出的小麥數(shù)量=94-22 = 72 (噸)運(yùn)糧的天數(shù)= 72 + 9 = 8 (天)答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。六、倍比問題【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè) 倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量+一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量義倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1） 3700千克是100千克的多少倍37004-100 = 37

14、 （倍）（2）可以榨油多少千克40X37 = 1480 （千克）列成綜合算式40X （37004-100） =1480 （千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000 名師生共植樹多少棵？解（1） 48000名是300名的多少倍480004-300 = 160 （倍）（2）共植樹多少棵400X160 = 64000 （棵）列成綜合算式 400X （480004-300） =64000 （棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園

15、共收入多少元全縣16000畝果園共收入多少元解（1） 800畝是4畝的幾倍8004-4 = 200 （倍）（2） 800 畝收入多少元 11111X200=2222200 （元）（3） 16000 畝是 800 畝的幾倍 16000-800=20 （倍）（4） 16000畝收入多少元2222200X20=（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入元。七、相遇問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相 遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公

16、式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京 開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇?解 392+ (28 + 21) =8 (小時(shí))答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。例2小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒 鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長 時(shí)間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400X2相遇時(shí)間=(400X2) + (5 + 3) =100 (秒)答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3甲乙二人同

17、時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13 千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得 快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是(3X2)千米，因此，相遇時(shí)間=(3X2) 4- (15-13) =3 (小時(shí))兩地距離=(15+13) X3=84 (千米)答：兩地距離是84千米。八、追及問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者 在不同地點(diǎn)乂不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn) 速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，

18、后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程+（快速一慢速）追及路程=（快速一慢速）X追及時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬兒天能追上 劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米75X12 = 900 （千米）（2）好馬兒天追上劣馬9004- （120-75） =20 （天）列成綜合算式 75X124- （120-75） =900+45 = 20 （天）答：好馬20天能追上劣馬。例2小明和小克在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同 時(shí)出

19、發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了 （500-200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。乂知小明跑200米用 40秒，則跑500米用40X （5004-200）秒，所以小克的速度是(500-200) 4- 40X (5004-200)= 3004-100=3 （米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追 擊。已知甲乙兩地相距

20、60千米，問解放軍兒個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22 16)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路 程是10X (22-6)千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間=10X (22-6) +60 + (30-10)=2204-20=11 (小時(shí))答：解放軍在n小時(shí)后可以追上敵人。例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往中站， 每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16X2)千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16X24-

21、 (48-40) =4 (小時(shí))所以兩站間的距離為(48+40) X4 = 352 (千米)列成綜合算式(48+40) X 16X2+ (48-40)二 88X4= 352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校 門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家 離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出 發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180X2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0 60） 米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180X24

22、- （90-60） =12 （分鐘）家離學(xué)校的距離為90X12-180 = 900 （米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6孫鳧打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng) 他走了 1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后 來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的 速度。解手表慢了 10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10 5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9- （1

23、0-5）分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1+ 9- （10-5）=（小時(shí)）=15 （分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為15- 9- （10-5） =11 （分鐘）跑步速度為每小時(shí)1 11/60=（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)千米。九、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè) 量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹 棵數(shù)=距離+棵距+ 1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離+棵距方形植樹 棵數(shù)=距離+棵距-4三角形植樹棵數(shù)=距離+棵距-3面積植樹 棵數(shù)=面積+ （棵距X行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，

24、每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 + 2 + 1 = 68 + 1 = 69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵 白楊樹？解 4004-4 = 100 （棵）答：一共能栽100棵白楊樹。例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安 裝多少個(gè)照明燈？解 220X4 + 84 = 1104 = 106 （個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘 米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 964- （

25、X） =964-=400 （塊）答：至少需要400塊地板磚。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每 個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿500 + 50 + 1 = 11 （個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿11義2 = 22 （個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22X2=44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。十、年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但 是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，

26、尤其與差倍問題 的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，克克今年5歲，今年爸爸的年齡是克克的幾倍明年呢解 35 + 5 = 7 （倍）（35+1） + （5+1） =6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍,明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2母親今年37歲，女兒今年7歲，兒年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡大多少歲37-7 = 30 （歲）（2）兒年后母親的年齡是女兒的4倍？ 304- （4-1） -7 = 3 （年）列成綜合算式（37 7） 4- （4-1） -7 = 3 （年）答：3年

27、后母親的年齡是女兒的4倍。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各 多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3X2）歲，今年二人的年齡和為49 + 3X2 = 55 （歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4 + 1）倍，因此，今年兒子 年齡為 554- （4 + 1） =11 （歲）今年父親年齡為11X4=44 （歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、

28、今年、將來某一年。列表分析:過去某一年今年將來某一年甲口歲歲61歲乙4歲口歲歲表中兩個(gè)“口”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：口一4 二 /一口=61 一 /,也就是4, , , 61成等 差數(shù)列,所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（614） +3 = 19 （歲）甲今年的歲數(shù)為Z = 61 -19=42 （歲）乙今年的歲數(shù)為口=42 19 = 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。十一、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速 是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的

