七年級全套數(shù)學知識點總結-人教版

1、七年級全冊數(shù)學知識要點匯總七年級數(shù)學（上冊）知識點第一章 有理數(shù)1. 有理數(shù)（1）. 正數(shù)和負數(shù)的概念正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫正數(shù)。（負數(shù)：在以前學過的 0 以外的數(shù)前面加上負號 ”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。整數(shù)正整數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù) 負分數(shù)正整數(shù) 正分數(shù)負整數(shù) 負分數(shù)0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界。正有理數(shù)3）有理數(shù)的分類 : 有理數(shù) 零負有理數(shù)2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線 .3相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)， 我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0；（2）相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a、b互為相反數(shù) .4. 絕對

2、值：（1）正數(shù)的絕對值是其本身， 0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 注意： 絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；（2） 絕對值可表示為： aa (a 0)0 (a 0) 或 a a (a 0)a a （aa 00） ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5. 有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大； （2）正數(shù)永遠比 0 大， 負數(shù)永遠比 0 ??；（3 ）正數(shù)大于一切負數(shù)； （4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的 反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （6）大數(shù)-小數(shù) > 0， 小數(shù) -大數(shù) < 0.6. 互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒

3、數(shù)；注意： 0 沒有倒數(shù)；若 a0 ，那么 a 的倒數(shù)是 1 ；若 ab=1 a、 b 互為倒數(shù)；若 ab=-1 a、 b 互為負倒數(shù) .a7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對 值；（3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù) . 8有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b ）9. 有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由 負因式的個數(shù)決定

4、 .10有理數(shù)除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)； 注意：零不能做除數(shù)， 即 a 無意義 .011有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時 : （-a）n=-an 或（a -b） n=-（b-a） n , 當 n為正偶數(shù)時: （-a）n =an 或 （a-b） n=（b-a） n . 12乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫 做冪；13科學記數(shù)法：把一個大于 10的數(shù)記成 a×10n的形式，其中 a是整數(shù)數(shù)位只 有一位

5、的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法 .14.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確 到那一位 .15.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都 叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 .第二章 整式的加減 1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算， 但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式 .2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)， 簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次 數(shù).3. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.4多項式：幾個單項式的和叫多項式

6、.5多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個 單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。第三章 一元一次方程1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .2一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)， a、b是已知數(shù)，且 a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為 1 （檢驗方程的解） .4列一元一次方程解應用題：（ 1）讀題分析法 : 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如： “大，小，多，少，

7、是，共，合， 為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程 . （2）畫圖分析法 : 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)， 仔細讀題， 依照題意畫 出有關圖形， 使圖形各部分具有特定的含義， 通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：2）工程問題：3）比率問題：速度 距離 時間 工作量工效 工作量 工時 比率 部分 全體 順流速度

8、=靜水速度 +水流速度，距離=速度·時間工作量=工效·工時部分=全體·比率（4） 速度； （5）商品價格問題：利潤 =售價 -進價， 利潤率 售價順逆流問題：距離 ；速度 ；工作量工時 工作量 ；工效部分全體 ；比率逆流速度 =靜水速度 -水流時間成本成本 100% ；第四章 圖形的認識初步幾何圖形：把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形； 立體圖形：各部分不都在同一平面內的幾何圖形； （如長方體、正方體、圓柱、 圓錐、球等）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形； （如線段、三角形、長方形、圓等） 一個關于直線的基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；簡

9、述為： 兩點確定一條直線；角平分線： 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個 角的平分線；（類似地有角的三等分線等）互為余角：如果兩個角的和等于 90 °，就說這兩個角互為余角； （即其中一個角 是另一個角的余角）互為補角：如果兩個角的和等于 180°，就說這兩個角互為補角； （即其中一個 角是另一個角的補角）補角的性質：等角的補角相等； 余角的性質：等角的余角相等；七年級數(shù)學（下冊）知識點第五章 相交線與平行線1. 鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個 角是鄰補角。2. 對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延

10、長線，像這樣的兩個角 互為對頂角。3. 垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4. 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5. 同位角、內錯角、同旁內角：同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關系的一對角 做同位角。內錯角： 2 與 6 像這樣的一對角叫做內錯角。 同旁內角： 2 與5 像這樣的一對角叫做同旁內角。6. 命題：判斷一件事情的語句叫命題。7. 平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫 做平移平移變換，簡稱平移。8. 對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到 的，這樣的兩個點叫做對應

11、點。9. 定理與性質 對頂角的性質：對頂角相等。10 垂線的性質：性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11. 平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平 行。12. 平行線的性質：性質 1：兩直線平行，同位角相等。性質 2：兩直線平行，內錯角相等。性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。13. 平行線的判定：判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內錯角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內角相等，兩直線平行。第六章 實數(shù)1. 算術平方

12、根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根，記作 a 。0 的算術平方根為 0；從定義可知，只有當 a 0 時,a 才有算術平方根。2. 平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方根等于 a，即x2=a，那么數(shù) x 就叫 做 a 的平方根。3. 正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個平方根，就 是它本身；負數(shù)沒有平方根。4. 正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是 0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。整數(shù)自然數(shù) (0, 1, 2, 負整數(shù)( 1, 2,3)3)實數(shù)有理數(shù)正分數(shù)（1,分數(shù)（小數(shù)）21負分數(shù)（ 1,（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）無

13、理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)（ 無限不循環(huán)小數(shù)）5. 數(shù) a 的相反數(shù)是 -a ，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0a b ab a 0,b 0a b第七章 平面直角坐標系1. 有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（ a,b）2. 平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角 坐標系。3. 橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸； 兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4. 坐標：對于平面內任一點 P，過 P分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸， y 軸上

14、，對應的數(shù) a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標。5. 象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向 一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。象限的特點： （1）、特殊位置的點的坐標的特點：（2） x 軸上的點的縱坐標為零； y 軸上的點的橫坐標為零。（3）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。（ 4）在任意的兩點中， 如果兩點的橫坐標相同， 則兩點的連線平行于縱軸； 如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。6、點到軸及原點的距離： 點到 x 軸的距離為 |y| ； 點到 y 軸的距

15、離為 |x| ； 點到原點的距離為 x 的平方加 y 的平方再開根號；7、三大規(guī)律（ 1）平移規(guī)律：點的平移規(guī)律 左右平移縱坐標不變，橫坐標左減右加； 上下平移橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律 找特殊點 （2）對稱規(guī)律關于 x 軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)； 關于 y 軸對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變； 關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)。第八章 二元一次方程組1. 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方 程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c（a 0,b 0） 。2. 二元一次方程組： 把兩個二元一次方程合在一起， 就組成了一個二元一次

16、方程組。3. 二元一次方程的解： 一般地， 使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值 叫做二元一次方程組的解。4. 二元一次方程組的解： 一般地， 二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做 二元一次方程組。5. 消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6. 代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來， 再代入另 一個方程， 實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消 元法，簡稱代入法。7. 加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時， 將兩個方程 的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)， 這種方法叫做加減消元法，簡稱 加減法。第九章 不等

17、式與不等式組1. 用符號“<”“>”“ ”“”表示大小關系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3. 不等式的解集： 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解， 組成這個不等式的解 集。4. 一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且 未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5. 一元一次不等式組： 一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在 一起，就組成 6. 了一個一元一次不等式組。7. 定理與性質不等式的性質：不等式的基本性質 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子） 不等號的方向不變。不等式的基本性質 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號 的方向不變。不等式的基本性質 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號 的方向改變。第十