29、速度，船只順?biāo)?航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）+2 =船速（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2 =水速順?biāo)?船速X 2 逆水速=逆水速+水速X 2逆水速=船速X 2 一順?biāo)?順?biāo)僖凰賆 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行 這段路程需用幾小時(shí)？解由條件知，順?biāo)?船速+水速= 320 + 8,而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)3204-8-15=25 （千米）船的逆水速為25-15 = 10 （千米）船逆水行這段路程的時(shí)間

30、為320 + 10 = 32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距 離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解山題意得中船速+水速= 360+10 = 36甲船速一水速= 360+18 = 20可見（36 20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36 20） +2 = 8 （千米）乂因?yàn)?，乙船速一水? 360 + 15,所以，乙船速為360+15 + 8 = 32 （千米）乙船順?biāo)贋?2 + 8=40 （千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360+40=9 （小時(shí)）答：乙船返回原地需要9小時(shí)。例3 架飛機(jī)

31、飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（576-24） X3 = 1656 （千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656-i- （576+24）=（小時(shí)）列成綜合算式（576-24） X3 4- （576 + 24）=（小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要小時(shí)。十二、列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)間=（車長+橋長）+車速火車追及：追及時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離） （甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間

32、=（甲車長+乙車長+距離）4-（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米900X3 = 2700 （米）（2）這列火車長多少米2700-2400=300 （米）列成綜合算式900X3-2400 = 300 （米）答:這列火車長300米。例2 列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了 2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米？解火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒=

33、125秒，所走的路程是(8X125)米，這段路程 就是(200米+橋長)，所以，橋長為8X125-200 = 800 (米)答：大橋的長度是800米。例3 列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？解從追上到追過，快車比慢車要多行(225 + 140)米，而快車比慢車每秒多行(22 17)米，因此，所求的時(shí)間為(225 + 140) 4- (22-17) =73 (秒)答：需要73秒。例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速 度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少

34、時(shí)間？解如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。1504- (22 + 3) =6 (秒)答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了 88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了 58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L。 可知火車在(88 58)秒的時(shí)間內(nèi)行駛了(20001250)米的路程，因此，火車的車速為 每秒(2000-1250) 4- (88-58) =25 (米)進(jìn)而可知，車長和橋長的和為(25X58)米，因此，車長為25X58-1250=200

35、(米)答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。十三、時(shí)鐘問題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一 線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合?解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格， 每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走(1-1/12) =11/12格。4點(diǎn)整,時(shí)針 在前

36、，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20+ (1-1/12)比22 (分)答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格(包括分針 在時(shí)針的前或后15格兩種情況)。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(5X4)格，如果分針 在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5X4-15)格，如果分針在時(shí)針前與它 成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5X4 + 15)格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走(1- 1/12)格就可以求出二針成直角的時(shí)間。(5X4-15) 4- (1-1/12)比 6 (

37、分)(5X4+15) 4- (1-1/12)比 38 (分)答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(5X6)格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這 實(shí)際上是一個(gè)追及問題。(5X6) + (1-1/12)比 33 (分)答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。十四、盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次 不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問 題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩

38、次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈一小盈）分配差參加分配總?cè)藬?shù)二（大虧一小虧）+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問 有多少小朋友有多少個(gè)蘋果解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人（11 + 1） 4- （4-3） =12 （人）（2）有多少個(gè)蘋果3X12 + 11=47 （個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解題中原定完成任務(wù)的

39、天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總 人數(shù)二(大虧一小虧)+分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為(260X8-300X4) 4- (300-260) =22 (天)這條路全長為300X (22+4) =7800 (米)答：這條路全長7800米。例3學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛 好坐完。問有多少車多少人解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有(1)有多少車(30 0) 4- (45-40) =6 (輛)(2)有多少人 40X6 + 30 = 270 (人)答：有6輛車，有270人。十五、工程問題【含義】工程

40、問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題 在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、 “一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工 作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、 工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量+工作效率工作時(shí)間=總工作量+ （甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完

41、成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì) 合作，需要幾天完成？解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此 項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10;乙 隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的 （1/10+1/15） o由此可以列出算式:1-r （1/10+1/15） =l-r 1/6 = 6 （天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù) 時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解設(shè)總工作量為1,則甲每小時(shí)完成1/6,乙每

42、小時(shí)完成1/8,甲比乙每小時(shí)多完成 (1/6-1/8),二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8) o因?yàn)槎撕献鲂枰?4- (1/6+ 1/8)小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件？244- 14- (1/6+1/8) =7 (個(gè))(2)這批零件共有多少個(gè)？74- (1/6-1/8) =168 (個(gè))答：這批零件共有168個(gè)。解二上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6 : 1/8=4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3 / 4 + 3 =1/7所以，這批零件共有24 + 1/7 = 168 (個(gè))例3 一件工

43、作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn) 在中先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需兒小時(shí)才能完成?解必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方 便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60,則甲乙 丙三人的工作效率分別是60+12 = 5 60 + 10 = 6 604-15=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60-5X2) 4- (6+4) =5 (小時(shí))答：還需要5小時(shí)才能完成。例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。 當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)

44、打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才 能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？解注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工 程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此 需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1, 其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1,則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為(1X4X5) , 2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1X2X15),從而可知每小時(shí)的排水量為(1X2X15-1X4X5) 4- (

45、15-5) =1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1X4X5 1X5 = 15乂因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1X2,所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管（15 + 1X2） 4- （1X2）=%9 （個(gè)）答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。十六、正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì) 應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān) 系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè) 數(shù)的積

46、一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題 是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可 以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比 和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1修一條公路，已修的是未修的1/3,再修300米后，已修的變成未修的1/2,求 這條公路總長是多少米？解由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1 : (1 + 3) =1 ： 4 = 3 : 12現(xiàn)已修長度：總長度=1

47、 : (1 + 2) =1 ： 3=4 ： 12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于(4-3)份，從而知公路 總長為 3004- (4-3) X 12 = 3600 (米)答：這條公路總長3600米。例2張哈做4道應(yīng)用題用了 28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有28 : 4 = 91 ： X28X=91X4 X=91X4 + 28 X=13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3孫先看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36 頁，幾天就可以看完？解書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與

48、需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有24 : 36=X ： 1536X=24X15 X=10答：10天就可以看完。例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的 面積。A252036B16解由面積+寬=長可知，當(dāng)長一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面 積之比就等于它們的寬的正比。乂因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的 寬也相等。因此，A : 36 = 20 ： 16 25 ： B = 20 : 16解這兩個(gè)比例，得A=45 B=20所以，大矩形面積為45 + 36 + 25 + 20 + 20 + 16 = 162答：大矩形的面積是16

49、2.十七、按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條 件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給 出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是 多少?？偡輸?shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相 加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分 子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例1學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班 有48

50、人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？解總份數(shù)為47+48+45 = 140一班植樹 560X47/140 = 188 （棵）二班植樹 560X48/140 = 192 （棵）三班植樹 560X45/140 = 180 （棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3 ： 4 ： 5。三條邊的 長各是多少厘米？解 3+4 + 5 = 12 60X3/12 = 15 （厘米）60X4/12=20 （厘米）60X5/12=25 （厘米）答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把

51、17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的 1/2,二兒子分總數(shù)的1/3,三兒子分總數(shù)的1/9,并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各 分多少只羊。解如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分 配的方法解，則很容易得到1/2 : 1/3 ： 1/9 = 9 ： 6 ： 29 + 6 + 2 = 17 17X9/17 = 917X6/17 = 6 17X2/17 = 2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 ： 12 : 21,第一車間比第二車間少80 人，三個(gè)車間共多少人？人數(shù)80人一共多少人？對(duì)應(yīng)的份數(shù)12-88+

52、12 + 21解 804- (12-8) X (8 + 12 + 21) =820 (人)答：三個(gè)車間一共820人。十八、百分?jǐn)?shù)問題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分 數(shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示 “量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可 以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%,兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。【數(shù)量關(guān)系】掌握“白分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量白分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】

53、一般有三種基本類型：(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；(2)已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；(3)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例1倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重 量的百分之幾？解(1)用去的占 720+ (720+6480) =10%(2)剩下的占 6480+ (720+6480) =90%答：用去了 10%,剩下90%o例2紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾 解本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以(525-420) + 525= =20%或者 1一420+525=20%答：

54、男職工人數(shù)比女職工少20%。例3紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾 解本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此(525-420) 4-420= =25%或者 525 420 1 = =25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例J4紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù) 的百分之幾？解(1)男職工占 4204- (420+525) =%(2)女職工占 525+ (420 + 525) =%答：男職工占全廠職工總數(shù)的樂 女職工占。例5百分?jǐn)?shù)乂叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：增長率

55、=增長數(shù)原來基數(shù)X 100%合格率=合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)X 100%出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X 100%出勤率=實(shí)際出勤天數(shù)+應(yīng)出勤天數(shù)X 100%缺席率=缺席人數(shù)+實(shí)有總?cè)藬?shù)X 100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗(yàn)種子總數(shù)X 100%成活率=成活棵數(shù)+種植總棵數(shù)X 100%出粉率=面粉重量+小麥重量X 100%出油率=油的重量+油料重量x 10 0%廢品率=廢品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量X100%命中率=命中次數(shù)總次數(shù)X 100%烘干率=烘干后重量烘前重量X 100%及格率=及格人數(shù)+參加考試人數(shù)X100%十九、“牛吃草”問題【含義】“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問 題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個(gè)因素。【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭 牛5天可以把草吃完？解草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)。求“多少頭牛 5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛 設(shè)每頭牛 每天吃草量為1，按以下步驟解答：(1)求草每天的生長量因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1X10X20)；另一 方面，20